2019届九年级数学上学期第一阶段测试试题

重庆市2019届九年级数学上学期第一阶段测试试题(满分150分 考试时间120分钟)一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案填在答题卷上。

1.下面关于x 的方程①02=++c bx ax ；②5)9(32=-x ；③xx 13=+；④（12+a )032=-+x x 其中是一元二次方程的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 2．方程(2)0x x +=的根是（ ）A.2x =B.0x =C.120,2x x ==-D.120,2x x == 3．232mm y mx ++=是二次函数，则m 的值为（ ）A. 0,-3B. 0,3C. 0D. -34．函数1322+=x y 与232x y =图像不同之处是（ ） A.对称轴 B.开口方向 C.顶点 D.形状5．y=x 2-1可由下列（ ）的图象向右平移1个单位，下平移2个单位得到A.y=(x-1)2+1B.y=(x+1)2+1C.y=(x-1)2-3D.y=(x+1)2+36．已知关于x 的一元二次方程(m-2)2x 2+(2m+1)x+1=0有两个实数根，则m 的取值范围是（ ）A.m>43 B.m ≥43 C.m>43且m ≠2 D.m ≥43且m ≠2 7．某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为( ) A.200(1+x)2=1000 B.200+200×2x=1000 C.200+200×3x=1000 D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=10008．已知抛物线y=ax 2+bx,当a>0,b<0时,它的图象经过( )A.一、二、三象限B.一、二、四象限C.一、三、四象限D.一、二、三、四象限9. 张华去参加聚会，每两人互相赠送礼物，他发现共送礼物20件，若设有n 人参加聚会，根据题意列出方程为（ ）A.202)1(=+n n B.20)1(=-n n C.202)1(=-n n D.20)1(=+n n 10．如图,在同一直角坐标系中, c ax y +=与2y ax c =+的图象为( )A B C D11．已知c b a 、、分别是三角形的三边长，则方程0)(2)(2=++++b a cx x b a 的根的情况是( )A.没有实数根B.可能有且只有一个实数根C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根12. 若所求的二次函数图像与抛物线1422--=x x y 有相同的顶点，并且在对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而减小，则所求二次函数的解析式为( )A.y=-x 2+2x+4B.y =-ax 2-2ax-3(a>0)C.y= -2x 2-4x-5D.a a ax ax y (322-+-=<0)二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13.二次函数3)1(22+--=x y 的图象的顶点坐标是 .14．已知关于x 的一元二次方程022=+-m mx x 的一个根为1，则方程的另一个根为 m 的值为 15．若()()211210m m m xmx +-++-=是关于x 的一元二次方程，则m 的值是________．16.已知一等腰三角形的底边长和腰长分别是方程)3(432-=-x x x 的两个实数根，则该等腰三角形的周长是17．菱形ABCD 的边长是5，两条对角线交于O 点，且AO 、BO 的长分别是关于x 的方程22(21)30x m x m +-++=的根，则m 的值为____________。

18．如图所示，二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象的对称轴是直线1x =，且经过点(0,2)，有下列结论：①0ac >；②240b ac ->；③2a c b +<-；④14a <-；⑤5x =-和7x =时函数值相等，其中正确的结论有 .三、解答题（本大题2个小题，19题8分，20题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上. 19．解下列方程：（每小题4分，共8分）（1）2(3)2(3)0x x x -+-= （2）224(2)9(1)x x +=-20．（8分）关于x 的方程222(1)(2)0x a x b ----=有两个相等的实数根，求20013a b +的值四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上.21.（10分）先化简，再求值：1211222+--÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+x x x x x x x ，其中x 满中足方程x 2+2x-3=022.（10分）某电脑公司2018年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40%，该公司预计2018年经营总收入要达到2160万元，且计划从2018年到2018年，每年经营总收入的年增长率相同，问2018年预计经营总收入为多少万元？23. （10分）“不览夜景，未到重庆。

”乘游船夜游两江，犹如在星河中畅游，是一个近距离认识重庆的最佳窗口。

“两江号”游轮经过核算，每位游客的接待成本为30元。

根据市场调查，同一时间段里，票价为40元时，每晚将售出船票600张，而票价每涨1元，就会少售出10张船票。

（5分）(1)若该游轮每晚获得10000元利润，同时适当控制游客人数，加强服务水准，则票价应定为多少元？（5分）(2)春节期间，在物价局允许情况下，游轮要想获利最大，船票的定价应为多少元？此时最大利润多少？24．（10分）阅读材料：材料1 若一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两根为1x 、2x ，则12b x x a +=-，12cx x a= 材料2 已知实数m 、n 满足210m m --=、210n n --=，且m n ≠，求n mm n+的值。

解：由题知m 、n 是方程210x x --=的两个不相等的实数根，根据材料1得1m n +=，1mn =-()22221231m n mn n m m n m n mn mn +-++∴+====-- 根据上述材料解决下面问题：（2分）（1）一元二次方程251010x x +-=的两根为1x 、2x ，则12x x += 、12x x = 。

.（4分）（2）已知实数m 、n 满足23310m m --=、23310n n --=，且n m ≠，求22mn n m +的值．（4分）（3）已知实数p 、q 满足272p p =-、2271q q =-，且2p q ≠，求224p q+的值．五、解答题（本大题2个小题，第25小题10分，第26小题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上.25.（10分）有一批图形计算器，原售价为每台800元，在甲、乙两家公司销售．甲公司用如下方法促销：买一台单价为780元；买两台，每台都为760元．依次类推，即每多买一台，所买各台单价均再减20元，但最低不能低于每台440元.乙公司一律按原售价的75%促销．某单位需购买一批图形计算器：（4分）（1）若此单位需购买6台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少？（6分）（2）若此单位恰好花费7 500元在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问是在哪家公司购买的？数量是多少？26．（12分）如图，抛物线y＝x2＋bx＋c过点A(3，0)，B(1，0)，交y轴于点C，点P是该抛物线上一动点，点P从C点沿抛物线向A点运动(点P不与点A重合)，过点P作PD∥y 轴交直线AC于点D.（4分）(1)求抛物线的解析式；（4分）(2)求点P在运动的过程中线段PD长度的最大值；（4分）(3)在抛物线对称轴上是否存在点M，使|MA－MC|最大？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．请在各题目的答题数学答案一、选择题（每小题4分，共48分）1、 B2、C3、D4、C5、B6、D7、D8、B9、B 10、B 11、A 12、D 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分 13、 (1,3) 14 、X=-2 ; -1 15、m=-3或1 16、10或11 17、-3 18、②④⑤三、解答题：（本大题2个小题，19题8分，20题8分，共16分） 19、（1）（4分）11,x ∴= 23x = （2）（4分）17,x ∴= 215x =- 20、（8分）解：0.∆= 224(1)4(2)0a b ∴-+-=又2(1)0.a -≥2(2)0.b -≥ 又22(1)(2)0.a b -+-=10,20.a b ∴-=-= 1, 2.a b ∴== ∴原式2001320013129a b =+=+=四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分） 21、解：原式=22(1)(1)(1)1(1)x x x x x x x +---∙--=21(1)1(1)x x x x --∙--=1x-（5分）解x2+2x-3=0得x=1或-3（3分） 由原分式可得x ≠1且x ≠0 当x=-3时，原式=1x-=1/3（2分） 22、解：设2018年到2018年，每年经营总收入的年增长率为X600÷40%=1500万元1500（1+x)2=2160（4分）（1+x)2=1.44解 解此方程得 1211(),0.25x x ∴=-=舍去（8分）1500(10.2)1800+=万元（9分）答：2018年预计经营总收入为1800万元.（10分）23.)1(设票价应定为x 元，由题意，][10000)40(10600()30(=---x x ，解得50,8021==x x ，因为要适当控制游客人数，保持应有的服务水准，所以取80=x ，即票价应定为元。

（5分）（2）设每晚获得的利润为w 元，由题意，得][)40(10600)30(---=x x w=300001300102-+-x x =12250)65(102+--x ∵-10<0,∴w 有最大值,当65=x 12250=最大值w答：游轮要想获利最大，船票的定价应为65元、此时最大利润12250元。

（5分） 24（1）-2，51-（2分） （2）解：由题知m 、n 是方程01332=--x x 的两个不相等的实数根，根据材料1得 m+n=1,mn=31-.22m n mn +=mn(m+n)=31-（4分） (3)（4分）解由题知p 、2q 是方程0272=+-x x 的两个不相等的实数根，根据材料1得 P+2q=7，p ×2q=2，224p q +=pq q p 4)2(2-+=2272⨯-=45五、解答题：（本大题2个小题，第25小题10分，第26小题12分，共22分） 25. 解：（1）（4分）在甲公司购买6台图形计算器需要用6(800206)4080⨯-⨯=（元）； 在乙公司购买6台图形计算器需要用7580063600⨯⨯=% （元）4080<元. 故应去乙公司购买.（2）（6分）设此单位购买了x 台图形计算器，若在甲公司购买则需要花费(80020)x x -元； 若在乙公司购买则需要花费75%800600x x ⨯=（元）. ①若此单位是在甲公司花费7 500元购买的图形计算器， 则有(80020)x x -7500=， 解得2515==x x 或．当15x =时，每台单价为8002015500440-⨯=>（元）元，符合题意. 当25x =时，每台单价为8002025300440-=<⨯（元）元，不符合题意，舍去.②若此单位是在乙公司花费7 500元购买的图形计算器， 则有6007500x =，解得12.5x =，不符合题意，舍去． 故此单位是在甲公司购买的图形计算器，买了15台． xK （6分） 26、解：(1)∵抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 过点A (3，0)，B (1，0)，∴,01039⎩⎨⎧=++=++c b c b 解得,34⎩⎨⎧=-=c b∴抛物线的解析式为y ＝x 2－4x ＋3.（4分） (2)将x ＝0代入抛物线的解析式，则y ＝3， ∴点C (0，3)，则直线AC 的解析式为y ＝－x ＋3， 设点P (x ，x 2－4x ＋3)， ∵PD ∥y 轴， ∴点D (x ，－x ＋3)，∴PD ＝(－x ＋3)－(x 2－4x ＋3)＝－x 2＋3x ＝－(x －32)2＋94，∵a ＝－1<0，∴当x ＝32时，线段PD 的长度有最大值94.（4分） (3)由抛物线的对称性可知，对称轴垂直平分线段AB ， ∴MA ＝MB ，由三角形的三边关系，|MA －MC |<BC ，∴当M 、B 、C 三点共线时，|MA －MC |最大，即为BC 的长度， 设直线BC 的解析式为y ＝kx ＋m (k ≠0)，代入B (1，0)和C (0，3)， 则,30⎩⎨⎧==+m m k 解得,33⎩⎨⎧=-=m k∴直线BC 的解析式为y ＝－3x ＋3，∵抛物线y ＝x 2－4x ＋3的对称轴为直线x ＝2， ∴当x ＝2时，y ＝－3×2＋3＝－3，∴点M (2，－3)，即抛物线对称轴上存在点M (2，－3)，使|MA－MC|最大．（4分）。