六年级下册数学试题-奥数专题：行程问题(2)相遇问题(含答案)全国通用

行程问题之相遇问题
【题目1】两列货车从相距450 千米的两个城市相向开出，甲车每小时行40 千米，乙车每小时比甲车多行1/4，出发几小时后两车相遇？
【解答】本题是计算相遇时间，知道计算方法——相遇时间＝总路程÷速度和。

【解法一】乙车的速度是40×（1＋1/4）＝50 千米/小时，甲乙两车的速度和是40 ＋50＝90 千米/小时，相遇的时间是450÷90＝5 小时。

【解法二】甲车行了450÷（1＋1＋1/4）＝200 千米，相遇的时间是200÷40＝5 小时。

【解法三】甲车行完450÷40＝45/4 小时，相遇时间是45/4÷（1＋1＋1/4）＝5 小时。

【解法四】甲乙两车的速度比是1：（1＋1/4）＝4：5，乙车行的路程是450×＝200 米，相遇时间是200÷40＝5 小时。

4 4 + 5
【题目2】甲乙两列客车同时由相距600 千米的两地相对出发，经过8 小时后相遇。

已知甲车的速度是乙车速度的2/3，乙车每小时行多少千米？
【解答】本题让学生明确——速度和＝总路程÷相遇时间。

【解法一】根据题意只要求出速度和就可以求得乙车的速度。

则有两车速度和是600÷8＝75 千米/时，把乙车速度看作单位1，甲车速度是2/3，那么速度和就是乙车
的1＋2/3＝5/3，则乙车的速度是75÷5/3＝45 千米/时。

【解法二】乙车需要8×（1＋2/3）＝40/3 小时行完全程，乙车的速度是600÷40/3＝45 千米/时。

【解法三】乙车8 小时行了600÷（1＋2/3）＝360 千米，则乙车的速度是360÷8＝45 千米/时。

【题目3】甲乙两列火车同时从A、B 两个城市对面开来，甲火车每小时行36 千米，
乙火车每小时比甲火车多行2/9，开出4 小时后两车相遇。

求A、B 两地之间的距离是多少千米？
【解答】本题要让学生知道——总路程＝速度和×相遇时间。

【解法一】乙车速度是36×（1＋2/9）＝44 千米/时，两车速度和是44＋36＝80 千米/时，两地之间的距离是80×4＝320 千米。

【解法二】甲车行了36×4＝144 千米，乙车行了144×（1＋2/9）＝176 千米，两地之间的距离是144＋176＝320 千米。

【解法三】乙车行的路程如果甲车行，则需要4×（1＋2/9）＝44/9 小时，则甲车行
完全程需要44/9＋4＝80/9 小时，两地之间的距离就是36×80/9＝320 千米。

【题目4】甲乙车从相距340 千米的两个城市对面开来，甲车每小时行30 千米，比乙车慢1/4，但比乙车先开出2 小时，问乙车出发后几小时与甲车相遇？
【解答】这里强调——要同时在行的那段路才是标准的相遇问题。

【解法一】同时行的路程是340－30×2＝280 千米，速度和是30÷（1－1/4）＋30＝70 千米/时。

则可算出相遇时间280÷70＝4 小时，即乙车出发后4 小时与甲车相遇。

【解法二】甲车行2 小时后，剩下的路程甲车需要340÷30－2＝28/3 小时，乙车1 小时行的甲车要用1÷（1－1/4）＝4/3 小时，剩下的路程需要再行28/3÷（1＋4/3）＝4 小时才能相遇。

【题目5】甲乙二人分别从A、B 两地同时出发相向而行，出发后5 小时相遇，已知甲乙的速度比是7：9，且甲每小时比乙少行4 千米，求A、B 两地之间的距离。

【解答】这题解决——速度没有直接告诉时的情况。

【解法一】甲的速度是4÷（9－7）×7＝14 千米/时，乙的速度是14×9/7＝18 千米/ 时，甲乙速度和是14＋18＝32 千米/时，两地之间的距离是32×5＝160 千米。

【解法二】相遇时甲比乙少行4×5＝20 千米，则两地之间的距离是20÷（9－7）×（9＋7）＝160 千米。

【题目6】甲、乙两人同时从两地相向而行。

甲每小时行5 千米，乙每小时比甲少行 2 千米。

两人相遇时乙比甲少行12 千米。

两地相距多少千米？
【解答】本题特点——速度与相遇时间都没有直接告诉。

【解法一】速度和5×2－2＝8 千米/时，相遇时间12÷2＝6 小时，两地之间的距离是8×6＝48 千米。

【解法二】甲乙两人速度比5：（5－2）＝5：3，相遇时的路程比是5：3，相差5－3＝2 份，因此两地之间的距离是12÷2×（5＋3）＝48 千米。

【题目7】甲乙两人同时从A 地去B 地，甲每小时行15 千米，乙每小时慢2/5，甲
到达B 地后返回，在距离B 地 24 千米的地方遇到乙，请问A、B 两地之间的距离是多少千米？
【解答】本题是一个变型的相遇问题，其总路程是两地之间距离的2 倍。

【解法一】相遇时甲比乙多行24×2＝48 千米，每小时甲比乙多行15×2/5＝6 千米，
相遇的时间是48÷6＝8 小时，乙每小时行15－6＝9 千米，甲乙的速度和是15＋9
＝24 千米/时，那么两地之间的距离是24×8÷2＝96 千米。

【解法二】每小时乙比甲少行2/5，相遇时乙比甲少行2/5 的路程，相遇时乙比甲少行24×2＝48 千米，甲行了48÷2/5＝120 千米，两地之间的距离是120－24＝96 千米。

【题目8】甲乙两人分别从A、B 两地出发相向而行，如果甲提前2 小时出发，则再行4.2小时相遇，如果乙提前2小时出发，则再行4.8小时相遇。

甲乙两人每小时共行50 千米，求A、B 两地之间的距离是多少千米？
【解答】巧解一题。

【常规解法】甲行2＋4.2－4.8＝1.4 小时的路程乙需要行2＋4.8－4.2＝2.6 小时，甲乙的速度比是2.6：1.4＝13：7，甲的速度是50×13/20＝32.5 千米/时，两地之间的距离是4.2×50＋32.5×2＝275 千米。

【巧解一】2 小时甲比乙多行（4.8－4.2）×50＝30 千米，合行2 小时50×2＝100 千米，甲2 小时行（100＋30）÷2＝65 千米，两地相距4.2×50＋65＝275 千米。

【巧解二】合行2 个单程用时相同，共用时2＋4.2＋4.8＝11 小时，两个单程是11×50 ＝550 千米，一个单程则是550÷2＝275 千米。