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北师大版八年级数学上册 《实数》单元测验

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北师大版八年级数学上册 《实数》单元测验一、选择题1．14的算术平方根是（ ） A ．12 B ．12- C ．12± D ．1162．下列各组数，能够作为直角三角形的三边长的是（ ）A ．2，3，4B ．4，5，7C ．0.5，1.2，1.3D ．12，36，393．式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ． x ＜1 B ． x ≥1 C ． x ≤﹣1 D ． x ＞14．下列说法中，其中不正确的有（ ）①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平方根一定是正数； ③a 2的算术平方根是a ；④算术平方根不可能是负数．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5．已知y x ,为实数,2(3)0y ++=则2015()x y +的值为（ ）．A ．1±B ．0C ．1D ．1-6．如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别在边AC 、AB 、BC 上，EF ∥AC ，DF ∥AB ，若∠B=45°，∠C=65°，则∠EFD 的大小为（ ）A ．45°B ．70°C ．80°D ．100°7．在以下实数，，1.732，中，无理数有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个8．在△ABC 中，AB=，BC=，AC=，则（ ）A ．∠A=90°B ．∠B=90°C ．∠C=90°D ．∠A=∠B9．下列说法不正确的是（ ）A ．若a 为实数，则|a|≥0B ．若a 为实数，则a 的倒数是C ．若a 为实数，则a 2≥0D ．若a 为实数，有意义，则10．（2015秋•句容市期中）已知△ABC 中，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，下列条件不能判断△ABC 是直角三角形的是（ ）A ．∠A=∠C ﹣∠B B ．a ：b ：c=2：3：4C ．a 2=b 2﹣c 2D ．a=，b=，c=1二、填空题11．当x 时，在实数范围内有意义．12．如果2是m 的立方根，那么m 的值是 ．13的算术平方根等于 ．14．15．使式子有意义的最小整数m 是 ．16．点A 在数轴上所表示的数为﹣1，若，则点B 在数轴上所表示的数为 ．17．如图，在一个高为3米，长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯长度为 米．180=，则=__ ___． 19．（2015•连云港）在△ABC 中，AB=4，AC=3，AD 是△ABC 的角平分线，则△ABD 与△ACD 的面积之比是 ．20．已知66a b ==22a b += 。

三、解答题21．一个正数的x 的平方根是2a ﹣3与5﹣a ，求a 和x 的值．22．计算：102)121()52()21(1)2(2--+--++－23．若△ABC 的三边,,a b c 满足c b a c b a 201612200222++=+++，试判断△ABC 的形状．24．已知：如图，在四边形ABCD 中，∠ABC=900，CD⊥AD，AD2+CD2=2AB2．求证：AB=BC．25．从旗杆的顶端系一条绳子，垂到地面还多2米，小敏拉起绳子下端绷紧，刚好接触地面，发现绳子下端距离旗杆底部8米，小敏马上计算出旗杆的高度，你知道她是如何解的吗？26．如图，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于点F，若∠1=∠2=∠3，AC=AE，试说明：△ABC≌△ADE27．如图，将长方形ABCD沿直线BD折叠，使点C落在点C′处，BC′交AD于E，AD=8，AB=4．求△BED 的面积．参考答案1．A【解析】试题分析：1412== 考点：算术平方根点评：本题考查算术平方根，掌握算术平方根的概念，会求数的算术平方根2．C【解析】试题分析：欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．解：A 、32+22≠42，不能构成直角三角形，故选项错误；B 、42+52≠72，不能构成直角三角形，故选项错误；C 、0.52+1.22=1.32，能构成直角三角形，故选项正确；D 、122+362≠392，不能构成直角三角形，故选项错误．故选C ．考点：勾股定理的逆定理．3．B.【解析】试题分析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，解不等式即可． 根据题意得：x ﹣1≥0，即x ≥1时，二次根式有意义．故选B ．考点: 二次根式有意义的条件.4．D【解析】试题分析：①②③④分别根据平方根和算术平方根的概念即可判断．解：根据平方根概念可知：①负数没有算术平方根，故错误；②反例：0的算术平方根是0，故错误；③当a ＜0时，a 2的算术平方根是﹣a ，故错误；④算术平方根不可能是负数，故正确．所以不正确的有①②③．故选D ．5．D ．【解析】试题分析：由题意得，x-2=0，y+3=0，解得x=2，y=-3，所以x+y=-1，所以2015()x y +=()20151-= -1．故选：D．考点：非负数的性质；有理数的乘方．6．B.【解析】试题解析：∵EF∥AC，∴∠EFB=∠C=65°，∵DF∥AB，∴∠DFC=∠B=45°，∴∠EFD=180°-∠EFB-∠DFC=180°-65°-45°=70°．故选B．考点：平行线的性质．7．C【解析】试题分析：无理数就是无限不循环小数，根据定义即可判断．解：无理数有：，共2个．故选C．8．A【解析】试题分析：根据题目提供的三角形的三边长，计算它们的平方，满足a2+b2=c2，哪一个是斜边，其所对的角就是直角．解：∵AB2=（）2=2，BC2=（）2=5，AC2=（）2=3，∴AB2+AC2=BC2，∴BC边是斜边，∴∠A=90°．故选A．9．B【解析】在实数中，a可能取0，0没有倒数．10．B【解析】试题分析：利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可．解：A、由条件可得∠A+∠B=∠C，且∠A+∠B+∠C=180°，可求得∠C=90°，故△ABC 为直角三角形；B、不妨设a=2，b=3，c=4，此时a2+b2=13，而c2=16，即a2+b2≠c2，故△ABC不是直角三角形；C、由条件可得到a2+c2=b2，满足勾股定理的逆定理，故△ABC是直角三角形；D 、由条件有a 2+c 2=（）2+12==（）2=b 2，满足勾股定理的逆定理，故△ABC 是直角三角形；故选B ．考点：勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．11．≤【解析】试题分析:根据二次根式的被开方数是非负数可得1﹣4x≥0，再解不等式即可． 解：由题意得：1﹣4x≥0，解得：x≤，故答案为：≤．考点：二次根式有意义的条件12．8【解析】试题分析：依据立方根的定义回答即可．解：∵23=8，∴2是8的立方根．∴m=8．故答案为：8．考点：立方根．13【解析】，本题实际上就是计算3的算术平方根．考点：算术平方根的计算．14．12,3--【解析】试题分析：根据二次根式的运算法则依次分析即可.33332-=-=.12-=考点：二次根式的混合运算点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式的运算法则，即可完成. 15．2．【解析】试题分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解：根据题意得，m ﹣2≥0，解得m≥2，所以最小整数m 是2．故答案为：2．考点：二次根式有意义的条件．16．﹣1+，或﹣1﹣．【解析】试题分析:根据数轴上到一点距离相等的点有两个，位于该点的左右，根据有理数的加法，可得答案．解：B 点在A 点的右边时，B 点的坐标为﹣1+；B 点在A 点的左边时，B 点的坐标为﹣1﹣；故答案为：﹣1+，或﹣1﹣． 考点：实数与数轴．17．7【解析】试题分析：当地毯铺满楼梯时其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，根据勾股定理求得水平宽度，然后求得地毯的长度即可．解：由勾股定理得：楼梯的水平宽度==4，∵地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和， 地毯的长度至少是3+4=7米．故答案为7．考点：勾股定理的应用；平移的性质．18．【解析】试题考查知识点：平方根的意义及相关计算。

思路分析：只有被开方的式子大于等于0，根式才有意义。

具体解答过程：∵x-3≥0；2-y ≥00=∴x-3=0；2-y=0，即x=3，y=2=31-26=33-3=试题点评：这是一道典型的根式计算题，只要掌握了规律方法，得出正确结果还是比较容易的。

19．4：3【解析】试题分析：估计角平分线的性质，可得出△ABD 的边AB 上的高与△ACD 的AC 上的高相等，估计三角形的面积公式，即可得出△ABD 与△ACD 的面积之比等于对应边之比．解：∵AD 是△ABC 的角平分线，∴设△ABD 的边AB 上的高与△ACD 的AC 上的高分别为h 1，h 2，∴h 1=h 2，∴△ABD 与△ACD 的面积之比=AB ：AC=4：3，故答案为4：3．考点：角平分线的性质．20．142。

【解析】试题分析：解法一：直接代入计算。

解法二：由已知得a+b=12,ab=1,所以2222()21221142a b a b ab +=+-=-⨯=21．a=﹣2 x=49【解析】试题分析：根据正数有两个互为相反数的平方根得出关于a 的方程，然后解方程即可得出a 的值和x 的值试题解析：∵一个正数的x 的平方根是2a ﹣3与5﹣a ，∴2a ﹣3+5﹣a=0，解得：a=﹣2，∴2a ﹣3=﹣7，∴x=（﹣7）2=49．考点：平方根．22．4+【解析】原式23．△ABC 是直角三角形．【解析】试题分析：本题通过对式子c b a c b a 201612200222++=+++的整理得到a 、b 、c 的值，根据勾股定理的逆定理判定三角形的形状．试题解析：∵a 2+b 2+c 2+200=12a+16b+20c ，∴（a-6）2+（b-8）2+（c-10）2=0，∴（a-6）=0，（b-8）=0，（c-10）=0，∴a=6，b=8，c=10，∵62+82=102，∴a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形．考点：因式分解的应用．24．证明过程见解析.【解析】试题分析：连接AC，根据勾股定理得出AD2+CD2=AC2，AB2+BC2=AC2，从而说明AB2+BC2=2AB2，然后得出所证的结论.试题解析：连接AC．由勾股定理得AD2+CD2=AC2，AB2+BC2=AC2．∵AD2+CD2=2AB2，∴AB2+BC2=2AB2．∴BC2=AB2，∴AB=BC．考点：勾股定理的应用25．15m.【解析】试题分析：仔细分析该题，可画出草图，关键是旗杆高度、绳子长及绳子下端距离旗杆底部8米这三线段长可构成一直角三角形，解此直角三角形即可．试题解析：设旗杆高度为AC=h米，则绳子长为AB=h+2米，BC=8米，根据勾股定理有：h2+82=（h+2）2，解得h=15米．考点：勾股定理的应用．26．证明过程见解析【解析】试题分析：要想证明△ABC≌△ADE,全等的条件,∵∠1=∠2=∠3，∴∠2+∠DAC=∠1+∠DAC，∴∠BAC=∠DAE，又∵∠DFC=∠AFE，∠3=∠1，∴在△ADE和△ABC中,由三角形的内角和定理得∠3+∠C+∠DFC=∠1+∠E+∠AFE，∵∠DFC=∠AFE,∴∠C=∠E，又已知AD=AB，∴△ABC≌△ADE（AAS）试题解析：（1）由三角形的内角和定理△AEF与△DCF中，∵∠2=∠3，∠AFE=∠CFD ， ∴∠C=∠E ；∵∠1=∠2， ∠BAC=∠1+∠DAC, ∠DAE=∠2+∠DAC ∴∠BAC=∠DAE 又∵AC=AE ， ∴△ABC ≌△ADE(ASA)考点：三角形的内角和定理,三角形全等的判定27．10．【解析】试题分析：因为折叠前后∠DBC=∠DBC ′，且因为平行，内错角相等，所以∠DCB=∠ADB ，所以根据角之间的等量代换可知DE=BE ，要想求出△BED 的面积，只要求出DE 即可，设DE=x ，则AE=8-x ，在Rt △ABE 中由勾股定理可求得DE 的长，进而求得△BED 的面积．试题解析：∵△BDC ′是由△BDC 沿直线BD 折叠得到的，∴∠C ′BD=∠CBD ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠CBD=∠EDB ，∴∠C ′BD=∠EDB ，∴BE=DE ，设DE=x ，则AE=AD-DE=8-x ，∵∠A=90°，BE=DE=x ，∴，∴，∴x=5，∴△BED 的面积=DE ×AB=×5×4=10． 考点：①矩形的性质；②勾股定理．。

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北师大版八年级上学期数学第二章“实数”单元测试试题(含答案)

北师大版八年级上学期数学第二章“实数”单元测试试题(含答案)

八年级第二章实数单元测试试题（满分120分 时间120分钟）一、单选题。

（每小题3分，共30分） 1.下列是无理数的是（ ）A.0B.2022C.﹣π0D.√932.√81的平方根是（ ）A.9B.±9C.3D.±3 3.计算|√7－3|的结果是（ ）A.√7+3B.﹣√7－3C.3－√7D.√7－3 4.下列不是最简二次根式的是（ ）A.√56B.√7C.√21D.√395.下列说法中：①﹣164的立方根是﹣18；②0.081的算术平方根是0.9；③√9=±3；④算术平方根和立方根都等于本身的是0；⑤0.027的立方根为0.3，其中正确的有（ ）个。

A.0 B.1 C.2 D.3 6.估计8－√17的值在（ ）A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间 7.下列计算正确的是（ ）A.√2+√3=√5B.√42+52=4+5=9C.√24÷√6=2D.4√3－√3=4 8.下列说法正确的是（ ）A.无限小数都是无理数B.任何数都有算术平方根和平方根C.实数分为正有理数和负有理数D.√10的小数部分是√10－39.若x ，y 都是实数，且满足y=√x －3×√3－x5－2，则x y 的值为（ ）A.6B.﹣6C.9D.1910.如果一个等腰三角形的两条边长分别为3√3和4√7，那么这个等腰三角形的周长为（ ）A.6√3+4√7B.6√3+8√7C.6√3+4√7或6√3+8√7D.3√3+8√7 二、填空题。

（每小题3分，共18分）11.﹣√（﹣23）2= .12.一个正数的两个平方根分别是3x+5和﹣x+1，则这个正数是 . 13.若√x +4在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 .14.实数a 在数轴上对应的点位置如图所示，则化简|a －√4|－√（1－a ）2= .15. 6－√5的整数部分是a ，6+√5的小数部分是b ，则（a+√5）（b －1）= . 16.我们规定：a △b=√b （√2a －√b ），例如：2△3=√3（√4－√3），则8△9= . 三、解答题。

八年级数学上册第二章《实数》单元测试卷-北师大版(含答案)

八年级数学上册第二章《实数》单元测试卷-北师大版(含答案)

八年级数学上册第二章《实数》单元测试卷-北师大版（含答案）班级：姓名：座号：成绩：一、选择题（30 分）1. 16 的平方根是( )A.4B. ±42.下列各式正确的是( )A.√16 =±4B.±√16 ＝43. 下列各数中,为无理数的是( )22A. π B 一.74. 下列各数中的无理数是( )1A ．0B ．25. 下列说法正确的是( )A.所有无限小数都是无理数C.有理数都是有限小数6. 实数9 的算术平方根为( )A．3 B．士37. 下列根式中不是最简二次根式的是(A. √10B. √88. 下列变形正确的是( )C.8D. ±8 C.√(−4)2 ＝－4 D.3√−27 ＝－3C. 0D. －2 C. D.B.所有无理数都是无限小数D.不是有限小数就不是有理数C．士 3 D．士3)C.√6D.√2A.√(−16)(−25)= √−16 × √−25B.√161 = √16 × √1 ＝4×14 4 2C.√(−1) 2 ＝1D.√252 − 242 ＝25－24＝13 39. 若最简二次根式√2x + 1和√4x − 3能合并,则x 的值为( )A.0.5B.1C.2D.2.510.若将−√2，√6，−√3，√11 四个无理数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是( )A . −√2B . √6C . −√3D . √113 8 5二、填空题（28 分）11. 16 的算术平方根是12. 比较大小： 4 3 713. 若已知 a 一3 + (b 一5)2 = 0 ，那么以a ，b 为边长的直角三角形的第三边长为.14. 请写出一个大于1且小于2的无理数：.15.若= 1 + 7 ，则的整数部分是，小数部分是.16. 计算: ( 4) 2－20220 ＝.17.如图，，，，是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示7 的点是 .三、解答题18．计算：(4×4=16分）(1) ﹣2 (2) 8 + 32 一 2(3) (3 + 5)(2 一 5 )(4) (5 一3)219．再计算：（4×4=16分）（1）（2）27 一一2 3 一 3 x（2 一π)0+（一1）20222 3 （4） .20．还是计算：（4×4=16分）1 1(1) 20×(－3 48)÷ 2 (2) 12( 75＋33－ 48)(3) 27 ×3－182＋8（4）√ ( − 3）2－(－1)2023 －(π-1)0+(|（21-121. 阅读下列材料：（6 分）∵√4< √7< √9，即 2 < √7 < 3 ，∴√7请你观察上述的规律后试解下面的问题：的整数部分为2，小数部分为√7 − 2 .如果√5 的小数部分为ᵄ, √13 的小数部分为ᵄ,求ᵄ + ᵄ−√5 的值.（3）22. 阅读理解：1已知a = ，求 2a 2 一 8a +1的值.2 一 3常a 一 2 = 3 .常 一 =，即 a 2 一 4a + 4 = 3 .常a 2 一 4a = 一1 .常2a 2 一 8a +1 = 2(a 2 一 4a) +1 = 2 x (一1) +1 = 一1 .请根据以上解答过程，解决如下问题：（8 分） 1 = .2 +11 3+2 3 (2 （1）计算：（2）计算：(a 2)2 3 1100 + 2 3 ;99 4 + 3 2 3 2 +1+…+ 2+ +11 ,1 +a = = = + 一一 3)(2 + 3)参考答案6 A11. 212. <13. 5 或 714. 2 （ 3 答案不唯一）15. 3 ， 7 216. 317. P18. （1）1 （2） 5 2 （3）1 5 （4）28 10 319. （1）2 3 （2） 1 （3）1+ 2 2 （4）10 + 6 220. （1） 2 10 （2）12 （3）4 （4）521. 13 522. （1） 2 1（2） 910B3A 2D4C 7B5B8C9C1B。

第二章实数单元测试卷 2024-2025学年北师大版八年级数学上册

第二章实数单元测试卷 2024-2025学年北师大版八年级数学上册

第二章实数单元测试卷一、选择题(每题 3分，共30分)1.下列式子中，是二次根式的是 ( ) A.√−3 B √9 C √3 D √a2.9的平方根是 ( ) A.3 B.±3 C.±√3 D.81 3 下列各数是无理数的是 ( ) A.-2 024 B.√20242 C.|-2024| D.√202434. 某同学利用科学计算器进行计算，其按键顺序如下：SHIFT 显示结果为( )A.32B.8C.4D.25.下列运算正确的是 ( ) A.3+√3=3√3 B.√2+√3=√5 C.√273÷√3=√3 D.√12−√102=√6−√56.估计 5−√13的值在 ( ) A.0和1之间 B.1和2之间 C.2和3之间 D.3和 4 之间7. 我国古代的《洛书》记载了世界上最早的幻方——“九宫格”.在如图所示的“九宫格”中，若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则M 代表的实数为( )A.6√2B.2√3 C √6 D. √68.一个等腰三角形，已知其底边长为 √5 分米，底边上的高 √15分米，那么它的面积为 ( ) A.45√52平方分米 B.45√3平方分米 C.45√32平方分米 D.45√5平方分米9.若x 是整数，且 √x −3⋅√5−x 有意义，则 √x −3⋅√5−x 的值是 ( ) A.0或1 B.±1 C.1或2 D.±210.如果一个三角形的三边长分别为 12,k,72,则化简 √k 2−12k +36−|2k −5|的结果是( )A.-k--1B. k+1C.3k-11D.11-3k+)二、填空题(每题3分，共15分)11.计算√−198−13=¯.12 √64₄的倒数是，|π−11|=¯,√5−3的相反数是.13. 手工制作手工课上老师拿走了一块大的正方形布料做教学材料，小红和小芸按照如图所示的方式各剪下一块面积为42cm²和28cm²的小正方形布料做沙包，那么剩下的两块长方形布料的面积和为.14.我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的三斜求积公式, 即如果一个三角形的三边长分别为a,b,c,那么该三角形的面积. S=√14[a2b2−(a2+b2−c22)2],现已知△ABC的三边长分别为2, √6,3,则△ABC的面积为.15.若等式(√x3−2)x−1=1成立，则x的取值可以是.三、解答题(16, 17题每题8分, 19, 21题每题12分, 22题15分, 其余每题10分, 共75分)16.计算: (1)(√3+2)(√3−1)+|√3−2|;(2)√48÷√3−2√15×√30+(2√2+√3)2.17.解方程: 2√3x−√48=√3x+√12.18.先化简，再求值：(√2x+√y)(√2x−√y)−(√2x−√y)2,其中x=34,y=12.19.(1)若|2x−4|+(y+3)2+√x+y+z=0,求. x−2y+z的平方根；(2)如图，实数a，b，c是数轴上A，B，C三点所对应的数，化简√c33+|c−b|−√(a−b)2+|a+c|.20.已知7+√5和7−√5的小数部分分别为a，b，试求代数式. ab−a+4b−3的值.21. 高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为.据研究，高空抛物下落的时间t(单位：s)和高度h(单位：m)近似满足式子t=√ℎ(不考虑风速的影响).5(1)从50 m高空抛物，落地所需时间l₁是多少秒? 从100m高空抛物，落地所需时间l₂是多少秒?(2)t₂是t₁的多少倍?22. 一只蜗牛A从原点出发向数轴负方向运动，同时，另一只蜗牛B 也从原点出发向数轴正方向运动，3√2秒后，两蜗牛相距15个单位长度.已知蜗牛A，B的速度比是1：4.(速度单位：单位长度/秒)(1)求两只蜗牛的运动速度，并在如图所示的数轴上标出蜗牛A，B从原点出发运动3√2秒时的大致位置.(2)若蜗牛A，B从(1)中的位置同时向数轴负方向运动，几秒时，原点恰好处在两只蜗牛的正中间?(3)若蜗牛A，B从(1)中的位置同时向数轴负方向运动时，另一只蜗牛C也同时从蜗牛B 的位置出发向蜗牛A 运动，当遇到蜗牛A后，立即返回向蜗牛B运动，遇到蜗牛B后又立即返回向蜗牛A运动，如此往返，直到蜗牛B追上蜗牛A 时，蜗牛C立即停止运动.若蜗牛C一直以2√5单位长度/秒的速度匀速运动，那么蜗牛C从开始运动到停止运动，运动的路程是多少个单位长度?一、1. C 2. B 3. D 4. C 5. C 6. B 7. B 8. C 9. A10. D 【点拨】因为一个三角形的三边长分别 12₂, k 72所以 72−12<k <12+72,所以3<k<4,所以k-6<0,2k-5>0.所以 √k 2−12k +36−|2k −5|=√(k −6)2−|2k −5|=6-k-(2k-5)=11-3k.二、11. 3212 14₄;11-π;3 √5 13.2 √6 cm14.√954【点拨】因为△ABC 的三边长分别为2 √6₆,3所以 S ADC =√14{22×(√6)2−[22+(√6)2−322]2} =√954. 15.1或3 或27 【点拨】①当底数为1时，无论指数为何数，等式都成立.令 √x3−2=1,解得x=27.②当底数 为 一1，指数 为偶数时，等式成立. 由 √x3−2=−1,得x=3.当x=3时,x--1=2,则x=3符合题意. ③当指数为0，底数不为0时，等式成立. 令x-1=0,得x=1.将x=1代入 √x3−2,得 √13− 2=√33−2≠0,所以当x=1时，等式成立.综上可知,x 的值为1或3或27.三、16.【解】(1)原式 =(√3)2−√3+2√3−2+2− √3=3. (2)原式 =4−2√6+8+3+4√6=2√6+15. 17.【解】移项,得 2√3x −√3x =√48+√12,所以 √3x =4√3+2√3, 所以 √3x =6√3,解得x=6.18.【解】原式 =(√2x)2−(√y)2−(√2x −√y)2=2x −y −2x +2√2xy −y =2√2xy −2y.当 x =34,y =12时，原式 =2√2×34×12−2× 12=√3−1, 19.【解】(1)因为 |2x −4|+(y +3)2+√x +y +z =0,所以2x-4=0,y+3=0,x+y+z=0, 所以x=2,y=-3,z=1, 所以x-2y+z=2+6+1=9,所以x-2y+z的平方根为±3.(2)由数轴可知,b<a<0<c,|c|>|a|,所以c--b>0,a-b>0,a+c>0,所以√c33+|c−b|−√(a−b)2+|a+c| =c+c-b-(a-b)+a+c=c+c-b-a+b+a+c=3c.20.【解】因√5₅的整数部分为2所以7+√5=9+a,7−√5=4+b即a=−2+√5,b=3−√5.所以ab−a+4b−3=(−2+√5)×(3−√5)−(−2+√5)+4×(3−√5)−3=−11+5√5+2−√5+12−4√5−3=0.21. 【解】(1)当h=50m时, t1=√505=√10(s).当h=100m时, ι2=√1005=√20=2√5(s).(2)因为l2t1=√5√10=√2,所以l₂是l₁√2₂倍22.【解】(1)设蜗牛A的速度为x单位长度/秒，蜗牛B的速度为4x单位长度/秒.依题意，得3√2(x+4x)=15.解得x=√22.所以4x=2√2.所以蜗牛A的运动速度√2₂单位长度/秒，蜗牛的运动速度为√2₂单位长度/秒运动√2₂秒时，蜗牛A的位置在一3处，蜗牛B的置在12处.在图上标注略.(2)设t秒时原点恰好处在两只蜗牛的正中间.依题意，得12−2√2t=3+√22t.解得t=9√25.答：9√25秒时，原点恰好处在两只蜗牛的正中间.(3)设y秒时蜗牛B 追上蜗牛A，依题意，得2√2y−√22y=15,解得y=5√2.所以蜗牛C从开始运动到停止运动，运动的路程为2√5×5√2=10√10(个).单位长度.。

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7 (-2)4- 323(-3)3 (-3)2x - 1 9 - x (x - 9)2 (a - b + c )225- ( 5)2516 1 4 3 2 5 3 7 10 10 10 3 3 b b 2a 2a 13 - 2 2第二章 实数单元测试班级：姓名： 满分 100 分 得分：一、选择题（每小题 3 分，共 36 分）1.在实数 0.3,0, ,,0.123456…中，其中无理数的个数是（）2A.2B.3C.4D.52.化简 的结果是（ ） A.－4 B.4 C.±4D.无意义3. 下列各式中，无意义的是（）A.B.C.D.4.如果 + 有意义，那么代数式|x －1|+ 的值为（） A.±8B.8C.与 x 的值无关D.无法确定5.在 Rt △ABC 中，∠C =90°,c 为斜边，a 、b 为直角边，则化简 －2|c －a －b |的结果为（）A.3a +b －cB.－a －3b +3cC.a +3b －3cD.2a6.4 14 、 226 、15 三个数的大小关系是（）A.4 14 <15< 226B. 226 <15<4 14 ;C.4 14 < 226 <157. 下列各式中，正确的是（）D. 226 <4 14 <15A.=±5 B.=C. =4 12D.6÷ 23 = 9 228. 下列计算中，正确的是（ ）A.2 +3 =5B.（ + ）· = · =10C.（3+2 ）（3－2 ）=－3D.（ + ）( + )=2a +b9.如果 a = 3 + 2 2,b = ，那么（）A. a ＞bB. a ＜bC. a = bD. a =10. 若 A. x ＜5= x - 5,则x 的取值范围是（） B. x ≤ 5C. x ＞5D. x ≥ 511. 一个数的算术平方根等于它的立方根，满足这个条件的数的个数有（）个10-32 1 b(5 - x )2- 3a 3a - 3a 25 2 3 2 3 2 5 6 5 6 12 1 2 x - 3 3 - x -3a2A.0B.1C.2D.312. 化简 a 的结果是（ ）A. B. C. - D.二、填空题（每小题 3 分，共 12 分）13.的算术平方根是 .14. 14.的相反数是，－3 的倒数是 .215.（ － ）2018·（ + ）2017=.16. 如图，数轴上与 1， 对应的点分别为 A , B ,点B 关于A 的对称点为C ，设点C 表示的数为x ，则 x -+ 2 = .x.三、解答题（5+6+7+8+8+9+9=52 分） 17. 计算：（1）（ + ）（ － ）;（2） －－218. 若 x 、y 都是实数，且 y=+ +8，求 x +3y 的立方根.3- 1 64- 3132ab 211 11 19.已知 +|b 2－10|=0,求 a +b 的值.20. 已知 5+的小数部分为 a ，5－ 的小数部分为 b ，求：（1）a +b 的值；（2）a －b 的值.21. 物体自由下落的高度 h(米)和下落时间 t(秒)的关系是：在地球上大约是 h=4.9t 2,在月球上大约是 h=0.8t 2,当h=20 米时，（1） 物体在地球上和在月球上自由下落的时间各是多少？ （2） 物体在哪里下落得快？22. 如图，已知正方形 ABCD 的面积是 64 cm 2，依次连接正方形的四边中点 E 、F 、G 、H 得到小正方形EFGH .求这个小正方形 EFGH 的边长.1 2 2 3 1 - 1 2 3 1 2 ⨯ 3 2 22 ⨯ 3 1 3 3 8 1 (1 - 1 ) 2 3 4 1 2 ⨯ 3⨯ 4 2 2 ⨯ 32 ⨯ 4 1 4 4 15 1 ( 1 - 1) 3 4 5 1 3⨯ 4 ⨯ 5 4 3⨯ 42 ⨯ 5 1 (1 - 1 )4 5 623. 观察下列各式及验证过程：= 验证： = == 验证： = = == 验证： = = =（1） 按照上述三个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行验证；（2） 针对上述各式反映的规律，写出用 n (n ≥2 的自然数)表示的等式，并进行验证.1 - 123 1 2 2 31 (1 - 1 )234 1 3 3 8 1 ( 1 - 1) 3 45 1 4 4 1553 10 11 2 1 (1 - 1 )456 1 ( 1 1n n +1 n + 2 - ) 1 n +1 n +1 n (n + 2)21 5 5 24答案：一、1.B2.B3.A4.C5.B6.A7.D8.C 9.C 10.D 11.C 12.C二、13. 14. 1 4 三、17.(1)－1 (2)4 3 - - 2 3 32 15. - 16.3 23218.319.－5－ 或－5+20.(1)1 (2)2 －721.(1)2.02 秒 5 秒 （2）在地球上下落得快22. 4 cm23.(1)= 验证略（2）= 验证略 10“”“”At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。