高中数学演绎推理人教版选修1-2
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演绎推理
典行例题
例1（1）由①正方形的对角线相等；②平行四边形的对角线相等；③正方形是平行四边形，根据“三段论”推理出一个结论，则这个结论是（）
(A) 正方形的对角线相等 (B) 平行四边形的对角线相等
(C) 正方形是平行四边形 (D)其它
（2）下列表述正确的是（）。
①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理。
（A）①②③；（B）②③④；（C）②④⑤；（D）①③⑤。
（3）有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为（）。
（A）大前提错误（B）小前提错误（C）推理形式错误（D）非以上错误（4）有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线b⊆/
平面α，直线a
≠
⊂平面α，直线b∥平面α，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为（）。
A.大前提错误
B.小前提错误
C.推理形式错误
D.非以上错误
答案（1）选（A）（2）选（D）（3）选（A）（4）选（A）
例2（1）在演绎推理中，只要是正确的，结论必定是正确的。
（2）用演绎法证明y=x2是增函数时的大前提是。
答案（1）大前提和推理过程（2）增函数的定义
例3 如图，S为△ABC所在平面外一点，SA⊥平面ABC，平面SAB⊥平面SBC。
求证：AB⊥BC。
证明：如图，作AE⊥SB于E.
∵平面SAB⊥平面SBC，∴AE⊥平面SBC，
∴AE⊥BC.
又∵SA⊥平面ABC，∴SA⊥BC，
∵SA⋂AE=A，SA⊂平面SAB，AE⊂平面SAB，
∴BC⊥平面SAB，
∴AB⊥BC.
练习
一、选择题
1、小王、小刘、小张参加了今年的高考，考完后在一起议论。
E
A
B
C S
小王说：“我肯定考上重点大学。
” 小刘说：“重点大学我是考不上了。
”
小张说：“要是不论重点不重点，我考上肯定没问题。
”
发榜结果表明，三人中考取重点大学、一般大学和没考上大学的各有一个，并且他们三个人的预言只有一个人是对的，另外两个人的预言都同事实恰好相反。
可见：（ ）
（A ）小王没考上，小刘考上一般大学，小张考上重点大学 （B ）小王考上一般大学，小刘没考上，小张考上重点大学 （C ）小王没考上，小刘考上重点大学，小张考上一般大学 （D ）小王考上一般大学，小刘考上重点大学，小张没考上
2、已知直线l 、m ，平面α、β，且l ⊥α，m ∥β，给出下列四个命题： （1）若α∥β，则l ⊥m ； （2）若l ⊥m ，则α∥β； （3）若α⊥β，则l ∥m ； （4）若l ∥m ，则α⊥β；
其中正确命题的个数是 （ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4
3、给出下列三个命题：①若b
b a
a b a +≥
+-≥≥11,1则
；②若正整数n m 和满足n m ≤，则
2
)(n m n m ≤
-；③设9:),(22111=+y x O y x P 为圆上任意一点，圆2O 以),(b a Q 为圆心
且半径为1。
当1)()(2
12
1=-+-y b x a 时，圆21O O 与圆相切。
其中假命题．．．
的个数是（ ） （A ） 0 （B ） 1 （C ）2 （D ）3
二、填空题 4、设函数2
21)(+
=
x
x f ，利用课本中推导等差数列前n 项和公式的方法，可求得
(5)(0)(5)(6)f f f f -+⋅⋅⋅++⋅⋅⋅++的值为 .
5、函数y ＝f （x ）在（0，2）上是增函数，函数y=f(x+2)是偶函数，则f(1),f(2.5),f(3.5)的大小关系是 . .三、解答题
6、已知：空间四边形ABCD 中，E ，F 分别为BC ，CD 的中点，判断直线EF 与平面ABD 的关系，并证明你的结论.
7、设二次函数f (x )=ax 2+bx +c (a ,b ,c ∈R,a ≠0)满足条件：
①当x ∈R 时，f (x -4)=f (2-x )，且f (x )≥x ；②当x ∈(0,2)时，f (x )≤2)2
1(+x
③f (x )在R 上的最小值为0。
求最大值m (m >1)，使得存在t ∈R ，只要x ∈[1,m ]，就有f (x +t )≤x . 答案 一、选择题
（1）由推理知识，可知应选（C ）
（2）由直线和平面以及平面和平面平行和垂直的判定定理、性质定理，可知应选（B ） （3）由不等式的基本性质以及圆方程的性质，可知应选（B ）
二、填空题
（4）分析 此题利用类比课本中推导等差数列前n 项和公式的倒序相加法，观察每一个因式的特点，尝试着计算)1()(x f x f -+： 2
21)(+
=
x
x f ， x
x
x
x
x
x f 2
22
2
1
2
2222
2
1)1(1+⋅=
⋅+=
+=
--，
2
22
22
2
11)1()(=
+⋅+
=
-+∴x
x
x f x f ，
发现)1()(x f x f -+正好是一个定值， 122
22⨯=
∴S ，2
3=∴S .
（5）∵函数y ＝f （x ）在（0，2）上是增函数， ∴ 0＜x+2＜2即-2＜x ＜0
∴函数y=f(x+2) 在（-2，0）上是增函数， 又∵函数y=f(x+2)是偶函数，
∴函数y=f(x+2) 在（0，2）上是减函数 由图象可得
f(2.5)>f(1)>f(3.5) 故应填f(2.5)>f(1)>f(3.5) 三、解答题
6．直线BD 和平面ABD 的位置关系是平行
证明：如图，连接BD ，
∵在△ABC 中， BE=CE DF=CF ∴EF ∥BD 又BD ⊂平面ABD ∴BD ∥平面ABD
7．解：∵f(x-4)=f(2-x)，∴函数的图象关于x= -1对称 ∴12-=-
a
b 即b =2a
由③知当x = 1时,y=0，即ab +c =0；由①得 f (1)≥1，由②得 f (1)≤1. ∴f (1)=1，即a +b +c =1，又ab +c =0 ∴a =
4
1 b =2
1 c =4
1 ，∴f (x )=4
12
14
12
++
x x
假设存在t ∈R ，只要x ∈[1,m ]，就有f (x +t )≤x 取x =1时，有f (t +1)≤1⇒
4
1(t +1)2+
2
1(t +1)+
4
1≤1⇒-4≤t ≤0
对固定的t ∈[-4,0]，取x =m ，有
f (t +m )≤m ⇒
4
1(t +m )2+
2
1(t +m )+
4
1≤m ⇒2
m +2(t-1)m +(t 2+2t +1)≤0
⇒t t 41--
-≤m ≤t t 41-+- ∴m ≤t t
41--≤)4(4)4(1-⋅-+--=9
当t = -4时，对任意的x ∈[1,9]，恒有f(x-4)≤x ⇒
4
1(2
x -10x +9)=
4
1(x-1)(x-9)≤0
∴m 的最大值为9.
解法二：∵f (x -4)=f (2-x )，∴函数的图象关于x =-1对称 ∴ 12-=-
a
b b =2a
由③知当x=1时,y=0，即a b +c =0；由①得 f (1)≥1，由②得 f (1)≤1
∴f (1)=1，即a +b +c =1，a b +c =0
∴a =4
1 b =2
1 c =4
1∴f (x )=4
12
14
12+
+
x x =4
1(x +1)2
由f (x +t )=
4
1(x +t +1)2≤x 在x ∈[1,m ]上恒成立
∴4[f (x +t )-x ]=x 2+2(t -1)x +(t +1)2≤0当x ∈[1,m ]时，恒成立 令 x =1有t 2
+4t ≤0⇒-4≤t ≤0
令x =m 有t 2
+2(m +1)t +(m -1)2
≤0当t ∈[-4,0]时，恒有解 令t = -4得，2m - 10m +9≤0⇒1≤m ≤9 即当t = -4时，任取x ∈[1,9]恒有f (x -4)-x =
4
1(2x -10x +9)=
4
1(x-1)(x-9)≤0
∴ m max =9。
