二进制,八进制,十进制各种进制的转换

进制的转换与运算进制是数学中的一个重要概念，是指数的计数体系。

常见的进制有十进制、二进制、八进制和十六进制等。

本文将分析进制的转换以及在计算机科学中的运算应用。

一、进制转换进制之间的转换是数学中基本的运算方式之一。

常见的进制转换包括十进制转二进制、二进制转十进制、十进制转八进制、八进制转十进制、十进制转十六进制和十六进制转十进制等。

下面分别进行详细介绍。

1. 十进制转二进制十进制（Decimal）是人们常用的数字表示方法，而计算机中使用二进制（Binary）进行运算。

十进制转二进制的方法是利用除二取余法，不断将十进制数除以二并记录余数，然后将余数倒序排列即可得到对应的二进制数。

2. 二进制转十进制二进制转十进制的方法是根据每一位的权重值进行计算。

对于一个二进制数，从右向左，每一位的权重值是2的n次方（n从0开始，逐位递增），将每一位与对应的权重值相乘后相加即可得到对应的十进制数。

3. 十进制转八进制八进制（Octal）是一种基数为8的计数系统。

十进制转八进制的方法是将十进制数不断除以8并记录余数，然后将余数倒序排列即可得到对应的八进制数。

4. 八进制转十进制八进制转十进制的方法是根据每一位的权重值进行计算。

对于一个八进制数，从右向左，每一位的权重值是8的n次方（n从0开始，逐位递增），将每一位与对应的权重值相乘后相加即可得到对应的十进制数。

5. 十进制转十六进制十六进制（Hexadecimal）是一种基数为16的计数系统，主要用于计算机科学中。

十进制转十六进制的方法是将十进制数不断除以16并记录余数，然后将余数倒序排列并用A~F表示超过9的数字，即可得到对应的十六进制数。

6. 十六进制转十进制十六进制转十进制的方法与八进制和二进制类似，根据每一位的权重值进行计算，将每一位与对应的权重值相乘后相加即可得到对应的十进制数。

二、进制运算在计算机科学中的应用进制运算在计算机科学中具有广泛的应用，特别是二进制运算。

二进制、八进制、十进制、十六进制数据之
间相互转换方法
1. 二进制转十进制：将二进制数从右往左依次乘以2，每一位的乘积再相加，结果即为十进制数。

例如：1101（2）= 1×2³ + 1×2² + 0×2¹ + 1×2⁰ = 13（10）
2. 十进制转二进制：将十进制数不断除以2，余数依次排列得到的数字序列即为二进制数。

例如：13（10）= 1101（2）
3. 八进制转十进制：将八进制数从右往左依次乘以8，每一位的乘积再相加，结果即为十进制数。

例如：345（8）= 5×8⁰ + 4×8¹+ 3×8² = 229（10）
4. 十进制转八进制：将十进制数不断除以8，余数依次排列得到的数字序列即为八进制数。

例如：229（10）= 345（8）
5. 十六进制转十进制：将十六进制数从右往左依次乘以16的幂次方，每一位的乘积再相加，结果即为十进制数。

例如：2D（16）= 13×16⁰ + 2×16¹ = 45（10）
6. 十进制转十六进制：将十进制数不断除以16，余数依次排列得到的数字序列即为十六进制数，若余数为10~15，则用A~F表示。

例如：45（10）= 2D（16）。

十进制、二进制、八进制，十六进制之间相互转换方法详解
多种进制之间的转换方法
十进制转其他进制
十进制作为被除数，其他进制的基数作为除数，依次循环取余数，最后把余数从最后得到的数开始进行排列，就能得到数对应的其他进制的表示
其他进制转十进制
把其他进制数首先写成加权系数展开式，然后按十进制加法规则求和，这种做法叫做“按权相加法”
二进制转八进制
由于使用3个二进制位可以表示一个八进制位，所以只需要按3个二进制位进行组合，换算成十进制，就可以得到对应的八进制
八进制转二进制
八进制的每位按十进制换算成3个二进制位，再组合在一起就好了
十六进制的转换
类似于八进制，只是换成了4个二进制。

⼆进制，⼋进制，⼗进制，⼗六进制的相互转换常⽤进制数：⼆进制，⼋进制，⼗进制，⼗六进制进制理解计算机中硬件之间的信息传递是由电流确定，假如⼀个半导体允许通过的电流是5A，如果电流通过的为5A，则通过，计为1，如果通过的电流⼩于5A，则不通过，计为0。

由此，出现两种情况的判断，与或⾮。

电流的传递由0或1来完成，由此引申出⼆进制数的概念，以便底层硬件有共同的“语⾔”，即机器语⾔，相互沟通和交流。

我们⽣活中⼀般数值的运算是⼗进制。

就是满10进1，个⼗百千万，依次递进。

由此，可以类⽐。

⼆进制（Binary）：0，1。

基数为2，逢⼆进⼀。

表⽰：(111)2或者(111)B⼋进制（Octal number system）：0，1，2，3，4，5，6，7。

基数为8，逢⼋进⼀。

表⽰：(111)8或者(111)O⼗进制（Decimal system）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。

基数为10，逢⼗进⼀。

表⽰：(111)10或者(111)D⼗六进制（Hexadecimal）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A（10），B（11），C（12），D（13），E（14），F（15）。

基数为16，逢⼗六进⼀。

表⽰：(111)16或者(111)Hn进制:(逢n进1)个位数：n0（ 0个8）⼗位数：n1（ 1个8）百位数：n2（ 8个8）进制转换1.⼗进制转其他进制①　除⼆取余法（整数部分）：把被转换的⼗进制整数反复除以2，直⾄商为0，所得的余数（从末位读起）就是这个数的⼆进制表⽰。

②　乘⼆取整法（⼩数部分）:将⼩数部分乘以2，然后取整数部分，剩下的⼩数部分继续乘以2，然后取整数部分，剩下的⼩数部分⼜乘以2，⼀直取到⼩数部分为零为⽌。

如果永远不能为零，就同⼗进制数的四舍五⼊⼀样，按照要求保留多少位⼩数时，就根据后⾯⼀位是0还是1，取舍，如果是零，舍掉，如果是1，向⼊⼀位。

换句话说就是0舍1⼊。

读数要从前⾯的整数读到后⾯的整数。