(完整版)特殊四边形知识点梳理

特殊四边形知识点梳理一、平行四边形1、定义：（ ）的四边形叫做平行四边形。

2、性质：①平行四边形的对边（ ）②平行四边形的对边（ ）③平行四边形的对角（ ）④平行四边形的邻角（ ）⑤平行四边形的两条对角线（ ）⑥平行四边形是（ ），对称中心是（ ）3、判定①一组对边（ ）的四边形是平行四边形②两组对边（ ）的四边形是平行四边形③两组对边（ ）的四边形是平行四边形④两条对角线（ ）的四边形是平行四边形４、常用结论：①平行四边形的两条对角线把它分成了四个（ ）的小三角形（等底等高），分成了四对（ ）。

②平行线间的（ ）处处相等③任意两个全等三角形都可以拼成一个（）④( )四个内角度数比可以为a:b:a:b二、菱形1、定义：（ ）的平行四边形叫做菱形2、性质：①具有（）的一切性质②菱形的四条边（ ）③菱形的两条对角线（ ）④菱形的每一条对角线（ ）⑤菱形是（ ），也是（ ），对称轴是（ ）所在的直线⑥菱形面积等于底乘以高，也等于（ ）3、判定：①（ ）的平行四边形是菱形②（ ）的四边形是菱形③（ ）的平行四边形是菱形４、常用结论：①直角三角形中，（ ）等于斜边的平方②直角三角形中,30度的角所对的直角边是（ ）③如果２２＋１２＝（√5）2，那么以2、1、√5为边的三角形是( ）三、矩形1、定义：（ ）的平行四边形叫做矩形2、性质：①具有（）的一切性质②矩形四个角都是（ ）③矩形的两条对角线（ ）且相等④矩形是（ ）,也是轴对称图形,对称轴是（ ）的垂直平分线3.判定:①（ ）的平行四边形是矩形②（ ）的平行四边形是矩形4、常用结论：直角三角形( )等于斜边长的一半四、正方形：1、定义：（ ）的矩形叫做正方形边：（ ）都相等且对边平行 角：（ ）都是直角对角线：对角线互相（ ）且相等3、判定：①一组邻边相等的（ ）是正方形②（ ）的矩形是正方形 ③（ ）的菱形是正方形④对角线相等的（ ）是正方形五、梯形和等腰梯形1、定义： 梯形：一组对边（ ）而另一组对边（ ）的四边形叫做梯形等腰梯形：（ ）相等的梯形叫做等腰梯形2、性质:①等腰梯形（ ）的两个内角相等②等腰梯形（ ）相等。

③等腰梯形是（ ）图形④( )四个内角度数比可以是a:b:b:a3、判定：①两腰相等的梯形是（ ）。

②同一底上的两个内角（ ）的梯形是等腰梯形 4、常见辅助线：（自己画上6种图形）①作高（得平行四边形和两个全等三角形） ②平移一条对角线（得平行四边形） ③延长两腰（得等腰三角形）④平移一腰 （得平行四边形和等腰三角形）⑤延长一条底边（等积变形，得全等三角形）典性习题1. 如图，在正方形ABCD 的边BC 的延长线上取一点E ，使CE ＝AC ，AE 交CD 于点F ．那么，∠ACB＝_______°,∠E＝_______°.2.菱形的两条对角线分别为12和16，则菱形的边长是______，面积是_________.3.如图，边长为4的等边△ABC 中，DE 为中位线，则DE=_____,四边形BCED 的面积为______.4.等腰梯形的腰长为5㎝，高是4㎝，它的周长是22㎝，则它的中位线长为_______㎝，面积是_________cm 2．5. 如图，△ABC 中， DE∥AC 交AB 于E ，DF∥AB 交AC 于F ，AD 是△ABC 的角平分线，那么四边形AEDF 的形状是_____形；在前面的条件下，若△ABC 再满足一个条件___________,则四边形AEDF 是正方形.A BCD EF ABCD Ee 6．已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）A.当AB=BC 时，它是菱形B.当AC=BD 时，它是正方形C.当AC⊥BD 时，它是菱形D.当∠ABC=90°时，它是矩形7．把长为8cm ，宽为2cm 的矩形按虚线对折，按图中的斜线剪出一个直角梯形，展开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm 2，则打开后梯形的周长是（ ）A ．)13210(+cmB ．(10+ cmC ．22cmD ．18cm8、如图，在梯形ABCD 中，DC∥AB，AD=BC ， BD 平分∠ABC，∠A=60°，过点D 作DE⊥AB，过点C 作CF⊥BD，垂足分别为E 、F ，连接EF.求证：△DEF 为等边三角形。

9．（本题10分）如图，在△ABC 中，已知∠C=90°，AC=BC ，AD 是△ABC 的角平分线， (1)求证：AB ＝AC ＋CD 。

(2)如果BD ＝4，求AC 的长。

10. （本题13分）如图，梯形ABCD 中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=8，CD=6，BC = 4，AB 边上有一动点P(不与A 、B 重合)，连结DP ，作PQ⊥DP，使得PQ 交射线BC 于点E ，设AP=x ．(1)求AD 的长。

(2)当x 为何值时，△APD 是等腰三角形？第10题图AC DC DCD一元二次方程1、一元二次方程（1）整式方程及一元二次方程的概念整式方程：方程两边都是关于未知数的整式；一元二次方程：只含有一个未知数x 的整式方程，并且都可以化作ax 2+bx+c=0(a,b,c 为常数，a≠0)的形式。

（2）一元二次方程的一般式及各系数含义一般式：ax 2+bx+c=0(a,b,c 为常数，a≠0)，其中，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项。

2、配方法（1）直接开平方法的定义利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫直接开平方法。

（2）配方法的步骤和方法一、移项，把方程的常数项移到等号右边；二、配，方程两边都加上一次项系数的一半的平方，把原方程化为（x+m ）2=n(n≥0)的形式；三、直接用开平方法求出它的解。

3、公式法（1）求根公式b 2-4ac≥0时，x=aacb b 242-±-(2)求一元二次方程的一般式及各系数的含义一、将方程化为一元二次方程的一般ax 2+bx+c=0(a,b,c 为常数，a≠0)二、计算b 2-4ac 的值，当b 2-4ac≥0时，方程有实数根，否则方程无实数根；三、代入求根公式，求出方程的根；四、写出方程的两个根。

4、分解因式法（1）分解因式的概念当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，根据a·b=0，那么a=0或b=0，这种解一元二次方程的方法称为分解因式。

（2）分解因式法解一元二次方程的一般步骤一、将方程右边化为零；二、将方程左边分解为两个一次因式的乘积；三、设每一个因式分别为0，得到两个一元二次方程；四、解这两个一元二次方程，它们的解就是原方程的解。

典型例题1.下列方程是关于x 的一元二次方程的是( )A.+3y -4=0 B. 2-3x-5=02x 3x C.D. +1=02114x x+=2x 2．方程的根的情况是（ ）2360x x -+= A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定是否有实数根3．若方程是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是（ ）()2110m x mx ++-=A. B. C. m ≥ D. 1m ≠-1m =-1-0≠m4、方程(x+1)(x －2)=x+1的解是（ ）A ．x=2B ．x=3C ．x 1=－1，x 2=3D ．x 1=－1，x 2=25．方程的根为 .2x x =6、如果（a+b-1）（a+b-2）=2，那么a+b 的值为___ _．7、如图，折叠直角梯形纸片的上底AD ，点D 落在底边BC 上点F 处，已知DC=8㎝，FC = 4㎝，则EC 长 3 ㎝8．解方程：（1）.. （2）.2230x x --=()2122x x +=+（3） （4）29(1)40x --=04122=--x x 9．（本题10分）已知：关于x 的方程()032212=-+-+k x k x (1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若方程的一个根是－２，求k 的值和方程的另一个根．10、x 为 何值时的值最小？2347x x -+圆一、知识网络二、知识点与典型题型知识点一、圆的定义及有关概念例 P 为⊙O 内一点，OP=3cm ，⊙O 半径为5cm ，则经过P 点的最短弦长为________； 最长弦长为_______．解题思路：圆内最长的弦是直径，最短的弦是和OP 垂直的弦，答案：10 cm ，8 cm.知识点二、平面内点和圆的位置关系例 如图，在Rt ABC △中，直角边3AB =，4BC =，点E ，F 分别是BC ，AC 的中点，以点A 为圆心，AB 的长为半径画圆，则点E 在圆A 的_________，点F 在圆A 的_________．解题思路：利用点与圆的位置关系，答案：外部，内部练习：在直角坐标平面内，圆O 的半径为5，圆心O 的坐标为(14)--，．试判断点(31)P -，与圆O 的位置关系．答案：点P 在圆O 上．知识点三、圆的基本性质例1 如图，在半径为5cm 的⊙O 中，圆心O 到弦AB 的距离为3cm ，则弦AB 的长是（ ）A ．4cm B ．6cm C ．8cm D ．10cm解题思路：在一个圆中，若知圆的半径为R ，弦长为a ，圆心到此弦的距离为d ， 根据垂径定理，有R2=d2+（2a）2，所以三个量知道两个，就可求出第三个．答案C 例2、如图，A 、B 、C 、D 是⊙O 上的三点，∠BAC=30°，则∠BOC 的大小是( )A 、60° B 、45° C 、30° D 、15°解题思路：运用圆周角与圆心角的关系定理，答案：A例3、如图1和图2，MN 是⊙O 的直径，弦AB 、CD 相交于MN 上的一点P ， ∠APM=∠CPM．由以上条件，你认为AB 和CD 大小关系是什么，请说明理由．(1) (2)解题思路：（1）要说明AB=CD ，只要证明AB 、CD 所对的圆心角相等， 只要说明它们的一半相等．上述结论仍然成立，它的证明思路与上面的题目是一模一样的．解：AB=CD理由：过O 作OE 、OF 分别垂直于AB 、CD ，垂足分别为E 、F ∵∠APM=∠CPM ∴∠1=∠2 OE=OF连结OD 、OB 且OB=OD ∴Rt△OFD≌Rt△OEB ∴DF=BE 根据垂径定理可得：AB=CD4. 如图，AB O 是⊙的直径，30CD AB E CDB O ⊥∠=于点，°，⊙的半径为，则弦CD 的长为( )A ．3cm 2B ．3cmC． D ．9cm5、如图，已知ＡＢ、ＣＤ是⊙Ｏ的两条平行弦，⊙Ｏ的半径是５ｃｍ，ＡＢ＝８ｃｍ，ＣＤ＝６ｃｍ。