第1课时 数的认识(一) 数的意义和性质

数的概念和性质
数是用来计数、测量和表达数量关系的符号系统。

数的概念包括整数、有理数、无理数和实数等。

整数是包括正整数、零和负整数的数。

整数可以用来计算和表示数的增加和减少，例如计算年龄、计算积分等。

有理数是可以表达为两个整数的比值的数，包括整数和分数。

有理数可以用来进行四则运算，例如加法、减法、乘法和除法。

无理数是不能表达为两个整数的比值的数，例如圆周率π和自然对数的底e。

无理数通常用近似值或无限小数表示。

实数是包括有理数和无理数的数的集合，它们可以用来测量和描述物理量，例如长度、时间和温度等。

数的性质包括封闭性、交换律、结合律、分配律、单位元、逆元等。

这些性质使得数运算具有一定的规律和规则，可以进行有效的计算和推导。

数的性质也是数学中的基本概念，对于代数、几何和分析等数学分支都有重要意义。

数的认识一、数的意义（一）整数：整数包括正整数、0、负整数。

整数的个数是无限的，自然数都是整数。

最小的一位数是1而不是0。

自然数：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1、2、3、……，都叫做自然数。

一个物体也没有就用0表示，0也是自然数，0是最小的自然数。

“1”是自然数的单位。

自然数既可以表示事物的多少（基数），也可以表示事物的次序（序数）。

负数：为了表示与正数相反意义的量出现了负数。

负数比0小。

0的作用：①在数字中起占位作用，表示该数位上一个计数单位也没有；②表示刻度起点；③表示界线；④表示一个物体也没有。

- 1 -（二）分数1、意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。

表示其中一份的数就是分数单位。

2、分类：真分数：分子比分母小的分数。

真分数小于1。

假分数：分子大于或等于分母的数。

假分数大于或等于1。

（带分数是假分数的一种表现形式）3、最简分数：分子和分母只有公因数1的分数。

（分子和分母互质）4、基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数，（0除外），分数的大小不变。

5、分数与除法的关系：分数是一种数，除法是一种运算，被除数相当于分子，除号相当于分数线，除数相当于分母，商相当于分数值。

- 2 -（三）小数1、意义：把单位“1”平均分成10份，100份，1000份……这样的一份或几份是十分之几，百分之几，千分之几……可以用小数表示。

小数的单位是0.1、0.01、0.001……或者十分之一、百分之一、千分之一……。

2、分类：①小数可分为有限小数（小数部分是有限的小数）和无限小数（小数部分是无限的小数）。

无限小数可分为无限不循环小数和循环小数（一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现的小数，依次不断重复出现的数字就是这个循环小数的循环节）。

循环小数可分为纯循环小数（循环节从小数部分第一位开始的）和混循环小数（循环节不从小数部分第一位开始的）。

数学数的认识数学在我们日常生活中无处不在，它是一门研究数量、结构、变化以及空间的学科，数学的核心就是数。

数是我们对事物进行计量、描述和比较的基本工具，通过数的认识，我们可以更好地理解和应用数学的知识。

一、什么是数数是人们用来计数和量度事物的概念。

它是用来表示数量的一个符号，可以是整数、分数、小数等形式。

数可以用来描述一个事物的个数、大小、比例等特征。

数被广泛应用于各个领域，比如我们平时会使用数字来表示时间、金额、距离等。

数是一种抽象的概念，它不仅可以用来表示具体的事物，还可以用来推导和证明数学定理，解决实际问题。

二、数的分类数可以按照不同的属性进行分类，下面是几种常见的数的分类方式：1.整数：整数是由0和自然数（包括正整数和负整数）组成的集合，它们没有小数部分。

2.分数：分数是用分子和分母表示的，分子表示被除数，分母表示除数，分数可以表示小于1和大于1的数。

3.小数：小数是无限循环小数或有限小数，它是通过十进制表示的数，可以表示任意大小和数量的数。

4.实数：实数是包括所有有理数和无理数的集合，无论是整数、分数还是小数，都属于实数。

三、数的运算数的运算是数学的重要内容之一，它包括加法、减法、乘法和除法四种基本运算。

通过数的运算，我们可以得到结果，进行数的比较和推导。

1.加法：加法是两个或多个数相加的运算，加法可以用来计算物体的总数或统计总量。

2.减法：减法是两个数相减的运算，减法可以用来计算物体的差异或比较大小。

3.乘法：乘法是两个或多个数相乘的运算，乘法可以用来计算重复的次数或物体的总量。

4.除法：除法是一个数除以另一个数的运算，除法可以用来计算比率或分割物体的数量。

通过数的运算，我们可以解决实际问题，比如计算购物花费、计算图形的面积和体积等。

四、数的表示与应用数的表示可以通过不同的方式来表示，比如阿拉伯数字、罗马数字等。

在现代数学中，我们常用阿拉伯数字来表示数，它由0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这些数字组成。

知识要点知识点1数的意义及分类过程讲解1.数的分类。

重点提示小学阶段学过的数都可以在直线上表示出来。

2.整数的意义：像…，-3，-2，-1，0，1，2，3，…这样的数统称为整数。

整数的个数是无限的。

没有最小的整数，也没有最大的整数。

3.正整数和负整数的意义：像1，2，3，4，…这样的数叫做正整数；像 -1，-2，-3，-4，…这样的数叫做负整数。

正整数和负整数的个数都是无限的，其中最小的正整数是1，最大的负整数是-1。

4.自然数的意义：在数物体个数时，用来表示物体个数的1，2，3，4，5，…叫做自然数。

一个物体也没有用0表示。

自然数的个数是无限的。

最小的自然数是0，没有最大的自然数。

自然数是整数的一部分。

重点提示0表示一个物体也没有；表示正、负数的分界；表示起点（如0刻度）；计数时，0起占位作用。

（1）一个自然数有两方面的意义：一是表示事物的多少，称为基数；二是表示事物的次序，称为序数。

如“3个学生”中的“3”是基数，“第3个学生”中的“3”是序数。

（2）自然数的单位：任何非0自然数都是由若干个“一”组成的，所以“一”是自然数的单位。

5.正数和负数的意义：像+16，2000，，6.3，…这样的数叫做正数，像-16，-500，，-0.4，…这样的数叫做负数。

0既不是正数，也不是负数。

6.分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。

（1）分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份的数就是这个分数的分数单位。

一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；分子是几，它就有几个这样的分数单位。

（注意：带分数只有化成假分数后，它的分子才能表示这个带分数含有分数单位的个数）（2）分数的分类。

真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。

真分数小于1。

假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。

假分数大于或等于1。

带分数是大于1的假分数的另一种表示形式。

7.百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫做百分率或百分比。

总复习第1课时 数的认识教材第84～85页相关内容。

1．引导学生通过复习进一步理解数的意义，能认、读、写万以内的自然数、小数和分数，能用数表示生活中的一些事物。

2．能说出万以内数位顺序表以及各数位的名称。

3．能结合具体情境比较一位小数的大小，能比较同分母分数的大小。

进一步掌握有关整数、小数和分数的相关知识。

能利用整数、小数、分数的相关知识解决实际问题。

多媒体课件。

一、复习导入师：从进入三年级到现在，请同学们回忆一下我们学习了哪些知识？学生先回顾思考，指名汇报。

生1：我们学习了数，还学习了有关图形的知识。

生2：我们还学习了如何收集整理数据，怎样解决实际问题的方法等。

师：这节课我们就来复习数的知识。

二、整理回顾1．数的认识。

师：到目前为止我们学习了哪些数？生1：我们学习了整数。

如：0，1，30，620等。

生2：我们学习了分数。

如：13，34，79等。

生3：还学习了小数。

如：0.1，0.03等。

师：你能说说它们的意义是什么吗？学生讨论交流，指派小组代表汇报。

师根据学生们的汇报简述整数、分数、小数的意义。

2．数位顺序表。

师让学生完成教材第84页的数位顺序表。

师：数位、位数和数字表示的意义相同吗？学生分小组讨论，全班交流，再写出课本上计数器上的数，再说说每个数中的“5”分别表示的意思。

3．分数、比较分数的大小。

学生完成教材第84页“回顾与交流”第4题。

学生先画一画，再说一说是如何计算的。

师生共同归纳分数的意义，分数大小的比较方法以及分数加减法的计算方法。

三、巩固练习1．完成教材第85页“巩固与应用”第1题。

学生独立完成。

2．完成教材第85页“巩固与应用”第2题。

学生独立完成，集体交流。

3．完成教材第85页“巩固与应用”第3题。

先让学生回忆分数大小比较的方法，再独立完成，指名汇报，集体订正。

四、课堂小结通过本节课的复习，你有哪些收获？五、课外作业《课堂点睛》相关练习。

数的认识知识点整理一、数的起源与发展二、数的分类与性质三、数的运算与应用四、数的符号与表示方法五、数的重要性与应用领域一、数的起源与发展数的起源：数的概念最早源于人类对物质世界的观察和计数需求。

古人通过指物计数、画符号等方式记录数量。

数的发展：数的概念逐渐丰富，从自然数到负数、分数、小数等，人类对数的认识不断深化。

二、数的分类与性质自然数：从1开始的正整数，用于计数和排序。

整数：自然数及其相反数和零的集合，用于表示有向量的数量。

有理数：可以表示为两个整数之比的数，包括整数、分数和小数。

无理数：不能表示为有理数的数，如π、√2等。

实数：有理数和无理数的集合，包括所有实际存在的数。

虚数：不能表示为实数的数，形如a+bi的数，其中a和b为实数，i为虚数单位。

三、数的运算与应用加法：将两个数相加得到一个数。

减法：从一个数中减去另一个数得到一个数。

乘法：将两个数相乘得到一个数。

除法：将一个数除以另一个数得到一个数。

数的运算规律：交换律、结合律、分配律等。

数的应用：数在各个领域都有广泛的应用，如计算、测量、建模、统计等。

四、数的符号与表示方法数的符号：正数用“+”表示，负数用“-”表示。

数的表示方法：十进制、二进制、八进制、十六进制等。

五、数的重要性与应用领域数的重要性：数是科学研究和社会生活中不可或缺的工具，数的运算和性质是其他学科的基础。

数的应用领域：物理学、化学、生物学、经济学、计算机科学等。

总结：数是人类认识和描述世界的基本工具，它的起源、分类、运算和应用都与人类的生活和科学研究密切相关。

了解数的知识有助于我们更好地理解世界、解决问题和拓展思维。

数的认识是人类智慧的结晶，它的重要性和应用范围远远超出我们的想象。

通过学习和掌握数的知识，我们可以更好地认识和利用数，提高自己的数学素养和解决实际问题的能力。

六年级下册数学教案-第6单元总复习：第1课时数的认识（一）数的意义和性质∣人教新课标教学目标1. 知识与技能- 理解数的概念，掌握数的分类及各类数的性质。

- 能够运用数的性质解决实际问题。

2. 过程与方法- 通过复习，巩固数的概念，加深对数的性质的理解。

- 培养学生运用数的性质解决问题的能力。

3. 情感态度价值观- 培养学生对数学的兴趣，激发学生探索数学的热情。

- 培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。

教学重点与难点1. 重点- 数的概念及其分类。

- 数的性质及其运用。

2. 难点- 理解数的性质，特别是分数和小数的性质。

- 运用数的性质解决实际问题。

教学方法- 讲授法：讲解数的概念，数的分类，数的性质。

- 练习法：通过练习，巩固数的概念，加深对数的性质的理解。

- 讨论法：引导学生讨论数的性质，激发学生的思维。

教学步骤1. 导入新课通过简单的数的游戏，引导学生回顾数的概念，引入新课。

2. 复习数的概念- 教师讲解数的概念，包括自然数，整数，分数，小数等。

- 学生通过练习，巩固数的概念。

3. 复习数的分类- 教师讲解数的分类，包括正数，负数，零等。

- 学生通过练习，巩固数的分类。

4. 复习数的性质- 教师讲解数的性质，包括分数的性质，小数的性质等。

- 学生通过练习，巩固数的性质。

5. 数的性质的应用- 教师通过实例，讲解数的性质的应用。

- 学生通过练习，学会运用数的性质解决实际问题。

6. 总结与反思- 教师引导学生总结本节课的学习内容。

- 学生通过反思，加深对数的概念，数的分类，数的性质的理解。

教学评价- 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度，积极程度。

- 作业完成情况：检查学生对数的概念，数的分类，数的性质的理解。

- 测试成绩：通过测试，检验学生对数的概念，数的分类，数的性质的理解。

教学资源- 教材：人教新课标六年级下册数学教材。

- 教具：黑板，粉笔，练习本。

教学建议- 在教学过程中，教师应注重引导学生主动参与，积极思考。

数的解释与理解解释和理解数学概念和定理数的解释与理解数学是一门研究数、结构、变化以及空间等抽象概念的学科。

而在数学中，数是最基本的概念之一，它是用于计数、度量和描述物体或现象的工具。

数的解释和理解是数学学习的关键，它涵盖了数的含义、性质、运算规律以及数学定理的应用等方面。

在本文中，我们将探讨数的解释和理解的重要性，并介绍一些常见的数学概念和定理。

一、数的含义和性质数是用来表示事物的数量、顺序、位置以及比较等概念的符号。

在数学中，我们常见的数有自然数、整数、有理数、无理数和实数等。

每种数都有其独特的性质和特点。

自然数是用来计数的数，包括0和自然数的集合为正整数。

它们可以按照大小进行比较，并且满足加法、乘法运算的封闭性。

整数包括正整数、负整数和0，它们可用于描述增加和减少的概念。

有理数是可以用两个整数的比表示的数，它们可以进行加减乘除等运算。

无理数是不能表示为有理数的数，例如π和根号2等。

实数包括有理数和无理数，它们在数轴上密集地分布，可以表示任意精度的数值。

二、数的运算与运算规律数的运算是数学中的基本操作，包括加法、减法、乘法和除法。

在进行数的运算时，我们需要遵循一定的运算规律，以确保结果的正确性。

加法是将两个数相加得到一个和的运算，例如2 + 3 = 5。

减法是从一个数中减去另一个数，例如5 - 3 = 2。

乘法是将两个数相乘得到一个积的运算，例如2 × 3 = 6。

除法是将一个数除以另一个数得到一个商的运算，例如6 ÷ 3 = 2。

在进行数的运算时，我们需要遵循交换律、结合律和分配律等运算规律，以确保运算的顺序和结果的准确性。

三、数学概念和定理的应用数学概念和定理是数学研究和应用的基础。

它们通过数的解释和理解来揭示数学的规律和现象，为解决实际问题提供了强大的工具。

以整数为例，欧几里得定理是一个重要的数学定理，它表明对于任意两个整数，存在唯一的最大公约数和最小公倍数。

这个定理在数论、代数和密码学等领域有广泛的应用。

六年级下册数学教案第6单元总复习：第1课时数的认识（一）数的意义和性质∣人教新课标在今天的课堂上，我们将复习六年级下册数学第6单元的内容，主要是数的认识（一），包括数的意义和性质。

希望通过这节课的复习，大家能够对这部分知识有更深刻的理解和掌握。

一、教学内容我们使用的教材是人民教育出版社的新课标六年级下册数学。

今天我们将复习第6单元的第1课时，主要内容包括有理数的意义、有理数的性质、相反数、绝对值和数轴。

二、教学目标通过这节课的复习，我希望大家能够掌握有理数的意义和性质，理解相反数、绝对值和数轴的概念，并能够运用这些知识解决实际问题。

三、教学难点与重点本节课的重点是理解和掌握有理数的意义和性质，以及相反数、绝对值和数轴的概念。

难点主要是理解有理数的性质，包括数的加减乘除运算规则，以及相反数和绝对值的定义和应用。

四、教具与学具准备为了帮助大家更好地理解和复习，我已经准备好了黑板、粉笔、PPT和一些练习题。

大家需要准备的是笔记本和笔，以便记录重要的知识点和解题方法。

五、教学过程1. 引入：我将通过一个实际问题引入今天的复习内容。

例如，我会提出一个问题：“如果你有3个苹果，然后你给了你的朋友1个苹果，你还剩下几个苹果？”通过这个问题，我会引导大家思考有理数的加减法运算。

3. 练习：在讲解之后，我会给大家一些练习题，让大家运用所学的知识解决问题。

我会逐个解答大家的问题，并提供解题思路和方法。

六、板书设计在课堂上，我会使用黑板和粉笔进行板书，将有理数的意义、性质、相反数、绝对值和数轴的概念以及相关的运算规则写下来，以便大家理解和记忆。

七、作业设计作业题目：1. 请解释有理数的意义和性质，并举例说明。

2. 请定义相反数、绝对值和数轴，并说明它们之间的关系。

3. 完成练习册上的第15题。

作业答案：1. 有理数的意义是有理数是可以表示为两个整数比值的数，其中分母不为零。

有理数的性质包括加减乘除运算规则，例如：正数加正数等于正数，负数加负数等于负数，正数乘正数等于正数，负数乘负数等于负数等。

幼儿园数学基础——数的认识教案一、前言在幼儿园阶段，数学教育被认为是培养孩子逻辑思维和数学意识的重要课程之一。

数的认识作为数学的基础，对幼儿的数学素养起着至关重要的作用。

设计一份完整的、有针对性的幼儿园数学教案，是非常必要的。

在本篇文章中，我将围绕着幼儿园数学基础中的数的认识，设计一份教案，并从理论到实践，为您呈现一份全面而有深度的教育指南。

二、理论基础1. 数的概念引入在幼儿园阶段，孩子们对于数字的认识主要是从自然物体的数量开始，然后理解数词的意义，最后认识数字的符号。

在教学中，首先要通过鲜明的教学目标，让幼儿意识到数字的存在和它的作用。

2. 数的表达方式幼儿在数的认识教学中，需要了解数字的汉字表示、数量表示以及数量的表示方法。

教师通过游戏、实物等方式，让幼儿能够用不同的表达方式来认识并掌握数字。

3. 数的比较和排序在数的认识教学中，数的比较和排序是重要的教学内容。

教师可以通过排队、比大小游戏等活动，让幼儿了解数字的大小，并在实践中进行排序比较。

三、教学设计1. 教学目标通过数的认识教学，让幼儿能够认识0-10的数字，掌握数字的汉字表示和数量表示方法，能够进行简单的数字比较和排序。

2. 教学内容（1）认识数字0-10的汉字表示和数量表示。

（2）通过游戏和实物，让幼儿掌握数字的数量表示方法。

（3）通过游戏和实物，让幼儿掌握数字的汉字表示方法。

（4）通过比较大小和排队游戏，让幼儿了解数字的大小关系，进行简单的排序。

3. 教学方法（1）游戏教学法：通过丰富多彩的游戏，激发幼儿的学习兴趣，让幼儿在玩中学，学中玩。

（2）实物教学法：通过真实的物品，让幼儿能够直观地感受到数字的存在和数量的大小。

4. 教学活动安排（1）认识数字：用数字卡片或手指表示不同的数字，让幼儿认识数字0-10。

（2）数量表示：通过小球、积木等实物，让幼儿能够通过看和摸来感受不同数字的数量。

（3）汉字表示：通过数字卡片等教具，让幼儿认读数字的汉字表示。

第一章 数的认识1、数的意义一、整数的分类和意义正整数 自然数整数 0负整数1、整数：像-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，……这样的数统称为整数。

整数的个数是无限的，没有最小的整数，也没有最大的整数。

2、正整数和负整数：像1,2,3，……这样的数叫做正整数，像-1，-2，-3，……这样的数叫做负整数。

正整数都大于0，负整数都小于0。

0既不是正数，也不是负数。

3、自然数： 0是最小的自然数。

自然数的个数是无限的。

没有最大的自然数。

二、小数的意义和性质1、小数的分类有限小数：如3.2，2.37，1.78954等。

按数位分 纯循环小数：如1.373737……，2.3．2．等。

无限循环小数无限小数 混循环小数：如6.93737……，2.403．2．等。

无限不循环小数：如6.367921……，1.58632……，π等。

纯小数：如0.2,0.45,0.376，……等。

按整数部分分带小数（混小数）：如3.47, 1.003, 4.5，……等。

（1）有限小数:小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。

（2）无限小数:小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。

（3）循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。

循环小数都是无限小数。

（4）循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。

2、小数的基本性质小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。

这叫做小数的基本性质。

三、分数的意义和性质的分类：真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。

真分数小于1。

假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。

假分数大于或等于1。

带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。

它是大于1的假分数的另一种表现形式。

3、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变。

四、百分数的意义1、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。

数字“1”的认识与教学在数学的世界里，有各种各样的数字，它们构成了数字系统中的基本单元，也是解决数学问题的必要条件。

而在这些基本数字中，数字“1”无疑是最基本、最简单的一个，它是零的后继，是最小自然数，是整数事实上的唯一单位元素。

那么，如何让学生更好地认识数字“1”呢？我们需要从以下几个方面进行教学。

一、数字“1”的概念与性质数字“1”是整数的第一个自然数，也是整数事实上的唯一单位元素。

它具有以下几个性质：1.1、是数字系统中第一个自然数，是所有自然数的起点，比0大，比任何其他自然数小。

1.2、是任何数乘以1都等于原数，是唯一的单位元素。

1.3、是整数事实上的唯一单位元素，任何数乘以1等于自己。

二、数字“1”的运用数字“1”作为数学中最基本的数字之一，其运用广泛，用途广泛。

2.1、加减乘除的单位元素加减乘除都有一个共同点：都可以用数字“1”作为单位元素。

在加减法中，加上或减去1可以方便地进行计算，在乘法和除法中，与1相乘或相除不会改变原数。

3.2、小数与分数小数是一种以小数点作为分隔符的数，小数点右侧第一位是十分位，第二位是百分位，以此类推。

而分数是表示部分的数，其中分母为1时，就是数字“1”。

例如，1/2可以表示为“0.5”、1/4可以表示为“0.25”。

三、数字“1”在教学中的应用4.1、预备知识数字“1”是学习加减法和乘除法的预备知识，只有理解了1的概念，才能更好地应用到计算中去。

5.2、数位与数值的概念在数字“1”的基础上，可以引导学生理解数位和数值的概念。

比如，在数字“1234”中，“1”代表千位，“2”代表百位，数字“1”是最高位。

6.3、整数的加减法与乘除法在整数的加减法和乘除法中，数字“1”是最常用的单位元素，可以方便地进行计算。

7.4、小数与分数通过数字“1”的认识，可以更好地理解小数和分数的概念，并能够更好地进行计算。

四、数字“1”教学方法8.1、直观教学法直观教学法主要是通过物品等具体事物直观地展示数字“1”的概念和性质。

总复习主要知识点（数与代数部分）数的认识（一）整数1 、整数的意义自然数和0都是整数。

像-1，-2，-3……这样的数也叫整数。

2 、自然数我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。

一个物体也没有，用0表示。

0也是自然数。

3、计数单位一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。

每相邻两个计数单位之间的进率都是10。

这样的计数法叫做十进制计数法。

4、数位计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。

5、数的整除整数a除以整数b(b ≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。

如果数a能被数b（b ≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。

倍数和约数是相互依存的。

因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。

一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。

例如：10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。

一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。

3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。

个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。

个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。

一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。

一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。

能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。

一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。

例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。

一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。

例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。