【真卷】2017-2018年江苏省南通市如皋外国语学校八年级(上)数学期中试卷带答案

2017-2018学年江苏省南通市如皋外国语学校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题纸相应位置上）1．（2.00分）下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2.00分）下列运算正确的是（）A．x2+x3=x5B．（﹣x2）3=x6C．x6÷x2=x3D．﹣2x•x2=﹣2x33．（2.00分）等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（）A．50°B．80°C．50°或80°D．20°或80°4．（2.00分）点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）5．（2.00分）如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A．∠BCA=∠F B．∠B=∠E C．BC∥EF D．∠A=∠EDF6．（2.00分）下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（）A．a（m+n）=am+an B．10x2﹣5x=5x（2x﹣1）C．a2﹣b2﹣c2=（a﹣b）（a+b）﹣c2D．x2﹣16+6x=（x+4）（x﹣4）+6x 7．（2.00分）3ab﹣4bc+1=3ab﹣（），括号中所填入的代数式应是（）A．﹣4bc+1 B．4bc+1 C．4bc﹣1 D．﹣4bc﹣18．（2.00分）如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA=PB．则对点P位置的判断，正确的是（）A．P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点B．P为∠A、∠B两角平分线的交点C．P为AC、AB两边上的高的交点D．P为AC、AB两边的垂直平分线的交点9．（2.00分）如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a＞2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（）A．a2+4 B．2a2+4a C．3a2﹣4a﹣4 D．4a2﹣a﹣210．（2.00分）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O 恰好重合，则∠OEB为（）A．40°B．50°C．70°D．80°二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）11．（2.00分）计算：2x3÷x=．12．（2.00分）多项式49a3bc3+14a2b2c2在分解因式时应提取的公因式是．13．（2.00分）若y2+my+16是完全平方式，则m=．14．（2.00分）如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，AB的垂直平分线MN 交AC于点D，则∠DBC的度数是．15．（2.00分）如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD的长为．16．（2.00分）已知a+b=﹣3，ab=1，求a2+b2=．17．（2.00分）如图，等边△ABC中，AD是BC边上的高，AD=6，E是AB边的中点，点P在AD上运动，则PB+PE的最小值是．18．（2.00分）如图，点A的坐标为（0，2），点B为一、三象限角平分线上的一个动点，BC⊥AB交x轴的正半轴于点C．当∠OAB=°时，△COB是等腰三角形．三、解答题（本大题共8小题，共64分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（12.00分）计算：（1）（﹣3a2b）2•（﹣a2c3）（2）（﹣2x3y2﹣3x2y2+2xy）÷2xy（3）（x+2）（x2﹣2x+4）；（4）（3x﹣2）2﹣x（x﹣2）20．（8.00分）（1）先化简，再求值：（2x﹣y）（2x+y）+（8xy3﹣4x2y2）÷4xy，其中x=﹣2，y=1．（2）已知x2+4x﹣1=0，求代数式（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2的值．21．（12.00分）分解因式：（1）6a2+3a（2）（m﹣n）2+4m（m﹣n）+4m2（3）（5x﹣3y）2﹣16x2（4）x3﹣8x2﹣20x．22．（5.00分）已知：AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且BD=CD．求证：BE=CF．23．（5.00分）如图，已知：在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC．求证：AD=BC．24．（5.00分）如图，在△ABC中，AC=DC=DB，∠ACB=120°，求∠B的度数．25．（8.00分）如图，以等腰直角△ABC的直角边AC作等边△ACD，CE⊥AD于E，BD、CE交于点F．（1）求∠DCB、∠DFE的度数；（2）求证：△ADF是等腰直角三角形；（3）求证：AB=2DF．26．（9.00分）（1）如图①，D是等边三角形ABC的AB边上一个动点（点D与点A，B不重合），连接DC，以DC为边在BC上方作等边三角形DCE，连接AE，求证：∠B=∠EAC；（2）如图②，当动点D运动至等边三角形ABC边BA的延长线上时，其他作法与（1）相同，（1）中结论∠B=∠EAC还成立吗？请说明理由；（3）如图③，在等腰三角形ABC中，AB=AC，D是AB上任意一点（点D与A，B不重合），连结CD，以CD为底边作等腰三角形ECD，使顶角∠DEC=∠BAC，连结AE，试探究∠B与∠EAC的数量关系，并说明理由．2017-2018学年江苏省南通市如皋外国语学校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题纸相应位置上）1．（2.00分）下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．2．（2.00分）下列运算正确的是（）A．x2+x3=x5B．（﹣x2）3=x6C．x6÷x2=x3D．﹣2x•x2=﹣2x3【解答】解：A、x2与x3是相加，不是相乘，不能用同底数的幂的乘法计算，故A选项错误；B、应为（﹣x2）3=﹣x6，故B选项错误；C、应为x6÷x2=x4，故C选项错误；D、﹣2x•x2=﹣2x3，符合同底数幂的乘法法则，故D选项正确．故选：D．3．（2.00分）等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（）A．50°B．80°C．50°或80°D．20°或80°【解答】解：①当顶角是80°时，它的底角=（180°﹣80°）=50°；②底角是80°．所以底角是50°或80°．故选：C．4．（2.00分）点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）【解答】解：点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（1，﹣2），故选：C．5．（2.00分）如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A．∠BCA=∠F B．∠B=∠E C．BC∥EF D．∠A=∠EDF【解答】解：A、根据AB=DE，BC=EF和∠BCA=∠F不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；B、∵在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），故本选项正确；C、∵BC∥EF，∴∠F=∠BCA，根据AB=DE，BC=EF和∠F=∠BCA不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；D、根据AB=DE，BC=EF和∠A=∠EDF不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误．故选：B．6．（2.00分）下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（）A．a（m+n）=am+an B．10x2﹣5x=5x（2x﹣1）C．a2﹣b2﹣c2=（a﹣b）（a+b）﹣c2D．x2﹣16+6x=（x+4）（x﹣4）+6x【解答】解：A、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A不符合题意；B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B符合题意；C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C不符合题意；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D不符合题意；故选：B．7．（2.00分）3ab﹣4bc+1=3ab﹣（），括号中所填入的代数式应是（）A．﹣4bc+1 B．4bc+1 C．4bc﹣1 D．﹣4bc﹣1【解答】解：3ab﹣4bc+1=3ab﹣（4bc﹣1）．故选：C．8．（2.00分）如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA=PB．则对点P位置的判断，正确的是（）A．P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点B．P为∠A、∠B两角平分线的交点C．P为AC、AB两边上的高的交点D．P为AC、AB两边的垂直平分线的交点【解答】解：∵P到∠A的两边的距离相等，∴点P在∠BAC的平分线上，∵PA=PB，∴点P在AB的垂直平分线上，∴点P为∠BAC的角平分线与AB的垂直平分线的交点．故选：A．9．（2.00分）如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a＞2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（）A．a2+4 B．2a2+4a C．3a2﹣4a﹣4 D．4a2﹣a﹣2【解答】解：（2a）2﹣（a+2）2=4a2﹣a2﹣4a﹣4=3a2﹣4a﹣4，故选：C．10．（2.00分）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O 恰好重合，则∠OEB为（）A．40°B．50°C．70°D．80°【解答】解：∵∠BAC=50°，AO为∠BAC的平分线，∴∠BAO=∠BAC=×50°=25°．又∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=．∵DO是AB的垂直平分线，∴OA=OB；∴∠ABO=∠BAO=25°．∴∠OBC=∠ABC﹣∠ABO=65°﹣25°=40°．∵DO是AB的垂直平分线，AO为∠BAC的平分线，∴点O是△ABC的外心，∴OB=OC；∴∠OCB=∠OBC=40°；∵将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，∴OE=CE．∴∠COE=∠OCB=40°；在△OCE中，∠OEC=180°﹣∠COE﹣∠OCB=180°﹣40°﹣40°=100°，∴∠OEB=80°，故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）11．（2.00分）计算：2x3÷x=2x2．【解答】解：2x3÷x=2x2．故答案为：2x2．12．（2.00分）多项式49a3bc3+14a2b2c2在分解因式时应提取的公因式是7a2bc2．【解答】解：多项式49a3bc3+14a2b2c2在分解因式时应提取的公因式是7a2bc2，故答案为：7a2bc2．13．（2.00分）若y2+my+16是完全平方式，则m=±8．【解答】解：∵y2+my+16是完全平方式，∴m=±8，故答案为：±814．（2.00分）如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，AB的垂直平分线MN 交AC于点D，则∠DBC的度数是15°．【解答】解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=（180°﹣∠A）=（180°﹣50°）=65°，∵MN垂直平分线AB，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=50°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=65°﹣50°=15°．故答案为：15°．15．（2.00分）如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD的长为2．【解答】解：过P作PE⊥OB，交OB与点E，∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD=PE，∵PC∥OA，∴∠CPO=∠POD，又∠AOP=∠BOP=15°，∴∠CPO=∠BOP=15°，又∠ECP为△OCP的外角，∴∠ECP=∠COP+∠CPO=30°，在直角三角形CEP中，∠ECP=30°，PC=4，∴PE=PC=2，则PD=PE=2．故答案为：2．16．（2.00分）已知a+b=﹣3，ab=1，求a2+b2=7．【解答】解：∵a+b=﹣3，∴（a+b）2=9，即a2+2ab+b2=9，又ab=1，∴a2+b2=9﹣2ab=9﹣2=7．故答案为7．17．（2.00分）如图，等边△ABC中，AD是BC边上的高，AD=6，E是AB边的中点，点P在AD上运动，则PB+PE的最小值是6．【解答】解：连接CE，∵等边△ABC中，AD是BC边上的中线∴AD是BC边上的高线，即AD垂直平分BC∴PB=PC，当B、E、P三点共线时，EP+PC=EP+BP=CE，∵等边△ABC中，E是AB边的中点，∴AD=CE=6，∴EP+BP的最小值为6，故答案为：618．（2.00分）如图，点A的坐标为（0，2），点B为一、三象限角平分线上的一个动点，BC⊥AB交x轴的正半轴于点C．当∠OAB=90°或112.5°°时，△COB 是等腰三角形．【解答】解：∵点B在一、三象限角平分线上，∴∠BOC=45°．当∠BOC=∠OBC时，∠BOC=∠OBC=45°，∴BC⊥OC，∴∠BCO=90°．又∵BC⊥AB，∴AB⊥OA，∴∠OAB=90°．当∠OCB=∠BCO时，∠CBO=67.5°，∵BC⊥AB，∴∠CBA=90°，∴∠ABO=90°﹣67.5°=22.5°．∴∠OAB=180°﹣∠AOB﹣∠ABO=112.5°．当∠BOC=∠BCO时，∠CBO=90°，则AB∥OB，∴此种情况不存在．故答案为：90°或112.5°．三、解答题（本大题共8小题，共64分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（12.00分）计算：（1）（﹣3a2b）2•（﹣a2c3）（2）（﹣2x3y2﹣3x2y2+2xy）÷2xy（3）（x+2）（x2﹣2x+4）；（4）（3x﹣2）2﹣x（x﹣2）【解答】解：（1）原式=﹣9a6b2 c3（2）原式=﹣x2y﹣（3）原式=x3﹣2x2+4x+2x2﹣4x+8=x3+8（4）原式=9x2﹣12x+4﹣x2+2x=8x2﹣10x+420．（8.00分）（1）先化简，再求值：（2x﹣y）（2x+y）+（8xy3﹣4x2y2）÷4xy，其中x=﹣2，y=1．（2）已知x2+4x﹣1=0，求代数式（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2的值．【解答】解：（1）原式=4x2﹣y2+22﹣xy=2x2+2xy，当x=﹣2，y=1时，原式=8﹣4=4；（2）（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2=4x2﹣12x+9﹣x2+y2﹣y2，=3x2﹣12x+9，∵x2+4x﹣1=0，∴x2+4x=1，原式=3（x2﹣4x）+9=3×1+9=12．21．（12.00分）分解因式：（1）6a2+3a（2）（m﹣n）2+4m（m﹣n）+4m2（3）（5x﹣3y）2﹣16x2（4）x3﹣8x2﹣20x．【解答】解：（1）原式=3a（2a+1）；（2）原式=（3m﹣n）2；（3）原式=3 （3x﹣y）（x﹣3y）；（4）原式=x （x+2）（x﹣10）．22．（5.00分）已知：AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且BD=CD．求证：BE=CF．【解答】证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，在Rt△BED和Rt△CFD中，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴BE=CF．23．（5.00分）如图，已知：在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC．求证：AD=BC．【解答】证明：∵AD∥BC，∴∠A=∠C，∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，∵在△ADF和△CBE中，∴△ADF≌△CBE（AAS），∴AD=BC．24．（5.00分）如图，在△ABC中，AC=DC=DB，∠ACB=120°，求∠B的度数．【解答】解：设∠B=x∵AC=DC=DB∴∠CAD=∠CDA=2x∴∠ACB=（180°﹣4x）+x=120°解得x=20°．∴∠B=20°．25．（8.00分）如图，以等腰直角△ABC的直角边AC作等边△ACD，CE⊥AD于E，BD、CE交于点F．（1）求∠DCB、∠DFE的度数；（2）求证：△ADF是等腰直角三角形；（3）求证：AB=2DF．【解答】解：（1）∵△ACD是等边三角形，∴∠ACD=60°，∴∠BCD=60°+90°=150°，∵BC=CD∴∠BDC=（180°﹣150°）=15°，∴∠ADF=60°﹣15°=45°，∴∠DFE=180°﹣∠DEF﹣∠EDF=45°，（2）∵∠ADF=45°，∠AFD=90°，∴△ADF是等腰直角三角形；（3）∵CE⊥AD，∠DFE=45°，∴△DEF为等腰直角三角形，∵△ABC是等腰直角三角形，∴△ACB∽△DEF，∴，∴AB=2DE．26．（9.00分）（1）如图①，D是等边三角形ABC的AB边上一个动点（点D与点A，B不重合），连接DC，以DC为边在BC上方作等边三角形DCE，连接AE，求证：∠B=∠EAC；（2）如图②，当动点D运动至等边三角形ABC边BA的延长线上时，其他作法与（1）相同，（1）中结论∠B=∠EAC还成立吗？请说明理由；（3）如图③，在等腰三角形ABC中，AB=AC，D是AB上任意一点（点D与A，B不重合），连结CD，以CD为底边作等腰三角形ECD，使顶角∠DEC=∠BAC，连结AE，试探究∠B与∠EAC的数量关系，并说明理由．【解答】（1）证明：∵△ABC、△CDE是等边三角形，∴AB=AC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCD=∠ACE，∵在△BCD和△ACE中，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴∠B=∠EAC；（2）解：结论∠B=∠EAC仍成立；理由如下：∵△ABC、△CDE是等边三角形，∴AB=AC，CD=CE，∠BCA=∠DCE=60°，∴∠BCD=∠ACE，∵在△BCD和△ACE中，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴∠B=∠EAC；（3）解：∠B=∠EAC；理由如下：∵AB=AC，ED=EC，顶角∠BAC=∠DEC，∴底角∠ACB=∠ECD，∴△ABC∽△EDC，∴=，又∵∠BCD=∠ACB﹣∠ACD，∠ACE=∠DCE﹣∠ACD，∴∠BCD=∠ACE，∴△BCD∽△ACE，∴∠B=∠CAE．。