2019年八年级数学上册 第四章 实数 4.1 平方根(1)学案(无答案)(新版)苏科版

课题：4.1 平方根（1）课型：新授主备: 赵斌审核：杨景教学目标1．了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根．2．了解开方与乘方互为逆运算，会用平方根运算求某些非负数的平方根．教学重点了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地用平方根求某些非负数的平方根．教学难点用平方根运算求某些非负数的平方根．教学过程（一）创设情景，感悟新知情景一：设图中的小方格的边长为1，你能分别说出图中2个长方形的对角线AB,A’B’的长吗？情景二:在等式ax=2中，已知3-=x，你能求a吗？已知5=a，你能x求吗？（二）探索规律，揭示新知问题一：认真观察下面的式子，积极思考，互相讨论：.25.0)5.0(,25.05.0,91)31(,91)31(,4)2(,42222222=-==-==-=（1）请你举例与上面的式子类同的式子；（2）你得到什么结论？如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做的a平方根(square root),也称为二次方根。

如果ax=2，那么x就叫做a的平方根。

问题二：在下列各括号中能填写适当的数使等式成立吗？如果能够，请填写；如果不能，请说明理由，并与同学交流。

)(()()()()()()().4,0,10,5;21,41,25,922222222-========一个正数的平方根有2个，它们互为相反数。

一个正数a 的正的平方根，记作“a ”，正数a 的负的平方根记作“a -”。

这两个平方根合起来记作“a ±”，读作“正，负根号a ”. 问题三：从问题二中，你得到了什么结论？（三）尝试反馈，领悟新知例1求下列各数的平方根：（1） 25；（2）8116（3）15；（4）()22-。

分析：1、判断这些数是否都有平方根；2、根据规律各个数的平方根有几个？练习题一：完成书本练习。

练习题二：1、平方得81的数是 ，因此81的平方根是 。

2、平方根是它本身的数是 。

3、如果-b 是a 的平方根，那么A 、2a b =；B 、2b a = ；C 、2a b -=；D 、2b a -=。

4.1 平方根（1）【教学目标】1．了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根；2．了解开方与乘方互为逆运算，会用平方根运算求某些非负数的平方根．【教学重点】1. 了解开方与乘方互为逆运算，2. 能熟练地用平方根求某些非负数的平方根．【教学难点】用平方根运算求某些非负数的平方根．【教学过程】一、创设情景，感悟新知情境一：设图中的小方格的边长为1，你能分别说出图中2个长方形的对角线AB，A′B′的长吗？设计意图：启发学生对问题的兴趣，促进其对问题进行思考．情境二：类似地，我们曾研究a2＝2，那么a＝？如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也称为二次方根．如果x2＝a，那么x就叫做a的平方根，也称为二次方根．例如：2²＝4，（－2）²＝4，±2叫做4的平方根．10²＝100，（－10）²＝100，±10叫做100的平方根．13²＝169，（－13）²＝169，±13叫做169的平方根．一个正数的平方根有2个，它们互为相反数．一个正数a的正的平方根，记作“a”，正数a的负的平方根记作“－a”．这两个平方根合起来记作“±a”，读作“正、负根号a”．设计意图：让学生自己总结、交流，培养学生的概括能力和口头表达能力，培养自我反馈、自主发展的意识．情境三：在下列各括号中能填写适当的数使等式成立吗？如果能，请填写；如果不能，请说明理由，并与同学交流．（ ）2＝9，（ ）2＝5，（ ）2＝925； （ ）2＝0，（ ）2＝－49，（ ）2＝－4． 探索交流后总结出以下结论：一个正数的平方根有2个，它们互为相反数；0只有1个平方根，它是0本身；负数没有平方根．求一个数的平方根的运算,叫做开平方设计意图：通过对具体的数的平方根的讨论交流，使学生自己总结出正数、0、负数的平方根的情况，让学生经历探索规律的过程，加深对规律的理解．二、例题精讲例1 求下列各数的平方根．（1）25；（2）1681；（3）15；（4）0.09． 下列各数有平方根吗？如果有，写出它的平方根；如果没有，请说明理由．（1）14；（2）25 ． 设计意图：在处理例题时要让学生充分参与分析，在运算时特别要注意一个正数的平方根有两个，对解题方式提醒应按要求．练习1.求下列各数的平方根：81 ， 289， 0， 124， 2.56， 0.81例2 若 x ²= 49，则x= .练习2 若 4x ²=81，则x= .例3 若 4a +1的平方根是±5，则a= .练习3 若2a-1的平方根是±3，则a= .三、课堂总结1．说说你对平方根的理解．2．开平方运算与平方运算有什么联系？有什么区别？你能解决一开始的问题了吗？A′B′的长多少？设计意图：试对所学知识进行反思、归纳和总结．会对知识进行提炼，体会数学的思想和应用，将感性的认识升华为理性的认识．四、课堂练习【课堂练习】1. ±2是4的（）A.平方根B. 绝对值C. 相反数D.倒数2. 5的平方根是（）A.±2.5B.－C.D.3. 若2x2=50，则x= .4. 若－3是x的一个平方根，那么x的另一个平方根是.5. 平方根等于它本身的数是.6. 写出下列各数的平方根.225，3649， 1.44，11，729.7. 已知2a-1的平方根是±3，14+b的平方根是±4，求a+b的值.【思考】已知一个正数的平方根是m+3和2m-15，求:(1) 这个正数(2) m+5的平方根。

在教学过程中，我也发现了一些值得肯定的地方。首先，学生在实践活动中的参与度较高，他们能够积极讨论和展示自己的成果。其次，学生在小组讨论中能够主动提出问题和观点，并与他人进行交流和合作。这些积极的互动和合作有助于提高学生的学习效果。
课堂小结，当堂检测
课堂小结：
本节课我们学习了平方根的概念和性质，以及算术平方根的求法。首先，我们通过生活中的实例引入了平方根的概念，让学生初步理解了平方根的意义。接着，我们详细介绍了平方根的定义和性质，并通过例题帮助学生掌握了求一个数的平方根的方法。然后，我们讲解了算术平方根的概念，并通过例题让学生掌握了求一个数的算术平方根的方法。最后，我们进行了分组讨论和实践活动，让学生在实际操作中加深了对平方根的理解和应用。
3. 素质层次：学生在学习过程中，部分学生对数学学科兴趣不高，学习积极性不足。此外，部分学生的学习习惯和方法有待改进，需要教师在教学过程中进行引导和培养。
4. 行为习惯：学生在课堂学习中，部分学生注意力不集中，容易受到外界因素干扰。在学习过程中，学生往往注重结果，而忽视解题过程和思路的阐述。这些行为习惯对学生的学习效果产生了一定的影响。
针对以上学情分析，本节课的教学重点为：平方根的定义和性质、算术平方根的求法。在教学过程中，教师需要关注学生的知识层次，从基础入手，逐步引导学生深入理解平方根的概念。同时，注重培养学生的能力层次，提高他们的抽象思维能力和解决问题的能力。此外，教师还需关注学生的素质层次和行为习惯，激发学生的学习兴趣，引导他们改进学习方法，提高学习效果。
ii. 任何数的算术平方根都是正数。
参考答案：
1. 平方根的定义是：一个非负实数，使得该数的平方等于给定的数。平方根的性质包括：平方根的平方等于原数，平方根的乘积等于原数的乘积，平方根的倒数等于其共轭复数的倒数。

课题：4.1平方根教学目标1.掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别.2.能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系.教学重难点重点：平方根的概念和求数的平方根。

难点：平方根和算术平方根的联系与区别。

教学准备1、导案2、课件教学过程一、问题导入1、如果一个正数的平方等于9，这个正数是多少？平方等于一个正数的有理数有 个，它们之间的关系是 。

二、明确概念1、什么叫做平方根？如何表示？平方根的概念：如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的 ．即：如果2x =a ，那么x 叫做 。

记作 。

2、什么叫做开平方？试说明开平方与平方之间的关系？求一个数的平方根的运算，叫做 ， 与开平方互为逆运算； 3、理解算术平方根与平方根的区别：表一算术平方根与平方根的联系：三、巩固练习1．判断下列说法是否正确：（1） 0的平方根是0 （ ） （2）65是3625的一个平方根 （ ） （3）（-4）2的平方根是-4 （ ） （4） 81的平方根是81=±9 ( )（5）4． （ ）2.求下列各数的平方根：（1）256， （2） 0.0016， （3） 971 （4） 6101 3.求下列各式中x 的值：(1) 252=x ； （2）0812=-x ； （3）36252=x四、合作探究小组内探究下列问题：1、一个正数x 的两个平方根分别是1+a 和3+a ，则=a ,=x .2、拓展应用：已知13705a b -++=，求：()ab a -的平方根. 五、总结反思本节课学习了哪些内容？你有哪些收获？课堂检测班别： 姓名： 学号： 等级：1、判断题：对的画“√”，错的画“×”.（1）0的平方根是0； （ ） （2）－5的平方是25； （ ） （3）5是25的平方根； （ ） （4）25的平方根是5； （ ） （5）49的算术平方根是－7.（ ） 2、下列各数中没有平方根的是（ ） A ．（－3）2B ．0C ．31 D ．－（－2）23、下列说法中正确的是（ ）A ．－1的平方根是－1；B ．2是4的平方根；C 、若一个数有平方根，则这个数一定是正数；D 、任何一个非负数的平方根都是非负数。