2.1单项式的系数和次数

第二章整式的加减第一节整式（单项式）学习目标呈现:1、理解单项式,单项式的系数,单项式的次数的概念。

2、能确定一个单项式的系数和次数。

3、能够理解同一个式子可以表示不同的含义,理解式子的一般性。

课前自主学习：1.只含__________的__________的式子叫做单项式.2.单项式中，所有________的指数的_______叫做单项式的次数。

3.单项式中的___________叫做这个单项式的系数.课堂合作探究：问题1：青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段，列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时，请根据这些数据回答下列问题：（1）列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？3小时呢？t小时呢？注意：在含有字母的式子中若出现乘号，通常将乘号写作“•”或省略不写。

如：100×a可以写成100•a或100a。

思考：1、（1）边长为a的正方体的表面积为（），体积为（）。

（2）铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔单价的2.5倍，圆珠笔的单价是（）元。

（3）.一辆汽车的速度是v千米/时，它t小时行驶的路程为（）。

（4）.数n的相反数是（）。

2、判断下列各代数式哪些是单项式？(1) ； (2)a bc； (3)2b； (4)－5a2b； (5)y＋x；(6)－x2y； (7)－5。

例1.用单项式填空,并分别指出它们的系数和次数.(1)每包书有12册,n包书有________册.系数是_____,次数_______.(2)底边长为a,高为h的三角形的面积为___________.系数是_________,次数是___________.(3)一个长方体的长和宽是a,高是h,它的体积是___________.系数是_________,次数是___________.(4)一台电视机原价a元，现按原价的9折出售，这台电视机现在的售价为_______。

2.1.1单项式教学目标（1）能用代数式表示实际问题中的数量关系．（2）理解单项式、单项式的次数，系数等概念，会指出单项式的次数和系数．自学指导：1.阅读P53 观看并思考下列问题：1) 列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶 千米，3小时能行驶 千米，t 小时能行驶 千米。

2) 在西宁到拉萨路段，列车通过非冻土地段所需要时间是通过冻土地段所需要时间的2.1倍，如果通过冻土地段所需要t 小时，用含t•的式子表示这段铁路的全长 千米。

3） 在格里木到拉萨路段，列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5小时，如果通过冻土地段需要u 小时，则这段铁路的全长 千米。

•冻土地段与非冻土地段相差 千米。

2．阅读书本P54，完成书上的思考题。

3．阅读书本P55，并完成下面的问题。

1) 什么是单项式？ 。

举例说明________________。

单独一个数或一个字母也是________________。

2) 单项式的系数是_____________。

单项式的次数是_____________。

3) 单项式-xy 3的系数是____________，次数是____________。

4) 完成书本例1。

自学检测1．下列各式哪些单项式？（1）x-2y ； （2）-4;(3);(4)55x a b m +； （5）-1． 2．判断题．（对的打“∨”，错的打“×”）（1）x 是单项式．（ ）（2）6不是单项式．（ ）（3）m 的系数是0，次数也是0．（ ）（4）单项式4πxy 的系数是4π，次数是2．（ ） 3．写出下列单项式的系数与次数：（1）322y x ； （2）−mn ； （3）a ； （4）22c ab -。

4.（1）1223--m y x 是五次单项式，则m=__________； （2）若312z y x m +是五次单项式，则m=__________；（3）若31z y x n m +是五次单项式，则n m 22+=__________。

道桥中学数学学案稿年级：七年级科目：数学执笔：吴小波审核：道桥中学数学组内容：教科书第54—56页，2.1整式：1．单项式课型：新授时间：09年9月13日教学目标和要求：1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。

2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

3．初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。

教学重点和难点：重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

难点：单项式概念的建立。

学习过程：一．学前准备1.自学课本54页到56页，写下疑惑摘要：2. 青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段，列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时，请根据这些数据回答下列问题：列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？3小时呢？t小时呢？（请列式回答）解：它行使2小时的路程是它行使3小时的路程是它行使t小时的路程是注意：在含有字母的式子中若出现乘号，通常将乘号写作或。

如：100×a可以写成或二．自学、合作探究（一）自学、相信自己1：用含有字母的式子填空，观察所填式子的特点.(1)若正方体的的边长是a，则它的表面积是_______,体积是________；（2）铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔的单价的2.5倍，圆珠笔的单价是_____元；（3）一辆汽车的速度是v千米/小时，行驶t小时所走的路程是_______千米；(4)设n是一个数，则它的相反数是________；2：请说出所列代数式的意义。

3：请观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征。

（由小组讨论后，经小组推荐人员回答）（二）思索、交流1．通过观察及对上面各代数式特征的描述，你能概括出单项式的概念吗？单项式：由___________________组成的代数式，称为单项式。

而且_____________也是单项式。

2．练习：判断下列各代数式哪些是单项式？(1)21x；(2)a bc；(3)b2；(4)－5a b2；(5)y；(6)－xy2；(7)－5。

版）单项式、多项式（教师学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容单项式、多项式、同类项课型教学目标1.了解整式的有关概念，会识别单项式、多项式；2.掌握一个单项式的系数和次数；3.掌握一个多项式是几次几项式；4.掌握同类项的定义；5.在参与对单项式识别的过程中，培养观察、归纳、概括和语言表达的能力。

重、难点1.重点：单项式的系数、次数，同类项的概念以及运用；2.难点：多项式每一项的系数、次数，及整个多项式是几次几项式。

课首沟通我们是怎么样用字母表示这些公式的呢？小学的时候我们学过哪些公式是用字母表示的。

知识导图课首小测1.[代数式的定义] [难度：★★ ] 列代数式：（1）若三角形一边长为，并且这边上的高为，则这个三角形的面积为；（2）若表示正方体棱长，则正方体的体积是；（3）若表示一个有理数，则它的相反数是；（4）小明从每月的零花钱中贮存元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款元。

【参考答案】（1）；（2）；（3）；（4）则代数式-9x 2+6x-1的值为（ ）D ．-102. [单选题] [代数式求值] [难度： ★★ ] 若代数式3x 2-2x-1的值为2， A ．6B ．-6C ．8【参考答案】解：∵3x 2-2x-1=2，∴-9x 2+6x-1=-3（3x 2-2x-1）-4=-3×2-4=-6-4=-10故选：D ． 【题目解析】首先把-9x 2+6x-1变形，然后把3x 2-2x-1=2代入变形后的算式，求出算式的值是多少即可．3. [单选题] [单项式] [难度： ★★ ] （2015年越秀区期末试题） 单项式-3x 2 y 3 的次数是（ ）A.2B.3C.5D.6【参考答案】C4. [单选题] [多项式;数与式] [难度： ★★ ] （2015年荔湾区期末试题） 多项式 是（ ）A.二次四项式B.三次三项式C.四次四项式D.三次四项式【参考答案】A5. [单选题] [多项式;数与式] [难度： ★★ ] （2014年海珠区期末试题） 多项式的次数和项数分别是（ ）A.5，3B.5，2C.8，3D.3，3【参考答案】A6. [单选题] [同类项;数与式] [难度： ★★ ] （2014年越秀区期末试题） 与 是同类项的是（）A. 2abB.C.D.【参考答案】D7. [同类项;数与式] [难度： ★★ ] （2014年荔湾区期末试题） 若，则【参考答案】3导学一 ： 代数式知识点讲解代数式的定义： 代数式由数和表示数的字母经过有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式．单独的一个数或字母也是代数式 列代数式时应该注意的问题（1） 数与字母、字母与字母相乘时常省略“ ”号.如：（2） 数字通常写在字母前面.如：（3） 带分数与字母相乘时要化成假分数.如： 切勿错误写成“ ”.（4） 除法常写成分数的形式.如：例题华的一半少2元，小林的存款是元．1.[数与式;代数式] [难度：★★ ] 小华的存款是x元，小林的存款比小【参考答案】2.[列代数式;数与式] [难度：★] 商店上月收入为a元，本月比上月的2倍还多8元，本月的收入为元（用含a的式子表示）【参考答案】2a+83.[数与式;代数式] [难度：★★ ] 指出下列各式，哪些是代数式，哪些不是代数式？【参考答案】代数式⑴、⑵、⑶、（8）；不是代数式⑷、⑸、⑹、（7）4.[单选题] [代数式;数与式] [难度：★★] 用字母表示数时，下面的式子符合书写要求的是（）A. B. C. D.【参考答案】C我爱展示1.[数与式;列代数式] [难度：★★] （1）某商店上月收入为a元，本月的收入比上月的2倍还多10元，本月的收入是元．（2）一个两位数，十位数字是a，个位数字是b，则这个两位数是.（3）笔记本每本m元，圆珠笔每支n元，买5本笔记本和7支圆珠笔共需（）元．（4）一件商品的进价为a元，将进价提高100℅后标价，再按标价打八折销售，则这件商品的售价为．【参考答案】2.[单选题] [代数式;数与式] [难度：★ ] 下列式子中代数式的个数有（）A.2B.3C.4D.5【参考答案】C【题目解析】3.[数与式;代数式] [难度：★★ ] 判断下列代数式书写正确的是【参考答案】4.[数与式;代数式] [难度：★★] 将连续的自然数1至36按如图的方式排成一个长方形阵列，用一个长方形任意圈出其中的9个数，设圈出的9个数的中心的数为，用含有的代数式表示这9个数的和为.【参考答案】9a5.[数与式;代数式] [难度：★★] 在右边的日历中，任意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间一个数为a，则这三个数之和为：（用含a的代数式表示）【参考答案】3a【题目解析】观察任意圈出一竖列上相邻的三个数，可以看出每一竖列相邻的两个数之间相差7．表示出最小的数和最大的数，让这三个数相加即可．解：设中间数为a的情况下，把其他两个数分别表示为a﹣7，a+7．∴三个数的和为a+7+a+a﹣7=3a．6.[数与式;代数式] [难度：★★★ ] 观察下面一组式子：写出这组式子中的第n组式子是．【参考答案】【题目解析】如果把1看成，那么第一个分数的分母分别为1，2，3，4，…，则第n个数的分母为n，第二个分数的分母分别为2，3，4，…，则第n个数的分母为n+1，分子都是1，所以这组式子中的第n组式子是．故答案为．知识点讲解简单代数式求值常见方法1、化简代入法把字母的取值表达式或所求的代数式进行化简，然后再代入求值． 2、整体代入法当单个字母的值不能或不用求出时，可把已知条件作为一个整体，代入到经过变形的待求的代数式中去求值的一种方法．通过整体代入，实现降次、归零、约分，快速求得其值．3、赋值求值法代数式中的字母的取值由答题者自己确定，然后求出所提供的代数式的值的一种方法．这是一种开放型题目，答案不唯一，在赋值时，要注意取值范围．例题1.[代数式求值;数与式] [难度：★ ] 求下列代数式的值（1）-2x-5, 其中x=-2 （2）3y+ , 其中【参考答案】【题目解析】2.[数与式;代数式求值] [难度：★★★ ] 代数式的值为 9，则的值是多少？【参考答案】7【题目解析】3.[代数式求值;数与式] [难度：★★ ] 先化简：，再取一个适当的 x的值代入求值【参考答案】当x=1时，代入得【题目解析】我爱展示1.[单选题] [代数式求值;数与式] [难度：★★] 若x=2，则5x2-6x+1的值为（）A．1 B．3 C．6 D．9【参考答案】D【题目解析】x=2代入5x2-6x+1即可求得结果.则2.[单选题] [代数式求值;数与式] [难度：★★ ] 当x=7，y=3时，代数式的值是（）A．B．C．D．【参考答案】A【题目解析】3. [单选题] [数与式] [难度：★★ ]D．16yA．6y B．8y C．14y【参考答案】C【题目解析】由题意得，x－2y=0，z－2x=0，得x=2y，z=2x=4 y，则2x＋2y＋2z=4 y＋2y＋8y=14y4.[单选题] [数与式] [难度：★★★ ] （2015年焦作市期末试题）已知代数式2y2－2y+6的值是8，那么y2－y+1的值是( )A．1 B．2 C．3 D．4【参考答案】B【题目解析】通过观察可知 2y2-2y与y2-y是2倍关系，故由已知条件求得2y2-2y的值后，整体代入即可．解：∵2y2-2y+6=8，∴2y2-2y=2，∴y2-y=1，∴y2-y+1=1+1=25.[单选题] [代数式求值;数与式] [难度：★★★ ] 已知a-b ，且2a-3b=0，则代数式的值是（）A．-12 B．0 C．4 D．4或-12【参考答案】C【题目解析】单项式、多项式与整式导学二：知识点讲解1、单项式：像……这些代数式中，都是数字与字母的积，这样的代数式称为单项式.也就是说单项式中不存在数字与字母或字母与字母的加、减、除关系，特别的单项式的分母中不含未知数.单独的一个字母或数也叫做单项式，例：.2、单项式的次数：是指单项式中所有字母的指数和.例如：单项式，它的指数为，是四次单项式.单独的一个数(零除外)，它们的次数规定为零，叫做零次单项式.3、单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项数的系数.例如：我们把叫做单项式的系数.知识规律小结：(1)圆周率π是常数，如的系数是，次数是1；的系数是，次数是2.(2)当一个单项式的系数是1或-1时，通常省略不写系数，如等.(3）代数式的系数是带分数时，通常写成假分数，如写成例题1.[单选题] [单项式;数与式] [难度：★ ] （2015年人大附中期中）下列各式中单项式的个数有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【参考答案】B【题目解析】是单项式，共有4个对于单项式，下列说法正确的是（2.[单选题] [单项式;数与式] [难度：★ ] （2015年仙游县期末试题））A．它是六次单项式B．它的系数是C．它是三次单项式D．它的系数是【题目解析】单项式中前面的数字因数是单项式的系数，单项式中所有字母的指数和是单项式的次数，所以此单项式是三次单项式，系数是3.[单项式;数与式] [难度：★★ ] 下面各题的判断是否正确？（1）的系数是5；（2）与没有系数；（3）的次数是1+2+3+1；（4）的系数是-1；（5）的次数是8；（6）的系数是。

人教版数学七年级上册2.1.2《单项式》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级上册2.1.2《单项式》是学生在学习了有理数、分数、整式等知识的基础上，进一步学习单项式的定义、单项式的系数、次数等概念。

本节课的内容对于学生理解和掌握整式的基本概念，以及后续学习多项式、分式等知识具有重要意义。

二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经学习了有理数、分数等知识，具备了一定的逻辑思维能力和运算能力。

但是，对于单项式这一概念，学生可能较为陌生，需要通过具体的例子和练习来理解和掌握。

三. 教学目标1.理解单项式的定义，掌握单项式的系数、次数的确定方法。

2.能够正确判断一个式子是否为单项式。

3.能够运用单项式的知识解决实际问题。

四. 教学重难点1.单项式的定义及其系数、次数的确定。

2.判断一个式子是否为单项式。

五. 教学方法采用讲授法、案例分析法、练习法、小组合作学习法等，引导学生通过自主学习、合作交流，掌握单项式的相关知识。

六. 教学准备1.PPT课件2.小组合作学习指南七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入单项式的概念，例如：某商店进行打折活动，原价为1000元，打8折后的价格是多少？引导学生思考如何用数学式子表示这个问题。

2.呈现（15分钟）讲解单项式的定义，通过PPT展示单项式的例子，让学生直观地理解单项式的概念。

同时，讲解如何确定单项式的系数和次数。

3.操练（15分钟）让学生独立完成一些判断单项式和确定单项式系数、次数的练习题。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）通过小组合作学习，让学生互相讨论、交流，共同解决一些关于单项式的难题。

教师参与小组讨论，给予指导。

5.拓展（5分钟）引导学生思考单项式在实际生活中的应用，例如价格折扣、比赛得分等，让学生体会数学与生活的紧密联系。

6.小结（5分钟）总结本节课所学内容，强调单项式的定义及其系数、次数的确定方法。

7.家庭作业（5分钟）布置一些关于单项式的练习题，让学生课后巩固所学知识。