八年级数学全等三角形+三角形综合复习

人教版_部编版八年级数学上册第十二章第二节三角形全等的判定考试复习题一（含答案)按要求画图，并解答问题（1）如图，取BC边的中点D，画射线AD；（2）分别过点B、C画BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F；（3）BE和CF的位置关系是；通过度量猜想BE和CF的数量关系是．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）BE∥CF，BE＝CF．【解析】【分析】（1）根据中点的定义和射线的概念作图即可；（2）根据垂线的概念作图即可得；（3）根据平行线的判定以及全等三角形的判定与性质进行解答即可得．【详解】解：（1）如图所示，射线AD即为所求；（2）如图所示BE、CF即为所求；（3）由测量知BE∥CF且BE＝CF，∵BE⊥AD、CF⊥AD，∴∠BED＝∠CFD＝90°，∴BE∥CF，又∵∠BDE＝∠CDF，BD＝CD，∴△BDE≌△CDF（AAS），∴BE＝CF，故答案为：BE∥CF，BE＝CF．【点睛】本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握中点、射线、垂线的概念、平行线的判定及全等三角形的判定与性质等知识点．72．已知：如图，∠1＝∠2，AD＝AB，∠AED＝∠C，求证：△ADE≌△ABC．【答案】见解析【解析】【分析】根据AAS证明△ADE≌△ABC．【详解】证明：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠BAE＝∠2+∠BAE，即∠DAE＝∠BAC，在△ADE 和△ABC 中，∵DAE BAC AED C AD AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ADE ≌△ABC （AAS ）．【点睛】此题考查全等三角形的判定定理AAS ，根据图形的特点选择恰当的判定定理是解题的关键.73．在△ABC 中，AB 、AC 边的垂直平分线分别交BC 边于点M 、N（1）如图①，若∠BAC ＝110°，则∠MAN ＝ °，若△AMN 的周长为9，则BC ＝（2）如图②，若∠BAC ＝135°，求证：BM 2+CN 2＝MN 2；（3）如图③，∠ABC 的平分线BP 和AC 边的垂直平分线相交于点P ，过点P 作PH 垂直BA 的延长线于点H ．若AB ＝5，CB ＝12，求AH 的长【答案】（1）40；9；（2）见详解；（3）3.5【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到AM ＝BM ，NA ＝NC ，根据等腰三角形的性质得到BAM ＝∠B ，∠NAC ＝∠C ，结合图形计算即可；（2）连接AM 、AN ，仿照（1）的作法得到∠MAN ＝90°，根据勾股定理证明结论；（3）连接AP、CP，过点P作PE⊥BC于点E，根据线段垂直平分线的性质得到AP＝CP，根据角平分线的性质得到PH＝PE，证明Rt△APH≌Rt△CPE 得到AH＝CE，证明△BPH≌△BPE，得到BH＝BE，结合图形计算即可．【详解】解：（1）∵∠BAC＝110°，∴∠B+∠C＝180°﹣110°＝70°，∵AB边的垂直平分线交BC边于点M，∴AM＝BM，∴∠BAM＝∠B，同理：NA＝NC，∴∠NAC＝∠C，∴∠MAN＝110°﹣（∠BAM+∠NAC）＝40°，∵△AMN的周长为9，∴MA+MN+NA＝9，∴BC＝MB+MN+NC＝MA+MN+NA＝9，故答案为：40；9；（2）如图②，连接AM、AN，∵∠BAC＝135°，∴∠B+∠C＝45°，∵点M 在AB 的垂直平分线上，∴AM ＝BM ，∴∠BAM ＝∠B ，同理AN ＝CN ，∠CAN ＝∠C ，∴∠BAM+∠CAN ＝45°，∴∠MAN ＝∠BAC ﹣（∠BAM+∠CAN ）＝90°，∴AM 2+AN 2＝MN 2，∴BM 2+CN 2＝MN 2；（3）如图③，连接AP 、CP ，过点P 作PE ⊥BC 于点E ，∵BP 平分∠ABC ，PH ⊥BA ，PE ⊥BC ，∴PH ＝PE ，∵点P 在AC 的垂直平分线上，∴AP ＝CP ，在Rt △APH 和Rt △CPE 中，PA PC PH PE =⎧⎨=⎩， ∴Rt △APH ≌Rt △CPE （HL ），∴AH ＝CE ，在△BPH 和△BPE 中，BHP BEP PBH PBE BP BP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△BPH ≌△BPE （AAS ）∴BH ＝BE ，∴BC ＝BE+CE ＝BH+CE ＝AB+2AH ，∴AH ＝（BC ﹣AB ）÷2＝3.5．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、勾股定理、线段垂直平分线的性质、角平分线的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．74．如图，点A 、F 、C 、D 在同一条直线上，已知AC ＝DF ，∠A ＝∠D ，AB ＝DE ，求证：BC ∥EF【答案】见详解【解析】【分析】由全等三角形的性质SAS 判定△ABC ≌△DEF ，则对应角∠ACB ＝∠DFE ，故证得结论．【详解】证明：在△ABC 与△DEF 中，AB DE A D AC DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABC ≌△DEF （SAS ），∴∠ACB ＝∠DFE ，∴BC ∥EF ．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件．75．已知：如图，∠B ＝∠D ，∠1＝∠2，AB ＝AD ，求证：BC ＝DE ．【答案】见解析【解析】【分析】先利用ASA 证明△ABC ≌△ADE ，再根据全等三角形的性质即得结论．【详解】证明：∵∠1＝∠2，∴∠DAC +∠1＝∠2+∠DAC∴∠BAC ＝∠DAE ，在△ABC 和△ADE 中，B D AB ADBAC DAE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ABC ≌△ADE （ASA ），∴BC ＝DE ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，属于基础题型，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解答的关键．76．(l)观察猜想：如图①，点B 、A 、C 在同一条直线上，DB BC ⊥，EC BC ⊥ 且90DAE ︒∠=，AD AE = ，则ADB ∆和EAC ∆是否全等？__________（填是或否），线段,,,AB AC BD CE 之间的数量关系为__________（2）问题解决：如图②，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，AC = ，6AB = ，以AC 为直角边向外作等腰Rt DAC ∆ ，连接BD ，求BD 的长。

2021-2022学年华师大版八年级数学上册《三角形全等的判定》期末综合复习题（附答案）1．如图，△ABC≌△DEC，点A和点D是对应顶点，点B和点E是对应顶点，过点A作AF⊥CD，垂足为点F，若∠BCE＝65°，则∠CAF的度数为（）A．30°B．25°C．35°D．65°2．如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块，他要带其中一块或两块碎片到商店去配一块与原来一样的三角形模具，他带（）去最省事．A．①B．②C．③D．①③3．已知△ABC与△DEF全等，A、B、C的对应点分别为D、E、F，且E点在AC上，B、F、C、D四点共线，如图所示．若∠A＝40°，∠CED＝35°，则下列叙述何者正确？（）A．EF＝EC，AE＝FC B．EF＝EC，AE≠FCC．EF≠EC，AE＝FC D．EF≠EC，AE≠FC4．如图，点B，F，C，E共线，∠B＝∠E，BF＝EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE B．∠A＝∠D C．AC＝DF D．AC∥FD5．如图，在△ABC和△DCB中，∠ACB＝∠DBC，添加一个条件，不能证明△ABC和△DCB全等的是（）A．∠ABC＝∠DCB B．AB＝DC C．AC＝DB D．∠A＝∠D6．如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D．请添加一个条件，使△ABF≌△DCE．7．如图，AC＝AD，∠1＝∠2，要使△ABC≌△AED，应添加的条件是．（只需写出一个条件即可）8．如图，四边形ABCD中，∠BAC＝∠DAC，请补充一个条件，使△ABC≌△ADC．9．如图，∠A＝∠BCD，CA＝CD，点E在BC上，且DE∥AB，求证：AB＝EC．10．如图，点E，C在线段BF上，∠A＝∠D，AB∥DE，BC＝EF．求证：AC＝DF．11．如图，AB∥DE，B，C，D三点在同一条直线上，∠A＝90°，EC⊥BD，且AB＝CD．求证：AC＝CE．12．如图，点D、E分别是AB、AC的中点，BE、CD相交于点O，∠B＝∠C，BD＝CE．求证：（1）OD＝OE；（2）△ABE≌△ACD．13．如图，点E、F在线段BC上，AB∥CD，∠A＝∠D，BE＝CF，证明：AE＝DF．14．如图，点A，D，B，E在一条直线上，AD＝BE，AC＝DF，AC∥DF．求证：BC＝EF．15．如图，D是△ABC的边AB上一点，CF∥AB，DF交AC于E点，DE＝EF．（1）求证：△ADE≌△CFE；（2）若AB＝5，CF＝4，求BD的长．16．如图，AB交CD于点O，在△AOC与△BOD中，有下列三个条件：①OC＝OD，②AC ＝BD，③∠A＝∠B．请你在上述三个条件中选择两个为条件，另一个能作为这两个条件推出来的结论，并证明你的结论（只要求写出一种正确的选法）．（1）你选的条件为、，结论为；（2）证明你的结论．17．如图，已知OA＝OC，OB＝OD，∠AOC＝∠BOD．求证：△AOB≌△COD．18．如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连接BC并延长到点E，使CE＝CB，连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么？请结合解题过程，完成本题的证明．证明：在△DEC和△ABC中，，∴△DEC≌△ABC（SAS），∴．19．如图，在△ABC中，D是边BC上的点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E，F，且DE ＝DF，CE＝BF．求证：∠B＝∠C．20．已知：如图，AC，DB相交于点O，AB＝DC，∠ABO＝∠DCO．求证：（1）△ABO≌△DCO；（2）∠OBC＝∠OCB．21．如图，BD∥AC，BD＝BC，点E在BC上，且BE＝AC．求证：∠D＝∠ABC．22．在①AD＝AE，②∠ABE＝∠ACD，③FB＝FC这三个条件中选择其中一个，补充在下面的问题中，并完成问题的解答．问题：如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，点D在AB边上（不与点A，点B重合），点E在AC边上（不与点A，点C重合），连接BE，CD，BE与CD相交于点F．若，求证：BE＝CD．注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分．23．如图，点A、B、D、E在同一条直线上，AB＝DE，AC∥DF，BC∥EF．求证：△ABC ≌△DEF．24．如图．已知AB＝DC，∠A＝∠D，AC与DB相交于点O，求证：∠OBC＝∠OCB．25．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，AC＝BD，AC与BD相交于点E．求证：∠DAC ＝∠CBD．26．如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：BD＝CE．27．如图，点D在AB上，E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：AD＝AE．参考答案1．解：∵△ABC≌△DEC，∴∠ACB＝∠DCE，∵∠BCE＝65°，∴∠ACD＝∠BCE＝65°，∵AF⊥CD，∴∠AFC＝90°，∴∠CAF+∠ACD＝90°，∴∠CAF＝90°﹣65°＝25°，故选：B．2．解：由图形可知，③有完整的两角与夹边，根据“角边角”可以作出与原三角形全等的三角形，所以，最省事的做法是带③去．故选：C．3．解：∵△ABC≌△DEF，∴∠A＝∠D＝40°，AC＝DF，∠ACB＝∠DFE，∵∠ACB＝∠DFE，∴EF＝EC．∵∠CED＝35°，∠D＝40°，∴∠D＞∠CED．∴CE＞CD．∵AC＝DF，∴AC﹣CE＜DF﹣CD，即AE＜FC．∴AE≠FC．∴EF＝EC，AE≠FC．故选：B．4．解：∵BF＝EC，∴BF+FC＝EC+FC，∴BC＝EF，又∵∠B＝∠E，∴当添加条件AB＝DE时，△ABC≌△DEF（SAS），故选项A不符合题意；当添加条件∠A＝∠D时，△ABC≌△DEF（AAS），故选项B不符合题意；当添加条件AC＝DF时，无法判断△ABC≌△DEF，故选项C符合题意；当添加条件AC∥FD时，则∠ACB＝∠DFE，故△ABC≌△DEF（ASA），故选项D不符合题意；故选：C．5．解：在△ABC和△DCB中，∵∠ACB＝∠DBC，BC＝BC，A：当∠ABC＝∠DCB时，△ABC≌△DCB（ASA），故A能证明；B：当AB＝DC时，不能证明两三角形全等，故B不能证明；C：当AC＝DB时，△ABC≌△DCB（SAS），故C能证明；D：当∠A＝∠D时，△ABC≌△DCB（AAS），故D能证明；故选：B．6．解：∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，∴BF＝CE，添加∠B＝∠C，在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（AAS），故答案为：∠B＝∠C（答案不唯一）．7．解：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠BAD＝∠2+∠BAD，即∠BAC＝∠EAD，∵AC＝AD，∴当添加∠B＝∠E时，可根据“AAS”判断△ABC≌△AED；当添加∠C＝∠D时，可根据“ASA”判断△ABC≌△AED；当添加AB＝AE时，可根据“SAS”判断△ABC≌△AED．故答案为∠B＝∠E或∠C＝∠D或AB＝AE．8．解：添加的条件是AD＝AB，理由是：在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC（SAS），故答案为：AD＝AB（答案不唯一）．9．证明：∵DE∥AB，∴∠DEC＝∠ABC，在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED（AAS），∴AB＝EC．10．证明：∵AB∥ED，∴∠ABC＝∠DEF．在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）．∴AC＝DF．11．证明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠D，∵EC⊥BD，∠A＝90°，∴∠DCE＝90°＝∠A，在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE（ASA），∴AC＝CE．12．证明：（1）在△BOD和△COE中，，∴△BOD≌△COE（AAS），∴OD＝OE；（2）∵点D、E分别是AB、AC的中点，∴AD＝BD＝AB，AE＝CE＝AC，∵BD＝CE．∴AD＝AE，AB＝AC，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS）．13．证明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C．在△ABE和△DCF中，∴△ABE≌△DCF（AAS）．∴AE＝DF．14．证明：∵AD＝BE，∴AD+BD＝BE+BD，即AB＝DE，∵AC∥DF，∴∠A＝∠EDF，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴BC＝EF．15．（1）证明：∵CF∥AB，∴∠ADF＝∠F，∠A＝∠ECF．在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（AAS）．（2）∵△ADE≌△CFE，∴AD＝CF＝4．∴BD＝AB﹣AD＝5﹣4＝1．16．（1）解：由AAS，选的条件是：①，③，结论是②，故答案为：①，③，②（答案不唯一）；（2）证明：在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（AAS），∴AC＝BD．17．证明：∵∠AOC＝∠BOD，∴∠AOC﹣∠AOD＝∠BOD﹣∠AOD，即∠COD＝∠AOB，在△AOB和△COD中，，∴△AOB≌△COD（SAS）．18．证明：在△DEC和△ABC中，，∴△DEC≌△ABC（SAS），∴DE＝AB．故答案为：CA，∠DCE＝∠ACB，CB，DE＝AB．19．证明：∵DE⊥AC，DF⊥AB，∴∠BFD＝∠CED＝90°，在△BDF和△CDE中，，∴△BDF≌△CDE（SAS），∴∠B＝∠C．20．证明：（1）在△ABO和△DCO中，，∴△ABO≌△DCO（AAS）；（2）由（1）知，△ABO≌△DCO，∴OB＝OC∴∠OBC＝∠OCB．21．证明：∵BD∥AC，∴∠ACB＝∠EBD，在△ABC和△EDB中，，∴△ABC≌△EDB（SAS），∴∠ABC＝∠D．22．证明：选择条件①的证明为：∵∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴BE＝CD；选择条件②的证明为：∵∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（ASA），∴BE＝CD；选择条件③的证明为：∵∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，∵FB＝FC，∴∠FBC＝∠FCB，∴∠ABC﹣∠FBC＝∠ACB﹣∠FCB，即∠ABE＝∠ACD，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（ASA），∴BE＝CD．故答案为①AD＝AE（②∠ABE＝∠ACD或③FB＝FC）23．证明：∵AC∥DF，∴∠CAB＝∠FDE（两直线平行，同位角相等），又∵BC∥EF，∴∠CBA＝∠FED（两直线平行，同位角相等），在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）．24．证明：在△AOB与△COD中，，∴△AOB≌△DOC（AAS），∴OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB．25．证明：在△CDA和△DCB中，，∴△CDA≌△DCB（SSS），∴∠DAC＝∠CBD．26．证明：在△ABE与△ACD中，∴△ABE≌△ACD（ASA）．∴AD＝AE．∴AB﹣AD＝AC﹣AE，∴BD＝CE．27．证明：在△ABE与△ACD中，，∴△ACD≌△ABE（ASA），∴AD＝AE（全等三角形的对应边相等）．。

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模型四 一线三垂直型 模型解读：基本图形如下：此类图形 通常告诉 BD⊥DE，AB⊥AC， CE⊥DE，那么一定有∠B＝∠CAE.（常用到同（等）角的余角相等）
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4．如图，AD⊥AB于A，BE⊥AB于B，点C在AB上，且CD⊥CE，CD＝CE. 求证：AB＝AD＋BE.
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1．如图，AB∥DE，AC∥DF，BE＝CF，求证：AB＝DE.
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解：∵BE＝CF，∴BE＋EC＝CF＋EC，即 BC＝EF， ∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠B＝∠DEF，∠ACB＝∠F， 在△ABC 与△DEF 中 ∠B＝∠DEF， BC＝EF， ∠ACB＝∠F， ∴△ABC≌△DEF(ASA) ∴AB＝DE
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3．如图，AB⊥CD于B，CF交AB于E，CE＝AD，BE＝BD.求证：CF⊥AD.
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解：∵AB⊥CD，∴∠EBC＝∠DBA＝90°.在 Rt△CEB 与 Rt△ADB 中 CBEE＝ ＝ABDD，，∴Rt△CEB≌Rt△ADB(HL)，∴∠C＝∠A，又∵∠C＋∠CEB＝ 90°，∠CEB＝∠AEF，∴∠A＋∠AEF＝90°，∴CF⊥AD
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解：∵AD⊥AB，BE⊥AB，CD⊥CE，∴∠DAC＝∠CBE＝∠DCE＝90 °，又∵∠DCB＝∠D＋∠DAC＝∠DCE＋∠ECB，∴∠D＝∠ECB.在△ACD
与△BEC 中，∠∠AD＝＝∠∠BEC，B，∴△ACD≌△BEC(AAS)，∴AC＝BE，CB＝ DC＝CE，
AD，∴AB＝AC＋CB＝AD＋BE
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模型二 翻折型 模型解读：将原图形沿着某一条直线折叠后，直线两边的部分能够完全重 合，这两个三角形称之为翻折型全等三角形．此类图形中要注意其隐含条件， 即公共边或公共角相等．

初二上册数学全册.第十一章全等三角形综合复习1. 全等三角形的概念及性质；2. 三角形全等的判定；3. 角平分线的性质及判定。

知识点一：证明三角形全等的思路通过对问题的分析，将解决的问题归结到证明某两个三角形的全等后，采用哪个全等判定定理加以证明，可以按下图思路进行分析：⎧→⎧⎪⎪→⎨⎪⎪⎪→⎩⎪⎪→→⎧⎪⎪→⎧⎪⎪⎨⎨⎪→⎨⎪⎪⎪⎪⎪→⎩⎩⎪⎪→⎧⎪⎨→⎪⎩⎪⎩SAS SSSHL AAS SAS ASAAAS ASA AAS 找夹角已知两边找第三边找直角边为角的对边找任一角找夹角的另一边已知一边一角边为角的邻边找夹边的另一角找边的对角找夹边已知两角找任一对边切记：“有三个角对应相等”和“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等。

. 例1. 如图，,,,A F E B 四点共线，AC CE ⊥，BD DF ⊥，AE BF =，AC BD =。

求证：ACF BDE ∆≅∆。

知识点二：构造全等三角形 例2. 如图，在ABC ∆中，BE 是∠ABC 的平分线，AD BE ⊥，垂足为D 。

求证：21C ∠=∠+∠。

例3. 如图，在ABC ∆中，AB BC =，90ABC ∠=。

F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，BE BF =，连接,AE EF 和CF 。

求证：AE CF=。

知识点三：常见辅助线的作法..1. 连接四边形的对角线例4. 如图，AB //CD ，AD //BC ，求证：AB CD =。

2. 作垂线，利用角平分线的知识..例5. 如图，,AP CP 分别是ABC ∆外角MAC ∠和NCA ∠的 平分线，它们交于点P 。

求证：BP 为MBN ∠的平分线。

例6. 如图，D 是ABC ∆的边BC 上的点，且CD AB =，ADB BAD ∠=∠，AE 是ABD ∆的中线。

求证：2AC AE =。

4. “截长补短”构造全等三角形.例7. 如图，在ABC ∆中，AB AC >，12∠=∠，P 为AD 上任意一点。