第二章 综合素质检测

第二章综合素质检测时间120分钟，满分150分．一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题有4个选项，其中有且仅有一个是正确的，把正确的选项填在答题卡中)1．双曲线x 2m －y2n ＝1(mn ≠0)的离心率为2，有一个焦点与抛物线y 2＝4x 的焦点重合，则mn 的值为( )A.316B.38 C.163D.83[答案] A[解析] 依题意，e ＝m ＋n m＝2，c ＝1，即：⎩⎪⎨⎪⎧m ＋n ＝1，1m ＝2，解得m ＝14，n ＝34，mn ＝316，选A.2．与抛物线x 2＝4y 关于直线x ＋y ＝0对称的抛物线的焦点坐标是( ) A ．(1,0)B ．(116，0) C ．(－1,0)D ．(0，－116) [答案] C[解析] x 2＝4y 关于x ＋y ＝0，对称的曲线为y 2＝－4x ，其焦点为(－1,0)．3．过点C (4,0)的直线与双曲线x 24－y 212＝1的右支交于A 、B 两点，则直线AB 的斜率k的取值范围是( )A ．|k |≥1B ．|k |> 3C ．|k |≤ 3D ．|k |<1[答案] B[解析] 如图所示，l 1平行于y ＝3x ，l 2平行于y ＝－3x ，由图可看出，当过C 由l 1位置逆时针方向转到l 2位置之间的直线与双曲线x 24－y 212＝1的右支都有两个交点，此时k >3或k <－ 3.4．椭圆x 212＋y 23＝1的一个焦点为F 1，点P 的椭圆上．如果线段PF 1的中点M 在y 轴上，那么点M 的纵坐标是( )A ．±34B ．±32C ．±22D ．±34[答案] A[解析] 由条件可得F 1(－3,0)，PF 1的中点在y 轴上，∴P 点坐标(3，y 0)．又P 在x 212＋y 23＝1的椭圆上得y 0＝±32.∴M 在坐标⎝⎛⎭⎫0，±34，故选A. 5．已知|AB →|＝3，A 、B 分别在y 轴和x 轴上运动；O 为原点，若OP →＝13OA →＋23OB →，则点P 的轨迹方程是( )A.x 24＋y 2＝1 B ．x 2＋y24＝1C.x 29＋y 2＝1D ．x 2＋y 29＝1[答案] A[解析] 设P (x ，y )，A (0，y 0)，B (x 0,0)，由题知(x ，y )＝13(0，y 0)＋23(x 0,0)，即x ＝23x 0，y ＝13y 0，∴x 0＝32，y 0＝3y ，又∵|AB →|＝3，∴x 20＋y 20＝9， ∴x 24＋y 2＝1即为点P 的轨迹方程． 6．如图，在同一坐标系中，方程a 2x 2＋b 2y 2＝1与ax ＋by 2＝0(a >b >0)的曲线大致是( )[答案] D[解析] 解法一：将方程a 2x 2＋b 2y 2＝1与ax ＋by 2＝0转化为标准方程：x 21a 2＋y 21b 21，y 2＝－a b x .因为a >b >0，因此1b 1a >0，所以由椭圆的焦点在y 轴，抛物线的开口向左，则D 选项正确．解法二：将方程ax ＋by 2＝0中的y 换成－y ，其结果不变，即说明ax ＋by 2＝0的图形关于x 轴对称；排除B 、C ，又椭圆的焦点在y 轴上，故选D.7．(2010·天津理，5)已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的一条渐近线方程是y ＝3x ，它的一个焦点在抛物线y 2＝24x 的准线上．则双曲线的方程为( )A.x 236－y 2108＝1B.x 29－y 227＝1 C.x 2108－y 236 1D.x 227－y 29＝1 [答案] B[解析] 由题易知ba ＝3①且双曲线焦点为(6,0)、(－6,0)， 则由a 2＋b 2＝36②由①②知：a ＝3，b ＝33， ∴双曲线方程为x 29－y227＝1，故选B.8．F 1，F 2是椭圆的两个焦点，A 是椭圆上任一点，过任何一焦点向∠F 1AF 2的外角平分线作垂线，垂足为P ，则P 点的轨迹是( )A ．圆B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线[答案] A[解析] 如图所示：∠BAF 1为外角，AP 为外角角平分线l 所在直线 设长轴长为2a (a >0)，∠BAF 1＝∠CAF 2， ∴AP 平分∠CAF 2，延长F 2P 交F 1A 于C ， ∴C 、F 2关于P 对称，∴AC ＝AF 2. 设F 2为(c,0)，F 1为(－c,0)，P 为(x ，y )， ∴c 为(2x －c,2y )∵AC ＝AF 2，AF 2＋AF 1＝2a ， ∴F 1C ＝2a ，即4x 2＋4y 2＝4a 2， ∴轨迹为圆，选A.9．过抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点F 的直线l 与抛物线在第一象限的交点为A ，与抛物线的准线的交点为B ，点A 在抛物线的准线上的射影为C ，若AF →＝FB →，BA →·BC →＝48，则抛物线方程为( )A ．y 2＝8xB ．y 2＝4xC ．y 2＝6xD ．y 2＝42x[答案] B[解析] 如图，∵AF →＝FB →，|FD →|＝p ，∴|AC |＝2p ，∴|AF |＝|FB |＝2p ， 又BA →·BC →＝48， ∴|BC |2＝48，∴在Rt △ABC 中，(4p )2－(2p )2＝48， ∴p ＝2，∴y 2＝4x .10．若椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝(a >b >0)和圆x 2＋y 2＝(b 2＋c )2(c 为椭圆的半焦距)有四个不同的交点，则椭圆的离心率e 的取值范围是( )A ．(55，35)B ．(25，55) C ．(25，35)D ．(0，55) [答案] A[解析] 要保证椭圆与圆的4个交点，只要保证圆的半径b <b2＋c <a 即可．⎩⎨⎧b <b 2＋c b2＋c <a⇒⎩⎪⎨⎪⎧2b <b ＋2c b ＋2c <2a ⇒⎩⎪⎨⎪⎧2c >b ， ①2(a －c )>b . ②由①得4c 2>b 2＝a 2－c 2,5c 2>a 2，c 2a 2>15，e 2>15，e >55，由②得4(a 2＋c 2－2ac )>b 2＝a 2－c 2，得3a 2－8ac ＋5c 2>0，两边同除以a 2，得5e 2－8e ＋3>0，(e －1)(5e －3)>0，e >1(舍去)或e <35则55<e <35. 11．过点M (－2,0)的直线l 与椭圆x 2＋2y 2＝2交于点P 1，P 2，线段P 1P 2的中点设为P ，设直线l 的斜率为k 1(k 1≠0)，直线OP 的斜率为k 2，则k 1k 2的值等于( )A ．2B ．－2 C.12D ．－12[答案] D[解析] 设直线l 的方程y ＝k 1(x ＋2)将y ＝k 1(x ＋2)代入x 2＋2y 2＝2中得(1＋2k 21)x 2＋8k 21x＋8k 21－2＝0.设P (x 0，y 0)则x 0＝－4k 211＋2k 21，y 0＝k 1(x 0＋2)＝2k 11＋2k 21∴k 2＝y 0－0x 0－0＝－12k 1∴k 1k 2＝－12k 1·k 1＝－12.故选D.12．B 地在A 地的正东方向4km 处，C 地在B 地的北偏东30°方向2km 处，河流的沿岸PQ (曲线)上任意一点到A 的距离比到B 的距离远2km ，现要在曲线PQ 上选一处M 建一座码头， 向B 、C 两地运转货物．经测算，从M 到B 、C 两地修建公路的费用都是a 万元/km ，那么修建这两条公路的总费用最低是( )A ．(7＋1)a 万元B ．(27－2)a 万元C ．27a 万元D ．(7－1)a 万元[答案] B[解析] 设总费用为y 万元，则y ＝a ·(MB ＋MC )∵河流的沿岸PQ (曲线)上任意一点到A 的距离比到B 的距离远2km ， ∴曲线PG 是双曲线的一支，B 为焦点，且a ＝1，c ＝2.由双曲线定义，得MA －MB ＝2a ，即MB ＝MA －2， ∴y ＝a ·(MA ＋MC －2)≥a ·(AC －2)．以直线AB 为x 轴，中点为坐标原点，建立直角坐标系，则A (－2,0)，C (3，3)． ∴AC ＝(3＋2)2＋(3)2＝27， 故y ≥(27－2)a (万元)．二、填空题(本大题共4个小题，每空4分，共16分，把正确答案填在题中横线上) 13．过抛物线y 2＝4x 的焦点作倾斜角为3π4的直线，与抛物线交于P ，Q 两点，O 为坐标原点，则△POQ 的面积等于________．[答案] 2 2[解析] 设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，F 为抛物线焦点，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－(x －1)，y 2＝4x ，得y 2＋4y －4＝0，|y 1－y 2|＝42＋42＝42，S △POQ ＝12|OF |·|y 1－y 2|＝2 2.14．点P (8,1)平分双曲线x 2－4y 2＝4的一条弦，则这条弦所在的直线方程是________． [答案] 2x －y －15＝0[解析] 设弦的两端点分别为A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 21－4y 21＝4，x 22－4y 22＝4，两式相减，得(x 1＋x 2)(x 1－x 2)－4(y 1＋y 2)(y 1－y 2)＝0.∵AB 的中点为P (8,1)， ∴x 1＋x 2＝16，y 1＋y 2＝2，∴y 1－y 2x 1－x 2＝2， ∴直线AB 的方程为y －1＝2(x －8)， 即2x －y －15＝0.15．已知△ABC 的顶点B (0,0)，C (5,0)，AB 边上的中线长|CD |＝3，则顶点A 的轨迹方程是________．[答案] (x －10)2＋y 2＝36(y ≠0)[解析] 设A (x ，y )，则D (x 2，y2)，由|CD |＝3和两点间距离公式求得方程，同时结合图形，除去A ，C ，D 三点共线的情况．16．下列四个关于圆锥曲线的命题：①设A ，B 为两个定点，k 为非零常数，若|PA →|－|PB →|＝k ，则动点P 的轨迹为双曲线；②过定点C 上一定点A 作圆的动弦AB ，O 为坐标原点，若OP →＝12(OA →＋OB →)，则动点P 的轨迹为椭圆；③方程2x 2－5x ＋2＝0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线x 225－y 29＝1与椭圆x 235＋y 2＝1有相同的焦点．其中真命题的序号为________．[答案] ③④三、解答题(本大题共6个大题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分12分)已知抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1的一个焦点，并且这条准线与双曲线的两焦点的连线垂直，抛物线与双曲线交点为P (32，6)，求抛物线方程和双曲线方程．[解析] 依题意，设抛物线方程为y 2＝2px ，(p >0)， ∵点(32，6)在抛物线上，∴6＝2p ×32∴p ＝2，∴所求抛物线方程为y 2＝4x .∵双曲线左焦点在抛物线的准线x ＝－1上， ∴c ＝1，即a 2＋b 2＝1，又点(32，6)在双曲线上，∴94a 2－6b 2＝1，由⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋b 2＝1，94a 2－6b 2＝1，解得：a 2＝14，b 2＝34. ∴所求双曲线方程为 4x 2－43y 2＝1.18．(本小题满分12分)已知定点A (a,0)，其中0<a <3，它到椭圆x 29＋y 24＝1上点的距离的最小值为1，求a 的值．[解析] 设椭圆上任一点为P (x ，y )(－3≤x ≤3)，则|PA |2＝(x －a )2＋y 2＝(x －a )2＋19(36－4x 2)＝59(x －95a )2＋4－45a 2，当0<a ≤53时，有0<95a ≤3.∴当x ＝95a 时，|P A |2min ＝4－45a 2＝1，得a ＝152>53(舍)， 当53<a <3时，有3<95a <275， 当且仅当x ＝3时，|P A |2min ＝a 2－6a ＋9＝1， 故a ＝2或a ＝4(舍)，综上得a ＝2.19．(本小题满分12分)已知双曲线与椭圆x 29＋y225＝1有公共焦点F 1、F 2，它们的离心率之和为245，(1)求双曲线的标准方程；(2)设P 是双曲线与椭圆的一个交点，求cos ∠F 1PF 2的值． [解析] (1)在椭圆x 29＋y 225＝1中，a 2＝25，b 2＝9，∴c ＝a 2－b 2＝4，焦点在y 轴上，离心率为e ＝45.由题意得：所求双曲线的半焦距c ＝4， 离心率e ′＝245－45＝2，又∵e ′＝c a ′＝4a ′＝2， ∴双曲线的实半轴为a ′＝2， 则b ′2＝c 2－a ′2＝16－4＝12， ∴所求双曲线的标准方程为y 24－x 212＝1.(2)由双曲线、椭圆的对称性可知，不论点P 在哪一个象限，cos ∠F 1PF 2的值是相同的，设点P 是双曲线与椭圆在第一象限的交点，其中|PF 1|>|PF 2|由定义可知|PF 1|＋|PF 2|＝10① |PF 1|－|PF 2|＝4②由①、②得|PF 1|＝7，|PF 2|＝3.又∵|F 1F 2|＝8，在△F 1PF 2中，由余弦定理得 cos ∠F 1PF 2＝|PF 1|2＋|PF 2|2－|F 1F 2|22|PF 1|·|PF 2|＝72＋32－822×7×3＝－17，∴cos ∠F 1PF 2的值为－17.20．(本小题满分12分)(2010·辽宁文，20)设F 1，F 2分别为椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点，过F 2的直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，直线l 的倾斜角为60°，F 1到直线l 的距离为2 3.(1)求椭圆C 的焦距；(2)如果AF 2→＝2F 2B →，求椭圆C 的方程．[解析] 本题考查圆锥曲线中椭圆与直线的位置关系，第(1)问较基础，第(2)问中计算是关键之处．解：(1)设焦距为2c ，则F 1(－c,0)F 2(c,0) ∵k l ＝tan60°＝ 3 ∴l 的方程为 y ＝3(x －c )即：3x －y －3c ＝0 ∵f 1到直线l 的距离为2 3 ∴|－3c －3c |(3)2＋(－1)2＝23c2＝3c ＝2 3 ∴c ＝2∴椭圆C 的焦距为4(2)设A (x 1，y 1)B (x 2，y )由题可知y 1＜0，y 2＞0 直线l 的方程为y ＝3(x －2)⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3(x －2)x 2a 2＋y 2b 2＝1得(3a 2＋b 2)y 2＋43b 2y －3b 2(a 2－4)＝0 由韦达定理可得⎩⎪⎨⎪⎧y 1＋y 2＝43b23a ＋b2 ①y 1，y 2＝－3b 2(a 2－4)3a 2＋b2 ②∵AF →＝2F 2B →∴－y 1＝2y 2，代入①②得 ⎩⎪⎨⎪⎧－y 2＝－43b23a 2＋b 2 ③－2y 22＝－3b 2(a 2－4)3a 2＋b2④③2④得12＝48b 4(3a 2＋b 2)2·3a 2＋b 23b 2(a 2－4)＝16b 2(3a 2＋b 2)(a －4) ⑤ 又a 2＝b 2＋4 ⑥ 由⑤⑥解得a 2＝9 b 2＝5 ∴椭圆C 的方程为x 29＋y25＝121．(本小题满分12分)已知椭圆长轴|A 1A 2|＝6，焦距|F 1F 2|＝42，过椭圆的左焦点F 1作直线交椭圆于M 、N 两点，设∠F 2F 1M ＝α(0≤α≤π)，问α取何值时，|MN |等于椭圆的短轴的长．[解析] 如图所示，a ＝3，c ＝22，b ＝1，∴椭圆方程为x 29＋y 2＝1.设过F 1的直线方程为y ＝k (x ＋22)．∴⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k (x ＋22)， ①x 29＋y 2＝1. ②①代入②，整理得(1＋9k 2)x 2＋362k 2x ＋72k 2－9＝0，∴x 1＋x 2＝－362k21＋9k 2，x 1·x 2＝72k 2－91＋9k2.代入|MN |＝[(x 1＋x 2)2－4x 1x 2](1＋k 2)，整理得|MN |＝6(k 2＋1)1＋9k 2.∵6(k 2＋1)1＋9k 22，∴k ＝±33. 即tan α＝±33，∴α＝π6或α＝5π6.22．(本小题满分14分)如右图，已知点F (1,0)，直线l ：x ＝－1，P 为平面上的动点，过P 作直线l 的垂线，垂足为点Q ，且OP →·QF →＝FP →·FQ →.(1)求动点P 的轨迹C 的方程；(2)过点F 的直线交轨迹C 于A ，B 两点，交直线l 于点M ，已知MA →＝λ1AF →，MB →＝λ2BF →，求λ1＋λ2的值．[解析] 设点P (x ，y )，则Q (－1，y )，由QP →·QF →＝FP →·FQ →， 得(x ＋1,0)·(2，－y )＝(x －1，y )·(－2，y )，化简整理，得y 2＝4x . 即动点P 的轨迹C 的方程为y 2＝4x . (2)设直线AB 的方程为x ＝my ＋1(m ≠0)， A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)， 又M (－1，－2m)，联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝4x ，x ＝my ＋1，消去x 化简整理，得y 2－4my －4＝0，Δ＝(－4m )2＋16>0，由根与系数的关系， 得y 1＋y 2＝4m ，y 1y 2＝－4. 由MA →＝λ1AF →，MB →＝λ2BF →，得y 1＋2m ＝－λ1y 1，y 2＋2m＝－λ2y 2， 整理得λ1＝－1－2my 1，λ2＝－1－2my 2， ∴λ1＋λ2＝－2－2m (1y 1＋1y 2＝－2－2m ·y 1＋y 2y 1y 22－2m ·4m －4＝0. 即λ1＋λ2的值为0.。

第二章综合素质检测时间120分钟，满分150分。

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在下列各对双曲线中，既有相同的离心率又有相同的渐近线的是( ) A.x 23－y 2＝1和x 29－y 23＝1 B.x 23－y 2＝1和x 2－y 23＝1 C ．y 2－x 23＝1和x 2－y 23＝1 D.x 23－y 2＝1和y 23－x 29＝12．(2010·四川文，3)抛物线y 2＝8x 的焦点到准线的距离是( ) A ．1 B ．2 C ．4D ．83．若方程x 2a －y2b ＝1表示焦点在y 轴上的椭圆，则下列关系成立的是( )A.－b >aB.－b <aC.b >－aD.b <－a4．椭圆a 2x 2－a 2y 2＝1的一个焦点是(－2,0)，则a 等于( )A.1－34B.1－54C.－1±34D.－1±545．设双曲线焦点在x 轴上，两条渐近线为y ＝±12x ，则该双曲线的离心率为( )A ．5B. 5C.52D.546．已知以F 1(－2,0)、F 2(2,0)为焦点的椭圆与直线x ＋3y ＋4＝0有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为( )A ．3 2B ．2 6C ．27D ．4 27.x 2a 2－y 2b 2＝1与x 2b 2－y 2a2＝1(a >b >0)的渐近线( ) A ．重合 B ．不重合，但关于x 轴对称 C ．不重合，但关于y 轴对称 D ．不重合，但关于直线y ＝x 对称8．双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1与椭圆x 2m 2＋y 2b 2＝1(a >0，m >b >0)的离心率互为倒数，那么以a ，b ，m 为边长的三角形一定是( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形9．动圆的圆心在抛物线y 2＝8x 上，且动圆恒与直线x ＋2＝0相切，则动圆必过定点( ) A ．(4,0)B ．(2,0)C ．(0,2)D ．(0，－2)10．命题甲是“双曲线C 的方程为x 2a 2－y 2b 21”，命题乙是“双曲线C 的渐近线方程为y ＝±ba x ”，那么甲是乙的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 11．如图所示，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，P 是侧面BB 1C 1C 内一动点，若P 到直线BC 与直线C 1D 1的距离相等，则动点P 的轨迹所在的曲线是( )A ．直线B ．圆C ．双曲线D ．抛物线12．过点C (4,0)的直线与双曲线x 24－y 212＝1的右支交于A 、B 两点，则直线AB 的斜率k 的取值范围是( )A ．|k |≥1B ．|k |> 3C ．|k |≤ 3D ．|k |<1二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，将正确答案填在题中横线上) 13．已知长方形ABCD ，AB ＝4，BC ＝3，则以A 、B 为焦点，且过C 、D 两点的椭圆的离心率为________．14．设中心在原点的椭圆与双曲线2x 2－2y 2＝1有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的方程是________．15．已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1(－c,0)，F 2(c,0)若椭圆上存在点P 使a sin ∠PF 1F 2＝csin ∠PF 2F 1，则该椭圆的离心率的取值范围为________．16．已知F 1、F 2为椭圆的焦点，等边三角形AF 1F2两边的中点M ，N 在椭圆上，如图，则椭圆的离心率为__________________．三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本题满分12分)求以椭圆3x 2＋13y 2＝39的焦点为焦点，以直线y ＝±x2为渐近线的双曲线方程．18．(本题满分12分)P 是椭圆x 2a 2＋y2b 2＝1(a >b >0)上且位于第一象限的一点，F 是椭圆的右焦点，O 是椭圆中心，B 是椭圆的上顶点，H 是直线x ＝－a2c (c 为椭圆的半焦距)与x 轴的交点，若PF ⊥OF ，HB ∥OP ，试求椭圆的离心率e .[分析] 先确定点H 、B 、P 的坐标，由HB ∥OP ，得斜率k HB ＝k OP ，建立a ，b ，c 的关系式，进而求出e .19．(本题满分12分)已知直线y ＝kx －2交抛物线y 2＝8x 于A 、B 两点，且AB 的中点的横坐标为2，求弦AB 的长．20．(本题满分12分)已知抛物线的顶点在原点，焦点在x 轴上，其准线过双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的一个焦点；又抛物线与双曲线的一个交点为M ⎝⎛⎭⎫32，－6，求抛物线和双曲线的方程．21．(本题满分12分)已知椭圆、抛物线、双曲线的离心率构成一个等比数列且它们有一个公共的焦点(4,0)，其中双曲线的一条渐近线方程为y ＝3x ，求三条曲线的标准方程．22．(本题满分14分)设双曲线C ：x 2a 2－y 2＝1(a >0)与直线l ：x ＋y ＝1相交于两个不同的点A 、B ，求双曲线C 的离心率的取值范围．1[答案] A[解析] A 中离心率都为233，渐近线都为y ＝±33x . 2[答案] C[解析] 本题考查抛物线的焦点到准线的距离． 3[答案] A[解析] 方程x 2a －y2b ＝1表示焦点在y 轴上的椭圆，∴b <0，∴－b >a . 4[答案] B[解析] 椭圆a 2x 2－a 2y 2＝1可化为x 21a 2＋y2－2a ＝1，∴a <0，排除C 、D. 当a ＝1－54时，1a 2＝6＋25，－2a＝2(5＋1)， ∴6＋25－25－2＝4，∴一个焦点是(－2,0)． 5[答案] C[解析] ∵b a ＝12，∴b 2a 2＝14＝c 2－a 2a 2＝e 2－1＝14，∴e 2＝54，e ＝52.6[答案] C[解析] 设椭圆方程为x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)，由⎩⎪⎨⎪⎧x 2a 2＋y 2b 2＝1x ＋3y ＋4＝0，得(a 2＋3b 2)y 2＋83b 2y ＋16b 2－a 2b 2＝0，由Δ＝0及a 2－b 2＝4可得a 2＝7，∴2a ＝27.7[答案] D[解析] 双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1的渐近线方程为y ＝±b a x ，双曲线x 2b 2－y 2a 2＝1的渐近线方程为y ＝±ab x ，又直线y ＝±b a x 与y ＝±ab x 关于直线y ＝x 对称．8[答案] B[解析] 双曲线的离心率e 1＝a 2＋b 2a ，椭圆的离心率e 2＝m 2－b 2m ，由a 2＋b 2a ·m 2－b2m ＝1得a 2＋b 2＝m 2，故为直角三角形．9[答案] B[解析] ∵直线x ＋2＝0恰好为抛物线y 2＝8x 的准线，由抛物线定义知，动圆必过抛物线焦点(2,0)．10[答案] A[解析] 双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1的渐近线为y ＝±b a x ，而渐近线为y ＝±b a x 的双曲线方程为x 2a 2－b 2b 2＝λ(λ≠0)．11[答案] D[解析] ∵点P 到直线C 1D 1的距离等于它到定点C 1的距离， ∴动点P 到直线BC 的距离等于它到定点C 1的距离． 12[答案] B[解析] 如图所示，l 1平行于y ＝3x ，l 2平行于y ＝－3x ，由图可看出，当过C 由l 1位置逆时针方向转到l 2位置之间的直线与双曲线x 24－y 212＝1的右支都有两个交点，此时k >3或k <－ 3. 13[答案] 12[解析] ∵AB ＝2c ＝4，∴c ＝2. 又AC ＋CB ＝5＋3＝8＝2a ，∴a ＝4.即椭圆离心率为c a ＝12.14[答案] x 22＋y 2＝1[解析] ∵双曲线2x 2－2y 2＝1的离心率为2， ∴所求椭圆的离心率为22， 又焦点为(±1,0)，∴所求椭圆的方程为x22＋y 2＝1.15[答案] (2－1,1)[解析] 考查椭圆的定义、正弦定理以及最值问题． 由正弦定理可得PF 2sin ∠PF 1F 2＝PF 1sin ∠PF 2F 1，∴sin ∠PF 2F 1sin ∠PF 1F 2＝PF 1PF 2＝ca ＝e ， 故PF 1＋PF 2PF 2＝2a PF 2＝e ＋1，而PF 2＝2a e ＋1<a ＋c ，∴2e ＋1<1＋e ，故e >2－1，又∵e <1，∴e ∈(2－1,1)． 16[答案]3－1[解析] 连接MF 2，则等边三角形AF 1F 2中，|MF 1|＝12F 1F 2|＝c ，|MF 2|＝32|F 1F 2|＝3c ，由定义知|MF 1|＋|MF 2|＝2a ，即c ＋3c ＝2a ，解得ca＝3－1.17[解析] 椭圆3x 2＋13y 2＝39可化为x 213＋y23＝1，其焦点坐标为(±10，0)，∴所求双曲线的焦点为(±10，0)， 设双曲线方程为：x 2a 2－y2b2＝1(a >0，b >0)∵双曲线的渐近线为y ＝±12x ，∴b a ＝12，∴b 2a 2＝a 2－c 2a 2＝a 2－10a 2＝14， ∴a 2＝403，b 2＝103， 即所求的双曲线方程为：3x 240＋3y 2101.18[解析] 依题意，知H ⎝⎛⎭⎫－a 2c ，0，F (c,0)，又由题设得B (0，b )，x P ＝c ，代入椭圆方程结合题设解得y P ＝b 2a.因为HB ∥OP ，所以k HB ＝k OP . 由此得b －00＋a 2c＝b2a c ab ＝c 2，从而得c a ＝b c ⇒e 2＝a 2－c 2c2＝e －2－1.∴e 4＋e 2－1＝0，又0<e <1， 解得e ＝5－12. [点评] 求椭圆离心率的常见思路：一是先求a 、c ，再计算e ；二是依据条件的信息，结合有关的知识和a 、b 、c 、e 的关系式，构造e 的一元方程，再求解．19[解析] 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx －2y 2＝8x 得k 2x 2－(4k ＋8)x ＋4＝0① ∵k ≠0，∴x 1＋x 2＝4k ＋8k 2，又∵x 1＋x 2＝4，∴4k ＋8k 2＝4，解得k ＝－1或k ＝2， 当k ＝－1时，①中Δ＝0，直线与抛物线相切．当k ＝2时，x 1＋x 2＝4，x 1x 2＝1，|AB |＝1＋4·(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝5·16－4＝215， ∴弦AB 的长为215.20[解析] ∵抛物线的顶点在原点，焦点在x 轴上，与双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的一个交点为M ⎝⎛⎭⎫32，－6，∴设抛物线方程为y 2＝2px (p >0)，将点M 坐标代入得p ＝2， ∴y 2＝4x ，其准线为x ＝－1，∵抛物线的准线过双曲线的一个焦点，∴双曲线的焦点为(±1,0)且点M ⎝⎛⎭⎫32，－6在双曲线上， ∴a 2＝14b 2＝34，双曲线的方程为4x 2－4y23＝1.21[解析] 因为双曲线的焦点在x 轴上，故其方程可设为x 2a 2－y 2b 21(a >0，b >0)，又因为它的一条渐近线方程为y ＝3x ，所以ba＝3，即b 2a 2＝c 2－a 2a2＝e 2－1＝ 3.解得e ＝2，因为c ＝4，所以a ＝2，b ＝3a ＝23，所以双曲线方程为x 24－y212＝1.因为椭圆、抛物线、双曲线的离心率构成一个等比数列，所以这个等比数列的中间项一定是抛物线的离心率1，由等比数列性质可得椭圆和双曲线的离心率互为倒数，因此，椭圆的离心率为12，设椭圆方程为x 2a 21＋y 2b 21＝1(a 1>b 1>0)，则c ＝4，a 1＝8，b 21＝82－42＝48.所以椭圆的方程为x 264＋y 248＝1，易知抛物线的方程为y 2＝16x .22[解析] 由C 与l 相交于两个不同点，故知方程组⎩⎪⎨⎪⎧x 2a 2－y 2＝1，x ＋y ＝1有两组不同的实根，消去y 并整理得(1－a 2)x 2＋2a 2x －2a 2＝0①.所以⎩⎪⎨⎪⎧1－a 2≠0，4a 4＋8a 2(1－a 2)>0，解得0<a <2，且a ≠1. 双曲线的离心率e ＝1＋a 2a ＝1a2＋1，因为0<a <2且a ≠1. 所以e >62，且e ≠ 2. 即离心率e 的取值范围为⎝⎛⎭⎫62，2∪(2，＋∞)．。

综合素质（幼儿园）第二章单元练习题一、单项选择题1．我国《教师法》的颁布实施是在( )年。

A．1993 B．1995 C．1998 D．1985A【解析】我国《教师法》的颁布实施是在1993年。

2．我国《教育法》规定，教师拥有的权利包括：教育教学权、科学研究权、管理学生权、获取报酬待遇权、民主管理权和( )权等六项。

A.进修培训B．调查研究C．参与决策D．培养学生A【解析】进修培训是《教育法》规定的教师享有的权利。

3．《幼儿园教育指导纲要（试行）》中对每个领域进行阐述时，“指导要点”说明了( )和该领域教育教学的特点。

A.该领域的价值取向B．教师该做什么、怎么做C．该领域应当注意的普遍性的问题D．该领域教和学的特点C【解析】《幼儿园教育指导纲要（试行）》中明确提出了五大领域的相关问题和教育教学的特点。

4．( )中关于教师素质的规定是制定和执行教师素质要求的根本依据。

A．《教师法》B．《高等教育法》C．《义务教育法》D．《教育法》A【解析】《教师法》中关于教师素质的规定是制定和执行教师素质要求的根本依据。

5．《义务教育法》总则第一条规定，为了保障适龄儿童、少年接受义务教育的权利，保证义务教育的实施，提高全民族素质，根据( )，制定本法。

A.《宪法》和《教育法》B．《宪法》和《未成年人保护法》C．《宪法》和《预防未成年人犯罪法》D．《教育法》和《未成年人保护法》A【解析】《义务教育法》是以《宪法》和《教育法》为依据制定的。

6．国家实行( )制度：中国公民凡遵守宪法和法律，热爱教育事业，具有良好的思想品德，具备本法规定的学历或者经国家教师资格考试合格，有教育教学能力，经认定合格的，可以取得教师资格。

A.教师资格B．教师竞聘上岗C．教师选拔D．教师淘汰A【解析】我国实行教师资格制度，只有取得教师资格证的公民才能依法成为教师7．王某担任某县高二英语教师期间通过了硕士研究生入学考试，学校以王某服务期未满、学校英语教师不足为由不予批准王某在职学习。

小学学生综合能力检测管理制度第一章总则第一条为了全面提高我校小学生的综合素质，促进学生德、智、体、美、劳全面发展，根据国家教育部《关于深化中小学课程改革，全面推进素质教育的决定》精神，结合我校实际情况，特制定本制度。

第二条学生综合能力检测是我校教育教学工作的重要组成部分，是对学生德、智、体、美、劳等方面素质进行全面评价的重要手段。

通过检测，激发学生的学习兴趣，提高学生的综合素质，培养学生的创新精神和实践能力。

第三条学生综合能力检测工作遵循客观、公正、公平的原则，确保检测结果真实反映学生的综合素质。

第二章检测内容与方式第四条学生综合能力检测内容包括：德育、智育、体育、美育、劳动教育等方面。

1. 德育：学生道德品质、心理健康、社会适应能力等。

2. 智育：学生知识掌握、思维能力、创新能力等。

3. 体育：学生体质健康状况、运动技能、体育知识等。

4. 美育：学生审美情趣、艺术特长、艺术知识等。

5. 劳动教育：学生劳动观念、劳动技能、劳动习惯等。

第五条学生综合能力检测方式：1. 平时考核：通过课堂表现、作业完成情况、日常行为等对学生在各学科、各方面的表现进行评价。

2. 专项测试：针对某一学科或某一方面的能力进行测试，如数学竞赛、体育比赛、艺术展示等。

3. 综合素质评价：通过问卷调查、访谈、案例分析等方式，对学生进行全面评价。

第三章检测组织与实施第六条学校成立学生综合能力检测领导小组，负责检测工作的组织与实施。

领导小组成员由校长、副校长、教导主任、年级组长等组成。

第七条检测工作每学期进行一次，具体时间、地点由学校教导处统一安排。

第八条各学科教师要认真组织平时考核，确保评价结果客观、公正。

专项测试由学校教导处负责组织，相关部门配合。

综合素质评价由学校领导小组组织实施。

第四章检测结果处理与运用第九条学生综合能力检测结果分为四个等级：优秀、良好、合格、不合格。

各学科、各方面评价结果分别计入学生综合素质评价档案。

第十条对检测结果优秀的学生，学校给予表彰和奖励，并在评优评先、选拔特长生等方面给予优先考虑。