【最新】人教版八年级数学上册13.3. 2等腰三角形的判定同步练习

13.3.1 第2课时 等腰三角形的判定一、填空题1．如图（1），△ABC 中，AB=AC ，DE 是AB 的中垂线，△BCE 的周长为14，BC=6，则AB 的长为 。

2．在△ABC 中，∠A=90°，BD 为角平分线，DE ⊥BC 于E ，且E 恰为BC 中点，则∠ABC 等于 。

3．等腰三角形的底边长为5cm ，一腰上中线把其周长分成两部分之差为3cm ，则腰长为 。

4．如果等腰三角形的顶角是它的一个底角的2倍，这个三角形按角分类应为 。

5．△ABC 中，AB=AC ，∠A+∠B=115°，则∠A= ，∠B= 。

6．等腰三角形底角的一个外角为100°，则它的顶角为 。

7．如图（2），AB ∥CD ，AC 平分∠DAB ，若∠D=136°，则∠DCA= 。

8．如图（3），在△ABC 中，∠ABC=70°，∠ACB=50°，D 、C 、B 、EABCDE图（1）DABC 图（2）ABCDE图（3）在一条直线上，且D B=AB ，CE=AC ，则∠E= ， ∠D= ，∠DAE= 。

9．如图（4），已知∠AOB=40°，OM 平分∠AOB ，MA ⊥OA 于A ，MB ⊥OB 于B ，则∠MAB 的度数为 。

10．等腰三角形的周长为24cm ，其中一边长为7cm ，则另外两条边为 。

二、解答题1．如图（5），△ABC 中，∠A=80°，BD=BE ，CD=CF ，求∠EDF 的度数。

2．如图（6），在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，D 是AB 上一点，AD=AC ，DF ⊥AB 于D ，交BC 于F 。

求证：BD=CF 。

OA B M 图（4）ABD FE图（5）ABDCF图（6）3．如图（7），△ABC 中，AB=AC ，∠A=120°，AB 的垂直平分线EF 交AB 于E ，交BC 于F 。

人教版初二数学上试卷13.3 等腰三角形同步练习及答案1.doc 人教版初二数学上试卷13.3等腰三角形同步练习及答案1.doc马明峰初中数学试卷马明峰《等腰三角形》同步练习一、多项选择题：（本题共有8个子题，每个子题得3分，共24分。

以下问题有四个结论，分别编码为a、B、C和D，其中只有一个结论是正确的）1．在△abc中，ab＝ac，∠a=36度，bd平分∠abc交ac于d，则图中共有等腰三角形的个数是()a、 1b。

2c。

3d。

42.在下列陈述中，正确的是（）①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形的两底角相等；③等腰三角形底边上的中线与底边上的高相等；④等腰三角形是轴对称图形．a．1个b．2个c.3个d．4个3.如果∠ A和∠ B的△ ABC分别与BC和AC平行△ A.等边三角形D.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形4。

如图所示，将一张纸折叠起来，两边平行，如图所示，重叠部分为（）becd（问题4）（问题6）a.等边三角形b．等腰三角形c.直角三角形d．无法确定5.鉴于此∠ AOB=30°，点P在内侧∠ AOB。

P'和P关于OB和P\对称，P关于OA对称，那么由O，P'P\形成的三角形是（）a.直角三角形b．钝角三角形c.等腰三角形d．等边三角形6．如图2，在△abc中，∠c＝90°，de垂直平分ab于e，交ac于d，ad＝2bc，则∠a等于()a、15°b.25°c.30°d.35°7．在平面直角坐标系xoy中，已知a(2，－2)，在y轴确定点p，使△aop为等腰三角形，则符合条件的点有()a、 2 D.3 C.4 D.58．如图，在下列三角形中，若ab=ac，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是马明峰a马鸣风萧萧()a36?a45?a90?a108?b(1)cb(2)cb(3)cb(4)ca、（1）（2）（3）b.（1）（2）（4）c.（2）（3）（4）d.（1）（3）（4）二、填空题：(本题共8小题，每小题3分，共24分．把最后结果填在题中横线上)9．已知等腰三角形的两边长是1cm和2cm，则这个等腰三角形的周长为_______cm．10．三角形三内角的度数之比为1∶2∶3，最大边的长是8cm，则最小边的长是_______cm．11.如图所示，∠ a=15°，ab=BC=CD=de=EF，然后∠ 全球环境基金=___agecfdbabdec（问题11）（问题13）12．等腰三角形的底边长为6cm，一腰上的中线把这个三角形的周长分为两部分，这两部分之差是3cm，那么这个等腰三角形的腰长是_______．13.如图所示，众所周知△ ABC，BC=8，AB的中间垂直线在D处与BC相交，AC的中间垂直线在e处与BC相交，然后是△ 艾德等于__14．已知：如图，△abc是等边三角形，bd是中线，延长bc到e，使ce=cd，不添辅助线，请你写出三个正确结论(1)______________；(2)______________；(3)______________.亚行(第14题)(第15题)15.等边三角形给人“泰山稳”之美。

人教版八年级数学上册第十三章 13.3.1.2等腰三角形的判定同步练习题一、选择题1.在△ABC中，∠A和∠B的度数如下，能判定△ABC是等腰三角形的是(B)A.∠A＝50°，∠B＝70°B.∠A＝70°，∠B＝40°C.∠A＝30°，∠B＝90°D.∠A＝80°，∠B＝60°2.在如图所示的三角形中，若AB＝AC，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是(D)A.(1)(2)(3)B.(1)(2)(4)C.(2)(3)(4)D.(1)(3)(4)3.如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC，则图中等腰三角形的个数是(C)A.1B.2C.3D.44.在△ABC中，∠A和∠B的度数如下，能判定△ABC是等腰三角形的是(B)A.∠A＝50°，∠B＝70°B.∠A＝70°，∠B＝40°C.∠A＝30°，∠B＝90°D.∠A＝80°，∠B＝60°5.如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E两点分别在AC，BC上，BD是∠ABC的平分线，DE∥AB.若BE＝5 cm，CE＝3 cm，则△CDE的周长是(B)A.15cmB.13 cmC.11 cmD.9 cm二、填空题6.如图，在△ABC中，若∠BAC＝50°，∠B＝65°，AD⊥BC于点D，BC＝8 cm，则△ABC是等腰三角形，BD的长为4cm.7.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，再添加一个条件，就可以确定△ABC是等腰三角形，你添加的条件是BD＝CD或∠BAD＝∠CAD.8.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC＝5，∠BAD的平分线AE交BC于点E，CE＝2，则线段AB的长为3.9.如图，在△ABC中，∠A＝∠B，D是AB边上任意一点，DE∥BC，DF∥AC，AC＝5 cm，则四边形DECF的周长是10_cm.10.如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°方向的N处，则N处与灯塔P的距离为80海里.45°或67.5°或90°时，△AOP为等腰三角形.12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB上的点，BD＝CD＝5，则AD＝5．13.已知等腰三角形的底边长为a，顶角的平分线的长为b，求作这个等腰三角形.解：(1)作线段AB＝a；(2)作线段AB 的垂直平分线MN ，与AB 相交于点D ； (3)在MN 上取一点C ，使CD ＝b ；(4)连接AC ，BC ，则△ABC 就是所求作的等腰三角形6.如图，在△ABC 中，D 是BC 的中点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E ，F ，且DE ＝DF.求证：△ABC 是等腰三角形.证明：∵D 是BC 的中点， ∴BD ＝CD.∵DE⊥AB，DF ⊥AC ， ∴∠BED ＝∠CFD＝90°. 在Rt △BDE 和Rt △CDF 中，⎩⎪⎨⎪⎧BD ＝CD ，DE ＝DF ， ∴Rt △BDE ≌Rt △CDF(HL). ∴∠B ＝∠C.∴AB＝AC. ∴△ABC 是等腰三角形.14.如图，AB ＝AC ，点E 在AB 上，DE ⊥BC 于点D ，交CA 的延长线于点F.求证：△AEF 是等腰三角形.证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵DE⊥BC，∴∠BDE＝∠CDF＝90°.∴∠C＋∠F＝90°，∠B＋∠BED＝90°.∴∠BED＝∠F.又∵∠AEF＝∠BED，∴∠F＝∠AEF.∴AF＝AE.∴△AEF是等腰三角形.15.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，BD与CE相交于点O，给出下列三个条件：①∠EBO＝∠DCO；②BE＝CD；③OB＝OC.(1)上述三个条件中，由哪两个条件可以判定△ABC是等腰三角形？(用序号写出所有成立的情形)(2)请选择(1)中的一种情形，写出证明过程.解：(1)①②；①③.(2)选①③，证明如下：∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB.∵∠EBO＝∠DCO，且∠ABC＝∠EBO＋∠OBC，∠ACB＝∠DCO＋∠OCB，∴∠ABC＝∠ACB.∴AB＝AC.∴△ABC是等腰三角形.16.如图，锐角△ABC的两条高BD，CE相交于点O，且OB＝OC.(1)试说明：△ABC是等腰三角形；(2)判断点O是否在∠BAC的平分线上，并说明理由．解：(1)证明：∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB.∵锐角△ABC的两条高BD，CE相交于点O，∴∠BEC＝∠CDB＝90°.∵∠BEC＋∠BCE＋∠ABC＝∠CDB＋∠DBC＋∠ACB＝180°，∴180°－∠BEC－∠BCE＝180°－∠CDB－∠CBD.∴∠ABC＝∠ACB.∴AB＝AC.∴△ABC是等腰三角形．(2)点O在∠BAC的平分线上．理由：连接AO并延长交BC于点F，在△AOB和△AOC中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，OB ＝OC ，OA ＝OA ，∴△AOB ≌△AOC(SSS)． ∴∠BAF ＝∠CAF.∴点O 在∠BAC 的平分线上．17.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝2，∠B ＝40°，点D 在线段BC 上运动(点D 不与B ，C 两点重合)，连接AD ，作∠ADE＝40°，DE 交线段AC 于点E.(1)当∠BDA＝115°时，∠BAD ＝25°；点D 从B 向C 运动时，∠BDA 逐渐变小(填“大”或“小”)；(2)当△ABD≌△DCE 时，求CD 的长；(3)在点D 的运动过程中，△ADE 的形状也在改变，当∠BDA＝110°时，请判断△ADE 的形状，并证明.解：(2)∵△ABD≌△DCE，∴CD ＝AB ＝2. (3)当∠BDA＝110°时，△ADE 是等腰三角形. 证明：∵∠BDA＝110°，∴∠ADC ＝70°. ∵AB ＝AC ，∴∠C ＝∠B＝40°.∴∠DAC ＝70°. 在△ADE 中，∠ADE ＝40°，∠DAE ＝70°， ∴∠AED ＝180°－40°－70°＝70°. ∴∠AED ＝∠DAE.∴DA ＝DE ，即△ADE 是等腰三角形.。

人教版八年级上第十三章等腰三角形同步练习题学校:___________姓名：___________班级：___________一、填空题1．等腰三角形一边长为5，另一边长为7，则周长为__________.2．如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的____________；轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的_____________．3．如图，在Rt△ABC 中，△ABC =90°，以AC 为边，作△ACD ，满足AD=AC ，点E 为BC 上一点，连接AE ，2△BAE=△CAD ，连接DE ．若BE =a ，CE=b ，则DE =____（用含a 、b 的代数式表示）．4．如图，△ABC 中，∠B =75°，∠C =30°，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M 、N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连结AD ，则∠BAD 的度数为______．5．将一把直尺和一块含30°角的三角板ABC 按如图所示的位置放置，如果45CDE ∠=︒，那么∠BAF 的度数为______．6．如图，AB =BC =CD ，AB ∠BC ，∠BCD =30°，则∠BAD =________°．7．在正方形ABCD 中，5AB =，点E 、F 分别为AD 、AB 上一点，且AE AF =，连接BE 、CF ，则BE CF +的最小值是______．二、单选题8．若三角形的两边长分别为4和7，则该三角形的周长可能为（ ）A ．9B ．14C ．18D ．229．如图，ABC AED ≌△△，点D 在BC 边上．若∠EAB ＝50°，则∠ADE 的度数是（ ）A ．50°B ．60°C ．65°D ．30°10．如图，AB 过半∠O 的圆心O ，过点B 作半∠O 的切线BC ，切点为点C ，连接AC ，若∠A ＝25°，则∠B 的度数是（ ）A ．65°B ．50°C ．40°D ．25°11．如图，直线a b ∥，等边三角形ABC 的顶点C 在直线b 上，240∠=︒，则1∠的度数为（）A．80︒B．70︒C．60︒D．50︒12．如图，在平面直角坐标系中，点A（4，2），点P在坐标轴上，若以P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有（）个．A．5B．6C．8D．9三、解答题13．如图，在ABC中()<，过点C作CD ABAB BC=，CB上∥，在CD上截取CD CB、．截取CE AB=，连接DE DB(1)求证：ABC ECD△△；≌△的面积．(2)若90,3,A AB BD∠=︒==BCD14．如图，在正方形ABCD中，E为AD上一点，连接BE，BE的垂直平分线交AB于点M，交CD于点N，垂足为O，点F在DC上，且MF AD∥．(1)求证：ABE FMN ≌△△；(2)若8AB =，6AE =，求ON 的长．15．已知：如图，AB CD ，点E 在AC 上．求证：A CED D ∠=∠+∠．参考答案：1．17或19【分析】先确定第三边的取值范围，再确定第三边的长，最后求周长即可．【详解】∠7-5＜第三边＜7+5，∠2＜第三边＜12，∠该三角形是等腰三角形，∠第三边为5或7，∠周长为5+5+7=17或5+7+7=19，故答案为：17或19．【点睛】本题考查了三角形的三边关系和对等腰三角形的认识，解题关键是理解题意，确定第三边的取值．2．垂直平分线垂直平分线【分析】根据轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线（中垂线）．据此填空．【详解】解：根据轴对称的性质，可得如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线．或者说轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线，故答案为：垂直平分线，垂直平分线．【点睛】本题主要考查轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线（中垂线）．3．2a+b##b+2a【分析】延长EB至G，使BE=BG，从而得到∠GAE=∠CAD，进一步证明∠GAC=∠EAD，且AE=AG，接着证明∠GAC∠∠EAD，则DE=CG，即可求解．【详解】解：如图，延长EB至G，使BE=BG，∠∠ABC=90°，∠AB∠GE，∠AB 垂直平分GE ，∠AG =AE ，∠GAB =∠BAE =12∠DAC ， ∠2∠BAE =∠GAE ，∠∠GAE =∠CAD ，∠∠GAE +∠EAC =∠CAD +∠EAC ，∠∠GAC =∠EAD ，在∠GAC 与∠EAD 中，AG AE GAC EAD AC AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠∠GAC ∠∠EAD （SAS ），∠DE =CG ，∠BE =a ，CE=b ，∠DE =CG =CE +GE =CE +2BE =2a +b ，故答案为：2a +b ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定和性质，通过二倍角这一条件，构造两倍的∠BAE ，是本题的突破口，也是常用方法．4．45°##45度【分析】根据内角和定理求得∠BAC =75°，由中垂线性质知DA =DC ，即∠DAC =∠C =30°，从而得出答案．【详解】解：在△ABC 中，∠∠B =75°，∠C =30°，∠∠BAC =180°-∠B -∠C =75°，由作图可知MN 为AC 的中垂线，∠DA =DC ，∠∠DAC =∠C =30°，∠∠BAD =∠BAC -∠DAC =45°，故答案为：45°．【点睛】本题主要考查作图-基本作图，三角形内角和定理，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．5．15︒##15度【分析】由题意可确定DE AF ∥，30ABC ∠=︒，再根据平行线的性质和三角形外角的性质即可解答．【详解】由题意可知DE AF ∥，∠45AFC CDE ∠=∠=︒．由含30°角的三角板的特点可知：30ABC ∠=︒，∠15BAF AFC ABC ∠=∠-∠=︒．故答案为：15︒【点睛】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，三角板中的角度计算．利用数形结合的思想是解题关键．6．15【分析】把CD 绕着点C 逆时针旋转60°到达CE 的位置，连接CE ，DE ，BE ，可得∠CDE 是等边三角形，从而得到DE =CD =CE ，∠DEC =60°，再由∠BCD =30°，可得BC ∠DE ，然后根据AB =BC =CD ，可得BC =CE ，AB =DE ，从而得到()1180752BEC BCE ∠=︒-∠=︒，进而得到∠BED =15°，再证得四边形ABED 是平行四边形，即可求解．【详解】解：如图，把CD 绕着点C 逆时针旋转60°到达CE 的位置，连接CE ，DE ，BE ，∠∠DCE =60°，CD =CE ，∠∠CDE 是等边三角形，∠DE =CD =CE ，∠DEC =60°，∠∠BCD =30°，∠∠BCE =30°，∠∠BCD =∠BCE ，∠BC ∠DE ，∠AB =BC =CD ，∠BC =CE ，AB =DE ，∠()1180752BEC BCE ∠=︒-∠=︒， ∠∠BED =∠BEC -∠DEC =15°，∠AB ∠BC ，∠AB ∠DE ，∠四边形ABED 是平行四边形，∠∠BAD =∠BED =15°．故答案为：15【点睛】本题主要考查了图形的旋转，等边三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握图形的旋转，等边三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，等腰三角形的性质是解题的关键．7．【分析】如图所示，作D 关于直线AB 的对称点D ，连接D F DF '，，先证明∠ABE ∠∠ADF 得到BE =DF ，则BE D F '=，从而推出当C 、F 、D 三点共线时，CF D F '+有最小值，即BE +CF 有最小值，最小值为CD '，由此求解即可．【详解】解：如图所示，作D 关于直线AB 的对称点D ，连接D F DF '，，∠D F DF '=，AD AD '=，∠四边形ABCD 是正方形，∠AB =AD =CD ，∠ADC =90°，又∠∠F AD =∠EAB ，AF =AE ，∠∠ABE ∠∠ADF （SAS ），∠BE =DF ，∠BE D F '=，∠BE CF CF D F '+=+，∠当C 、F 、D 三点共线时，CF D F '+有最小值，即BE +CF 有最小值，最小值为CD '，在Rt ∠D DC '中，CD '故答案为：【点睛】本题主要考查了正方形的性质，轴对称最短路径问题，勾股定理，全等三角形的性质与判定，正确作出辅助线是解题的关键．8．C【分析】根据三角形三边之间的关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”确定第三边的取值范围，即可确定三角形的周长的取值范围．【详解】解：设三角形的第三边为x，∠三角形的两边长分别为4和7，∠7-4<x<7+4，即：3<x<11，∠3+4+7<x+4+7<11+4+7，即：14 <x+4+7<22，符合条件的只有C选项，故选：C．【点睛】本题主要考查了三角形三边之间的关系以及不等式的性质1，熟练地掌握三角形三边之间的关系和不等式的性质1是解题的关键．9．C【分析】根据全等三角形的性质得到∠BAC＝∠EAD，于是可得∠DAC＝∠EAB，代入即可．【详解】解：∠ABC∠∠AED，∠∠BAC＝∠EAD，∠∠EAB＋∠BAD＝∠DAC＋∠BAD，∠∠DAC＝∠EAB＝50°，∠AD＝AC∠∠ADC＝∠C＝∠ADE＝118065 2DAC︒-∠=︒（）故选C．【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．10．C【分析】连接OC，根据切线的性质，得出∠OCB＝90°，再利用圆的半径相等，结合等边对等角，得出∠A＝∠OCA，然后再利用三角形的外角和定理，得出∠BOC的度数，再利用直角三角形两锐角互余，即可得出∠B的度数．【详解】解：连接OC，∠BC与半∠O相切于点C，∠∠OCB＝90°，∠∠A＝25°，∠OA＝OC，∠∠A＝∠OCA，∠∠BOC＝2∠A＝50°，∠∠B＝90°﹣∠BOC＝40°．故选：C【点睛】本题考查了切线的性质、等边对等角、三角形外角和定理、直角三角形两锐角互余，解本题的关键在熟练掌握相关的性质、定理．11．A【分析】先根据等边三角形的性质得到∠A＝60°，再根据三角形内角和定理计算出∠3＝80°，然后根据平行线的性质得到∠1的度数．【详解】解：∠∠ABC为等边三角形，∠∠A＝60°，∠∠A＋∠3＋∠2＝180°，∠∠3＝180°−40°−60°＝80°，∥，∠a b∠∠1＝∠3＝80°．故选：A ．【点睛】本题考查了等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．也考查了平行线的性质．12．C【分析】分别以点O 、A 为圆心，以OA 的长度为半径画弧，与坐标轴的交点即为所求的点P 的位置．【详解】解：如图，以点O 、A 为圆心，以OA 的长度为半径画弧与坐标轴有6个交点，OA 的垂直平分线与坐标轴的交点有2个，综上所述，满足条件的点P 有8个．故选：C ．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，坐标与图形性质，利用数形结合的思想求解更简便．13．(1)证明见解析(2)10ACD S =【分析】（1）根据AB CD ∥，可以得到ABC ECD ∠=∠，即可用SAS 证明得出结论； （2）根据全等三角形的性质，可以得到90CED A ∠=∠=︒，设BE x =，则3CD BC x ==+，因为在Rt BED △中，222DE BD BE =-，而在Rt CED 中，222DE CD CE =-，即可列出方程求出三角形的面积．（1）证明：∠AB CD ∥∠ABC ECD ∠=∠又∠,AB CE BC CD ==∠()ABC ECD SAS ≌；（2）由（1）ABC ECD ≌△△， ∠90CED A ∠=∠=︒，设BE x =，∠3AB CE ==，则3CD BC x ==+，在Rt BED △中，222DE BD BE =-，在Rt CED 中，222DE CD CE =-，∠2222BD BE CD CE -=-，即2222(3)3x x -=+-，整理得：23100x x +-=，解得：122,5x x ==-（舍去），∠2BE =，∠4DE ==，235BC BE CE =+=+=， ∠11541022ACD S BC DE =⨯⨯=⨯⨯=△． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理的应用，解一元二次方程，用方程思想解决几何问题是本题的关键．14．(1)见详解 (2)254【分析】（1）先证明四边形ADFM 是矩形，得到AD =MF ，∠AMF =90°=∠MFD ，再利用MN ∠BE 证得∠MBO =∠OMF ，结合∠A =90°=∠NFM 即可证明；（2）利用勾股定理求得BE =10=MN ，根据垂直平分线的性质可得BO =OE =5，BM =ME ，即有AM =AB -BM =8-ME ，在Rt ∠AME 中，222AM AE ME +=，可得222(8)6ME ME -+=，解得：254ME =，即有254BM ME ==，再在Rt ∠BMO 中利用勾股定理即可求出MO ，则NO 可求．（1） 在正方形ABCD 中，有AD =DC =CB =AB ，∠A =∠D =∠C =90°，BC AD ∥，AB DC ∥，∠MF AD∥，∠A=∠D=90°，AB DC∥，∠四边形ADFM是矩形，∠AD=MF，∠AMF=90°=∠MFD，∠∠BMF=90°=∠NFM，即∠BMO+∠OMF=90°，AB=AD=MF，∠MN是BE的垂直平分线，∠MN∠BE，∠∠BOM=90°=∠BMO+∠MBO，∠∠MBO=∠OMF，∠90NFM AMF ABOMF MBO⎧∠=∠=⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∠∠ABE∠∠FMN；（2）连接ME，如图，∠AB=8，AE=6，∠在Rt∠ABE中，10==BE，∠根据（1）中全等的结论可知MN=BE=10，∠MN是BE的垂直平分线，∠BO=OE=12BE=5，BM=ME，∠AM=AB-BM=8-ME，∠在Rt∠AME中，222AM AE ME+=，∠222(8)6ME ME-+=，解得：254 ME=，∠254 BM ME==，∠在Rt ∠BMO 中，222MO BM BO =-，∠154MO ==， ∠ON =MN -MO =15251044-=． 即NO 的长为：254． 【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、正方形的性质、垂直平分线的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质等知识，掌握勾股定理是解答本题的关键．15．见解析【分析】由题意依据三角形内角和定理和平行线的性质以及等式的性质和角的等量代换进行分析求证即可.【详解】解：在CDE △中，∠180C CED D ∠+∠+∠=︒（三角形内角和定理），∠180CED D C ∠+∠=︒-∠（等式的性质），又∠//AB CD （已知），∠180A C ∠+∠=︒（两直线平行，同旁内角互补），∠180A C ∠=︒-∠（等式的性质），∠A CED D ∠=∠+∠（等量代换）．【点睛】本题考查平行线的性质以及三角形的内角和定理，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．。