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2016-2017学年上学期期末考试 数学模拟试卷(B)(适用必修1,必修2)

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2016-2017学年上学期期末考试数学模拟试卷（B ）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若对数式(2)log 3t -有意义，则实数t 的取值范围是（ ）． A ．[2,)+∞B ．(2,3)(3,+)∞C ．(-,2)∞D ．(2,)+∞2．若直线012=++y ax 与直线02=-+y x 互相垂直，则实数a =（ ）．A ．1B ．-2C ．31-D ．32-3．若函数1,[1,0)()55,[0,1]xxx f x x ⎧⎛⎫∈-⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪∈⎩，则54(log )f =（ ）．A ．31B ．3C ．41 D ．44．三个数30.3150.3,log 3,3a b c ===之间的大小关系是（ ）． A ．b c a <<B ．c a b <<C ．c b a <<D ．a c b <<5）．A ．4πB ．54πC ．πD ．32π6．若,m n 是不同的直线，,αβ是不同的平面，则下列命题中错误．．的是（ ）．............................. A ．若,m n αα⊥⊥，则//m n B ．若α⊂m ，βα//，则β//mC ．若//,//m n αα，则//m nD ．若//,//,m n m n αα⊄则//n α7．若圆222)5()3(r y x =++-上有且只有两个点到直线234=-y x 的距离为1，则半径r 的取值范围为（ ）． A ．(4,6) B ．[4,6) C ．(4,6]D ．[4,6]8．定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意12,x x ∈[1,)+∞，且12x x ≠都有1212()()0f x f x x x ->-，则（ ）． A ．3()(1)(2)2f f f -<-<B ．3(2)()(1)2f f f <-<-C．3(2)(1)()2f f f <-<-D ．3(1)()(2)2f f f -<-<9．已知ABC △的顶点(3,2),A B C ，动点(,)P x y 在ABC △的内部（包括边界），则1yx -的取值是（ ）． A． B． C．)+∞ D． 10．如图所示，液体从一圆锥形漏斗流入一圆柱形容器中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟流完．一个常量，H 是圆锥形漏斗中液面下落的高度，则H 的函数关系表示的图象只可能是（ ）．11．已知轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等，则圆柱的全面积与球的表面积的比是( )A ．6:5B ．5:4C ．4:3D ．3:212．当(1,2)x ∈时，不等式x x x a log 212+<+恒成立，则实数a 的取值范围为（ ）． A ．)1,0(B ．(]1,2C ．)2,1(D ．[),2+∞二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上）13．函数3()3(0,1)x f x a a a -=+>≠且的图象恒过定点，则定点P 的坐标是 ．14．已知函数()y f x =的图象是连续不间断的曲线，且有如下的对应值：AB C D（第16题图）1l (,)M p q 2l O则函数()y f x =在区间[1,6]上的零点至少有个．15．如图，已知长方体AC 1的长、宽、高分别为5、4、3，现有一甲壳虫从A 点出发沿长方体表面爬到C 1处获取食物，它爬行路线的路程最小值为_________．16．如图，平面中两条直线1l 和2l 相交于点O ，对于平面上任意一点M ，若p 、q 分别是M 到直线1l 和2l 的距离，则称有序非负实数对(,)p q 是点M 的“距离坐标”．其中p ≥0，q ≥0，给出下列命题： ①若0p q ==，则“距离坐标”为(0,0)的点有且仅有1个；②对任意的pq 满足pq ＝0，且0p q +≠，则“距离坐标”为(,)p q 的点有且仅有2个；③对任意的pq 满足pq ≠0，则“距离坐标”为(,)p q 的点有且仅有4个．上述命题中，正确命题的序号是_______．（填上所有正确命题的序号）三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17． 记关于x 的不等式2111x m x -+<+的解集为P ，不等式240x x -≤的解集为Q ．（Ⅰ）若1P ∈，求实数m 的取值范围；（第15题图）CBA1C 1A 1D1D（Ⅱ）若3m =，U R = 求()U P Q C P Q 和I U ．18． 已知直线l ：(2)12430m x m y m +-=＋+(－)． （Ⅰ）求证：不论m 为何实数，直线l 恒过一定点；（Ⅱ）过点(1,2)M --作一条直线1l ，使1l 夹在两坐标轴之间的线段被M 点平分，求直线1l 的方程．19．如下图所示，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AC ＝3，BC ＝4，AB ＝5，AA 1＝4，点D 是AB 的中点．(1)求证：AC ⊥BC 1；(2)求证：AC1∥平面CDB1；(3)求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值．20．已知圆C的方程为22+-=,O是坐标原点．直线:l y kxx y(4)4=与圆C交于,M N两点．（Ⅰ）求k的取值范围；（Ⅱ）过点(1,3)P作圆的弦，求最小弦长．21．某家庭拟进行理财投资，根据预测，投资债券等稳健型产品的一年收益与投资额成正比，其关系如图（1）；投资股票等风险型产品的一年收益与投资额的算术平方根成正比，其关系如图（2）．（注：收益与投资额单位均为万元）（1）（2）（Ⅰ）分别写出两种产品的一年收益与投资额的函数关系； （Ⅱ）该家庭现有20万元资金，拟全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使一年的投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？22．已知函数f (x )＝log a (3－ax )(a ＞0且a ≠1). (1)当a ＝12时，求f (x )的单调区间；(2)当x ∈[0，32]时，函数f (x )恒有意义，求实数a 的取值范围； (3)是否存在这样的实数a ，使得函数f (x )在区间[2,3]上为增函数，并且f (x )的最大值为1.如果存在，试求出a 的值；如果不存在，请说明理由．2016-2017学年上学期期末考试 数学模拟试卷（B ） 答案一、 选择题二、填空题13．(3,4)14．31516．①三、解答题17． 解：（Ⅰ）由1P ∈得：312m-<，解得1m > ． （Ⅱ）由3m =得22{|1}1x P x x -=<+，∵22310(3)(1)011x x x x x x --<⇔<⇔-+<++解得:13x -<<{|13}P x x ∴=-<<（或(1,3)P =-）又[0,4]Q =[)(](]()0,3 1,4 C ( )=,14,U P Q P Q P Q ∴==--∞-+∞18．解：（Ⅰ）证明：∵ (-2-3)240m x y x y +++=∴由题意得230240x y x y ⎧⎨⎩－－＝，＋＋＝，∴直线l 恒过定点(1,2)M --． （Ⅱ）解：设所求直线1l 的方程为2(1)y k x +=+，直线1l 与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，则21,0A k⎛⎫- ⎪⎝⎭，(0,-2)B k ．∵AB 的中点为M ，∴2 2142k k ⎧⎪⎨⎪⎩－＝－，－＝－解得2k =-． ∴所求直线1l 的方程为240x y ++=． 19．解：(1)证明：在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，底面三边长AC ＝3，BC ＝4，AB ＝5，∴AC ⊥BC ．又∵C 1C ⊥AC ．∴AC ⊥平面BCC 1B 1. ∵BC 1⊂平面BCC 1B ，∴AC ⊥BC 1.(2)证明：设CB 1与C 1B 的交点为E ，连接DE ，又四边形BCC 1B 1为正方形．∵D 是AB 的中点，E 是BC 1的中点，∴DE ∥AC 1. ∵DE ⊂平面CDB 1，AC 1⊄平面CDB 1， ∴AC 1∥平面CDB 1. (3)解：∵DE ∥AC 1，∴∠CED 为AC 1与B 1C 所成的角． 在△CED 中，ED ＝12AC 1＝52， CD ＝12AB ＝52，CE ＝12CB 1＝22， ∴cos ∠CED ＝252＝225.∴异面直线AC 1与B 1C 所成角的余弦值为225. 20．解：（Ⅰ）圆心(0,4)到直线0kx y -=的距离2d =<，解得k>k <（Ⅱ）当圆心与(1,3)连线为弦心距时，弦长最小，∵圆心C 到(1,3)=2r =，根据题意得：最小弦长为=21．解：（Ⅰ）设1()f x k x =，()g x k =所以11(1)8f k ==，21(1)2g k ==， 即1()(0)8f x x x =≥，()0)g x x =≥； （Ⅱ）设投资债券类产品x 万元，则股票类投资为(20)x -万元，依题意得：()(20)y f x g x =+-8x =(020)x ≤≤，令t =(0t ≤≤，则22082t t y -=+21(2)38t =--+， 所以当2t =，即16x =万元时，收益最大，max 3y =万元． 答：投资债券类产品16万元，则股票类投资为4万元，收益最大，为3万元．22．解： (1)当a ＝12时，121()log (3)2f x x =-的定义域{x |x ＜6}，所以f (x )的单调递增区间为(－∞，6)．(2)因为a ＞0且a ≠1，设t ＝3－ax ，则t ＝3－ax 为减函数，x ∈[0，32]时，t 最小值为3－32a ，当x ∈[0，32]，f (x )恒有意义，即x ∈[0，32]时，3－32a ＞0恒成立，解得a ＜2；又a ＞0且a ≠1，所以a ∈(0,1)∪(1,2)．(3)令t ＝3－ax ，则y ＝log a t ； 因为a ＞0，所以函数t (x )为减函数，又因为f (x )在区间[2,3]上为增函数，所以y ＝log a t 为减函数，所以0＜a ＜1，所以x ∈[2,3]时，t (x )最小值为3－3a ，此时f (x )最大值为log a (3－3a )；又f (x )的最大值为1，所以log a (3－3a )＝1，所以330,log (33)1,a a a ->⎧⎨-=⎩即⎩⎨⎧ a ＜1，a ＝34，所以a ＝34，故这样的实数a 存在．。

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2016-2017学年高二上学期期末考试 数学模拟试卷(B)

2016-2017学年高二上学期期末考试 数学模拟试卷(B)

2016-2017学年高二上学期期末考试数学模拟试卷 （B ）一、选择题1．已知,a b 是实数，则“0a >且0b >”是“0a b +>且0ab >”的( )．A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要 2．抛物线y ＝14x 2的准线方程是( )．A ．y ＝1B ．y ＝－1C ．x ＝－1D ．x ＝13．下列命题错误的是( )．A ．命题“若220x y +=，则0x y ==”的逆否命题为“若,x y 中至少有一个不为0，则220x y +≠”B ．若命题p ：2000,10x x x ∃∈-+R ≤，则p ⌝：2,10x x x ∀∈-+R ＞C ．ABC △中，sin sin A B >是A B >的充要条件D ．若p q ∧为假命题，则p 、q 均为假命题4．设数列{a n }是由正项组成的等比数列，且a 7·a 8＝4，则log 4a 1＋log 4a 2＋…＋log 4a 14等于（ ）．A ．5B ．6C ．7D ．85．设等比数列{}n a 中，前n 项和为n S ，已知7863==S S ，，则=++987a a a ( )．A ．81B ．81-C ．857D ．8556．曲线152522=+y x 与曲线)0(1522>=+n ny n x 有相同的（ ）． A ．焦点 B ．焦距 C ．离心率 D ．准线7．已知双曲线C ：22221x y a b -=（0,0a b >>，则C 的渐近线方程为( )．A ．14y x =±B ．13y x =±C ．12y x =± D ．y x =±8．已知变量,x y 满足约束条件22,24,41,x y x y x y +⎧⎪+⎨⎪--⎩≥≤≥，则目标函数3z x y =-取值范围（ ）A ．3[,6]2-B ．3[,1]2--C ．[1,6]-D ．3[6,]2- 9．若△ABC 的三个内角满足sin A ∶sin B ∶sin C ＝5∶11∶13，则△ABC 是( )．A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．可能是锐角或钝角三角形10.双曲线22221x y a b -=（0a >，0b >）的左、右焦点分别是12F F ，，过1F 作倾斜角为30 的直线交双曲线右支于M 点，若2MF 垂直于x 轴，则双曲线离心率（ ）． A．BCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上） 11.观察下面的数阵，则第20行最左边的数是________．1 2 3 4 5 6 7 8 910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25… … … … … …12．双曲线x 2m 2＋12－y 24－m 2＝1的焦距是__________．13.在△ABC 中，A ＝30°，b ＝12，S △ABC ＝18，则sin A ＋sin B ＋sin Ca ＋b ＋c 的值为________．14．双曲线2288kx ky -=的一个焦点为（0，3），则实数k 的值为 ． 15．已知圆x 2＋y 2＋2x －4y ＋1＝0关于直线2ax －by ＋2＝0（a >0，b >0）对称，则4a ＋1b 的最小值是 ．16．设1e 、2e 分别为具有公共焦点1F 、2F 的椭圆和双曲线的离心率，P 是两曲线的一个公共点，且满足1212P F P F F F +=，的值为 ．三、解答题17．已知正项数列{a n }的前n 项和为S n ，S n 是14与(a n ＋1)2的等比中项． (1)求证：数列{a n }是等差数列；(2)若b n ＝a n2n ，数列{b n }的前n 项和为T n ，求T n ．18．已知ABC △中，角,,A B C 所对的边分别,,a b c ，且2222()3a b c ab +-=． （1）求2sin 2A B+；（2）若2c =，求ABC △面积的最大值．19．（文科）已知函数32()f x x ax bx c =-+++图像上的点()1,2P -处的切线方程为31y x =-+．（1）若函数()f x 在2x =-时有极值，求()f x 的表达式；（2）函数()f x 在区间]0,2[-上单调递增，求实数a 的取值范围．（理科）如图，四边形ABCD 为正方形，QA ⊥平面ABCD ，PD ∥QA ，QA ＝AB ＝12PD ．（1）证明：平面PQC ⊥平面DCQ ；（2）求二面角Q －BP －C 的余弦值．20.已知椭圆C ：()012222>>=+b a by a x 的左焦点1F 坐标为()0,22-，且椭圆C 的短轴长为4，斜率为1的直线l 与椭圆G 交于A ，B 两点，以AB 为底边的等腰三角形，顶点为)2,3(-P ．（1）求椭圆C 的方程； （2）求PAB △的面积．。

2016-2017学年新课标人教版高一(上)期末统考数学试卷及答案

2016-2017学年新课标人教版高一(上)期末统考数学试卷及答案

2016-2017学年第一学期期末统考高一数学试卷 一、选择题: （本大题共12小题，每小题5分，共60分，）1.集合U={}6,5,4,3,2,1，A={}5,3,1,B={}5,4,2,则A ⋂()B C U 等于 A.()6,3,1 B {}3,1 C. {}1 D.{}5,4,2 2.已知集合A=[]6,0，集合B=[]3,0,则下列对应关系中，不能看作从A 到B 的映射的是( )A. f: x →y=61x B. f: x →y=31x C. f: x →y=21x D. f: x →y=x3.已知A(2,0,1),B(1,-3,1),点M 在x 轴上，且到A 、B 两点间的距离相等,则M 的坐标为( ) A.(-3,0,0) B.(0,-3,0) C.(0,0,-3) D.(0,0,3)4.函数y=x 2+2(m-1)x+3在区间()2,-∞-上是单调递减的，则m 的取值范围是( )A. m ≤3B. m ≥3C. m ≤-3D. m ≥-3 5.函数f(x)=log 2x+2x-1的零点必落在区间( ) A.(81,41) B. (41,21) C.(21,1) D.(1,2) 6.一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，其中主视图和左视图均为等腰三角形，俯视图是一个正方形，则这个四棱锥的体积是( ) A.1 B. 2 C . 3 D.47.已知二次函数f(x)=x 2-x+a(a>0)，若f(m)<0，则f(m-1)的值是( ) A.正数 B.负数 C.零 D.符号与a 有关8.直线x+y+6=0截圆x 2+y 2=4得劣弧所对圆心角为( )A.6π B. 3π C. 2πD. 32π9.如图，在正四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是AB 1、BC 1A.EF与BB 1垂直 B. EF 与A 1C 1异面 C.EF 与CD 异面D.EF 与BD 垂直10.已知偶函数f(x)在[]2,0单调递减，若a=f(0.54),b=f(log 214),c=f(26.0),则a, b, c 的大小关系是( ) A. a>b>c B. c>a>b C. a>c>b D .b>c>a11.已知圆C 与直线3x-4y=0及3x-4y=10都相切，圆心在直线4x+3y=0上，则圆C 的方程为( )A. (x-53)2+(y+54)2=1B. (x+53)2+(y+54)2=1 C.(x+53)2+(y-54)2=1 D. (x-53)2+(y-54)2=112.对于函数f(x),若任给实数a,b,c ，f(a),f(b),f(c)为某一三角形的三边长，则称f(x)为 “可构造三角形函数”。

2016-2017学年度第一学期期末教学质量检查高一数学B卷参考答案_最新修正版

2016-2017学年度第一学期期末教学质量检查高一数学B卷参考答案_最新修正版

2016—2017学年度第一学期期末教学质量检查高一数学（B 卷）参考答案一、选择题二、填空题 13． ]1,0( 14．1215．π316． 1三、解答题17．解：（1）当2m =时，{|2}(4,)mA x x =>=+∞————1分{|444}(0,8)B x x =-<-<=————2分 (0,),(4,8)A B A B =+∞=————5分 （2）(2,)m A =+∞，(,0][8,)R C B =-∞+∞ ————7分 因为R A C B ⊆，28m ≥，3m ≥————10分 18．解：（1）()f x 为定义在R 上的奇函数，所以(0)0,f =0a =————3分（2）当0x ≥时2()4f x x x =-令0x <，则0x ->，22()()4()4f x x x x x -=---=+————5分 又()f x 为定义在R 上的奇函数，2()()4f x f x x x =--=--————10分 2240()40x x x f x x x x ⎧-≥⎪=⎨--<⎪⎩————12分19．解：（1）因为12l l ⊥，2210**()m +-=，解得4m = ————3分所以22440:l x y -+=，即220x y -+=————4分220220x y x y -+=⎧⎨+-=⎩解得2565x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即交点为2655(,) ————6分（2）因为12l l ，212m -=*()*，解得1m =-————9分所以2240l x y++= :d==————12分20．证明：(1) 因为ABCD为正方形，所以//AB CD————1分////AB CDAB CDE AB CDECD CDE⎫⎪⊄⇒⎬⎪⊂⎭面面面————3分(2) AE CDE⊥面，所以AE DE⊥,,AE CD AE AB⊥⊥————4分在Rt ADE中, 2,1AD AE==,则DE=在Rt ABE中, 2,1AB AE==,则BE=正方形ABCD的边长为2，则BD=所以222BD DE BE=+,故BE DE⊥————6分BE DEAE DEBE AE E DE ABEBE ABEAE ABE⊥⎫⎪⊥⎪⎪=⇒⊥⎬⎪⊂⎪⎪⊂⎭面面面————8分（3）ABCD AB ADDE ADE DE ABDE AD D AB ADEAD ADEDE ADE⇒⊥⎫⎪⊥⇒⊥⎪⎪=⇒⊥⇒⎬⎪⊂⎪⎪⊂⎭正方形面面面面AB为三棱锥B ADE-的高———10分11121332B ADE ADEV AB S-=⋅=⋅⋅⋅=———12分21解：（1）由提供的数据知道，描述宾馆日经济收入Q与天数x的变化关系的函数不是单调函数，Q随x 的增大先增大后减小，不单调，从而用四个函数模型中的任意一个进行描述时都应有相同的单调性，而①Q ax b=+、③xQ a b=+、④logaQ b x=+三个函数均为单调函数，这与表格所提供的数据不符合∴选取二次函数模型②2Q x ax b=-++进行描述最恰当．————5分（2）从表中任选两组数据3154x Q =⎧⎨=⎩和5180x Q =⎧⎨=⎩代入模型得93154255180a b a b -++=⎧⎨-++=⎩————8分解得21100a b =⎧⎨=⎩，221100Q x x =-++————10分当10x =或11x =时Q 取得最大值210 ————12分22. (1)证明：当3,0k x =<时，3()1f x x x=--在(,0)-∞上递增； ———1分设任意120x x <<21212121123333()()1(1)f x f x x x x x x x x x -=-----=-+-21211221211212123()()(3)3()(1)x x x x x x x x x x x x x x x x --+=-+=-+=————2分122112120,0,0,33x x x x x x x x <<∴->>+> 21122112()(3)0()()0x x x x f x f x x x -+∴>∴->21()()f x f x ∴>————3分3()1f x x x∴=--在(,0)-∞上递增————4分（2）由(2)0xf >得(2)210|2|xxxkf ∴=+->. 由20x >，得2(2)20x xk -+>恒成立。

2016-2017高一(上)期末考试数学试卷(必修1+必修2)

2016-2017高一(上)期末考试数学试卷(必修1+必修2)

2016-2017高一上学期期末数学模拟试卷（时间：120分钟，分值：150分）说明：本试题分有试卷Ⅰ和试卷Ⅱ，试卷Ⅰ分值为80分，试卷Ⅱ分值为70分。

第I 卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1．已知集合{1,2,3,4},{0,1,2,3}M N ==，则有 （ ） A 、M N ⊆ B 、N M ⊆ C 、{1,2,3}M N ⋂= D 、{1,2,3}M N ⋃=2．若函数()f x =则(2)f = （ ）A 、2B 、4C 、0D 3．已知直线l 的方程为1y x =+，则该直线l 的倾斜角为（ ）(A)30 (B)45 (C)60 (D)1354．已知两个球的表面积之比为1∶9，则这两个球的半径之比为（ ）(A)1∶3 (B)1 (C)1∶9 (D)1∶81 5．下列命题：(1)平行于同一平面的两直线平行; (2)垂直于同一平面的两直线平行; (3)平行于同一直线的两平面平行; (4)垂直于同一直线的两平面平行; 其中正确的有 （ ）A. (1) (2)和(4)B. (2)和(4) B. (2) (3)和(4) D. (3)和(4) 6．下列函数中，在R 上单调递增的是（ ）(A)y x = (B)2log y x = (C)13y x = (D)0.5xy =7．函数()lg(2)f x x =+的定义域为 （ ）A 、(2,1)-B 、(2,1]-C 、[2,1)-D 、[2,1]-- 8．已知幂函数)()(322Z ∈=--m x x f m m 为偶函数，且在),0(+∞上是单调递减函数，则m 的值为（ ）A ． 0、1、2B ． 0、2C ． 1、2D ． 1 9．若()f x =(3)f -等于（ ）． (A)32- (B)34- (C)34 (D)32±10．已知))()(()(b a b x a x x f >--=其中，若)(x fABCD则b a x g x +=)(的图像是（ ）11．已知⎩⎨⎧≥<+-=)1(log )1(4)13()(x xx a x a x f a 是),(+∞-∞上的减函数，那么a 的取值范围是（ ） A ． )1,0( B ． )31,0( C ． )31,71[ D ． )31,71( 12．如图,ABC S -是正三棱锥且侧棱长为a ，F E ,分别是SC SA ,上的动点，则三角形BEF的周长的最小值为a 2侧棱SC SA ,的夹角为 （ ）A .300B . 600C .200D .900二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）．13．132264()log 83--+= ．14．已知()f x 是奇函数，且当0x >时，()1f x x =+，则(1)f -的值为 ． 15．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，11AA =，则AC 1与平面A 1B 1C 1D 1所成角的正弦值为______.16．设,m n 是不同的直线，,,αβγ是不同的平面，有以下四个命题：①//////αββγαγ⎫⇒⎬⎭ ②//m m αββα⊥⎫⇒⊥⎬⎭ ③//m m ααββ⊥⎫⇒⊥⎬⎭ ④////m n m n αα⎫⇒⎬⊂⎭其中，真命题是第Ⅱ卷（解答题 满分70分）S ACB E F三．解答题（本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）． 17．（本小题满分10分）已知函数23,[1,2]()3,(2,5].x x f x x x ⎧-∈-=⎨-∈⎩，（1）在图5给定的直角坐标系内画出()f x 的图象； （2）写出()f x 的单调递增区间．18．（本小题满分12分）18．（本小题满分12分）如图6，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 为棱AD 、AB 的中点． （1）求证：EF ∥平面CB 1D 1； （2）求证：平面CAA 1C 1⊥平面CB 1D 1．19. （本小题满分12分）如图，四棱锥ABCD P -的底面ABCD 为正方形，⊥PA 底面ABCD ，E F 、分别是AC PB 、的中点. （1）求证：//EF 平面PCD ；（2）求证：平面⊥PBD 平面PAC ._D _C _B图6A 120.（本小题满分12分）设关于x 的函数=)(x f ∈--+b b x x (241R ）， （1）若函数有零点，求实数b 的取值范围；（2）当函数有零点时，讨论零点的个数，并求出函数的零点.21．（本小题满分12分）如图，长方体1111D C B A ABCD -中，1==AD AB ，21=AA ，点P 为1DD 的中点。