“北京师范大学出版社八年级上册一次函数”教材分析

数学课程标准与数学教材教法研究

“北京师范大学出版社八年级上册一次函数”教材分析

一、课程标准要求

1.体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，理解函数；探索具体问题中的数量关系和变化规律。

2.通过用函数表述数量关系的过程，体会模型的思想，建立符号意识；能独立思考，体会数学基本的思想和模式方式.

3初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。

4.在运用数学表述和解决问题的过程中，认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点，体会数学的价值。

5.探索简单实例中数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义。

6.结合实例，了解函数的概念和三种表示法，能举出函数的事例。

7.能结合图象对简单问题中函数关系进行分析。

8.能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围。并会求出函数值。

9.能用适当的函数表示法刻画简单的实际问题中变量之间的关系。

10.结合对函数关系的分析。能对变量的变化情况进行初步讨论。

11.结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式。

12.能利用待定系数法确定一次函数的表达式。

13.能画出一次函数的图象，根据一次函数的图象和表达式探索并理解k>0和k<0时，图象的变化情况。

14.理解正比例函数。

15.理解一次函数和二元一次方程的关系。

16.能用一次函数解决简单的实际问题。

二、教材分析

本章的内容是北师大版八年级上册第四章共4节8课时。函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，它一直是初中阶段数学学习的一个重要内容。本套教科书对函数的学习不是一蹴而就的，而是遵循循序渐进，螺旋上升的原则进行设计。

具体地，在七年级上册“整式及其加减”一章，让学生体会字母表示数的必要性，能结合具体情境列出相应的代数式，渗透了初步的函数思想，设计了多情境，通过列表，数值转换等多种形式让学生体会变量之间的变量关系。七年级下册设计了“变量之间的关系”一章感受学习变量间关系的必要性，通过列表格，关系式，图像等几种方式呈现变量之间的关系，从多方面感知变量间关系，揭示其本质，同时也暗示函数的三种表示方式，正是有了七年级的铺垫，本章继续通过变量间关系的考查，让学生初步体会函数

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的概念，明确变量之间的这种关系就是函数关系，初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。教科书力求发展学生的数学思维，引入新知识时，既注重与学生生活实际的联系，又注重新旧知识的联系，在新旧知识的比较与联系中，促进学生新的认识结构的建立于完善。与此同时，教科书有两个方面的变化也应引起教师的注意：一是在“函数”与“一次函数的应用”中，结合实际问题情境，增加了自变量取值范围的内容，使得学生对函数有了更全面的认识，《标准》的新增要求；二是结合“一次函数的应用”中的实际问题强化了对一次函数模型中一次项系数的实际意义的认识，这样既增进对数学的理解，也增进了解决实际问题的能力。此外，教科书注重了学生数形结合及几何直观的培养，在传统教学中，较为强调函数的代数表达式这一“数”的特征，而相对弱化了其图像这一“形”的特征，学生认识图，用图的能力较弱，数形结合的意识较为薄弱，教科书第4节“一次函数的应用”中设计了大量活动，让学生通过图像获取学习（识图），并解决有关问题，在这一过程中培养学生的数形结合能力，发展几何直观。

事实上，在数学实践中，很多学生在借助图形研究数学，或利用图形分析问题，解决问题方面的意识和能力都很薄弱。为此，本册教科书把一次函数安排在二元一次方程组之前。在“一次函数”一章中注重通过图象的形式呈现问题，要求学生观察图象、分析图象，从中获得有用的信息，并据此解决相关的问题；在图象信息的识别与分析活动中，培养、发展学生的几何直观。这时，由于学生还没有学习二元一次方程组。所以就“逼”着他们只能借助图象来解决相关问题，从而为发展学生的几何直观提供了空间。而有关用待定系数法确定一次函数的表达式的知识技能，则可在后续二元一次方程组的内容中进行学习、训练

三、渗透的数学思想方法

在本节内容中，运用了转化和类比联想的数学思想方法，除此之外，本节内容还用到了数形结合的数学思想方法

四、数学文化

1.在一次函数的教学过程中，应当鼓励学生进行自主探索和合作交流。有效的数学学习过程不能单纯的用来模仿与记忆，在函数、一次函数的概念引入和一次函数的图象、性质以其应用等学习过程中，教师应引导学生主动的从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，应给予学生足够的活动时间，从而是学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式，而不要以教师的讲演代替学生的探索。关注学生对图象的理解水平和解决过程中的表述水平。应通过学生的实际画图、画图后的交流与评析过程，独立的利用一次函数解决问题的过程，集体地评析解决问题的表述过程等，提高学生对知识的理解水平和数学表达能力。

2.在具体问题解决活动中，鼓励探索方式，表达方式和解题方法的多样化。在教学过程中，要关注全体学生的发展，尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要。对于学习有困难的学生。教师要给予及时的帮助与指导，鼓励他们主动参与数学学习活动，

自主地解决问题，发表自己的看法，并对他们的理解和表述进行恰当的指导和评价。对于学有余力的学生，可鼓励他们探索问题的多种表述方式和解题方法；同时，给他们提供丰富的学习资料，拓宽他们的知识视野，教科书提供了一些“读一读”和加“※”的习题等学习材料，教师可鼓励他们进行阅读和超市求解；也可将这部分学生组织起来，进行和党的数学研究活动，发展他们的数学才能。例如，对于利用函数的图象解决问题学生的解决方法是多样的：可以直接从图象上观察需要求的点的坐标，从而做出相应的解释；也可以观察一些更便于观察的点进而推想所求的量；还可以依据一些易于观察的点确定函数表达式，利用代数法求解。

3.加强新旧知识的联系，促进学士新的认识结构的建构。教科书注重了函数与变量之间的关系的联系、一次函数与一次方程的联系、“数”与“形”的联系，教学中要注意加以体会与实施。

4.充分挖掘结合学生生活实际的素材，加强数学与现实的联系，让学生体会数学的广泛应用。一次函数是刻画现实世界变量间关系的最为简单的一个模型，其应用比比皆是。如有关计时的漏刻，沙漏，钟表等，计重的天平、弹簧平、杆枰，以及测量气压、血压、温度等有关仪器，它们都是应用一次函数的很好的事例。教科书中设计的例、习题多数具有现实生活背景，力求让学生体会数学的广泛应用，但在教学中，教师仍应结合本地本校学生的生活实际和认知实况，选择更为贴近学生生活实际和认知水平的教学素材，促进学生新的认知结构的建构和数学应用意识的发展。此外，在具体问题情境的选择上，除了关注问题情境的现实性，也应努力渗透一定的教育性。如第二节习题中的“手机话费问题”、第四节的“公司销售收入和销售成本问题”以及其他一些例、习题都具有较为浓厚的经济色彩，也是希望渗透一定的“经济意识”；而第四节“水库蓄水问题”配图中干涸的河床势必给学生一个很强的视觉刺激，旨在培养学生良好的环保意识。

教学中，可要求学生举例，以阐述对自己对基础知识的理解和对基本技能的掌握情况，并根据学生所举的事例分析学生的认知状况，以及运用一次函数解决问题的意识和能力水平。例如，可以要求学生自主寻找有关一次函数的现实背景，并在实际背景中揭示相应的一次函数的系数k，b的具体含义。

5.根据学生的认知实际，对一次函数内容进行恰当的定位与教学。

函数概念的教学是循序渐进、螺旋上升的，本章仅要求学生初步理解函数的概念，教学中不要作不必要的拓展和加深。确定一次函数表达式的内容，在本章要注意练习的量和难度，一般情况可在下一章中再加强训练.“数”与“形”是一切数学对象不可分割的两个方面，因此，在教学中要鼓励学生从数、形多方面认识函数，解决有关实际问题。在第4节的教学中，要特别注意加强图象识别与应用方面的训练，发展学生的几何直观，避免习惯性的“代数化”倾向.

实践证明，在教学中，充分利用教学方法的优势，为学生创造一个好的学习氛围，