数学：3.1《正整数指数函数》课件(北师大版必修1)

在实数范围内， 正数的偶次方根有两个，且是相反数， 负数没有偶次方根， 零的偶次方根是零。
奇次方根有以下性质：
在实数范围内， 正数的奇次方根是正数。 负数的奇次方根是负数。 零的奇次方根是零。
（２）n次方根的表示
x是 a 的 n 次 方 根
kN x na,n2k1
n a,n2k,a0
其n中 a叫根n叫 式根 ，指 a叫 数 被 ， 开方
推广:正整指数幂→负整指数幂
a5 a 3
a2
a3 a5
1 a2
a
3
a 5
a 35
a 2
1 a 2 a2
于 是 ， 我 们 规 定 ：
a0 1(a0)
an
1 an
(a0,nN)
并 且 ， 正 整 指 数 运 算 法 则 对 负 整 数 指 数 运 算 依 然 成 立
即整数指数幂的运算法则有:
(1 )2n7 2
提高练习1
已知
a>0,
1
a2
1
a2
=3，求下列各式的值:
（１） a a1 ；
７
1
（2）a2
1
a 2
5
3
3
（
3）a
2 1
a2
1
８
a2 a 2
提高练习２
x2
2
y2
2
x22
y2
2
x 3 y 3 x 3 y 3
巧用因式分解法
(x2 3)3(y2 3)3 (x2 3)3(y2 3)3
2
2
2
2
x3y3
x3y3
再利用立方差展开，消去分母，简化计算．
Thank you

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性质
(1)定义域：R； (2)值域：(0, +∞)； (3)图像过点(0，1)； (4)在其定义域上单调递减
-3 -2 -1 0 1 2 3
说出函数y =2 x和 图像的异同点
x
2024/11/14
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单击此处编辑母版标题样式 思考：函数y y
=
3
x和 y y=
(1)x 3
以函• 五数级的定义域为[1,+ ∞);又因为
x ≥10,
所以函数的值域为[1,+ ∞)
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单击练此习 处编辑母版标题样式
1
• 单击此处（编1）辑求母函版数文y=本3 x样的式定义域与值域.
•
二级
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(2)若
y
=
(a 2
－3)(a+2) x
是一个指数函数，求
a
的取值范围。
思考• 四级
• 单•击二•此级x三处级编… …辑母-3 版文-2本样-1式-0.5 0 0.5 1
2
3
… …
•
y=2x
四… …级• 五级1/8
1/4 1/2 0.71
1
1.4
2
4
8
… …
y (1)x … 2…
8
4
2
1.1/8
… …
用描点法画出图象形状如何？
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单击此处编辑母版标题样性式质
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1、指数函数的定义： y = a x ( a ＞ 0 且 a ≠ 1 )
单击2此、指处数函编数的辑图象母和性版质标： 题样式
a＞1

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•北单师大击版此高处中数编学辑母版文本样式
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谢谢大家 • 三级 • 四级 1
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5
单击此例处编题辑母版标题样式
• 单击此1处. 编求辑母下版列文本各样式式 的值:
• 二级
•
三级 3
• 四级
(3)3
4 (10)4
• 五级
3 (3 )6
a2 2ab b2
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单击此例处编题辑母版标题样式
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(2)用图像表示每隔20年Q的变化。
（3）分析随时间增加， Q是增加还是减小？
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3
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• 单击当此n处为编辑正母整版文数本时样式,y=ax(a>0,a ≠ 1)叫做正 • 二整级数指数函数。
• 三级
• 四级
练习1 • 五级 p63:1,2
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练习3 • 单击此处编辑母版文本样式
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已知a=(2+ 3 )-1
• 四级求
(a b 1、 • 五级
1
3 3) 2
2、a-b
,b= (2- 3 )-1
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课堂小结 • 单击此处编辑母版文本样式
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正整数指数函数
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【思路点拨】 画图的关键是弄清定义域的取值，单调性是看图 像的上升(下降)走势． 1x 【解析】 (1)函数 y＝3 (x∈N＋)的图像如图(1)所示，从图像可 1x 知，函数 y＝3 (x∈N＋)是单调递减的． (2)函数 y＝3x(x∈N＋)的图像如图(2)所示，从图像可知，函数 y＝ 3x(x∈N＋)是单调递增的．
|自我尝试| 1．函数 y＝(a2－3a＋3)· ax(x∈N＋)是正整数指数函数，则有( A．a＝1 或 a＝2 B．a＝1 C．a＝2 D．a>0 且 a≠1
2 a －3a＋3＝1， 由题意知 a>0且a≠1.
)
【解析】
所以 a＝2.故选 C.
【答案】 C
πx 2．函数 y＝2 ，x∈N＋的图像是(
【解析】 设 y＝ax(a>0 且 a≠1，x∈N＋)，将(2,9)代入得 9＝a2， 所以 a＝3，所以 y＝3x，x∈N＋，故选 A. 【答案】 A
类型二 正整数指数函数的图像与性质 1x [例 2] (1)画出函数 y＝3 (x∈N＋)的图像， 并说明函数的单调性； (2)画出函数 y＝3x(x∈N＋)的图像，并说明函数的单调性．
)Байду номын сангаас
A．一条上升的曲线 B．一条下降的曲线 C．一系列上升的点 D．一系列下降的点
【解析】 由 x∈N＋，知图像是由一系列点构成的， π 又2>1，所以图像由左到右是上升的，故选 C. 【答案】 C
3．函数 f(x)＝3x－2，x∈[－1,3]且 x∈N＋，则 f(x)的值域是( A．{－1,1,7} B．{1,7,25} 5 C．{－1,1,7,25} D．{－3，－1,1,7,25}
【解析】 设 2016 年的利润值为 a，则 2036 年的利润值为 4a， 所以 a(1＋x)20＝4a，即(1＋x)20＝4. 【答案】 D