北师大版高二数学选修圆锥曲线方程测试题及答案

北师大版高二数学选修圆锥曲线方程测试题及

答案

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高二数学选修1-1圆锥曲线方程检测题

斗鸡中学 强彩红

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、设定点

()

10,3F -，

()

20,3F ，动点

()

,P x y 满足条件

a PF PF =+21(a

＞)0，则动点

P 的轨迹是（ ）.

A. 椭圆

B. 线段

C. 不存在

D.椭圆或线段或不存在

2、抛物线

2

1y x

m =

的焦点坐标为（ ） .

A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛0,41m

B ． 10,4m ⎛⎫ ⎪⎝⎭

C ． ,04m ⎛⎫ ⎪⎝⎭

D ．0,4m ⎛⎫

⎪

⎝⎭

3、双曲线

221mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍，则m 的值为（ ）. A ．14-

B ．4-

C ．4

D ．1

4

4、设双曲线的焦点在x 轴上，两条渐近线为y=±x 21

，则该双曲线的离心率e 为

（ ）

（A ）5 （B ）5 （C ）

25 （D ）4

5 5、线段∣AB ∣=4，∣PA ∣+∣PB ∣=6，M 是AB 的中点，当P 点在同一平面内运动时，PM 的长度的最小值是（ ） （A ）2 （B ）2

（C ）

5

（D ）5

6、若椭圆13

22

2=++y m x 的焦点在x 轴上，且离心率e=2

1，则m 的值为（ ）

（A ）

2

（B ）2 （C ）－2

（D ）±

2

7、过原点的直线l 与双曲线42x －32

y =－1有两个交点，则直线l 的斜率的取值范围是 A.(－23，23) B.(－∞,－23)∪(23

,+∞) C.［－23,23］ D.(－∞,－23］∪［23

,+∞)

8、如图，在正方体ABCD －A1B1C1D1中，P 是侧面BB1C1C 内一动点，若P 到直线BC 与直线C1D1的距离相等，则动点P 的轨迹所在的曲线是（ ）. A.直线 B. 抛物线 C.双曲线 D. 圆

9、已知椭圆x 2sin α－y 2cos α=1（0＜α＜2π）的焦点在x 轴上，则α的取值范围是（ ） （A ）（4

3π，π） （B ）（4

π，4

3π ） （C ）（2

π，π） （D ）（2

π，4

3π ）

10、 F 1、F 2是双曲线116

9

2

2

=-

y x 的两个焦点，点P 在双曲线上且满足∣P F 1∣·∣P F 2∣=32，

则∠F 1PF 2是（ ）

（A ） 钝角 （B ）直角 （C ）锐角 （D ）以上都有可能 11、与椭圆125

16

2

2

=+

y x 共焦点，且过点（－2，10）的双曲线方程为（ ）

（A ）

14522=-x y （B ）14522=-y x （C ）13522=-x y （D ）13

52

2=-y x 12．若点 到点

的距离比它到直线 的距离小1，则 点的轨迹方程

是（ ） A ． ?????? B ． C ．

??????? D ．

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.

13、已知双曲线的渐近线方程为y=±34x

，则此双曲线的离心率为________.

B

D

A 1

B 1

C 1

1

P

14．在抛物线上有一点，它到焦点的距离是20，则点的坐标是

_________．

15．抛物线上的一点到轴的距离为12，则与焦点间的距离

=______．

.

16、椭圆具有这样的光学性质:从椭圆的一个焦点出发的光线,经椭圆反射后,反射光线

经过椭圆的另一个焦点.今有一个水平放置的椭圆形台球盘,点A、B是它的焦点,长轴

长为2a,焦距为2c,静放在点A的小球(小球的半径忽略不计)从点A沿直线出发,经椭圆壁反射后第一次回到点A时,小球经过的路程是_____________.

三、解答题：本大题共6小题，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17. (本小题满分15分)

椭圆短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形，焦点到椭圆长轴端点的最短距离

为3，求此椭圆的标准方程。

18. (本小题满分15)

F1，F2为双曲线

)0

,0

(1

2

2

2

2

>

>

=

-b

a

b

y

a

x

的焦点，过2F作垂直于x轴的直线交双曲线

与点P且∠P F1F2=300，求双曲线的渐近线方程。

19. (本小题满分15分)

抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线

)0

,1

(1

2

2

2

2

>

>

=

-b

a

b

y

a

x

的一个焦点，并于双

曲线的实轴垂直，已知抛物线与双曲线的交点为

)6

,

2

3

(

，求抛物线的方程和双曲线的

方程。

20．(本小题满分15分)