包装的学问

教学内容：北师大版《义务教育课程标准实验教科书数学》五年级下册82页《包装的学问》。

教学目标：知识目标：利用表面积等有关知识，探索多个长方体叠放后使其表面积最小的最优策略。

体验策略多样化，发展优化思想。

能力目标：通过活动，发展学生的动手操作能力和空间想象力。

体验解决问题的基本过程和方法，提高解决问题的能力。

情感目标：了解包装的学问在生活中的应用，感受数学与生活的联系，提高学习数学的兴趣。

教材分析：本课是在学生学习了正方体、长方体的表面积计算等有关知识的基础上进行教学的。

主要通过生活中常见的商品包装，探索多个相同长方体叠放后使其表面积最小的最优策略。

渗透了数学的优化思想，同时有助于提高学生解决实际问题的能力，感受数学与实际生活的密切联系。

学情分析：对于五年级学生来说，商品的包装并不陌生，已具备一定的生活经验，但孩子们却很少从数学的角度予以关注，更谈不上从节约的角度去探究包装的学问。

因此，可以说本课的内容源于生活，又高于生活，是一节带有浓郁生活色彩的数学课。

教学重点：应用表面积等知识来讨论如何节约包装纸。

教学难点：引导观察比较、交流反思，得出节约包装纸的最佳策略。

教具：多媒体课件、长方体模型4个。

学具准备：长方体模型1个、蒙牛酸酸乳盒、牙膏盒若干个。

教学流程：一、招聘现场拉开序幕1、招聘启事引入：新新礼品店现招聘营业员数名，条件如下：（1）乐于沟通，善于表达；（2）有较强的学习能力和团队合作精神；（3）具有独立分析和解决问题的能力。

同学们，今天让我们走进生活，一起体验一把应聘者的感受。

我，就是主考官，大家准备好了吗？2、预备考题：作为营业员，包装一个礼品，要考虑哪些问题呢？（根据学生回答揭示课题并板书）【评析：数学课堂由模拟招聘现场的形式呈现，使学生倍感新鲜，牢牢的抓住了学生的心弦；更重要的是，学生可以站在经营者的角度考虑如何用最低的成本包装商品，让学生在角色体验中发现问题、探索问题，从而实现从“节约”的角度来研究包装的学问。

】二、探索之旅启迪思维1、两盒礼品的包装（1）要把两个这样完全相同的礼品包装在一起，有几种包装方案？（长15厘米、宽8厘米、高5厘米的长方体）请大家拿出手中的长方体模型摆一摆、想一想。

（2）学生活动（3）学生汇报教师课件演示：①重叠两个长方体的上下面；②重叠两个长方体的前后面；③重叠两个长方体的左右面。

（4）对比：这三种包装方案，哪种包装方案最节约包装纸呢？预设：第一种，因为第一种重叠的是两个最大的面。

师：大家都认为是第一种方案最节约包装纸？这只是我们直观的判断，而数学家们在得到一个正确的结论之前，往往要通过反复的验证，你准备怎样验证？（计算三种方案的表面积）学生计算，汇报。

师：通过验证，确实是第一种方案最节约包装纸，大家能不能深入思考一下：为什么第一种方案最节约包装纸呢？学生尝试回答（5）小结：这三种包装方案，所需包装纸的面积都是从这两个长方体的表面积中减去两个重叠的面，所以，“减去”的面越大，越节约包装纸。

师：怎样包装节约包装纸，你能用一句话概括吗？板书：重叠的面越大，表面积越小。

【评析：二个长方体的包装方案是本课教学的重点，也是三个、四个或者多个长方体拼摆的基础。

三种包装方式这对学生来说并不是太难，关键是要寻找到最节约的方式，在鼓励学生大胆说出可能最节约的包装方案后，通过引导学生对猜想进行验证，培养了学生科学、严谨的学习态度。

】2、三盒礼品的包装师：礼品店每天都要迎接不同的顾客，不同的顾客会有不同的要求。

这位顾客就有这样一个要求：出示：要把3个这样完全相同的礼品包装在一起，怎样包装最节约包装纸呢？（生上台摆，并说明这样包装的理由）师：看来，总结了规律，才便于我们运用。

【评析：三盒礼品的包装方式和两盒的基本相同，本环节的教学是对前面所得结论的应用，也是一个巩固的过程，更为学生的进一步探索埋下了伏笔。

】3、四盒礼品的包装师：如果四盒包装在一起，这次你会怎样包装呢？预设：（1）重叠六个大面。

（2）分两摞摆放。

（学生意见出现了分歧）师:工作中，不仅要考验个人能力，还要考验团队的合作意识，到底哪种方案节约呢？这个问题就有小组四人合作研究。

（小组同学共同研究）汇报研究过程及结果。

小结：在摆放的过程中，有时会出现了新的大面，这时就要重叠新的大面，才能保证重叠的面积最大。

【评析：教学中教师努力为学生提供一个自由发展的舞台，在学生产生认知冲突后，把探索的权利交给学生，把展示的空间让给学生，让学生带着问题进行小组活动，提高了小组活动的有效性。

通过这一环节，使学生对前面的结论又有了更深的认识，达到了“润物细无声”的效果。

】4、不同规格礼品的包装师：如果换种盒子，你还能找到最节约的包装方案吗?下面就由小组成员共同研究，把这些盒子（课前准备）包装在一起，怎样包装最节约包装纸？（小组活动）生汇报结果小结：看来，同样数量物品的包装方法，并不是一成不变的，还需依据长方体的长、宽、高决定，随着数量的增加，摆放的方式还会改变，但有一点终究是不会变的，那就是重叠的面越大，表面积越小。

【评析：不同规格长方体的出现，对于学生来说是一个新的挑战，更考验了学生灵活运用知识解决现实问题的能力，让学生在解决问题的过程中，体验成功带来的喜悦。

】三、回归课堂延伸课外1、全课总结师：今天的招聘会就要结束了，通过这场招聘会你有什么收获？生谈收获小结：今天，我们一起体验了一把应聘者的感受，发现了小小的包装里面，还蕴藏着这么深的学问。

其实包装的学问还有很多，只要我们在生活中留心观察、善于思考，一定会有更大的收获。

2、作业：到超市中调查，看看哪种商品的包装不够节约包装纸，为它设计一个最节约包装纸的包装方案，并思考：厂家为什么要这么包装？【评析：让学生进一步体会到数学来源于生活，又应用于生活。

】附：板书设计包装的学问重叠的面越大，表面积越小。

教学反思：《包装的学问》这节课是北师大版小学数学五年级下册《数学与购物》中的内容，是在学生已经掌握了长方体特征及表面积计算等相关知识的基础上，进一步探究几个相同长方体叠放后使其表面及最小的最优策略。

反思整个课堂，取得了优良的教学效果，主要体现在以下几方面：一、情境贯穿始终，激发探究欲望《数学课程标准》中明确指出：数学教学，要紧密联系学生实际，从已有的知识和生活经验出发，创设生动有趣的教学情境。

”可见，创设教学情境在课堂中的作用。

本节课，我以模拟招聘现场的形式呈现，从一开始就牢牢的抓住了学生的心弦，一下子拉近了数学和同学们的心理距离，有效地激发了学生的兴趣；更重要的是，可以让学生从平时的消费者身份转化为经营者身份，以经营者的身份主动考虑如何用最低的成本包装商品，在角色体验中发现问题、解决问题，从而主动实现从“节约”的角度来研究包装的学问，从而激发了学生探究的欲望。

二、问题层层递进，提升探究深度根据五年级学生的年龄和心理特点，学生很乐于参加一些有趣的活动，并对活动中那些具有挑战性的问题表现出了极大的兴趣。

为此，本节课，我以招聘活动为载体，以层层递进的招聘考题贯穿始终，让学生在一次次解决问题的过程中体验学习的乐趣，享受成功带来的喜悦，极大程度的满足了学生的心理需求，从而参与其中，乐在其中，使探究步步深入，使其被数学自身的魅力所吸引，整节课都能保持高涨的学习热情。

三、引导验证猜想，积累活动经验教师不仅要鼓励学生大胆猜想，勇于解疑，还要注意训练学生思维的严密性和逻辑性，这就要求要引导学生大胆猜想的同时，一定要对猜想进行验证。

教学中，在鼓励学生大胆说出可能最节约的包装方案后，通过引导学生对猜想进行验证，让学生真正经历发现、认识并理解数学的一般方法，学会从生活中发现数学，从而不断提高运用数学知识解决问题的能力，并为学生积累了数学活动经验。

四、学生自主参与，开放探究空间在包装４个盒子时，我大胆地把课堂的空间留给学生，让学生用最节约的方案包装商品，由于在摆放的过程中又出现了新的大面，所以同学们包装的方案也不同，当出现争议后，让学生带着问题进行小组交流，使小组合作真正的落到实处，避免留于形式。

当学生说到摆放过程中可以把两个长方体看做一个整体，这时前面的面要比原来的大面要大，所以就要重叠新出现的大面，才能保证重叠的面积最大，并利用长方体模型清楚的比给全班同学看，这使我感到振奋，真为这位学生感到骄傲，他清晰的数学思路、完整的表达都让人不禁喝彩。

通过这一环节的自主探究使学生对前面得出的结论有了更深一步的认识，解决了教学难点，水到渠成、顺理成章，使课堂达到了又一高潮。

虽然我对本节课进行了精心的设计，也进行了多次试讲，但在课堂中仍有些许遗憾。

如：前面课堂节奏能再紧凑些的话，最后其它规格的盒子最节约的包装方案可以让更多的学生参与汇报，相信效果会更好一些！总评：王小玉老师执教《包装的学问》一课充分联系生活实际，紧扣数学课程标准中“实践和综合应用”的要求，从学生的生活经验和已有的知识出发，给学生呈现“现实的、有意义的、富有挑战性的”材料，提供充分的数学活动和交流的机会，引导他们在自主探索中获取知识和技能，体会数学的价值。

1、认知起点准，梳理知识清。

在这节课前，教师首先结合生活中过生日送礼物的包装问题谈话入手，了解到学生注意的只是礼品包装的美观、便于携带等问题，这些虽都是包装的学问，但与本节课的主题相差甚远，当教师拿出所准备的礼品说是准备下课后送给表现最好同学们时，同学们一个个摩拳擦掌，当模拟“招聘现场”拉开序幕后，同学们更是跃跃欲试，从而自然引入新课，并顺理成章的引入了本节课讨论的重点话题——节约中的包装学问。

整节课自始至终围绕处理信息、发现问题、解决问题这一过程，突出探究性活动，使学生亲历做数学的过程。

2、素材选用新，服务教学顺。

“摆得清楚，说得明白”是本堂课对学生的基本学习要求。

本节课始终围绕“招聘现场”这一活动，学生与教师的角色与以往相比，发生了质的飞跃。

学生成为应聘者，教师成为招聘者，每一环节的问题设置都能让学生学会表达解决问题的过程和结果，然后通过计算表面积的方式进行验证，这是一种学法的指导。

当学生在“四盒相同的长方体如何包装节约包装纸”有了不同的猜想和初步的结论，教师通过引导学生用事实说明验证，从而证实自己的想法是否正确，学生不同思维方式的体现达到了照顾全体的目的，也为以后进行包装策略最优化的选择做了很好的铺垫，真正理解了“重叠的面越大，表面积越小”这一道理。

3、课外拓展巧，思维发展深“课已尽，情犹存”是一节好课的最高标准。

在本节课即将结束之际，学生的角色不知不觉已由应聘者转变成了知识的探索者、研究者，为了不让学生探索的情绪因为课的结束而感到遗憾，教师及时出示课后小调查，让同学们利用课外时间和父母、朋友一同走进生活，调查生活中随处可见的商品包装，并将自己的发现与大家共同分享。