2019-2020年高三第二次月考 数学理

2019-2020年高三第二次月考试卷（数学理）xx、9一、选择题1、命题p：|x+1|>2，命题q：>1，则非p是非q的A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、非充分非必要条件2、若p={2，3，4}，Q={1，3，5}，M={3，5，6}，则C P(PM)C M(MQ)=A、{2，4}B、{2，4，6}C、{1，2，4，6}D、{1，2，3，4，5}3、若是第四象限角，，则等于A、B、- C、D、-4、已知当x无限趋近于0时，无限趋近于1，则f’(x0)等于A、1B、0C、3D、5、已知函数f(x)=x4-4x3+10x2，则方程f(x)=0在区间[1，2]上的根的个数为A、3B、2C、1D、06、函数的定义域为R，则a的整数值为A、1B、0C、0或1D、以上答案均不对7、已知ZC且|Z-2i|=1，则|Z|的取值范围是A、[0，2]B、[0，3]C、[1，2]D、[1，3]8、关于函数f(x)=4sin(2x+) (xR)，有下列命题，其中正确命题的序号是①由f(x1)=f(x2)=0可得x1-x2必是的整数倍；②y=f(x)的表达式可改写为y=4cos(2x-)③y=f(x)的图象关于点（-，0）对称；④y=f(x)的图象关于直线x=-对称A、①②B、②③C、①③D、②④二、填空题（每题5分，共40分）9、给出四个命题：①极坐标方程表示抛物线；②点关于极轴所在的直线对称；③（0，1）表示极点；④若，则其中正确命题的序号是_____________10、曲线x=3cos (为参数)上的点到曲线x=1-3t（t为参数）的最小距离为_____y=-7+3sin y=4t11、设函数f(x)是定义在R上以3为周期的奇函数，若f(1)>0，f(2)=(a+1)(2a-3)，则a的取值范围是____________12、若不等式|3x+2||2x+a|对xR恒成立，则实数a的值为_________13、函数的值域是___________14、点P是曲线y=x3-x+7上一动点，则以点P为切点的曲线切线的倾斜角取值范围是____________15、复数，，若Z1+Z2是虚数，则m的取值范围是__________16、=____________三、解答题17、已知函数的定义域为A，g(x)=lg[(x-a-1)(2a-x)] (a<1)的定义域为B（1）求集合A；（2）若BA，求实数a的取值范围18、已知Z=1+i（1）设=Z2+3·-4，求||；（2）若，求实数a、b的值19、已知a为实数，f(x)=(x2-4)(x-a)（1）求f’(x)；（2）若f’(-1)=0，求f(x)在[-2，2]上的最大值和最小值（3）若f(x)在，-2]和[2，+上都是增函数，求a的取值范围20、某商品在近100天内，商品的单价f(t)（元）与时间t(天)函数关系式如下：+22 (0t40，tZ)，销售量g(t)（个）与时间t（天）的函数关系式是f(t)=-+52 (40<t100，tZ)g(t)=-(0t100，tZ)，求这种商品在这100天内哪一天的销售额最高？21、已知函数，若f1(x)=f(x)，f2(x)=f(f1(x))，…，f n(x)=f(f n-1(x))，（n2，n）（1）求f2(x)，f3(x)，f4(x)；（2）猜想f n(x)的表达式，并给予证明22、设函数f(x)=xsinx（xR）（1）证明：f(x+2k)-f(x)=2ksinx，kZ（2）设x0是f(x)的一个极值点，证明：（3）设f(x)在（0，+内的全部极值点按从小到大的顺序排列为a1、a2、…、a n、…，证明。

2019-2020年高三上学期第二次月考数学（理）试题含答案1、已知集合，，则（ ） A ．[1,2) B ．C ．[0,1]D ．2、若sin 60333,log cos 60,log tan 60a b c ︒==︒=︒,则（ ）A. B. C. D.3、若函数的定义域是，则函数的定义域是（ ） A ． B ． C ． D ．4、设是两个实数,命题:“中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是（ ） A. B. C. D.5、设函数,将的图像向右平移个单位,使得到 的图像关于对称,则的最小值为（ ） A. B. C. D.6、 若、、均为单位向量，且，则的最小值为（ ）A ．B ．1C ．D ． 7、 已知，满足的共有（ ）个A. 1B. 2C. 3D. 48、 设实数x ，y 满足约束条件，12002y x y x ⎧≤⎪⎪≥⎨⎪≤≤⎪⎩且目标函数z=ax+by （a>0，b>0）的最大值为1，则的最小值为 ( ) A. 4 B. 8 C. 9 D. 69、如图，直角梯形ABCD 中，A ＝90°，B ＝45°，底边AB ＝5，高AD ＝3，点E 由B 沿折线BCD 向点D 移动，EMAB 于M ，ENAD 于N ，设BM ＝，矩形AMEN 的面积为，那么与的函数关系的图像大致是（ ）10、设函数(,为自然对数的底数). 若存在使成立，则的取值范围是( )(A) (B) (C) (D)第Ⅱ卷 非选择题（共100分）二、填空题: 把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上（本大题共5小题,每小题5分,共25分）11、如果，则12、点P （x ，y ）在直线上，则的最小值为 ；13、如果函数在上至少取得最小值1008次，则正数的最小值是______________.14、已知函数 的图象如图所示，它与直线在原点处 相切，此切线与函数图象所围区域（图中阴影部分）的面积为，则的值为 _ .15、函数的定义域为D ，若对于任意，当时，都有，则称函数在D 上为不增函数。

2019-2020年高三第二次月考 理科数学一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1、设集合，，若，则实数的值为 ( ) A ． B ． C ． D ． 2、函数的定义域是，则其值域是 （ ） A 、 B 、 C 、 D 、3、设函数，若，则实数的取值范围是 （ ） A 、 B 、 C 、 D 、4、已知函数，如果且，则它的图象可能是 （ ）A B C D5、把函数的图像上所有点的横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，再把图像向左平移个单位，这时对应于这个图像的解析式是 （ ） A 、 B 、 C 、 D 、6、函数的最小正周期等于 （ ） A 、 B 、2 C 、 D 、7、若，则函数的最大值和最小值为 （ ）A 、最大值为2，最小值为；B 、最大值为2，最小值为0；C 、最大值为2，最小值不存在；D 、最大值不存在，最小值为0； 8、若,*,(1)(2)(1)nx x R n N E x x x x n ∈∈=+++-定义，例如则的奇偶性为 （ ）A ．偶函数不是奇函数；B ．奇函数不是偶函数；C ．既是奇函数又是偶函数；D ．非奇非偶函数；二、填空题：本大题共6小题，每小題5分，共30分. 9．命题“若，则”的逆否命题为________________ 10、若锐角满足，则_______________ 11、已知为第二象限角，则____________12、已知在R 上是奇函数，且满足，当时，，则_______________13、已知函数既存在极大值又存在极小值，则实数的取值范围是_______________14、 把函数的图象沿 x 轴向左平移个单位,纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)后得到函数图象,对于函数有以下四个判断：①该函数的解析式为；②该函数图象关于点对称；③该函数在上是增函数；④函数在上的最小值为,则．其中，正确判断的序号是________________________三、解答题：本大题共6小題，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15. （本题满分13分）在锐角中，，，分别为内角，，所对的边，且满足．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，且，求的面积。

2019-2020学年高三第二次月考数学理科试题（考试时间：120分钟 总分：150分）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知全集R U =，集合{}{}1|,lg |+====x y y B x y x A ，那么)(B C A U I =( )A.φB.]10(，C.)10(，D.),1(+∞ 2. 下列选项中，说法正确的是( ) A ．若0>>b a ，则b a 2121log log >B ．向量()()()1,,,21a m b m m m R ==-∈r r共线的充要条件是0=mC ．命题“1*2)2(3,-⋅+>∈∀n nn N n ”的否定是“1*2)2(3,-⋅+≤∈∀n n n N n ”D ．设等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，则“01>a ”是“23S S >”的充要条件3. 已知,2,1==→→b a ，且⎪⎭⎫⎝⎛-⊥→→→b a a ，则向量→a 在→b 方向上的投影为（ ）A.21B. 22C. 1D.24．在等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，若26712a a a ++=，则9S =（ ） A ．20B ．27C ．36D ．455．已知mn 、是两条不同直线,αβ、是两个不同平面,下列命题中的假命题是（ ） A ．若m m αβ⊥⊥，，则αβ∥B ．若α⊥m n m ,//则n α⊥C ．若m α⊥，β⊂m ，则αβ⊥ D ．若n m =⋂βαα,//,则n m // 6.将函数sin()12y x π=-的图象上所有的点向右平移4π个单位长度,再把图象上各点 的横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)，则所得图象的的一条对称轴方程为（ ） A ．524x π=B ．512x π= C ．6x π= D ．3x π=7．函数()()22ln xxf x x -=+的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．8．某学生用一不准确的天平(两臂不等长)称g 10药品，他先将g 5的砝码放在左盘，将药品放在右盘使之平衡；然后又将g 5的砝码放在右盘，将药品放在左盘使之平衡，则此学生实际所得药品( ) A ． 大于g 10B ．小于g 10C ． 大于等于g 10D ． 小于等于g 109. 已知1a b >>，若ln ,ln ,ln x b b a y a a b z a b b =-=-=-，则（ ） A.z x y << B.z y x << C.x z y << D.y z x <<.10已知三棱锥ABC D -的所有顶点都在球O 的球面上,22,2===AC BC AB ,若三棱锥ABCD -体积的最大值为2,则球O 的表面积为（ ） A ．π8B ．π9C ．325πD ．9121π11.已知函数()1,0,,0,x e m x f x ax b x ⎧+-≥=⎨+<⎩ 其中1m <-，对于任意1x R ∈且10x ≠，均存在唯一实数2x ，使得()()21f x f x =，且12x x ≠，若()()f x f m =有4个不相等的实数根，则a 的取值范围是（ ） A ．()2,1-- B ．()1,0- C ．()()2,11,0---UD ．()0,112.将函数sin2y x =的图象向右平移02πϕϕ⎛⎫<<⎪⎝⎭个单位长度得到()y f x =的图象，若函数()f x 在区间0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，且()f x 的最大负零点在区间5,126ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭上，则ϕ的取值范围是（ ） A ．,64ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦ B ．,62ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．,124ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦ D ．,122ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭第II 卷 （非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡的相应位置．13.已知==⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛∈απαππαcos ,534sin ,,2.14．若0m >，0n >，1m n +=，且()10t t m n+>的最小值为9，则t =______. 15. 如图，在等腰三角形ABC 中，已知|AB |=|AC |=1，∠A =120°，E 、F 分别是边AB 、AC 上的点，且μλ==,,其中）（、1,0∈μλ且14=+μλ，若线段EF 、BC 的中点分别为M 、N ，则||MN 的最小值是 .16．设n S 为数列{}n a 的前n 项和，1(1)2n n n nS a =--，*n N ∈，则12100S S S +++=L .三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． 17．（本题满分12分） 如图，在平面四边形ABCD 中，23D π∠=，6CD =ACD ∆33． （Ⅰ）求AC 的长； （Ⅱ）若AD AB ⊥，4B π∠=，求BC 的长．18.（本题满分12分）设等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为()()*121,N n a n n S S n n ∈-+=，且7,1,531+-a a a 成等比数列．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 19．（本题满分12分）已知函数()cos xf x e x =，x x xg sin 3cos )(+=. （Ⅰ）求函数()f x 在区间[0,]2π上的值域.（Ⅱ）120,,0,22x x ππ⎡⎤⎡⎤∀∈∃∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦使得不等式()()12g x f x m +≥成立， 求实数m 的取值范围.20.（本题满分12分）如图，矩形ABCD 和菱形ABEF 所在的平面相互垂直，60ABE ∠=︒，G 为BE 的中点. （Ⅰ）求证：AG ⊥平面ADF ；（Ⅱ）若3AB BC =，求二面角D CA G --的余弦值．21.（本小题满分12分） 已知函数()1,af x nx a R x =+∈（Ⅰ）当1a =-时，若直线y kx b =+是函数()f x 的图像的切线，求k b +的最小值；（Ⅱ）设函数()1()f x g x x-=，若()g x 在2[1,]e 上存在极值，求a 的取值范围，并判断极值的正负．22. （本题满分10分）【选修4—4 坐标系统与参数方程】在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的方程为221,93x y +=在以原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为sin 4πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（Ⅰ）求曲线C 的参数方程和直线l 的直角坐标方程； （Ⅱ）设点P 在C 上，点Q 在l 上，求PQ 的最小值．23. （本题满分10分）【选修4—5 不等式选讲】 己知0a >，函数()f x x a =-.（Ⅰ）若2a =，解不等式()()35f x f x ++≤；（Ⅱ）若函数()()()2g x f x f x a =-+，且存在0x R ∈使得()202g x a a ≥-成立，求实数a 的取值范围.参考答案二、填空题 13.102-14.4 15.77 16.⎪⎭⎫ ⎝⎛-1213110017．⑴∵23D π∠=，CD =ACD ∆∴11333sin 622ACD S AD CD D AD ∆=⋅⋅=⨯⨯⨯=∴6AD =.................................................................................................................3分∴由余弦定理得22212cos 6626()182AC AD CD AD CD D =+-⋅⋅=+-⨯⨯-= ∴32AC = .....................................................................................................................6分 ⑵由（1）知ACD ∆中6AD =，6CD =，23D π∠=∴6π=∠DAC∵AB AD ⊥,∴3BAC π∠= ............................................................................................8分又∵4B π∠=，32AC =∴在ABC ∆中，由正弦定理得sin sin BC ACBAC B=∠ 即3232=,∴33BC =.....................................................................................................12分18.（1）∵，又∴……………………………………………………………..2分又成等比数列．∴，…………………………………….3分 即，解得，………………………………………………………..5分∴。