人教版初中数学八下17.1.1 反比例函数的意义-课件

函数
y

k x
(k≠０)中,自变量x的取值范围是不为０的一切实数。
④某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的 长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化。
函数关系式为：y 1000 ，此时x可以取－100吗？为什么？ x
注意：在实际问题中，自变量的取值还需考虑它的实际意义。
步行课堂
人教版 九年义务教育 数学八年级（下）
第十七章 反比例函数
探求新知
① S=60t ② y=50－0.1x
⑤S 1.68104 ⑥ S=x2
③v
1463 t
④y
1000 x
n
在上面所列出函数中哪些是我们学过的函数？
S=60t 正比例函数 y=kx (k为不等于零的常数）
y=50－ 0.1x 一次函数 y=kx＋b (k≠０，k,b为常数）
y=
k x
y=kx-1 xy=k
例题欣赏
例1、已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6. （1）写出y与x的函数关系式； （2）求当x=4时y的值.
解已求：（知当1∴）yyy=是设6与=2yxx=的k时2的xk函x反数,的因关比为值解系当例得式.x为函=2ky=时数=1y21,=x2当6，x所=以3有时,y=-8.
x
待 定
系
得k 2. y 2 .
数
x
法
小结
一、知识点
反比例函数的意义：
若若yy是x的k (反k 比0例) ，函则数y，是则x的y反 比kx (例k 函 0数) ；。 x
二、方法
待定系数法
在剩下的4个函数中，如果让你分为两类，你觉得
应该怎么分？为什么？

函数关系式为： y 1000 x
(3)已知北京市的总面积为 1.68平方10千4米，人均占有的土地面积S（单
位：平方千米/人）随全市总人口n（单位：人）的变化而变化。
函数关系式为： S 1.68 10 4 n
v 1463
y 1000
1.68 10 4 S
t
x
n
请你观察以上这些表达式的共同之处，根据这一
xm
的反比例函数，求m值。
解： ∵ m 1 0
m 1
∴
m 1 m 1
∴ m=-1
例题1
已知 y 是 x 的反比例函数，当 x = 2时，y = 6
（1）写出 y 与 x 之间的函数解析式 （2）求当 x = 4 时 y 的值
分析式：12就因..可设 把为求y解已出是常析知x数的式条k反的件比值例y代函数入kx，解所以析设式y。,再kx把 x=2 和 y=6 代入上 3.解方程，求待定系数k 4.还原解析式
y
×1
1 2
x
2
y 3
2√x
y ×x82
y
×x 2
y√

2 x
xy 1
√2
×y 2x
y kx（k√为常数，k 0)
√ y 2x 1
如何运用反比例的定义求值
已知函数 y 6x m3 是关于x的反比例
函数，求m值。
解：∵m-3= -1 ∴ m=2
变式1 已知函数 y m 是1 关于x
练一练
已知y与x成反比例，当x＝3时，y＝4， 写出y和x之间的函数解析式。
试一试
y是x的反比例函数，你能根据下表中的有关信息： 待
x … －3 －2 －1 1 2 3 … 定

八年级数学下册第反比例函数意义课件一、内容描述亲爱的同学们，你们准备好探索反比例函数这个神秘的世界了吗？今天我们要共同学习的课题是八年级数学下册的反比例函数意义。

你们准备好了吗？让我们一起翻开数学的大门，探索这个奇妙的世界！反比例函数是数学中的一大重要概念，也是一个相对较新的知识点。

我们将通过直观的图像，感受反比例函数的特性。

我们将会了解到反比例函数是生活中常见的数学模型，它能帮助我们理解许多自然现象和社会现象背后的规律。

例如当我们研究速度和时间的关系时，就会发现它们之间的关系往往符合反比例函数的规律。

这样我们就可以通过数学模型来预测和解决生活中的问题，同学们你们对此是否充满期待呢？接下来我们将一起揭开反比例函数的神秘面纱。

1. 介绍反比例函数的基本概念，阐述其在数学和实际生活中的应用首先在数学中，反比例函数经常出现在代数和几何的问题里。

它是函数世界里不可或缺的一部分，掌握好反比例函数的概念，可以帮助我们解决更复杂的问题。

同时它在物理、化学等其他学科中也有着广泛的应用。

比如在物理学中，电学、力学等很多领域都会涉及到反比例关系。

再举一个生活中的例子，在开车时油耗和速度的关系就是一个典型的反比例关系。

行驶速度越快，单位时间内耗油量就越多；反之，行驶速度越慢，耗油量就越少。

这个原理也是反比例函数的实际应用之一，因此呢我们了解反比例函数不仅是数学学习的需要，也是理解和掌握现实世界中事物变化规律的重要工具。

那么接下来我们就一起来探索一下反比例函数的更多奥秘吧！2. 引出课件的主题：反比例函数的含义、性质及其在生活中的应用接下来让我们深入探讨八年级数学下册的反比例函数内容吧！这一章节的主题就是——反比例函数的含义、性质及其在生活中的应用。

我们知道函数是数学中非常有趣且实用的一个概念，反比例函数，作为函数的一种特殊形式，它的特点就在于变量之间的特殊关系。

当两个变量之间的关系呈现为反比例关系时，这意味着它们的乘积是一定的，而一个变量的增减则会引起另一个变量的相应减少或增加。

第十七章 反比例函数
17.1.1反比例函数的意义
2020/9/29
1
情境问题一
京沪铁路全程1463km，某列车的平均
速度v km/h随运行时间t h的变化而变
化(试用t表示v）.
V= _1_4_6_3_ t
2020/9/29
2
情境问题二
某小区要种植一个面积为1000 m 2 的矩形草坪，它的长ym随宽xm的 变化而变化（试用x表示y）.
骤 要
x2
y= 3_6_ =9.
4
规 范
12
2020/9/29
小明拿30元买笔记本，设本的单价为x元， 能买的本数为y本， （1）试写出y与x之间的函数关系式； （2）y是x反比例函数吗？ （3）当x=5时，求y的值？
(1)y=
_30_
x
(2)y是x的反比例函数，
(3)y=6.
Байду номын сангаас13
2020/9/29
y= _1_00_0_
x 2020/9/29
3
情境问题三
北京市总面积为1.68x104平方千米 ， 人均占地面积S平方千米/人随全市人口 n人的变化而变化（试用n表示s）.
S= _1_.6_8_x_1_04_
n
2020/9/29
4
比一比 说一说
上述三个解析式分别为：
V= 1._你1_4能_6t_说3_出y它=们_的1_0x共0_0同_ 特S征=吗1_.？_68_nx_1_0_4
y=kx-1
K 为 常 数, k≠0
2020/9/29
判断：下列各式是否是反比例函数，
如果是,说出 k的值.
1.y = 4x (否) 4. y= - _3_(是)