初中数学八年级上册第十四章《一次函数》教材分析

14．2．1 正比例函数
设计人李延文
1、教材分析：
本节课是人民教育出版社八年级数学《第十四章一次函数》《14．2一次函数》的第一课时。

函数是初中数学学习的重要内容，而正比例函数是最简单的函数。

通过学习正比例函数，培养学生利用函数解决生活中的实际问题，培养学生函数的数学思想，培养学生体会“数学来源于生活，同时也为生活服务”的数学意识；通过画正比例函数图象，培养学生的动手画图能力，数形结合的数学思想，通过函数图象研究正比例函数的性质，这些都是初中函数学习是主要目标，也是数学教学的重要目标。

2、学情分析
学生在前面学完平面直角坐标系、变量和常量、函数的概念、列函数关系式、函数的图象后，教材安排了正比例函数，本节课是对前面知识的一个小结与概括，也是前面知识的延伸与拓展，同时也是后面学习一次函数、二次函数、反比例函数的基础。

教科书通过生活实例引出正比例函数的意义，然后借助平面直角坐标系得到正比例函数图象，最后通过图象研究正比例函数的性质。

3．教学目标
１．认识正比例函数的意义．
２．掌握正比例函数解析式特点．
３．理解正比例函数图象性质及特点．
４．能利用所学知识解决相关实际问题．
4.教学重点
1．理解正比例函数意义及解析式特点．
2．掌握正比例函数图象的性质特点．
3．能根据要求完成转化，解决问题．
教学难点
正比例函数图象性质特点的掌握．。

《一次函数的图像与性质》教学设计一、教学目标的确定知识与技能目标：1、掌握一次函数的图象的简单画法；2、经历探索由一次函数图像观察归纳一次函数性质的过程；3、掌握并应用一次函数性质解决问题。

过程与方法目标：1、通过对应描点来研究一次函数的图象，经历知识的归纳，探究过程。

2、通过一次函数的图象归纳函数的性质，体验数形结合的应用。

3、体会和学会探索问题的一般方法，渗透从特殊到一般的数学思想。

情感态度价值观目标：通过自主探究和合作交流，增强函数小组合作意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质，体验成功的喜悦。

二、教学重点和难点教学重点是一次函数的图像和性质教学难点是由一次函数的图像实验归纳出一次函数的性质及对性质的理解。

三、教学方法：自主探究式教学方法四、教学过程设计线不经过第四象限）；②如图（2）所示，当k＞0，b﹥O时，直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）；③如图（3）所示，当k﹤O，b＞0时，直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）；④如图（4）所示，当k﹤O，b﹤O时，直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限）．给学生留有足够的时间与空间进行实验探索，让学生自己发现错误、自行纠错，使学生在充分的思维冲突中，强化对性质的理解和把握，学会研究问题的方法。

作交流得到的。

让学生学会分类讨论和数形结合思想思维升华应用新知(1)下列函数中，y值随x值增大而增大的函数是________.A.y=-2xB.y=-2x+1C.y=x-2D.y=-x-2(2)直线y=3x-2可由直线y=3x向平移单位得到。

(3)直线y=x+2可由直线y=x-1向平移单位得到。

（4）直线y=2x－1经过象限。

（5）直线y=2x - 6与y轴的交点为（），与x轴交于（）。

教学生学会观察图形、分析图形、获得信息和应用图像解决问题的能力。

设置由浅入深的系列分层练习，进一步帮助学生理解建构一次函数的性质及其应用。

1.判断函数的增减性2.根据函数解析式，判断直线的位置关系。

《一次函数与一元一次方程》说课稿龙州县民族中学梁桂雄我说课的课题是初中数学人教版八年级上册第十四章第三节《用函数的观点看方程与不等式》的第一课时一次函数与一元一次方程。

我将通过教材分析、学情分析、教案目标、教法学法、教案过程和板书设计六个部分，阐述本课的教案设计．一、教材分析析：在此之前，学生对一元一次方程，二元一次方程组和一元一次不等式等以一次运算为基础的数学模型已有认识。

本课时是在此基础上，从变化和对应的角度，对一次运算进行更深入的讨论，从函数的角度对前面学习过的一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程组进行分析，这种再认识不是简单的复习回顾，而是居高临下地进行动态分析，从运动变化的角度，用函数的观点加深对已经学习过的方程（组）及不等式等内容的认识构建和发展相互联系的知识体系。

通过本节的教案，应加强知识间横向和纵向的联系，发挥函数对相关内容的统领作用，能用一次函数可以把以前学习的方程和不等方式等不同的数学概念统一起来，使新旧知识融会贯通从而进一步体现函数概念的重要性，加大分析问题的深度。

作为一名数学老师，不仅传授学生数学知识，更重要的是传授给学生数学思想、数学意识，因此本节课在教案中力图向学生传授函数的思想、数形结合的思想。

二、学情分析学生已掌握了一次函数的概念和解读式的一般形式，会画一次函数的图象，而且通过前面的学习学生能够初步建立一次函数模型解决一些简单的数学问题，对一元一次方程有关知识学生也掌握得比较好。

但学生是首次接触函数与方程之间的联系，处理抽象问题的能力还有待进一步提高。

这也是我本节课想挖掘的着力点。

二、教案目标：根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下教案目标：1、知识与技能：理解一次函数与一元一次方程的关系，能运用一次函数的图象解决一元一次方程的求解问题。

提高利用数形结合和函数的思想方法解决问题的能力，不断提高对问题的认识水平。

2、过程与方法：经历一次函数与一元一次方程关系的探求过程，初步掌握用函数的观点看待方程的方法。

《一次函数的图象和性质》教学设计一、回顾旧知，提出问题问题1：正比例函数的图象和性质是什么？学生回答：一般地，正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象是一条经过原点的直线,我们称它为直线y=kx.当k＞0时,直线y=kx经过第一、三象限,从左向右上升, y随x的增大而增大;当k＜0时,直线y=kx经过第二、四象限,从左向右下降, y随x的增大而减小.问题2：画函数图象的步骤是什么？学生回答：列表、描点、连线。

二、合作交流，探究新知例1. 画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象.解：列表小组讨论，填下面的空：问题2：请大家在同一个直角坐标系中再画出一次函数y=-6x-5的图象，然后小组讨论填空。

一次函数y=kx+b(k≠0)的图象可以看作由直线 y=kx 平移 |b| 个单位长度得到.（当b ＞0时，向 上 平移；当b ＜0时，向 下 平移）。

例2、用两点法画一次函数图像实践：用两点法在同一坐标系中画出函数y=2x －1 与y=－0.5x+1的图象．问题3：一次函数的图象是直线，故选择其上合适两点即可.一般选择（ ，0），和（0，b ）.问题4：探究:一次函数的性质当k>0时，直线y=kx+b （k,b 是常数，k ≠0）从左向右 上升 ，y 随x 的增大而 增大 ； 当k<0时，直线y=kx+b （k,b 是常数，k ≠0)从左向右 下降 ，y 随x 的增大而 减小 。

问题5：1. 在同一坐标系中作出下列函数的图象k b思考：k,b 的值跟图像有什么关系？ 2.在同一坐标系中作出下列函数的图象归纳：通过作以上一次函数的图像我们发现y=kx+b 中，k,b 的取值跟图像的关系如下：x3111-11- x三、课堂练习 练习1.下列一次函数中，y 的值随x 的增大而减小的有 （2）（4） （1） y=10x+9 （2） y=-0.3x+2 （3） (4) 练习2.已知一次函数y=(1－2k)x+k 的函数值y 随x 的增大而增大，且图象经过一、二、三象限，则k 的取值范围是 0<x<1/2. .练习3. 如果一次函数y=kx －3k+6的图象经过原点，那么k 的值为___2______。

北师大版数学八年级上册《1 函数》教案1一. 教材分析北师大版数学八年级上册《1 函数》是学生在学习了初中数学基础知识后，对函数概念、性质和应用进行初步了解的一节课。

本节课的内容包括函数的定义、函数的性质和函数图像的识别。

通过本节课的学习，学生将对函数有更深入的认识，为今后的数学学习打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、方程、不等式等基础知识，具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力。

但函数概念较为抽象，学生可能难以理解。

因此，在教学过程中，教师需要运用生动形象的教学手段，帮助学生建立函数概念，引导学生理解函数的性质和图像。

三. 教学目标1.了解函数的定义，掌握函数的基本性质。

2.能够识别和绘制简单的函数图像。

3.培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。

4.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.函数的定义及其性质。

2.函数图像的识别和绘制。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入函数概念，激发学生兴趣。

2.讲授法：讲解函数的定义、性质和图像，引导学生理解。

3.实践操作法：让学生动手绘制函数图像，加深对函数的理解。

4.小组讨论法：分组讨论函数问题，培养学生的合作意识。

六. 教学准备1.教学PPT：包含函数的定义、性质、图像及实例。

2.练习题：包括简单函数的识别和绘制。

3.教学用具：黑板、粉笔、直尺、圆规等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例，如温度随时间的变化，引入函数的概念。

引导学生思考：如何表示这种变化关系？引出函数的定义。

2.呈现（10分钟）讲解函数的定义、性质和图像，引导学生理解。

用PPT展示函数图像，让学生观察、分析。

3.操练（10分钟）让学生动手绘制一些简单函数的图像，如正比例函数、一次函数、二次函数等。

在绘制过程中，引导学生掌握函数图像的特点。

4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生识别和绘制函数图像。

教师巡回指导，解答学生疑问。

北师大版八年级上册一次函数的应用说课稿一. 教材分析北师大版八年级上册数学教材中，一次函数的应用是本节课的主要内容。

一次函数是初中数学中的重要知识点，也是解决实际问题的重要工具。

本节课通过引入一次函数的概念和性质，使学生能够理解和掌握一次函数的基本特征，并能够运用一次函数解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了代数知识，对数学概念和符号有一定的理解。

但是，对于一次函数的应用，学生可能还比较陌生，需要通过实例和练习来逐渐理解和掌握。

此外，学生可能对于解决实际问题感到困惑，需要教师进行引导和指导。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解一次函数的概念和性质，能够运用一次函数解决实际问题。

2.过程与方法目标：学生能够通过实例和练习，掌握一次函数的应用方法，培养解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够对数学产生兴趣和自信心，培养积极的学习态度和合作精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：一次函数的概念和性质，一次函数的应用方法。

2.教学难点：一次函数在实际问题中的应用，理解函数的图像和性质。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动的教学方法，通过实例和练习，引导学生自主学习和合作学习。

2.教学手段：利用多媒体课件和板书，展示一次函数的图像和性质，帮助学生直观理解。

六. 说教学过程1.导入：通过引入一次函数的实例，激发学生的兴趣，引导学生思考一次函数的应用。

2.新课导入：介绍一次函数的概念和性质，引导学生通过实例和练习来理解和掌握一次函数的应用方法。

3.课堂讲解：通过多媒体课件和板书，展示一次函数的图像和性质，引导学生直观理解。

4.练习与讨论：学生进行练习，教师进行个别指导和解答疑问，引导学生通过合作学习来解决问题。

5.总结与反思：教师引导学生总结一次函数的应用方法，反思自己在学习过程中的收获和不足。

七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出一次函数的概念和性质，以及一次函数的应用方法。

第十四章《一次函数》教材分析实验中学一．函数在教材中的地位：“函数”概念在中学数学中占有重要的地位，它也是高等数学研究的对象。

“函数”的引入使得数学从“常量数学”转化为“变量数学”，这正是近代数学的一个标志。

前面学过的数、式、方程等都是传统的“常量数学”的组成部分，函数则属于“变量数学”的范畴。

从函数的观点看方程与不等式中,使我们可以看到变量数学的引入丰富了常量数学的知识.初中的“函数”概念中蕴含着变化与对应的思想,强调变量之间的依存关系与对应关系,同时对函数与因变量也没做区分.这主要是考虑到从变量引入更贴近学生的生活,使学生能直接感受到引入函数概念的必要性,这也完全符合学生的认知水平,所以到了高中才明确函数概念的本质是对应.二．教材编写的特点：教材对函数内容的处理与以往教材相比有两个特色:(1)教科书为了加强数形结合思想的渗透，提前安排了平面直角坐标系的内容;使坐标法这种数形结合的工具更早更多地得到了应用，同时也为函数的学习打下了一个良好的基础。

而不像旧教材中在学函数时才介绍坐标法。

这种安排也完全附合历史上坐标法在前，函数概念在后的认识过程。

(2)为了螺旋上升地呈现重要的概念和思想，不断深化对它们的认识。

改变了以往教科书中先“集中出方程，后集中出函数”的做法，而是按照一次和二次数量关系，使方程和函数交替出现，即按一次方程（组）、一次函数、二次方程、二次函数的顺序螺旋上升。

一方面不断地深化对方程和函数的理解，另一方面强化它们之间的联系，从函数角度提高对方程,不等式的认识.三．本章教材的特点：1.重视函数概念中蕴含的变化与对应思想的渗透；2.借助大量的实际问题情境，由具体到抽象地认识函数，通过函数应用举例，体现数学建模思想；3.加强知识间的内在联系，体现函数观点的统领作用；4.结合课题学习，提高实践意识与综合应用数学知识的能力。

四．教学目标：1、经历常量与变量、函数、一次函数等概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想，进一步发展学生的抽象思维能力，经历一次函数的图象及其性质的探索过程，在合作交流活动中发展学生的意识与能力。

新课标人教版初中数学八年级上册第十四章《一次函数》教
材分析
一、课程学习目标及达成度分析
1.以探索实际问题中的数量关系和变化规律为背景，经历“找出常量和变量，建立并表示函数模型，讨论函数模型，解决实际问题”的过程，体会函数是刻画现实世界中变化规
律的重要数学模型；
2.结合实例，了解常量、变量和函数的概念，体会“变化与对应”的思想，了解函数的三种表示方法（列表法、解析式法和图象法），能利用图象数形结合地分析简单的函数关系；
3.理解正比例函数和一次函数的概念，会画它们的图象，能结合图象讨论这些函数的基本性质，能利用这些函数分析和
解决简单实际问题；
4.通过讨论一次函数与方程（组）及不等式的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加深对已经学习过的方程（组）及不等式等内容的认识，构建和发展相互联系的知识体系。

二重点难点
1. “变化与对应”的思想
2.一次函数与方程，一次不等式的关系
3.树形结合的思想的理解
三本章课时安排
1．变量与函数
2. 一次函数（与上一课共一课时）
3.用函数观点看方程（组）与不等式（一课时）四教材特色及教学建议
1、反映函数概念的实际背景，渗透“变化与对应”的思想；
2、从特殊到一般地认识一次函数；
3、注重联系实际问题，体现数学建模的作用；
4、重视数形结合的研究方法；
5、加强对知识之间内在联系的认识，体会函数观点的统领作用；
6、注重对于基础知识和基本技能的掌握，提高基本能力。

一次函数的图象教学设计一、教材依据一次函数的图像这节是人教版八年级上册第十四章第2节内容。

二、设计思想（一）指导思想、设计理念本节课主要是在学生学习了函数图象的基础上，通过动手操作接受一次函数图象是直线这一事实，在实践中体会“两点法”的简便，向学生渗透数形结合的数学思想，以使学生借助直观的图形，生动形象的变化来发现两个一次函数图象在直角坐标系中的位置关系。

培养学生主动学习、主动探索、合作学习的能力，为探索一次函数性质作准备。

（二）教材分析、学情分析1、由用描点法画函数的图象的认识，学生能接受一次函数的图象是直线，结合“两点确定一条直线”，学生能画出一次函数图象。

2、根据学生抽象归纳能力较差，学习直线y=kx+b（k、b是常数，k≠0）常数k和b的取值对于直线的位置的影响有难度。

所以教学中应尽可能多地让学生动手操作，突出图象变化特征的探索过程，自主探索出其规律。

3、抓住初中学生的心理特征，运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，吸引他们的注意力；另一方面积极创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。

三、教学目标的确定1、知识目标（1）能用“两点法”画出一次函数的图象。

（2）结合图象，理解直线y=kx+b（k、b是常数，k≠0）常数k和b的取值对于直线的位置的影响。

2、能力目标（1）通过操作、观察，培养学生动手和归纳的能力。

（2）结合具体情境向学生渗透数形结合的数学思想。

3、情感目标（1）通过动手操作，观察探索一次函数的特征，体验数学研究和发现的过程，逐步培养学生在教学活动中的主动探索的意识和合作交流的习惯。

（2）让学生通过直观感知、动手操作去经历、体会规律形成的过程。

四、教学重点用“两点法”画出一次函数的图象是研究一次函数的性质的基础，是本节课的重点。

五、教学难点直线y=kx+b（k、b是常数，k≠0）常数k和b的取值对于直线的位置的影响，是本节课的难点。

关键是通过学生的直观感知、动手操作、合作交流归纳其规律。

八年级数学上册《一次函数》教材剖析苏教版一、教材《一次函数》是苏教版初中数学八年级上册第六单元第二节的内容。

从知识内容来说,本课是对函数的进一步认识与提高，进一步发展学生的抽象逻辑思想，浸透建模思想。

函数自己是反应现实世界变化规律的重要模型，教材在编排上充足表现了从实质生活情境中抽象数学识题，成立模型并形成观点的过程，并将正比率函数归入一次函数的研究中，力争经过实例从代数表达式的角度认识一次函数。

从教材系统来说，以前学生已经掌握了变量之间的关系，初步领会了函数观点的基础之上的教课。

经过本节课的学习能够培育学生函数思想和建模意识，为以后研究一次函数图像、二次函数等确立了扎实的基础。

本课的知识起到了承上启下的作用，也切合学生的认知规律。

二、学情八年级的学生好奇、好动、好表现，应尽量让学生发布自己的想法。

所以本节课既要考虑学生的认知思想特色，也要踊跃关注学生的已有知识贮备。

就现阶段的学生而言，已经掌握了两个变量的关系，能列出变量间的关系表达式，可是借助生活情境，正确将实质问题抽象为函数模型是有必定困难的，所以需要踊跃指引学生学习好的数学方法，进一步领会变量和函数之间的关系更多讲课稿所以在教课过程中教师要充足借助详细情境来激发学生学习兴趣的同时设置问题来引起学生思虑，类比察看、研究规律，奇妙地成立观点。

三、教课目的教课目的是教课活动实行的方向和预期达到的结果，是全部教课活动的出发点和归宿。

精心设计了以下的教课目的：知识与技术理解一次函数和正比率函数的观点，领会之间的联系，并能依据已知生活情境给出一次函数分析表达式，发展抽象归纳能力。

过程与方法经历着手试验、规律研究的活动过程，提高抽象思想能力，并借助于将实质生活情境转变为数学识题，浸透建模思想。

感情态度与价值观在知识的研究过程中提高学习数学的兴趣，提高数学的应意图识。

四、教课重难点本着新课程标准，吃透教材，认识学生特色的基础上我确立了以下重难点：教课要点一次函数和正比率函数的观点。

《一次函数相关的面积问题》说课稿一、教材分析1、地位与作用：一次函数是八年级上册第14章的内容，本次授课是在学习新知识之后进行的系统复习。

一次函数是中学数学中的一种最简单、最基本的函数，是反映现实世界的数量关系和变化规律的常见数学模型之一，函数是初中数学中的一个重点，一次函数在中考中占有重要的地位，主要考察一次函数关系式的确定、图像和性质的分析以及实际应用等。

将一次函数的图象与面积综合在一起的问题,是考查学生综合素质和能力的热点题型,已成为中考命题的焦点，它充分体现了数学解题中的数形结合思想和整体转化思想，分类讨论思想，和方程思想。

此部分内容是学习一次函数及其应用后的巩固与延伸，又为高中乃至以后学习更多函数打下坚实的理论和思想方法基础。

2、课时安排：教材中一次函数涉及到面积问题的练习很少，无论是例题还是习题都没有归类，不利于学生系统地掌握解决问题的方法，我设计时把它分为一次函数图象及性质、求一次函数解析式的常见类型，一次函数相关的面积问题3课时，本节是第3课时。

3.学情及学法分析对九年级学生来说，在学习了一次函数图象与性质以后，对函数的思想已有初步认识，对分析问题的方法已会初步模仿，能识别图象的性质，能用简单的待定系数法求函数解析式，会求简单图形的面积，但是近年来坐标系下不规则三角形(四边形)面积一类问题频频出现，成为中考命题的高频热点.这类问题涉及知识面广，往往与相似、函数、方程等知识融为一体，考查学生在探索图形变化过程中的变与不变、化归与转化、数形结合、分类讨论等思想方法的灵活运用。

解决这类问题的关键是要把相关线段的长与恰当的点的坐标联系起来，灵活地将待求图形的面积进行分割，即选择一条恰当的直线，将三角形(四边形)分割成若干个便于计算面积的三角形，学生若对这类问题的实质把握不清，常常感到束手无策，本文以近几年中考题为例，归纳其类型与解法，目的是进一步培养学生利用所学知识构建数学模型，解决实际问题的能力，这也符合新课标中知识与技能呈螺旋式上升的规律。