二次函数测试题
一、填空题（每空2分，共32分）
1.二次函数y=2x 2
的顶点坐标是 ，对称轴是 .
2.函数y=(x －2)2+1开口 ，顶点坐标为 ，当 时，y 随x 的增大而减小.
3.若点（1，0），（3，0）是抛物线y=ax 2
+bx+c 上的两点，则这条抛物线的对称轴是 . 4.一个关于x 的二次函数，当x=－2时，有最小值－5，则这个二次函数图象开口一定 . 5.二次函数y=3x 2
－4x+1与x 轴交点坐标 ，当 时，y>0.
6.已知二次函数y=x 2－mx+m －1，当m= 时，图象经过原点；当m= 时，图象顶点在y 轴上.
7.正方形边长是2cm ，如果边长增加xcm ，面积就增大ycm 2
，那么y 与x 的函数关系式是________________. 8.函数y=2(x －3)2
的图象，可以由抛物线y=2x 2
向 平移 个单位得到. 9.当m= 时，二次函数y=x 2
－2x －m 有最小值5.
10.若抛物线y=x 2
－mx+m －2与x 轴的两个交点在原点两侧，则m 的取值范围是 . 二、选择题（每小题3分，共30分）
11.二次函数y=(x －3)(x+2)的图象的对称轴是（ ）
A.x=3
B.x=－3
C. 12x =-
D. 1
2
x = 12.二次函数y=ax 2+bx+c 中，若a>0,b<0，c<0,则这个二次函数的顶点必在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 13.若抛物线y=0.5x 2
+3x+m 与x 轴没有交点，则m 的取值范围是（ ）
A.m ≤4.5
B.m ≥4.5
C.m>4.5
D.以上都不对 14.二次函数y=ax 2
+bx+c 的图如图所示，则下列结论不正确的是（ ）
A.a<0,b>0
B.b 2
－4ac<0 C.a －b+c<0 D.a －b+c>0 15.函数是二次函数m x m y m
+-=-2
2
)2(，则它的图象（ ）
A.开口向上，对称轴为y 轴
B.开口向下，顶点在x 轴上方
C.开口向上，与x 轴无交点
D.开口向下，与x 轴无交点 16.一学生推铅球，铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系是3
5
321212++-=x x y ，则铅球落地水平距离为（ ） A.
5
3
m B.3m C.10m D.12m 17.抛物线y=ax 2
+bx+c 与y 轴交于A 点，与x 轴的正半轴交于B 、C 两点，且BC=2，S ΔABC =4，则c 的值（ ）
A.－5
B.4或－4
C.4
D.－4 (第14题)
18.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则此函数解析式为（）
A.y=－x2+2x+3
B.y=x2－2x－3
C.y=－x2－2x+3
D.y= －x2－2x－3
19.函数y=ax2+bx+c和y=ax+b在同一坐标系中大致图象是（）
（第18题）
20.若把抛物线y=x2+bx+c向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线y=x2，则（）
A.b=－2,c=3
B.b=2,c=－3
C.b=－4,c=1
D.b=4,c=7
三、计算题（共38分）
21.已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标分别为－1，2，且抛物线经过点（3，8），
求这条抛物线的解析式。（9分）
22.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴是直线x=2，且图象过点（1，2），与一次函数y=x+m的图
象交于（0，－1）。（1）求两个函数解析式；（2）求两个函数图象的另一个交点。（9分）
23.四边形EFGH内接于边长为a的正方形ABCD，且AE=BF=CG=DH，设AE=x，四边形EFGH的面积为y。（1）
写出y与x之间的函数关系式和x的取值范围；（2）点E在什么位置时，正方形EFGH的面积有最小值？并求出最小值。（10分）
24.已知抛物线经过直线y=3x－3与x轴，y轴的交点，且经过（2，5）点。求：（1）抛物线的解析式；（2）抛物线的顶点坐标及对称轴；（3）当自变量x在什么范围变化时，y随x的增大而减小。（10分）
四、 提高题：（10分）
25.已知抛物线y=－x 2
+2(m+1)x+m+3与x 轴有两个交点A ，B 与y 轴交于点C ，其中点A 在x 轴的负半轴上，点B 在x 轴的正半轴上，且OA:OB=3:1。（1）求m 的值；（2）若P 是抛物线上的点，且满足S ΔPAB =2S
ΔABC
，求P 点坐标。
26.二次函数215
642
y x x =
-+的图象与x 轴从左到右两个交点依次为A 、B ，与y 轴交于点C 。 （1）求A 、B 、C 三点的坐标；
（2）如果P(x ，y)是抛物线AC 之间的动点，O 为坐标原点，试求△POA 的面积S 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；
（3）是否存在这样的点P ，使得PO=PA ，若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由。
27.如图，在直角坐标平面中，O 为坐标原点，二次函数2
y x bx c =++的图象与y 轴的负半轴相交于点C ，点C 的坐标为（0，－3），且BO ＝CO.
(1)求出B 点坐标和这个二次函数的解析式； (2)求△ABC 的面积。
(3)设这个二次函数的图象的顶点为M ，求AM 的长.
