最新2019届高三高考模拟(1)数学(理)试题

湖南师大附中2019届高考模拟卷(一)数学(文科)第I 卷一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．若集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧-==x x y x M 2lg|，{}1|<=x x N ，则=N M （）A ．()10，B ．(]20，C ．[)21，D ．()∞+，02．如果复数i ai +-12)(R a ∈为纯虚数，则=a （）A ．2-B ．0C ．1D ．23．如图是民航部门统计的某年春运期间12个城市售出的往返机票的平均价格以及相比上年同期变化幅度的数据统计图表,根据图表,下面叙述不正确的是（）A ．深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高B ．深圳和厦门的平均价格同去年相比有所下降C ．平均价格从高到低居于前三位的城市为北京、深圳、广州D ．平均价格的涨幅众高到低居于前三位的城市为天津、西安、厦门4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,若33=a ，216=S ，则数列{}n a 的公差为（）A ．1B ．1-C ．2D ．2-5．已知2.12=a ，8.021-⎪⎭⎫ ⎝⎛=b ，2ln =c ，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．ba c <<B ．a cb <<C ．c a b <<D ．a b c <<6．在长方体1111D C B A ABCD -中，1=AB ，2=AD ，31=AA ，则异面直线11B A 与1AC 所成角的余弦值为（）A ．1438B ．1414C ．1313D ．317．运行如图所示的程序框图，设输出数据构成的集合为A ，从集合A 中任取一个元素a ,则函数a x y =，[)+∞∈,0x 是增函数的概率为（）A ．53B ．54C ．43D ．738．已知函数x x x x f 2sin 2cos sin 2)(-=，给出下列四个结论：①函数)(x f 的最小正周期是π；②函数)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡85,8ππ上是减函数；③函数)(x f 的图象关于点⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,8π对称；④函数)(x f 的图象可由函数x y 2sin 2=的图象向右平移8π个单位，再向下平移1个单位得到.其中正确结论的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．49．a 实常数,下列图象中可以作为函数a x x x f +=2)(的图象的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．某企业生产甲、乙两种产品,销售利润分别为2千元/件、1千元/件.甲、乙两种产品都需要在A 、B两种设备上加工,生产一件甲产品需用A 设备2小时,B 设备6小时；生产一件乙产品需用A 设备3小时,B 设备1小时.A 、B 两种设备每月可使用时间数分别为480小时、960小时,若生产的产品都能及时售出，则该企业每月利润的最大值为（）A ．320千元B ．360千元C ．400千元D ．440千元11．在ABC ∆中，已知3=AB ，32=AC ，点D 为BC 的三等分点（靠近C ），则BC AD ⋅的取值范围为（）A ．()53，B ．()355，C ．()95，D ．()75，12．已知不等式x m x 21-<-在[]20，上恒成立，且函数mx e x f x -=)(在()∞+，3上单调递增，则实数m 的取值范围为（）A ．()()∞+∞-，，52B ．()(]352e ，， ∞-C ．()(]252e ，， ∞-D ．()(]351e ，， ∞-第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4个小题，每小题5分，满分20分.请把答案填在答题卷对应题号后的横线上.13．若角α的顶点在坐标原点，始边为x 轴的正半轴，其终边经过点)4,3(0--P ，则=αtan ．14．如图某几何体的三视图是直角边长为1的三个等腰直角三角形,则该几何体的外接球的表面积为．15．设双曲线C ：12222=-by a x )0,0(>>b a 的左焦点为1F ，过左焦点1F 作x 轴的垂线交双曲线C 于M 、N 两点，其中M 位于第二象限，),0(b B ，若BMN ∠是锐角，则双曲线的离心率的取值范围是．16．定义在()+∞,0上的函数)(x f 满足：①当[)3,1∈x 时，21)(--=x x f ；②)(3)3(x f x f =．设关于x 的函数a x f x F -=)()(的零点从小到大依次为1x ，2x ，…，n x ，…．若()3,1∈a ，则=+++n x x x 221 ．三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,第17～21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.17.(本小题满分12分)等比数列{}n a 的各项均为正数，且13221=+a a ，62239a a a =.（1）求数列{}n a 的通项公式；(2)设n n a a a b 32313log log log +++= ,求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n b 1的前n 项和.18.(本小题满分12分)在多面体ABDE C -中，△ABC 为等边三角形，四边形ABDE 为菱形，平面ABC ⊥平面ABDE ，2=AB ，3π=∠DBA .（1）求证：CD AB ⊥；(2)求点B 到平面CDE 的距离.19.(本小题满分12分)2020年开始,国家逐步推行全新的高考制度.新高考不再分文理科,采用33+模式,其中语文、数学、外语三科为必考科目,满分各150分,另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求,结合自己的兴趣爱好等因素,在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试(6选3),每科目满分100分.为了应对新高考,某高中从高一年级1000名学生(其中男生550人，女生450人)中,采用分层抽样的方法从中抽取n 名学生进行调查.(1)已知抽取的n 名学生中含女生45人,求n 的值及抽取到的男生人数；(2)学校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“地理”两个科目,为了了解学生对这两个科目的选课情况,对在(1)的条件下抽取到的n 名学生进行问卷调查(假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目),下表是根据调查结果得到的22⨯列联表.请将列联表补充完整,并判断是否有99%的把握认为选择科目与性别有关?说明你的理由；(3)在抽取的选择“地理”的学生中按分层抽样再抽取6名,再从这6名学生中抽取2人了解学生对“地理”的选课意向情况,求2人中至少有1名男生的概率。

n = 9 ，满足循环终止条件，退出循环，
输出的 n 值是 9，故选 C. 【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点： (1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循 环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,
{
}
{
}
{
}
2 +i (i 为虚数单位)在复平面内对应的点位于（ ） i
B. 第二象限 D. 第四象限
A. 第一象限 C. 第三象限 【答案】D 【解析】 【分析】
利用复数代数形式的乘除运算化简复数 z = 【详解】 z =
2 +i ，求出 z 在复平面内对应点的坐标即可得结果. i
2+i (2 + i)(- i) = = 1 - 2i , i - i2
（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条 件即可. 6.设 S n 为等差数列 {an } 的前 n 项和,且 2 + a5 = a6 + a3 ,则 S7 = （ A. 28 B. 14 C. 7 D. 2 ）
【答案】B 【解析】 【分析】 由等差数列的性质求得 a4 = 2 ，利用等差数列的前 n 项和公式结合等差的性质可得结果. 【详解】因为 2 + a5 = a6 + a3 = a5 + a4 ， 所以 a4 = 2
C.
6 3
D.
2 2
【答案】C 【解析】 【分析】 以 A 为原点， AC 为 y 轴， AA1 为 z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线 A1M 与

【母题原题1】【2019年高考全国Ⅲ卷理数】（1+2x 2 ）（1+x ）4的展开式中x 3的系数为A ．12B ．16C ．20D ．24【答案】A【解析】由题意得x 3的系数为3144C 2C 4812+=+=，故选A ．【名师点睛】本题主要考查二项式定理，利用展开式通项公式求展开式指定项的系数．【母题原题2】【2018年高考全国Ⅲ卷理数】522x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中4x 的系数为A ．10B ．20C ．40D ．80【答案】C【解析】由题可得522x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式的通式为()521031552C C 2rr r rr r r T x x x --+⎛⎫⋅⋅== ⎪⎝⎭，令1034r -=，得2r =，所以展开式中4x 的系数为225C 240⨯=．故选C ．【名师点睛】本题主要考查二项式定理，属于基础题．【母题原题3】【2017年高考全国Ⅲ卷理数】()()52x y x y +-的展开式中33x y 的系数为A ．80-B ．40-C ．40D ．80【答案】C【解析】()()()()555222x y x y x x y y x y +-=-+-，专题04 二项式定理由()52x y -展开式的通项公式()()515C 2rrrr T x y -+=-，可得：当3r =时，()52x x y -展开式中33x y 的系数为()3325C 2140⨯⨯-=-； 当2r =时，()52y x y -展开式中33x y 的系数为()2235C 2180⨯⨯-=，则33x y 的系数为804040-=．故选C ．【名师点睛】（1）二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n 和r 的隐含条件，即n ，r 均为非负整数，且n ≥r ，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项．（2）求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解．【命题意图】高考对本部分内容的考查以能力为主，重点考查二项式定理的通项公式及其应用，要求同学们熟练掌握并灵活应用二项式定理的通项公式，考查分类讨论的数学思想．【命题规律】高考试题对该部分内容考查的主要角度有两种：一种是利用通项公式求解指定的项；一种利用通项公式考查系数、指数问题，如常数项、2x 项的系数等．重点对该部分内容的考查仍将以能力考查为主，利用题意写出通项公式是关键，通项公式是解决本类问题的核心与灵魂． 【答题模板】解答本类题目，一般考虑如下两步： 第一步：考查()na b +的展开式的通项公式其通项公式为1C r n r rr n T a b -+=，通项公式是后面进行讨论和计算的基础；第二步：结合代数式的整体进行考查结合题意，考查r 的某个值的特殊情形，据此分类讨论即可求得的系数． 【方法总结】 1．二项式()()na b n *+∈N 展开式()011222nn n n r n r rn nn n n n n a b C a C a b C a b C a b C b ---+=++++++，从恒等式中我们可以发现以下几个特点： （1）()na b +完全展开后的项数为()1n +；（2）展开式按照a 的指数进行降幂排列，对于展开式中的每一项，,a b 的指数呈此消彼长的特点．指数和为n ；（3）在二项式展开式中由于按a 的指数进行降幂排列，所以规定“+”左边的项视为a ，右边的项为b ，比如：()1n x +与()1nx +虽然恒等，但是展开式却不同，前者按x 的指数降幂排列，后者按1的指数降幂排列．如果是()na b -，则视为()na b +-⎡⎤⎣⎦进行展开；（4）二项展开式的通项公式1r n r rr n T C a b -+= （注意是第1r +项）．2．二项式系数：项前面的01,,,nn n n C C C 称为二项式系数，二项式系数的和为2n ；二项式系数的来源：多项式乘法的理论基础是乘法的运算律（分配律，交换律，结合律），所以在展开时有这样一个特征：每个因式都必须出项，并且只能出一项，将每个因式所出的项乘在一起便成为了展开时中的某项．对于()na b +可看作是n 个()a b +相乘，对于n r r a b - 意味着在这n 个()a b +中，有()n r -个式子出a ，剩下r 个式子出b ，那么这种出法一共有r n C 种．所以二项式展开式的每一项都可看做是一个组合问题．而二项式系数便是这个组合问题的结果． 3．系数：是指该项经过化简后项前面的数字因数．注：（1）在二项式定理中要注意区分二项式系数与系数．二项式系数是展开式通项公式中的C rn ，对于确定的一个二项式，二项式系数只由r 决定．而系数是指展开并化简后最后项前面的因数，其构成一方面是二项式系数，同时还有项本身的系数．例如：()521x +展开式中第三项为()32235C 21T x =⋅⋅，其中25C 为该项的二项式系数，而()322335C 2180T x x =⋅⋅=，化简后的结果80为该项的系数．（2）二项式系数与系数的概念不同，但在某些情况下可以相等：当二项式中每项的系数均为1时（排除项本身系数的干扰），则展开后二项式系数与系数相同．例如()51x + 展开式的第三项为()32235C 1T x =⋅⋅，可以计算出二项式系数与系数均为10．4．有理项：系数为有理数，次数为整数的项，比如212,5x x就不是有理项． 5．()na b +与()na b -的联系 首先观察他们的通项公式，()na b +：1r n r r r n T C a b -+=；()n a b -：()()'11r rr n r r n r rr n n T C a b C a b --+=-=-．两者对应项的构成是相同的，对应项的系数相等或互为相反数．其绝对值相等．所以在考虑()na b -系数的绝对值问题时，可将其转化为求()na b +系数的问题．1．【贵州省凯里市第一中学2019届高三下学期模拟考试《黄金卷三》数学】23(1)(31)x x -+的展开式中4x 的系数是 A ．27 B ．–27 C ．26 D ．–26【答案】B【解析】()()32131x x -+展开式中4x 的系数，1x -中的x 与()3231x +展开式中3x 项相乘，但()3231x +展开式中没有3x 项，1x -中的1-与()3231x +展开式中4x 项相乘，()21243C 327xx =，所以4x 的系数是27-，故选B ．【名师点睛】本题考查二项式的展开式与多项式相乘，得到项的系数，属于简单题．2．【云南省2019届高三第一次高中毕业生复习统一检测数学】在102()x x-的二项展开式中，6x 的系数等于 A ．–180 B ．53- C ．53D ．180【答案】D【解析】102()x x-的二项展开式的通项公式为102110C (2)r r r r T x -+=-⋅⋅， 令1026r -=，求得2r =，可得6x 的系数为2210(21C )80-⋅=．故选D ．【名师点睛】本题主要考查二项式定理的应用，考查二项展开式的通项公式，考查二项展开式的特定项的系数的求法，属于基础题．3．【西藏拉萨市2019届高三第三次模拟考试数学】若()52a x x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭展开式的常数项等于–80，则a = A ．–2 B ．2 C ．–4 D ．4【答案】A【解析】由题意3325C (1)80a ⨯-=-，解得2a =-．故选A ．【名师点睛】本题考查二项式定理，解题关键是掌握二项展开式的通项公式，同时掌握多项式乘法法则． 4．【西藏拉萨市2019届高三下学期第二次模拟考试数学】5()(2)x y x y +-的展开式中33x y 的系数为 A ．–80 B ．–40 C ．40 D ．80【答案】C【解析】要求()()52x y x y +-的展开式中33x y 的系数，则x y +中x 与()52x y -展开式中23x y 相乘，以及x y +中y 与()52x y -展开式中32x y 相乘，而()52x y -展开式中，23x y 项为()()233235C 240x y x y -=-，32x y 项为()()322325C 280x y x y -=．所以()()52x y x y +-的展开式中33x y 的项为333333408040x y x y x y -+=，故选C ．【名师点睛】本题考查二项式展开式与多项式相乘，其中某一项的系数，属于基础题．5．【西藏山南市第二高级中学2019届高三下学期第一次模拟考试数学】二项式621x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ．15 D ．1【答案】C【解析】二项式621x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式的通项公式为66316621C C rr r rr r T x x x --+⎛⎫=⋅⋅=⋅ ⎪⎝⎭，令630r -=，求得2r =，故展开式中的常数项为26C 15=，故选C ．【名师点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．6．【广西柳州市2019届高三毕业班1月模拟考试高三数学】设0sin d x a x π=⎰，则6a x ⎛ ⎝的展开式中的常数项为__________．（用数字填写） 【答案】60【解析】0sin d x a x π=⎰cos πcos02=-+=，则662a x x ⎛⎛= ⎝⎝，展开式的通项为(6162rrr r T C x -+⎛⎫= ⎪⎝⎭，当4r =时得到常数项为(2446260C x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，故答案为60．【名师点睛】本题考查了定积分的计算，考查了二项式定理的运用，考查了计算能力，属于基础题．7．【广西壮族自治区南宁、梧州等八市2019届高三4月联合调研考试数学】二项式63x⎛⎝的展开式中4x 的系数为__________．（用数字作答） 【答案】15【解析】因为二项式63x⎛ ⎝的展开式的通项为()()()1718632216611kk kkk k kk T C x x C x ---+⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，令71842k -=得4k =， 所以展开式中4x 的系数为()446115C -=．故答案为：15．【名师点睛】本题主要考查指定项的系数，熟记二项展开式的通项公式即可，属于基础题型． 8．【广西南宁市、玉林市、贵港市等2019届高三毕业班摸底考试数学】()()5211x x +-的展开式中的含5x 的系数为__________．（用数字作答） 【答案】11【解析】()()5211x x +-=()()55211x x x -+-而()51x -展开式的通项为()515C 1rr r r T x -+=-取3r =和5r =，得()51x -展开式中含3x 和5x 项的系数分别为10和1， 所以()()5211x x +-的展开式中的含5x 的系数为10+1=11．【名师点睛】本题考查了等价转化的数学思想，以及利用二项式展开式的通项公式解决二项展开式指定项的系数问题，属于基础题．9．【贵州省贵阳市2019年高三5月适应性考试（二）数学】621x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中的常数项为__________． 【答案】15．【解析】通项公式T r +16C r =（x 2）6–r1()r x-=（–1）r 6C r x 12–3r，令12–3r ＝0，解得r ＝4．∴展开式中的常数项为46C =15．故答案为：15．【名师点睛】本题考查了二项式定理的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 10．【贵州省遵义市绥阳中学2019届高三模拟卷（一）数学】()()341212x x +-展开式中4x 的系数为__________． 【答案】48【解析】因为()()()()()()333342221212141214214x x x x x x x+-=--=---，又()3214x-展开式的通项为()2134kk kk TC x +=-，令24k =得2k =，所以原式展开式中4x 的系数为()223448C -=．故答案为：48．【名师点睛】本题主要考查二项式定理，熟记二项展开式的通项公式即可，属于基础题型． 11．【贵州省贵阳第一中学、云南师大附中、广西南宁三中2019届高三“333”高考备考诊断联考数学】若6x ⎛+ ⎝⎭的展开式的常数项是45，则常数a 的值为__________． 【答案】3【解析】6a x ⎛+ ⎝⎭展开式的通项公式为6316·C r r r r T x -+=，令630r -=，求得2r =， 可得它的常数项为26C ·45a =，1545a ∴=，3a ∴= 故答案为：3．【名师点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．12．【贵州省遵义市2019届高三年级第一次联考试卷数学】若二项式2nm x ⎫+⎪⎭展开式的二项式系数之和为32，常数项为10，则实数m 的值为__________． 【答案】2【解析】根据题意，2nm x ⎫⎪⎭展开式中二项式系数之和是32，有2n＝32，则n ＝5，则2nm x ⎫⎪⎭展开式的通项为T r +1＝5C r •）5–r•（2m x ）r ＝m r •5C r •552r x -，令552r-=0，可得r ＝1，则2nm x ⎫⎪⎭展开式中的常数项为T 2＝m •15C ，则有m •15C ＝10，即m ＝2，故答案为：2．【名师点睛】本题考查二项式定理的应用，解题的关键是由二项式系数的性质求出n ，并得到该二项式的通项．13．【云南省保山市2019年普通高中毕业生市级统一检测数学】已知(12)n x +的展开式中只有第4项的二项式系数最大，则多项式()211()nx x x++展开式中的常数项为__________． 【答案】35【解析】由()12nx +的展开式中只有第4项的二项式系数最大，所以6n =．多项式61x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的通项公式：662166C C r r r r rr T x x x ---+==，其中0,1,2,,6r =．考虑61x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中的常数项和含2x -的项： （1）令622r -=-，则4r =； （2）令620r -=，则3r =．故常数项为4366C C 152035+=+=．故答案为：35．【名师点睛】本题考查了二项式定理的展开式的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 14．【山西省晋城市2019届高三第三次模拟考试数学】()()27231x x --的展开式中，3x 的系数为__________．【答案】–455【解析】依题意，3x 的系数为332217774C (1)12C (1)9C (1)455⨯⨯--⨯⨯-+⨯⨯-=-．故答案为：–455．【点睛】本题考查二项式定理，考查推理论证能力以及分类讨论思想，是基础题．15．【辽宁省葫芦岛市普通高中2019届高三第二次模拟考试数学】1(2)n x x-（n 为正整数）的展开式中各项的二项式系数之和为128，则其展开式中含x 项的系数是__________． 【答案】560-【解析】依题意可知2128n =，解得7n =，()712x x --展开式的通项公式为()()()717727721C C 2rrrr r rr x x x ----⋅-=-⋅⋅⋅，当721r -=时3r =，故含x 项的系数为()3437C 12560-⨯⨯=-．故答案为：560-．【点睛】本小题主要考查二项式系数和，考查二项式展开式的通项公式以及二项式展开式中指定项的系数的求法，属于基础题．。

贵州省安顺市2024年数学（高考）统编版真题(评估卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题中国古代数学家用圆内接正边形的周长来近似计算圆周长，以估计圆周率的值.若据此证明，则正整数至少等于（）A．B．C．D．第(2)题函数是定义在R上奇函数，且，，则（）A．0B．C．2D．1第(3)题技术的数学原理之一是著名的香农公式:.它表示:在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度取决于信道带宽，信道内信号的平均功率，信道内部的高斯噪声功率的大小，其中叫做信噪比.当信噪比较大时，公式中真数中的可以忽略不计.假设目前信噪比为若不改变带宽，而将最大信息传播速度提升那么信噪比要扩大到原来的约（）A．倍B．倍C．倍D．倍第(4)题在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a＝4，A＝，则该三角形面积的最大值是A ．2B．3C．4D．4第(5)题欧拉恒等式（为虚数单位，为自然对数的底数）被称为数学中最奇妙的公式.它是复分析中欧拉公式的特例：当自变量时，.得.根据欧拉公式，复数在复平面上所对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(6)题如图所示，单位圆中弧AB的长为x，f(x)表示弧AB与弦AB所围成的弓形面积的2倍，则函数y＝f(x)的图像是（）A．B．C．D．第(7)题设，已知直线与圆，则“”是“直线与圆相交”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(8)题若（为虚数单位），则（）A．5B．C．D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题将函数的图象向右平移个单位，再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，得到函数的图象，则关于的说法正确的是（）A．最小正周期为B．奇函数C．在上单调递增D．关于中心对称第(2)题已知复数，，则下列结论中正确的是（）A．若，则B．若，则或C．若且，则D．若，则第(3)题双曲线：，左、右顶点分别为，，为坐标原点，如图，已知动直线与双曲线左、右两支分别交于，两点,与其两条渐近线分别交于，两点,则下列命题正确的是（）A．存在直线，使得B．在运动的过程中，始终有C．若直线的方程为，存在，使得取到最大值D．若直线的方程为，，则双曲线的离心率为三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。