挤压应力
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第三节 挤压的实用计算
机械中的联接件如螺栓、销钉、键、铆钉等，在承受剪切的同时，还将在联接件和被联接件的接触面上相互压紧，这种现象称为挤压。
如图6-1所示的联接件中，螺栓的左侧园柱面在上半部分与钢板相互压紧，而螺栓的右侧园柱面在下半部分与钢板相互挤压。
其中相互压紧的接触面称为挤压面，挤压面的面积用bs A 表示。
一、挤压应力
通常把作用于接触面上的压力称为挤压力，用bs F
表示。
而挤压面上的压强称为挤压应力，用bs σ表示。
挤压应力与压缩应力不同，压缩应力分布在整个构件内部，且在横截面上均匀分布；而挤压应力则只分布于两构件相互接触的局部区域，在挤压面上的分布也比较复杂。
像切应力的实用计算一样，在工程实际中也采用实用计算方法来计算挤压应力。
即假定在挤压面上应力是均匀分布的，则: bs bs bs A F =σ
(6-5) 挤压面面积bs A 的计算要根据接触面的情况而定。
当接触面为平面时，如图6-2中所示的键联接，其接触面面积为挤压面面积，即l h A bs 2=（图6-9a 中带阴影部分的面积）；当接触
图6-9 挤压面积的计算
面为近似半圆柱侧面时，如图6-1中所示的螺栓联接，钢板与螺栓之间挤压应力的分布情况如图6-9b 所示，圆柱形接触面中点的挤压应力最大。
若以圆柱面的正投影作为挤压面积（图6-9c 中带阴影部分的面积），计算而得的挤压应力，与接触面上的实际最大应力大致相等。
故对于螺栓、销钉、铆钉等圆柱形联接件的挤压面积计算公式为t
d A bs =，d 为螺栓的直径，t 为钢板的厚度。
二、挤压的强度条件
在工程实际中，往往由于挤压破坏使联接松动而不能正常工作，如图6-10a 所示的螺栓
图6-10 螺栓表面和钢板圆孔受挤压
联接，钢板的圆孔可能被挤压成如图6-10b 所示的长圆孔，或螺栓的表面被压溃。
因此，除了进行剪切强度计算外，还要进行挤压强度计算。
挤压强度条件为
][bs bs bs bs A F σσ≤= (6-6)
式中的[bs σ]为材料的许用挤压应力，可以从有关设计手册中查得。
对于钢材，也可以按如下的经验公式确定：
[bs σ] =（1.7 ~ 2.0）[-σ]
式中的[-σ]为材料的许用压应力。
必须注意：如果两个相互挤压构件的材料不同，则必需对材料挤压强度小的构件进行计算。
例6-3 如图6-11a 所示，起重机吊钩用销钉联接。
已知吊钩的钢板厚度t =24mm, 吊起的最大重量为F=100kN ，销钉材料的许用切应力[τ]=60MPa ，许用挤压应力[bs σ] =180MP a ，试设计销钉直径。
图6-11 例6-3图
解 (1) 取销钉为研究对象，画出受力图如图6-11b 所示。
用截面法求剪切面上的剪力，受力图如图6-11c 所示，根据力在垂直方向的平衡条件，得剪切面上剪力 Q F 的大小为:
2F
F Q =
= 50kN
(2) 按照剪切的强度条件即公式（6-2），得][τQ F A ≥。
圆截面销钉的面积为42d A π=，所以:
mm 6.32m 106014.310504][4463
=⨯⨯⨯⨯=≥=τππQ
F A
d
(3) 销钉的挤压应力各处均相同，其中挤压力F F =bs ，挤压面积A A bs =，按挤压的强度条件公式（6-6）得: ][bs bs bs σF dt A ≥
=
所以: mm 3.21m 10241018010100][363bs =⨯⨯⨯⨯=≥-t F
d σ 为了保证销钉安全工作，必须同时满足剪切和挤压强度条件，应取d ≥32.6mm 。
例6-4 有一铆钉接头如图6-12a 所示，已知拉力F =100k N 。
铆钉直径d =16mm ，钢板厚度t =20mm, 1t =12mm 。
铆钉和钢板的许用应力][σ= 160MP a , [τ]=140MPa, [bs σ]= 320MP a 。
试确定所需铆钉的个数n 及钢板的宽度b 。
图6-12 例6-4图
解 (1) 按剪切强度条件计算铆钉的个数n 由于铆钉左右对称，故可取一边进行分析。
现取左半边，假设左半边需要1n 个铆钉，则每个铆钉的受力图如图6-12b 所示，按剪切强度条件公式（6-2）可得: 2
1
4
2d n F π
τ⨯=][τ≤ 78.110140016.02101004][24623
21=⨯⨯⨯⨯⨯=≥πτπd F n
取整得2n 1=，故共需铆钉数421==n n 。
（2） 校核挤压强度 上下副板厚度之和为1t 2，中间主板厚度t ，由于t t >12，故主板与铆钉间的挤压应力较大。
按挤压强度公式（6-6）得 ][MP 156P 020.0016.02/1010031bs a a bs bs bs t d n F A F σσ<=⨯⨯=⋅==
故挤压强度也足够。
（3） 计算钢板宽度b 钢板宽度要根据抗拉强度确定，由t t >12，可知主板抗拉强度较低，其轴力图如图6-12c 所示，由图可知截面I-I 为危险截面。
按拉伸强度条件公式得：
][)(σσ≤-==t d b F A F N
mm 3.47016.010160020.010100][63
=+⨯⨯⨯=+≥m d t F b σ
取b =48mm 。
例6-5 某电动机轴与皮带轮用平键联接，如图6-13所示。
已知轴的直径d =50mm ，键的尺寸mm mm mm l h b 501016⨯⨯=⨯⨯，传递的力矩m N 600⋅=M 。
键材料为45钢，许用切应力[τ]=60MP a ，许用挤压应力[bs σ]=100MP a 。
试校核键联接的强度。
图6-13 例6-5图
解 （1）计算作用于键上的力F 取轴和键一起为研究对象,其受力如图6-13b 所示。
由平衡条件0)(10=∑=n i i m F 得：
kN 24N 2/10506002/3=⨯==-d M F
(2) 校核键的剪切强度 剪切面的剪力为kN 24==F F Q ,键的剪切面积为
bl A ==22mm 800mm 5016=⨯。
按剪应力计算公式（6-1）得：
a a 6
3
30MP P 108001024=⨯⨯==-A F Q τ][τ≤ 故剪切强度足够。
(3) 校核键的挤压强度 键所受的挤压力为N k 24==F F bs ，挤压面积为
2hl A bs == 26m 2105010-⨯⨯ =24m 105.2-⨯。
按挤压应力强度条件即公式（6-6），得：
][MP 96P 105.2102443bs a a bs bs bs
A F σσ<=⨯⨯==-
故挤压强度也足够。
综上所述，整个键的联接强度足够。
习 题
6-1 剪切和挤压实用计算采用了什么假设？为什么？
6-2 挤压面面积是否与两构件的接触面积相同？试举例说明。
6-3 挤压和压缩有何区别？试指出图6-14中哪个物体应考虑压缩强度？哪个物体应考虑挤压强度？
图6-14 题6-3图
6-4 图6-15中拉杆的材料为钢材，在拉杆和木材之间放一金属垫圈，该垫圈起何作用？
图6-15 题6-4图
6－5 如图6—16所示，切料装置用刀刃把直径为6mm 的棒料切断，棒料的抗剪强度b τ=320MP a 。
试确定切断力F 的大小。
图6-16 题6-5图
6－6 图6—17所示为测定圆柱试件剪切强度的实验装置，已知试件直径d=12mm ，剪断时的压力P=169k N ，试求该材料的抗剪强度极限0τ。
图6—17 题6-6图
6－7电动机轴与皮带轮用平键联接，如图6-18所示，已知轴的直径d =35mm ，键的尺寸m m 60m m 8m m 10⨯⨯=⨯⨯l h b ，传递的力矩m N 5.46⋅=M 。
键材料为45钢，许用切应力[τ]=60MP a ，许用挤压应力[bs σ]=100MP a 。
带轮材料为铸铁，许用挤压应力[bs σ]=53 MP a 。
试校核键联接的强度。
图6-18 题6-7图
6-8 车床的传动光杆装有安全联轴器，如图6—19所示。
当超过一定载荷时，安全销即被剪断。
已知安全销的平均直径为5mm ，材料为45钢，其抗剪强度极限0τ=370MP a ，求安全联轴器所能传递的最大力偶矩。
图6—19题6-8图
6－9 如图6—20所示，螺栓受拉力F作用，材料的许用切应力为[τ]、许用拉应力为[σ]，已知[τ]=0.7[σ]，试确定螺栓直径d与螺栓头高度h的合理比例。
图6—20题6-9图
6-10 如图6—21所示，冲床的最大冲力为400kN，冲头材料的许用应力[σ]=440MP a,被冲钢板的抗剪强度极限0τ=360MP a。
试求在此冲床上，能冲剪圆孔的最小直径和钢板的最大厚度t。
图6—21题6-10图
6－11 如图6—22所示铆接结构，已知t=10mm，b=50mm，t1=6mm，F=50kN，铆钉和钢板材料的许用应力为[σ]=170MP a，[τ]=100MP a，[σbs]=250MP a，试设计铆钉直径。
图6—22题6-11图。
