合肥工业大学 电动力学 第五章 电磁波的辐射

第 五 章 动 态 电 磁 场Ⅱ: 电 磁 辐 射 与 电 磁 波
1.电偶极子的电磁场
图示电偶极子IΔl是最简单的电磁辐射元件,通常称产生电磁辐 射的元件为天线.设电偶极子长度 Δl远小于其上电流频率对应 的电磁波波长,其横截面忽略不计.I 为电流有效值相量.
Δl << r ,得
A=
μ0 I Δl
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3.方向图 电偶极子是最简单的天线,它产生的辐射场不仅与场点到源点的 距离有关,还与同一球面上的θ和φ角度有关.当θ=0,即在z轴方 向上辐射为零;当θ =90°,也就是在垂直z轴的方向上辐射最强. 辐射场的电场强度随θ和φ角度变化的函数f(θ,φ)被称为天线的 方向图因子,根据f(θ,φ)画出的图形被称为该天线的方向图.方向 图描述了天线辐射场强在空间的分布情况.由上式,得电偶极子 的方向图因子为
sin
Nψ 2

Nψ ( N 1)ψ j 2 = E 0 e 2 g (ψ ) ψ sin 2
sin
ψ
2
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被称为N元天线阵的阵因子.如果上述N元天线阵均由半波线天 线组成,则总辐射电场强度为
j Ik E= j e 2 πωε 0 r ( N 1)ψ 2
E , 和Sav相互垂直,且满足右手螺旋关系;(2) E 和 H H
同相位且它们的振幅之比为介质的特性阻抗;(3)传播方向由相 位因子e ± jkr 确定,当jkr前取"-"时,沿er方向传播;反之, 沿-er方向传播.可见,在无限大空间中,只需知道 E 和 H 中的一个,另一个就可以利用上述的特点求出.所以今后将只 分析电磁波的电场强度.

频率越高，辐射场强越大。
3）辐射场振幅与R成反比，即辐射场随着R的增加而衰减。这个
衰减并不是介质损耗引起的，而是球面波波阵面的扩张所致。
4）辐射场不仅与距离有关，还随sin变化。在 =00或θ = 1800方
向上，辐射场为零；在 = 900方向上，辐射场有最大值。即
天线辐射具有方向性。
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物理与电子工程学院 张福恒
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第五章 电磁波的辐射
电偶极射场有以下特性：
1）辐射场是沿径向方向传播的电磁波，E×H的方向为电磁波
传播方向；电场和磁场在空间各点同相位，且电场与磁场相
互垂直；在R为半径的球面上各点，电场相位相等，磁场相位
也同样相等，因此辐射场是球面TEM波。
2）辐射场强度与频率平方成正比，即在其它条件不变条件下，
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第五章 电磁波的辐射
§2 推迟势
电磁场的势实际上是四个相似的标量方程组。因此，只要求解 其中一个方程，其它方程的解也即可得到。我们首先求标势方 程的解。标势方程的解可用下面的方法求得。
见5-2附页
A(x,t) 0 J(x,t r / υ) dV
4 V
r
10
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d dt

R c

dp t
dt


0 4 Rc
d2 pt
dt
eR
17
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而，
第五章 电磁波的辐射
E ( x, t )

ic k

B( x, t )

cB(x,t) eR
主这样，我们得到电偶极辐射场计算式：

电动力学A 刘克新第五章电磁波的辐射本章主要内容§1、电磁场的矢势和标势§2、推迟势§3、谐振电荷体系的电磁场§4、磁偶极辐射和电四极辐射§5、天线辐射§6、电磁场的动量§1. 电磁场的矢势与标势¾1. 矢势与标势定义¾2. 规范变换§2. 推迟势¾1. 点电荷在原点¾2. 更普遍情形§3. 谐振电荷体系的电磁场¾1. 谐振电荷体系的矢势¾2. 谐振电荷体系矢势展开¾3. 电偶极辐射电偶极辐射在不同时刻的E线分布03232d c cπεπΩ∴辐射功率随频率增加急剧增大。

0(2sin )d dP P d ππθθ=Ω∫42012p cμπω=220,12p c p μπ⎛⎞=∝⎜⎟⎝⎠在电场的高次项中，仍有径向分量，但磁场只有横向分量，因此电偶极辐射是TM 波。

近似为TEM 波。

振荡电偶极子产生纯电偶极辐射。

近场区为电偶极子和电流元的似稳场（见上图）。

讨论：§4. 磁偶极和电四极辐射¾1. 磁偶极辐射的矢势¾2. 磁偶极辐射的电磁场和功率¾3. 电四极辐射的矢势¾4. 电四极辐射电磁场和辐射功率¾5. 辐射场的多极展开小结设一电流圈半径为a,电流振幅为I 0，角频率为ω,则系统的磁偶极矩振幅m=I 0πa 2, 辐射功率 磁偶极辐射功率比电偶极辐射功率小量级。

磁偶极辐射的电场分量正好与电偶极辐射场相反, 即偏振方向正好交换位置。

2)(λa42()0312m m Pc μωπ=0iaI p Qa ω==相应电偶极子振幅42()012E p Pcμωπ=22()()22m E m P a P c p λ⎛⎞=∝⎜⎟⎝⎠辐射功率之比：如右图所示的振荡电四极子，其电磁场和辐射功率如下：26D ql kk′= 22(2)D ql kk ii jj =−− 32(02sin cos 4i kr t i q B e e c r ωφωμθθπ−= ）32(0sin cos 4i kr t r i q E cB e e e c rωθωμθθπ−=×= ）624*2202321Re()sin cos 232rq l S E H e c rμωθθπ=×= 624222023sin cos 32r q l dP S e r d c μωθθπ=⋅=Ω62403sin 60q dPP d d d cμωθθφπ==Ω∫(2) 由于计算辐射场的势和场的运算都是线性的，因此可以把单独计算的各类辐射的结果简单相加得出最后的结果。

第6章习题答案6-1 在1=r μ、4=r ε、0=σ的媒质中，有一个均匀平面波，电场强度是 若已知MHz 150=f ，波在任意点的平均功率流密度为2μw/m 265.0，试求：（1）该电磁波的波数?=k 相速?=p v 波长?=λ波阻抗?=η （2）0=t ，0=z 的电场?)0,0(=E（3）时间经过μs 1.0之后电场)0,0(E 值在什么地方？（4）时间在0=t 时刻之前μs 1.0，电场)0,0(E 值在什么地方？ 解：（1）)rad/m (22πεπμεω===r cfk（2）∵ 6200210265.02121-⨯===m rm av E E S εεμη∴ (V /m)1000.12-⨯=m E（3） 往右移m 15=∆=∆t v z p （4） 在O 点左边m 15处6-2 一个在自由空间传播的均匀平面波，电场强度的复振幅是 试求： （1）电磁波的传播方向？（2）电磁波的相速?=p v 波长?=λ频率?=f （3）磁场强度?=H（4）沿传播方向单位面积流过的平均功率是多少？解：（1） 电磁波沿z 方向传播。

（2）自由空间电磁波的相速m/s 1038⨯==c v p∵ πω20==ck∴ c πω20=∴ Hz 1031029⨯===c f πω（3）)A/m )((10652120j )220(j 7y z x z z e e .e e E e H πππη-+--+⨯=⨯=（4）)W/m (106522)Re(21211*z z av.e e H E S *-⨯=⋅=⨯=ηE E 6-3 证明在均匀线性无界无源的理想介质中，不可能存在z e E kze E j 0-=的均匀平面电磁波。

证 ∵ 0j j 0≠-=⋅∇-kzekE Ε，即不满足Maxwell 方程∴ 不可能存在z e E kze E j 0-=的均匀平面电磁波。

6-4在微波炉外面附近的自由空间某点测得泄漏电场有效值为1V/m ，试问该点的平均电磁功率密度是多少？该电磁辐射对于一个站在此处的人的健康有危险吗？（根据美国国家标准，人暴露在微波下的限制量为10－2W/m 2不超过6分钟，我国的暂行标准规定每8小时连续照射，不超过3.8×10－2W/m 2。