北京市海淀实验中学2015年初三月考数学试题

2015北京中考数学试题及答案word版2015年北京中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是正数？A. -3B. 0C. 1D. -1答案：C2. 以下哪个图形是轴对称图形？A. 平行四边形B. 等边三角形C. 梯形D. 非等腰三角形答案：B3. 已知一个角的补角是120°，那么这个角的度数是多少？A. 60°B. 120°C. 30°D. 90°答案：A4. 一个数的相反数是-5，那么这个数是多少？A. 5B. -5C. 0D. 10答案：A5. 下列哪个是二次根式？A. √2B. 2√2C. √(-2)D. √2/3答案：A6. 一个等腰三角形的两边长分别为3和5，那么这个三角形的周长是多少？A. 11B. 14C. 16D. 无法确定答案：B7. 已知一个直角三角形的两直角边长分别为3和4，那么这个三角形的斜边长是多少？A. 5B. 7C. 9D. 无法确定答案：A8. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 0答案：C9. 下列哪个是单项式？A. 2x+3B. 2x^2+3xC. 3x^2D. x^2+y^2答案：C10. 一个多项式减去3x^2+5x-2得到-2x^2+x+4，那么这个多项式是多少？A. x^2+6x+6B. -5x^2+4x+6C. 5x^2-4x+2D. -x^2-6x-6答案：C二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个数的平方根是2，那么这个数是______。

答案：412. 一个数的立方根是-2，那么这个数是______。

答案：-813. 一个数的倒数是1/3，那么这个数是______。

答案：314. 一个数的绝对值是7，那么这个数可能是______或______。

答案：7或-715. 一个数的相反数是-7，那么这个数是______。

答案：7三、解答题（每题10分，共55分）16. 计算：(2x-3)(2x+3)-(3x+2)(3x-2)。

2015北京市海淀区初三二模试卷（数学）1.中国国家图书馆是亚洲最大的图书馆，截止到今年初馆藏图书达3 119万册，其中古籍善本约有2 000 000册．2 000 000用科学记数法可以表示为A．B．C．D．2.若二次根式有意义，则的取值范围是A．B．C．D．3．我国古代把一昼夜划分成十二个时段，每一个时段叫一个时辰，古时与今时的对应关系（部分）如下表所示．天文兴趣小组的小明等4位同学从今夜23:00至明晨7:00将进行接力观测，每人两小时，观测的先后顺序随机抽签确定，小明在子时观测的概率为古时子时丑时寅时卯时今时23：00～1：00 1：00～3：00 3：00～5：00 5：00～7：00 A．B．C．D．4.如图，小明将几块六边形纸片分别减掉了一部分（虚线部分），得到了一个新多边形．若新多边形的内角和为540deg;，则对应的是下列
哪个图形 A B C D。

海淀区九年级第二学期期中练习数学试卷答案及评分参考2015．5一、 选择题（本题共30分，每小题3分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案B ACD B A C B D B二、填空题（本题共18分，每小题3分） 题号 11 12 13 14 15 16 答案 a (a ＋b )(a －b ) ()0y kx k =>如，y x =0.6 178小明（1分）；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（2分） 30°或150°（只答对一个2分，全对3分）三、解答题（本题共30分，每小题5分）17. (本小题满分5分)解：原式=11223142-⨯++ ………………………………………………………4分 1234=+． ………………………………………………………………5分18. (本小题满分5分)解： 345214.33x x x x +>-⎧⎪⎨-⎪⎩，≥ ② ① 由不等式①得 3x <． ……………………………………………………2分 由不等式②得 2≥x -． ……………………………………………………4分 ∴不等式组的解集为23≤x -<． ……………………………………………………5分19. (本小题满分5分)解： 22(2)()()2x y x y x y y ---+-2222244()2x xy y x y y =-+---………………………………………………2分 243xy y =-+ ……………………………………………………………………3分 ()43y x y =--．…………………………………………………………………4分 ∵43x y =，∴原式= 0． ………………………………………………………………………5分20. (本小题满分5分)证明：∠EBC =∠FCB ，A B E F C D ∴∠=∠． …………………………………………………………1分在△ABE 与△FCD 中，,,,A F AB FC ABE FCD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩ ∴∆ABE ≌∆FCD ．………………………………………………………………4分 ∴BE=CD ． ………………………………………………………………………5分21. (本小题满分5分)（1）证明：0k ≠， ∴220 kx x k--=是关于x 的一元二次方程．22(1)4()k k∆=--- ……………………………………………………1分 90=>．∴方程总有两个不相等的实数根． ………………………………………2分（2）解：由求根公式，得192x k±=． ∴1221,x x k k ==-． …………………………………………………………4分 方程的两个实数根都是整数，且k 是整数，∴ 1k =-或1k =．…………………………………………………………5分 F D C B A E22. (本小题满分5分)解： 设例子中的A4厚型纸每页的质量为x 克．………………………………………1分由题意，得 40016020.8x x =⨯-． ………………………………………………2分 解得 4x =． ………………………………………………………3分 经检验， 4x =为原方程的解，且符合题意． ………………………………4分 答：例子中的A4厚型纸每页的质量为4克． …………………………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）23. (本小题满分5分)（1）证明：四边形ABCD 是平行四边形，∴AD //BC ．∴∠DAF=∠F ．∠F =45°，∴∠DAE=45°．………………………………………1分 AF 是∠BAD 的平分线， 45EAB DAE ∴∠=∠=．90DAB ∴∠=． 又四边形ABCD 是平行四边形， ∴四边形ABCD 是矩形． …………………………2分（2）解：过点B 作BH AE ⊥于点H ，如图．四边形ABCD 是矩形，∴AB =CD ，AD =BC ，∠DCB =∠D =90°．AB =14，DE =8，∴ CE=6．在Rt △ADE 中，∠DAE=45°，∴∠DEA =∠DAE=45°．∴ AD=DE =8．∴ BC =8．在Rt △BCE 中，由勾股定理得 2210BE BC CE =+=． ……………………………………………3分在Rt △AHB 中，∠HAB=45°，∴sin4572BH AB =⋅= ． …………………………………………4分在Rt △BHE 中，∠BHE=90°， H FB C A E D FB C A E D∴sin ∠AEB=7210BH BE =． ……………………………………………5分 24. (本小题满分5分)（1）36． ……………………………………………………………………………1分（2）6.700.01±． ……………………………………………………………………3分 （3）21． ……………………………………………………………………………5分25. (本小题满分5分) （1）证明：⊙O 与边AB 相切于点E ，且 CE 为⊙O 的直径．∴CE ⊥AB ．AB=AC ，AD ⊥BC ，BD DC ∴=． ………………………………1分又 OE=OC ，∴OD ∥EB ．∴ OD ⊥CE ．………………………………2分（2）解：连接EF ．CE 为⊙O 的直径，且点F 在 ⊙O 上， ∴ ∠EFC =90°．CE ⊥AB ，∴∠BEC =90°．∴+BEF FEC FEC ECF ∠=∠+∠∠=90°． ∴BEF ECF ∠=∠．∴tan tan BEF ECF ∠=∠． ∴BF EF EFFC=．又DF =1， BD=DC =3， ∴ BF =2， FC =4．∴22EF =． ………………………………………………… 3分 ∵∠EFC =90°， ∴∠BFE =90°．由勾股定理，得2223BE BF EF =+=． ……………………4分 EF ∥AD ， ∴21BE BF EA FD ==． ∴3AE =． ……………………………………………………5分AEBDCFO26. (本小题满分5分)解：BC ＋DE 的值为34． ……………………………………………………2分解决问题：连接AE ，CE ，如图．∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB // DC ．∵四边形ABEF 是矩形，∴AB // FE ，BF ＝AE ． ∴DC // FE ．∴四边形DCEF 是平行四边形． ………………………………………………3分 ∴ CE // DF ． ∵AC ＝BF ＝DF ， ∴AC ＝AE ＝CE ．∴△ACE 是等边三角形． …………………………………………………………4分 ∴∠ACE ＝60°． ∵CE ∥DF ，∴∠AGF ＝∠ACE ＝60°． …………………………………………………………5分五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 27. (本小题满分7分)解：（1）∵抛物线2212y x x =-+与y 轴交于点A ，∴点A 的坐标为（0，2）． …………………………………………1分 ∵2211(232)212y x x x -+==+-， ∴抛物线的对称轴为直线1x =，顶点B 的坐标为（1，32）． …………2分又∵点C 与点A 关于抛物线的对称轴对称，∴点C 的坐标为(2，2)，且点C 在抛物线上．设直线BC 的解析式为y kx b =+． ∵直线BC 经过点B （1，32）和点C (2，2)，∴322 2.，k b k b ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ 解得121.k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴直线BC 的解析式为112y x =+．…………………………3分xy O –5–4–3–2–112345–7–6–5–4–3–2–11234567FE DABC GE C A BD F（2） ∵抛物线2212y x x =-+中，当4x =时，6y =，∴点D 的坐标为(4，6)． ………………4分∵直线112y x =+中，当0x =时，1y =， 当4x =时，3y =，∴如图，点E 的坐标为(0，1)，点F 的坐标为(4，3)．设点A 平移后的对应点为点'A ，点D 平移后的对应点为点'D ． 当图象G 向下平移至点'A 与点E 重合时， 点'D 在直线BC 上方， 此时t =1；…………………………………………………………5分当图象G 向下平移至点'D 与点F 重合时，点'A 在直线BC 下方，此时t =3．……………………………………………………………………………………6分 结合图象可知，符合题意的t 的取值范围是13t <≤．……………………………7分28. (本小题满分7分)（1）补全图形，如图1所示．…………………………………………………………1分GFEDCBA图1图2（2）方法一：证明：连接BE ，如图2． ∵四边形ABCD 是菱形，GFEDCBA∴AD ∥BC ．120ADC ∠=︒，60DCB ∴∠=︒． AC 是菱形ABCD 的对角线，∴1302DCA DCB ∠=∠=︒． ……………………………………………………………2分180100EDC DEC DCA ∴∠=︒-∠-∠=︒．由菱形的对称性可知， 50BEC DEC ∠=∠=︒，100EBC EDC ∠=∠=︒．……………………………………………………………………3分 100GEB DEC BEC ∴∠=∠+∠=︒． GEB CBE ∴∠=∠． 50FBC ∠=︒，50EBG EBC FBC ∴∠=∠-∠=︒．…………………………………………………………4分 EBG BEC ∴∠=∠． 在△GEB 与△CBE 中，,,,GEB CBE BE EB EBG BEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△GEB ≌△CBE ．EG BC ∴=． ………………………………………………………………………………5分 方法二：证明：连接BE ，设BG 与EC 交于点H ，如图3． ∵四边形ABCD 是菱形， ∴AD ∥BC ．120ADC ∠=︒，60DCB ∴∠=︒．AC 是菱形ABCD 的对角线，∴1302DCA DCB ∠=∠=︒． ………………………2分180100EDC DEC DCA ∴∠=︒-∠-∠=︒．由菱形的对称性可知，50BEC DEC ∠=∠=︒，100EBC EDC ∠=∠=︒．……………………………………………3分50FBC ∠=︒， 图350EBG EBC FBC BEC ∴∠=∠-∠=︒=∠． ………………………………………………4分 BH EH ∴=．在△GEH 与△CBH 中，,,,GEH CBH EH BH EHG BHC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△GEH ≌△CBH ．HG F ED CBAEG BC ∴=． ………………………………………………………………………………5分（3）3AE BG EG +=． …………………………………………………………………7分 29．(本小题满分8分)解：（1）① (3,1)； ……………………………………………………………………1分② 点B ． ………………………………………………………………………2分（2）依题意，3(2)y x x =-+-≥图象上的点P 的限变点必在函数3,13,21x x y x x -+⎧=⎨--<⎩≥≤的图象上．2≤b '∴，即当1x =时，b '取最大值2．当2b '=-时，23x -=-+．5x ∴=． ………………………………………3分 当5b '=-时，53x -=-或53x -=-+．2x ∴=-或8x =． ………………………………4分 52≤≤b '-，由图象可知，k 的取值范围是58≤≤k ．……………………………………………5分（3）2222()y x tx t t x t t =-++=-+，∴顶点坐标为(,)t t ．………………………………………………………………6分若1t <，b '的取值范围是≥b m '或≤b n '，与题意不符． 若1≥t ，当1≥x 时，y 的最小值为t ，即m t =；当1x <时，y 的值小于2[(1)]t t --+，即2[(1)]n t t =--+．22(1)1s m n t t t t ∴=-=+-+=+．∴s 关于t 的函数解析式为 211)s t t =+≥ (． ……………………………7分 当t=1时，s 取最小值2．∴s 的取值范围是s ≥2． ………………………………………………………8分xy–4–3–2–1123456789–7–6–5–4–3–2–11234O。

2015-2016海淀区初三数学期末试题 2015.11．方程2350x x --=的根的情况是A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定是否有实数根 2.在Rt △ABC 中，∠C =90º，35BC AB ==，，则sin A 的值为A.35 B.45 C. 34 D. 433.若右图是某个几何体的三视图，则这个几何体是A. 长方体B. 正方体C. 圆柱D. 圆锥4.小丁去看某场电影，只剩下如图所示的六个空座位供他选择，座位号分别为1号、4号、6号、3号、5号和2号．若小丁从中随机抽取一个，则抽到的座位号是偶数的概率是 A.16 B. 13 C. 12 D. 235．如图，△ABC 和△A 1B 1C 1是以点O 为位似中心的位似三角形，若C 1为OC 的中点，AB =4，则A 1B 1的长为A. 1B. 2C. 4D. 86．已知点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)是反比例函数3=-y x的图象上的两点，若x 1＜0＜x 2，则下列结论正确的是A ．y 1＜0＜y 2B ．y 2＜0＜y 1C ．y 1＜y 2＜0D ．y 2＜y 1＜07．如图，AB 是半圆O 的直径，AC 为弦，OD ⊥AC 于D ，过点O 作 OE ∥AC 交半圆O 于点E ，过点E 作EF ⊥AB 于F ．若AC =2，则OF 的长为A ．12B ．34C ．1D ．2 8．如图1，在矩形ABCD 中，AB <BC ，AC ，BD 交于点O ．点E 为线段AC 上的一个动点，连接DE ，BE ，过E 作EF ⊥BD 于F ．设AE =x ，图1中某条线段的长为y ，若表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的图1 图2A ．线段EFB ．线段DEC ．线段CED ．线段BE 二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．若扇形的半径为3cm ，圆心角为120°，则这个扇形的面积为__________ cm 2．10．在某一时刻，测得一根高为2m 的竹竿的影长为1m ，同时测得一栋建筑物的影长为12m ，那么这栋建筑物的高度为 m.11．如图，抛物线2y ax =与直线y ＝bx ＋c 的两个交点坐标分别为()2,4A -，()1,1B ，则关于x 的方程20ax bx c --=的解为__________．12．对于正整数n ，定义210()=()10，，≥n n F n f n n ⎧<⎨⎩，其中()f n 表示n 的首位数字、末位数字的平方和．例如：2(6)636F ==，()22(123)1231310F f ==+=．规定1()()F n F n =，1()(())k k F n F F n +=（k 为正整数）．例如：()()112312310F F ==，21(123)((123))(10)1F F F F ===．（1）求：2(4)F =____________，2015(4)F =______________； （2）若3(4)89m F =，则正整数m 的最小值是_____________． 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13.计算：()()1201511sin 30 3.142-⎛⎫-+-π-+ ⎪⎝⎭.14.如图，△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 中点，BE ⊥AC 于E . 求证：△ACD ∽△BCE ．15.已知m 是一元二次方程2320x x --=的实数根，求代数式(1)(1)1m m m+--的值．16.抛物线22y x =平移后经过点(0,3)A ，(2,3)B ，求平移后的抛物线的表达式．17.如图，在平面直角坐标系xOy 中，正比例函数2y x =与反比例函数ky x=的图象交于A ，B 两点，A 点的横坐标为2，AC ⊥x 轴于点C ，连接BC .（1）求反比例函数的解析式； （2）若点P 是反比例函数ky x=图象上的一点，且满足△OPC 与△ABC 的面积相等，请直接写出点P 的坐标．B18.如图，△ABC 中，∠ACB =90°，4sin 5A =， BC =8，D 是AB 中点，过点B 作直线CD 的垂线，垂足为E ． （1）求线段CD 的长； （2）求cos ABE ∠的值．四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．已知关于x 的一元二次方程()2220mx m x -++=有两个不相等的实数根12,x x ．（1）求m 的取值范围； （2）若20x <，且121x x >-，求整数m 的值．20. 某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，据调研显示，每个档次的日产量及相应为了便于调控，此工厂每天只生产一个档次的产品．当生产质量档次为x 的产品时，当天的利润为y 万元．（1）求y 关于x 的函数关系式；（2）工厂为获得最大利润，应选择生产哪个档次的产品？并求出当天利润的最大值．A21.如图，四边形ABCD 是平行四边形，点A ，B ，C 在⊙O 上，AD 与⊙O 相切，射线AO 交BC 于点E ，交⊙O 于点F ．点P 在射线AO 上，且∠PCB =2∠BAF ． （1）求证：直线PC 是⊙O 的切线；（2）若ABAD =2，求线段PC 的长．22．阅读下面材料：小明观察一个由11⨯正方形点阵组成的点阵图，图中水平与竖直方向上任意两个相邻点间的距离都是1．他发现一个有趣的问题：对于图中出现的任意两条端点在点阵上且互相不垂直的线段，都可以在点阵中找到一点构造垂直，进而求出它们相交所成锐角的正切值． 请回答： （1）如图1，A 、B 、C 是点阵中的三个点，请在点阵中找到点D ，作出线段CD ，使得CD ⊥AB ；（2）如图2，线段AB 与CD 交于点O ．为了求出AOD ∠的正切值，小明在点阵中找到了点E ，连接AE ，恰好满足AE CD ⊥于F ，再作出点阵中的其它线段，就可以构造相似三角形，经过推理和计算能够使问题得到解决．请你帮小明计算：OC =_______________；tan AOD ∠=_______________；C图1 图2 图3参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，计算：tan AOD ∠=_______________．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25小题8分） 23.在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数ky x=的图象经过点(1,4)A ，(,)B m n . （1） 求代数式mn 的值；（2） 若二次函数2(1)y x =-的图象经过点B ，求代数式32234m n m n mn n -+-的值； （3） 若反比例函数k y x=的图象与二次函数2(1)y a x =-的图象只有一个交点，且该交点在直线y x =的下方，结合函数图象，求a 的取值范围.24．如图1，在△ABC 中，BC =4，以线段AB 为边作△ABD ，使得AD=BD ， 连接DC ，再以DC 为边作△CDE ，使得DC = DE ，∠CDE =∠ADB =α．（1）如图2 ，当∠ABC=45°且α=90°时，用等式表示线段AD ，DE 之间的数量关系；（2）将线段CB 沿着射线CE 的方向平移，得到线段EF ，连接BF ，AF ． ① 若α=90°，依题意补全图3， 求线段AF 的长； ②请直接写出线段AF 的长（用含α的式子表示）．图2 图3 备用图BBB图1图325. 在平面直角坐标系xOy 中，设点()11,P x y ，()22,Q x y 是图形W 上的任意两点．定义图形W 的测度面积：若12x x -的最大值为m ，12y y -的最大值为n ，则S m n =为图形W 的测度面积．例如，若图形W 是半径为1的⊙O ．当P ，Q 分别是⊙O 与x 轴的交点时，如图1，12x x - 取得最大值，且最大值m =2；当P ，Q 分别是⊙O 与y 轴的交点时，如图2，12y y -取得最大值，且最大值n =2．则图形W 的测度面积4S mn ==．（1）若图形W 是等腰直角三角形ABO ，OA =OB =1.①如图3，当点A ，B 在坐标轴上时，它的测度面积S = ； ②如图4，当AB ⊥x 轴时，它的测度面积S = ；（2）若图形W 是一个边长为1的正方形ABCD ，则此图形测度面积S 的最大值为 ；（3）若图形W 是一个边长分别为3和4的矩形ABCD ，求它的测度面积S 的取值范围．图1图2数学试卷答案及评分参考阅卷须知:1.为便于阅卷,本试卷答案中有关解答题的推导步骤写的较为详细,阅卷时,只要考生将主要过程正确写出即可.2.若考生的解法与给出的解法不同,正确者可参照评分参考相应给分.3.评分参考中所注分数,表示考生正确做到步应得的累加分数。

北京市海淀区2015届九年级数学第二次模拟考试试卷海淀区九年级第二学期期末练习数学试卷答案及评分参考选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分，每小题3分）15三、解答题（本题共30分，每小题5分） 17.(本小题满分5分)解：原式213=+-……………………..………………………………...4分4．……………………………………………………………...5分18. (本小题满分5分)解法一：去括号,得 22133x x -+≤．………………………………………..1分移项， 得 22133x x -+≤．…………………………………………..2分合并，得 1533x -≤． ……………………………………………3分系数化为1，得 5x -≥． …………………………………...……4分 不等式的解集在数轴上表示如下：． ……………………………………………5分解法二：去分母，得 2233x x -+≤． …………………………………………………1分移项， 得 2332x x -+≤．…………………………………………………2分合并， 得 5x -≤． ……………………………………………..3分 系数化为1，得 5x -≥． ………………………………………………..4分不等式的解集在数轴上表示如下：． …………………………………………5分19．(本小题满分5分) 证明：在△ABC 中 ∵∠BAC =∠BCA ，∴AB =CB ． ……………………………………………1分 ∵∠BAE =∠BCD =90°，DA在Rt △EAB 和Rt △DCB 中， ,,AB CB BE BD =⎧⎨=⎩∴Rt △EAB ≌Rt △DCB ． ……………………………………4分 ∴∠E =∠D ． …………………………………………5分20.(本小题满分5分) 解：原式()()()3444x x x x x x x --=---…………………………………………………………….1分()2344x x x x x --+=-……………………………………………………………2分22444x x x x -+=-．………………………………………………………………3分 ∵2410x x --=，∴241x x -=．…………………………………………………………………4分 ∴原式1451+==．………………………………………………..5分 21. (本小题满分5分)解：设小明家到学校的距离为x 米．…………………………………………..1分由题意，得403025x x +=．……………………………………………………..3分解得 6000x =． ……………………………………………..4分答：小明家到学校的距离为6000米． ……………………………………….5分 22. (本小题满分5分)解：（1）∵关于x 的方程24310x x a -+-=有两个实数根，∴2(4)4(31)0a ∆=---≥．……………………………………………………..1分 解得 53a ≤．……………………………………………2分∴a 的取值范围为53a ≤．（2）∵53a ≤，且a 为正整数，∴1a =．……………………………………………………………3分∴方程24310x x a -+-=可化为2420x x -+=．∴此方程的根为1222x x ==分四、解答题（本题共20分，每小题5分） 23. (本小题满分5分) （1）证明： ∵ED ⊥AD ，∴∠ADE =90°．在Rt △ADE 中，∠DAE=30°，AE =4，∴60DEA =∠o ，122DE AE ==．……………………………………1分 ∵2EC =， ∴DE EC =．∴EDC C =∠∠．又60,EDC C DEA +=∠=∠∠o Q∴30C DAE =∠=∠o．∴AD=DC ． ………………….……………………………2分（2）解：过点A 作AF ⊥BC 于点F ，如图．∴∠AFC =∠AFB =90°．∵AE =4，EC =2， ∴AC =6．在Rt △AFC 中，∠AFC =90°，∠C=30°，∴132AF AC ==在Rt △AFB 中，∠AFB =90°，tan B =3，∴1tan AFBF B==．……….………………………………………………………………………4分∴AB (5)分24. (本小题满分5分)（1）8m =；5n =；………………………………………………………………………………...2分 （2）………………………………………...4分（3）适中． …………………………………………………………………….5分25．(本小题满分5分)证明：连接OE，OC．在△OEC与△OAC中，,,,OE OAOC OCCE CA=⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△OEC≌△OAC..1分∴∠OEC=∠OAC．∵∠OAC=90°，∴∠OEC=90°．∴OE⊥CF于E．∴CF与⊙O相切．…………………………………………………...2分（2）解：连接AD．∵∠OEC=90°，∴∠OEF=90°．∵⊙O的半径为3，∴OE=OA=3．在Rt△OEF中，∠OEF=90°，OE= 3，EF= 4∴5OF分3tan4OEFEF==．在Rt△FAC中，∠FAC=90°，8AF AO OF=+=，∴tan6AC AF F=⋅=．…………………………………………………………4分∵AB为直径，∴AB=6=AC，∠ADB=90°．∴BD=2BC．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∴BC=∴BD=26. (本小题满分5分)解：（1）当k＝1时，使得原等式成立的x分（2）当0＜k＜1时，使得原等式成立的x分（3）当k＞1时，1 ． (3)解决问题：将不等式240 (x a ax+-<研究函数2(0)y x a a=+>与函数4yx=∵函数4yx=的图象经过点A(1,4)，B函数2y x=的图象经过点C(1,1)，DFF若函数2(0)y x a a =+>经过点A (1,4)，则3a =， ……………………………………4分 结合图象可知，当03a <<时，关于x 的不等式24(0)x a a x+<>只有一个整数解．也就是当03a <<时，关于x 的不等式240 ()x a a x+-<＞0只有一个整数解. ………5分五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 27. (本小题满分7分)解：（1）∵抛物线224y mx m m x -++=与y 轴交于点A （0,3），∴43m +=． ∴1m =-．∴抛物线的表达式为232y x x =-++．……………………………………1分 ∵抛物线232y x x =-++与x 轴交于点B ，C ， ∴令0y =，即 2320x x +-=+． 解得 11x =-，23x =．又∵点B 在点C 左侧，∴点B 的坐标为(1,0)-，点C 的坐标为(3,0)．……………………...……3分（2）∵2223(1)4y x x x +=---++=，∴抛物线的对称轴为直线1x =． ∵抛物线的对称轴与x 轴交于点D ，∴点D 的坐标为(1,0)．……………………………………………...………4分 ∵直线y kx b =+经过点D (1,0)和点E (1,2)--，∴0,2.k b k b +=⎧⎨-+=-⎩解得1,1.k b =⎧⎨=-⎩∴直线DE 的表达式为1y x =-. ………………………………………5分 （3）1t <或3t > ………………………………………………………7分28．(本小题满分7分)（1）∠ADE =90α︒-．………………………………………….…1分 （2）①证明：∵四边形ABFE 是平行四边形，∴AB ∥EF ．∴EDC ABC α∠=∠=． …………………………….……2分 由（1）知，∠ADE =90α︒-，∴90ADC ADE EDC ∠=∠+∠=︒． …………………...……3分 ∴AD ⊥BC ． ∵AB =AC ，∴BD =CD ．……………………………..……………4分②证明：∵AB =AC ，∠ABC =α， ∴C B α∠=∠=．∵四边形ABFE 是平行四边形， ∴AE ∥BF , AE =BF ．∴EAC C α∠=∠=．……………………………………5分 由（1）知，2DAE α∠=， ∴DAC α∠=．……………………………………………………6分∴DAC C ∠=∠． ∴AD =CD ． ∵AD =AE =BF ， ∴BF =CD ．∴BD =CF ．…………………………………………………7分 是经检验：此时⊙M② 阴影部分关于直线12y =对称，故不妨设点M 位于阴影部分下方． ∵点M 在y 轴上，⊙M 上只有一个点为12T T -联络点， 阴影部分关于y 轴对称，∴⊙M 与直线AC 相切于O (0，0)，且⊙M 与直线AD 相离． 作ME ⊥AD 于E ，设AD 与BC 的交点为F ，∴MO = r ，ME > r ，F (0，12)．在Rt △AOF 中，∠AOF =90°，AO =1，12OF =，∴AF =在Rt △FEM 中，∠FEM ∴sin ME FM =⋅∠r >∴02r <<。

北京市海淀区2015届九年级数学第二次模拟考试试卷海淀区九年级第二学期期末练习数学试卷答案及评分参考选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分，每小题3分）三、解答题（本题共30分，每小题5分）17.(本小题满分5分)解：原式213=+-……………………..………………………………...4分4．……………………………………………………………...5分18. (本小题满分5分)解法一：去括号,得 22133x x -+≤．………………………………………..1分 移项， 得 22133x x -+≤．…………………………………………..2分 合并，得 1533x -≤． ……………………………………………3分 系数化为1，得 5x -≥． …………………………………...……4分不等式的解集在数轴上表示如下：． ……………………………………………5分解法二：去分母，得 2233x x -+≤． …………………………………………………1分移项， 得 2332x x -+≤．…………………………………………………2分合并，得 5x -≤． ……………………………………………..3分 系数化为1，得 5x -≥． ………………………………………………..4分不等式的解集在数轴上表示如下：． …………………………………………5分19．(本小题满分5分)证明：在△ABC 中∵∠BAC =∠BCA ，∴AB =CB ． ……………………………………………1分∵∠BAE =∠BCD =90°，在Rt △EAB 和Rt △DCB 中， DA,,AB CB BE BD =⎧⎨=⎩∴Rt △EAB ≌Rt △DCB ． ……………………………………4分∴∠E =∠D ． …………………………………………5分20.(本小题满分5分)解：原式()()()3444x x x x x x x --=---…………………………………………………………….1分 ()2344x x x x x --+=-……………………………………………………………2分 22444x x x x-+=-．………………………………………………………………3分 ∵2410x x --=，∴241x x -=．…………………………………………………………………4分 ∴原式1451+==．………………………………………………..5分 21. (本小题满分5分)解：设小明家到学校的距离为x 米．…………………………………………..1分由题意，得 403025x x +=．……………………………………………………..3分解得 6000x =． ……………………………………………..4分 答：小明家到学校的距离为6000米． ……………………………………….5分22. (本小题满分5分)解：（1）∵关于x 的方程24310x x a -+-=有两个实数根，∴2(4)4(31)0a ∆=---≥．……………………………………………………..1分解得 53a ≤．……………………………………………2分 ∴a 的取值范围为53a ≤．（2）∵53a ≤，且a 为正整数， ∴1a =．……………………………………………………………3分∴方程24310x x a -+-=可化为2420x x -+=．∴此方程的根为1222x x ==分四、解答题（本题共20分，每小题5分）23. (本小题满分5分)（1）证明： ∵ED ⊥AD ，∴∠ADE =90°．在Rt △ADE 中，∠DAE=30°，AE =4，∴60DEA =∠o ，122DE AE ==．……………………………………1分 ∵2EC =， ∴DE EC =．∴EDC C =∠∠．又60,EDC C DEA +=∠=∠∠o Q∴30C DAE =∠=∠o．∴AD=DC ． ………………….……………………………2分（2）解：过点A 作AF ⊥BC 于点F ，如图．∴∠AFC =∠AFB =90°．∵AE =4，EC =2， ∴AC =6．在Rt △AFC 中，∠AFC =90°，∠C=30°，∴132AF AC ==在Rt △AFB 中，∠AFB =90°，tan B=3，∴1tan AFBF B==．……….………………………………………………………………………4分∴AB (5)分24. (本小题满分5分)（1）8m =；5n =；………………………………………………………………………………...2分 （2）………………………………………...4分（3）适中． …………………………………………………………………….5分25．(本小题满分5分) 证明：连接OE ，OC ．在△OEC 与△OAC 中， ,,,OE OA OC OC CE CA =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△OEC ≌△OAC..1分∴∠OEC =∠OAC ．∵∠OAC =90°， ∴∠OEC =90°． ∴OE ⊥CF 于E ．∴CF 与⊙O 相切．…………………………………………………...2分（2）解：连接AD ．∵∠OEC =90°，∴∠OEF =90°．∵⊙O 的半径为3，∴OE =OA=3．在Rt △OEF 中，∠OEF =90°，OE = 3，EF = 4∴5OF 分3tan 4OE F EF ==． 在Rt △FAC 中，∠FAC =90°，8AF AO OF =+=，∴tan 6AC AF F =⋅=．…………………………………………………………4分 ∵AB 为直径，∴AB =6=AC ，∠ADB =90°．∴BD =2BC ．在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，∴BC =∴BD =26. (本小题满分5分) 解：（1）当k ＝1时，使得原等式成立的x 分（2）当0＜k ＜1时，使得原等式成立的x 分（3）当k ＞1时，1 ．…..解决问题：将不等式240 (x a a x +-<研究函数2(0)y x a a =+>与函数4y x =∵函数4y x=的图象经过点A (1,4)，B 函数2y x =的图象经过点C (1,1)，D F F若函数2(0)y x a a =+>经过点A (1,4)，则3a =， ……………………………………4分 结合图象可知，当03a <<时，关于x 的不等式24(0)x a a x+<>只有一个整数解．也就是当03a <<时，关于x 的不等式240 ()x a a x+-<＞0只有一个整数解. ………5分五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 27. (本小题满分7分)解：（1）∵抛物线224y mx m m x -++=与y 轴交于点A （0,3），∴43m +=． ∴1m =-．∴抛物线的表达式为232y x x =-++．……………………………………1分 ∵抛物线232y x x =-++与x 轴交于点B ，C ， ∴令0y =，即 2320x x +-=+． 解得 11x =-，23x =．又∵点B 在点C 左侧，∴点B 的坐标为(1,0)-，点C 的坐标为(3,0)．……………………...……3分（2）∵2223(1)4y x x x +=---++=，∴抛物线的对称轴为直线1x =． ∵抛物线的对称轴与x 轴交于点D ，∴点D 的坐标为(1,0)．……………………………………………...………4分 ∵直线y kx b =+经过点D (1,0)和点E (1,2)--，∴0,2.k b k b +=⎧⎨-+=-⎩解得1,1.k b =⎧⎨=-⎩∴直线DE 的表达式为1y x =-. ………………………………………5分 （3）1t <或3t > ………………………………………………………7分28．(本小题满分7分)（1）∠ADE =90α︒-．………………………………………….…1分 （2）①证明：∵四边形ABFE 是平行四边形，∴AB∥EF．∴EDC ABCα∠=∠=．…………………………….……2分由（1）知，∠ADE =90α︒-，∴90∠=∠+∠=︒．…………………...……3分ADC ADE EDC∴AD⊥BC．∵AB=AC，∴BD=CD．……………………………..……………4分②证明：∵AB=AC，∠ABC =α，Array∴C Bα∠=∠=．∵四边形ABFE是平行四边形，∴AE∥BF, AE=BF．∴EAC Cα∠=∠=．……………………………………5分由（1）知，2∠=，DAEα∴DACα∠=． (6)分∴DAC C∠=∠．∴AD=CD．∵AD=AE=BF，∴BF=CD．∴BD=CF．…………………………………………………7分② 阴影部分关于直线12y =对称，故不妨设点M 位于阴影部分下方． ∵点M 在y 轴上，⊙M 上只有一个点为12T T -联络点， 阴影部分关于y 轴对称，∴⊙M 与直线AC 相切于O (0，0)，且⊙M 与直线AD 相离． 作ME ⊥AD 于E ，设AD 与BC 的交点为F ，∴MO = r ，ME > r ，F (0，12)．在Rt △AOF 中，∠AOF =90°，AO =1，12OF =，∴AF =在Rt △FEM 中，∠FEM ∴sin ME FM =⋅∠r >∴02r <<。

九年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.-的绝对值是（）A. -3B. 3C. -D.2.据教育部通报，2019年参加全国硕士研究生入学考试的人数的约为2850000，数字2850000用科学记数法表示为（）A. 28.5×105B. 2.85×106C. 2.85×105D. 0.285×1073.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.4.如图，圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则它的侧面积为（）A. 60πcm2B. 45πcm2C. 30πcm2D. 15πcm25.一个不透明的盒子中放有4个白色乒乓球和2个黄色乒乓球，所有乒乓球除颜色外完全相同，从中随机摸出1个乒乓球，摸出黄色乒乓球的概率为（）A. B. C. D.6.甲、乙两位同学做中国结，已知甲每小时比乙少做6个，甲做30个所用的时间与乙做45个所用的时间相等，求甲每小时做中国结的个数．如果设甲每小时做x个，那么可列方程为（）A. B. C. D.7.则该队队员年龄的众数和中位数分别是（）A. 16，15B. 15，15.5C. 15，17D. 15，168.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4．将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°后，得到矩形FGCE（点A、B、D的对应点分别为点F、G、E）．动点P从点B 开始沿BC-CE运动到点E后停止，动点Q从点E开始沿EF-FG运动到点G后停止，这两点的运动速度均为每秒1个单位．若点P和点Q同时开始运动，运动时间为x （秒），△APQ的面积为y，则能够正确反映y与x之间的函数关系的图象大致是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共8小题，共16.0分） 9. 二次根式中x 的取值范围是______10. 分解因式：a 3-8a 2+16a =______．11. 如果≠0，那么代数式•（2m +n ）的值是______．12. 如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 上的点，DE ∥BC ，若AD =1，BD =3，则的值为______． 13. 不等式组的解集是______．14. 如图，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB ，∠AOC =42°，那么∠CDB 的度数为______．15. 如图，抛物线y =ax 2+bx 与直线y =mx +n 相交于点A （-3，-6），B （1，-2），则关于x 的方程ax 2+bx =mx +n 的解为______．16. 2000注：好评率是指一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值．（1）如果电影公司从收集的电影中随机选取1部，那么抽到的这部电影是获得好评的第四类电影的概率是______；（2）电影公司为了增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化．假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加0.1，哪类电影的好评率减少0.1，可使改变投资策略后总的好评率达到最大？答：______．三、解答题（本大题共12小题，共68.0分）17.计算：．18.已知a是方程x2-2x-4=0的根，求代数式a（a+1）2-a（a2+a）-3a-2的值．19.下面是小飞设计的“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图过程．已知：P为⊙O外一点．求作：经过点P的⊙O的切线．作法：如图，①连接OP，作线段OP的垂直平分线交OP于点A；②以点A为圆心，OA的长为半径作圆，交⊙O于B，C两点；③作直线PB，PC．所以直线PB，PC就是所求作的切线．根据小飞设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明（说明：括号里填写推理的依据）．证明：连接OB，OC，∵PO为⊙A的直径，∴∠PBO=∠PCO=______（______）．∴PB⊥OB，PC⊥OC．∴PB，PC为⊙O的切线（______）．20.如图，在▱ABCD中，E是DC上一点，连接AE．F为AE上一点，且∠BFE＝∠C求证：△ABF∽△EAD．21.已知关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1=0．（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；（2）若m是方程的一个实数根，求m的值．22.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax-a（a为常数）的图象与y轴相交于点A，与函数的图象相交于点B（m，1）．（1）求点B的坐标及一次函数的解析式；（2）若点P在y轴上，且△PAB为直角三角形，请直接写出点P的坐标．23.如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作FE⊥AB于点E，交AC的延长线于点F．（1）求证：EF与⊙O相切；（2）若AE=6，sin∠CFD=，求EB的长．24.某校初三体育考试选择项目中，选择篮球项目和排球项目的学生比较多．为了解学生掌握篮球技巧和排球技巧的水平情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．收集数据从选择篮球和排球的学生中各随机抽取16人，进行了体育测试，测试成绩（十分制）如下：排球 10 9.5 9.5 10 8 9 9.5 97 10 4 5.5 10 9.5 9.5 10篮球 9.5 9 8.5 8.5 10 9.5 10 86 9.5 10 9.5 9 8.5 9.5 6整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：（说明：成绩分及以上为优秀，分及以上为合格，分以下为不合格．）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：得出结论（1）如果全校有160人选择篮球项目，达到优秀的人数约为______人；（2）初二年级的小明和小军看到上面数据后，小明说：排球项目整体水平较高．小军说：篮球项目整体水平较高．你同意______ 的看法，理由为______．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）25.如图，⊙O的直径AB=4cm，点C为线段AB上一动点，过点C作AB的垂线交⊙O于点D，E，连结AD，AE．设AC的长为xcm，△ADE的面积为ycm2．小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）确定自变量x的取值范围是______；2y x（）如图，建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（4）结合画出的函数图象，解决问题：当△ADE的面积为4cm2时，AC的长度约为______cm．26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-2x2+bx+c经过点A（0，2），B（3，-4）．（1）求抛物线的表达式及对称轴；（2）设点B关于原点的对称点为C，点D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点）．若直线CD与图象G有公共点，结合函数图象，求点D纵坐标t的取值范围．27.在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，AE=AB，过点E作射线EF．（1）若∠DAB=60°，EF∥AB交BC于点H，请在图1中补全图形，并判断四边形ABHE的形状；（2）如图2，若∠DAB=90°，EF与AB相交，在EF上取一点G，使得∠EGB=∠EAB，连接AG，请在图2中补全图形，并证明点A，E，B，G在同一个圆上；（3）如图3，若∠DAB=α（0°＜α＜90°），EF与AB相交，在EF上取一点G，使得∠EGB=∠EAB，连接AG．请在图3中补全图形（要求：尺规作图，保留作图痕迹），直接写出线段EG，AG，BG之间的数量关系（用含α的式子表示）．28.已知点A、B分别是x轴，y轴上的动点，点C、D是某个函数图象上的点，当四边形ABCD（A、B、C、D各点依次排列）为正方形时，称这个正方形为此函数图象的伴侣正方形．例如：如图1，正方形ABCD是一次函数y=x+2图象的其中一个伴侣正方形．（1）若某函数是一次函数y=x+2，直接写出它的图象的所有伴侣正方形的边长．（2）若某函数是反比例函数y=（k＞0），它的图象的伴侣正方形为ABCD，点D （3，m）（m＜3）在这个反比例函数图象上，求m的值及反比例函数解析式；（3）若某函数是二次函数y=ax2+c（a≠0），它的图象的伴侣正方形为ABCD，C、D中的一个点坐标为（4，5）．直接写出所有伴侣正方形在抛物线上的另一个顶点坐标及相应的抛物线解析式．答案和解析1.【答案】D【解析】解：-的绝对值是．故选：D．计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．负数的绝对值等于它的相反数．2.【答案】B【解析】解：2850000用科学记数法表示为：2.85×106．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4.【答案】D【解析】解：底面圆的半径为3，则底面周长=6π，侧面面积=×6π×5=15πcm2．故选：D．圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．本题考查了圆锥的计算，利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．5.【答案】C【解析】解：根据题意可得：不透明的袋子里装有将6个乒乓球，其中2个黄色的，任意摸出1个，摸到黄色乒乓球的概率是：=．故选：C．根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．6.【答案】A【解析】解：设甲每小时做x个，乙每小时做（x+6）个，根据甲做30个所用时间与乙做45个所用时间相等，得，故选：A．根据甲乙的工作时间，可列方程．本题考查了分式方程的应用，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．7.【答案】D【解析】解：∵15岁出现了4次，次数最多，∴众数是：15；∵共有12个数，处于中间位置的都是16，∴中位数是：16．故选：D．众数就是出现次数最多的数，而中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义即可求解．本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．8.【答案】A【解析】【分析】本题考查了动点问题的函数图象，根据点Q运动时间和位置，分点Q在CE-EF、GF上两种情况，利用割补法求得△APQ的面积，从而得到函数关系式是解题的关键，也是本题的难点．先求出点P在BE上运动是时间为6秒，点Q在EF-FG上运动是时间为6秒，然后分：①当0≤x≤4时，根据△APQ的面积为y=S矩形MBEF-S△ABP-S△PEQ-S梯形FMAQ，列式整理即可得解；②当4＜x≤6时，根据△APQ的面积为△APQ的面积为y=S梯形MBPQ-S△BPA-S△AMQ，列式整理即可得解，再根据函数解析式确定出函数图象即可．【解答】解：①如图1，延长AD交EF于H，延长FG与BA的延长线交于点M．当0≤x≤4时，y=6×4-×2•x-（6-x）•x-×（4-x+2）×6=x2-x+6=（x-1）2+，此时的函数图象是开口向上的抛物线的一部分，且顶点坐标是（1，）．故C、D选项错误；②点Q在GF上时，4＜x≤6，BP=x，MQ=6+4-x=10-x，△APQ的面积为y=S梯形MBPQ-S△BPA-S△AMQ，=（x+10-x）×4-•2•x-（10-x）•2，=10，综上所述，y=，故选：A．9.【答案】x＞1【解析】解：要使有意义，则x-1＞0，∴x的取值范围为x＞1．故答案为：x＞1．二次根式中被开方数的取值范围：二次根式中的被开方数是非负数，此外还需考虑分母不为零．本题主要考查了二次根式有无意义的条件，如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是：各个二次根式中的被开方数都必须是非负数．如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零．10.【答案】a（a-4）2．【解析】解：a3-8a2+16a=a（a2-8a+16）=a（a-4）2．故答案为：a（a-4）2．直接提取公因式a，进而利用完全平方公式分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．11.【答案】【解析】解：原式=•（2m+n）=，设=k，则m=3k、n=2k，所以原式===，故答案为：．先化简该分式，再设=k，则m=3k、n=2k，代入化简后的分式计算可得．本题主要考查分式的乘除法，解题的关键是熟练掌握分式的乘除运算顺序和法则．12.【答案】【解析】解：∵DE∥BC，∴，故答案为：根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．13.【答案】4≤x＜6.5【解析】解：解不等式4（x+1）≤7x-8，得：x≥4，解不等式x-5＜，得：x＜6.5，则不等式组的解集为4≤x＜6.5，故答案为：4≤x＜6.5．先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．14.【答案】21°【解析】解：∵AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C，∴=，∵∠AOC=42°，∴的度数是42°，∴的度数是42°，∴∠CDB=，故答案为：21°．利用垂径定理求出=，求出的度数是42°，的度数是42°，即可得出答案．此题主要考查了圆周角定理以及垂径定理等知识，熟练应用定理进行推理是解题关键．15.【答案】x1=-3，x2=1【解析】【分析】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，二次函数与一元二次方程的有关知识.关于x的方程ax2+bx=mx+n的解为抛物线y=ax2+bx与直线y=mx+n交点的横坐标【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx与直线y=mx+n相交于点A（-3，-6），B（1，-2），∴关于x的方程ax2+bx=mx+n的解为x1=-3，x2=1．故答案为x1=-3，x2=1.16.【答案】解：（1）；（2）只要第五类电影的好评率增加0.1，第二类电影的好评率减少0.1，可使改变投资策略后总的好评率达到最大.【解析】解：（1）总的电影部数为140+50+300+200+800+510=2000（部），获得好评的第四类电影：200×0.25=50（部），故从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率=；故答案为：；（2）根据题意得：只要第五类电影的好评率增加0.1，第二类电影的好评率减少0.1，可使改变投资策略后总的好评率达到最大；故答案为：只要第五类电影的好评率增加0.1，第二类电影的好评率减少0.1，可使改变投资策略后总的好评率达到最大．【分析】（1）先求出总数和获得好评的第四类电影数，再根据概率公式即可求出答案；（2）由题意可得，增加电影部数多的，减少部数少的，即可得到答案．此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；读懂图表，从图表中找到必要的数据是解题的关键．17.【答案】解：原式==．【解析】本题涉及二次根式化简、零指数幂、特殊角的三角函数值、负整数指数幂四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握二次根式化简、零指数幂、负整数指数幂等考点的运算．18.【答案】解：a（a+1）2-a（a2+a）-3a-2=a3+2a2+a-a3-a2-3a-2=a2-2a-2∵a是方程x2-2x-4=0的根，∴a2-2a-4=0，∴a2-2a=4，∴原式=4-2=2．【解析】首先由已知可得a2-2a-4=0，即a2-2a=4．然后化简代数式，注意整体代入，从而求得代数式的值．本题考查了求代数式的值，注意解题中的整体代入思想是解题的关键．19.【答案】（1）图形如图所示．（2）90°直径所对的圆周角是直角经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线;【解析】解：（1）图形如图所示．（2）理由：连接OB，OC，∵PO为⊙A的直径，∴∠PBO=∠PCO=90°（直径所对的圆周角是直角）．∴PB⊥OB，PC⊥OC．∴PB，PC为⊙O的切线（经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线）．故答案为：90°，直径所对的圆周角是直角，经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线．（1）根据要求画出图形即可解决问题；（2）根据直径所对的圆周角是直角解决问题即可；本题考查线段的垂直平分线的判定，圆周角定理，切线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，AD∥BC，∴∠D+∠C=180°．∵∠AFE+∠BFE=180°且∠BFE=∠C．∴∠D=∠AFB．∵AB∥CD，∴∠BAE=∠AED，∴△ABF∽△EAD．【解析】本题考查了平行四边形的性质和相似三角形的判定，关键是根据平行四边形的性质和相似三角形的判定的运用解答．由四边形ABCD是平行四边形可以得出AB=CD，AB∥CD，AD∥BC，可以得出∠D=∠AFB，可以得出△ABF∽△EAD．21.【答案】（1）证明：∵△=（m+3）2-4（m+1）=（m+1）2+4，∵无论m取何值，（m+1）2+4恒大于0，∴原方程总有两个不相等的实数根．（2）解：∵m是方程的一个实数根，∴m2+（m+3）m+m+1=0．整理得：2m2+4m+1=0解得：m=．【解析】（1）根据关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1=0的根的判别式△=b2-4ac 的符号来判定该方程的根的情况；（2）由已知条件列出关于m的方程，通过解该方程即可求得m的值．本题考查了根与系数的关系、根的判别式．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c 为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．22.【答案】解：（1）∵B在的图象上，∴把B（m，1）代入y=得m=2∴B点的坐标为（2，1）∵B（2，1）在直线y=ax-a（a为常数）上，∴1=2a-a，∴a=1∴一次函数的解析式为y=x-1．（2）过B点向y轴作垂线交y轴于P点．此时∠BPA=90°∵B点的坐标为（2，1）∴P点的坐标为（0，1）当PB⊥AB时，在Rt△P1AB中，PB=2，PA=2∴AB=2在等腰直角三角形PAB中，PB=PA=2∴PA==4∴OP=4-1=3∴P点的坐标为（0，3）∴P点的坐标为（0，1）或（0，3）．【解析】（1）由点在函数图象上，得到点的坐标满足函数解析式，利用待定系数法即可求得．（2）分两种情况，一种是∠BPA=90°，另一种是∠PBA=90°，所以有两种答案．主要考查了一次函数和反比例函数的交点问题，待定系数法是常用的方法，结合图形去分析，体现数形结合思想的重要性．23.【答案】（1）证明：如图，连接OD．∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC．∵AB=AC，∴∠ACB=∠B∴∠ODC=∠B∴OD∥AB∴∠ODF=∠AEF∵EF⊥AB∴∠ODF=∠AEF=90°∴OD⊥EF∵OD是⊙O的半径，∴EF与⊙O相切；（2）解：由（1）知，OD∥AB，OD⊥EF．在Rt△AEF中，sin∠CFD==，AE=6，则AF=10．∵OD∥AB，∴=．设⊙O的半径为r，∴=，解得，r =．∴AB=AC=2r =，∴EB=AB-AE =-6=．【解析】（1）如图，欲证明EF与⊙O相切，只需证得OD⊥EF．（2）通过解直角△AEF可以求得AF=10．设⊙O的半径为r，由平行线分线段成比例得到=，即=，则易求AB=AC=2r =，所以EB=AB-AE =-6=．本题考查了切线的判定与性质．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．24.【答案】（1）130（2）小明；平均数接近，而排球成绩的中位数和众数都较高【解析】解：补全表格成绩：（1）达到优秀的人数约为160×=130（人）；故答案为：130；（2）同意小明的看法，理由为：平均数接近，而排球成绩的中位数和众数都较高．（答案不唯一，理由需支持判断结论）故答案为：小明，平均数接近，而排球成绩的中位数和众数都较高．【分析】（1）依据抽取的16人中成绩达到优秀的百分比，即可得到全校达到优秀的人数；（2）根据平均数接近，而排球成绩的中位数和众数都较高，即可得到结论．本题考查了众数、中位数以及平均数的应用，掌握众数、中位数以及平均数的定义以及用样本估计总体是解题的关键．25.【答案】（1）0≤x≤4 （2） 4（3）函数图象如图所示：（4） 2.0或3.7【解析】解：（1）由题意：0≤x≤4；故答案为：0≤x≤4．（2）当x=2时，点C与点O重合，此时DE是直径，y=×4×2=4．故答案为4．（3）见答案（4）观察图象可知：当△ADE的面积为4cm2时，AC的长度约为2.0或3.7cm故答案为2.0或3.7．（1）根据线段AB的长度即可确定x的取值范围；（2）当x=2时，点C与点O重合，此时DE是直径，由此即可解决问题；（3）利用描点法即可解决问题；（4）利用图象法，确定y=4时x的值即可；本题考查圆综合题，三角形的面积，函数图象等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．26.【答案】解：（1）抛物线y=-2x2+bx+c经过点A（0，2），B（3，-4），代入得解得：，∴抛物线的表达式为y=-2x2+4x+2，对称轴为直线x=1；（2）由题意得C（-3，4），二次函数y=-2x2+4x+2的最大值为4．由函数图象得出D纵坐标最大值为4．因为点B与点C关于原点对称，所以设直线BC的表达式为y=kx，将点B或点C与的坐标代入得，．∴直线BC的表达式为．当x=1时，．∴t的范围为．【解析】（1）利用待定系数法即可求得二次函数的解析式，进而利用公式求得对称轴解析式；（2）求得C的坐标以及二次函数的最大值，求得CB与对称轴的交点即可确定t的范围．本题考查了待定系数法求函数的解析式，结合图象确定t的范围是关键．27.【答案】解：（1）如图1，在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，AE=AB，过点E作射线EF，EF∥AB 交BC于点H，即EH∥AB∵AE∥BH，EH∥AB∴四边形ABHE是平行四边形，∵AE=AB∴四边形ABHE是菱形．（2）若∠DAB=90°，EF与AB相交，在EF上取一点G，使得∠EGB=∠EAB=90°，连接BE、OG，以BE的中点O为圆心、OB的长为半径作圆，则⊙O为△ABE的外接圆，∴A、B、E三点共圆，∴OA=OB=OE∵∠EGB=∠EAB=90°∴OG=∴OA=OB=OE=OG∴点A，E，B，G在同一个圆上（3）如图3，作∠GAH=∠EAB交GE于点H，作AM⊥EG于点M，∴∠GAB=∠HAE∵点A、E、B、G在同一个圆上，∴∠ABG=∠AEH∴在△ABG与△AEH中，∴△ABG≌△AEH∴BG=EH，AG=AH∵∠GHA=∠EAB=α∴GM=MH=，∵∴EG=GH+BG，∴∴【解析】（1）根据要求作出图形，由“一组邻边相等的平行四边形是菱形”可得四边形ABHE是菱形；（2）连接BE、OG，以BE的中点O为圆心、OB的长为半径作圆，则⊙O为△ABE的外接圆，根据“直角三形斜边上的中线等于斜边人一半”，得出OA=OB=OE=OG，从而证明点A，E，B，G在同一个圆上；（3）作∠GAH=∠EAB交GE于点H，作AM⊥EG于点M，得∠GAB=∠HAE，由点A、E、B、G在同一个圆上，可得∠ABG=∠AEH，从而证明△ABG≌△AEH，BG=EH，AG=AH，∠EAB=α，得，从而得出结论：．本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、三角函数值及四点共圆等知识，综合性较强，解答本题需要我们熟练各部分的知识内容及相互之间的联系，此题属于圆的综合题，28.【答案】解：（1）如图1，当点A在x轴正半轴，点B在y轴负半轴上时，∵OC=OD=2，∴正方形ABCD的边长CD=2；∠OCD=∠ODC=45°，当点A在x轴负半轴、点B在y轴正半轴上时，设小正方形的边长为a，易得CL=小正方形的边长=DK=LK，故3a=CD=2．解得a=，所以小正方形边长为，∴一次函数y=x+2图象的伴侣正方形的边长为2或；（2）如图2，作DE，CF分别垂直于x、y轴，易知△ADE≌△BAO≌△CBF此时，m＜3，DE=OA=BF=m，OB=CF=AE=3-m，∴OF=BF+OB=3，∴C点坐标为（3-m，3），∴3m=3（3-m），解得m=．反比例函数的解析式为y=．（3）根据题意画出图形，如图所示：过C作CF⊥x轴，垂足为F，过D作DE⊥CF，垂足为E，∴△CED≌△DGB≌△AOB≌△AFC，∵C（4，5），即CF=5，OF=4，∴EG=4，DE=5，故DG=DE-GE=DE-OF=5-4=1，则D坐标为（-1，3）；设过D与C的抛物线的解析式为：y=ax2+b，把D和C的坐标代入得：，解得，∴满足题意的抛物线的解析式为y=x2+；同理可得D的坐标可以为：（7，-3）；（-4，7）；（4，1），对应的抛物线分别为y=-x2+；y=x2+；y=-x2+．【解析】此题较为新颖，特别要注意审题和分析题意，耐心把题读完，知A、B为坐标轴上两点，C、D为函数图象上的两点：（1）先正确地画出图形，再利用正方形的性质确定相关点的坐标从而计算正方形的边长，注意思维的严密性．（2）因为ABCD为正方形，所以可作垂线得到等腰直角三角形，利用点D（3，m）的坐标表示出点C的坐标从而求解．（3）注意思维的严密性，抛物线开口既可能向上，也可能向下．当抛物线开口向上时，正方形的另一个顶点也是在抛物线上，这个点既可能在点（4，5）的左边，也可能在点（4，5）的右边，过点（4，5）向x轴作垂线，利用全等三角形确定线段的长即可确定抛物线上另一个点的坐标；当抛物线开口向下时也是一样地分为两种情况来讨论．考查了二次函数综合题，此题是一道新定义题，题比较复杂，先要正确理解伴侣正方形的意义，特别要注意的是正方形的顶点所处的位置，因为涉及到相关点的坐标，所以过某一点作坐标轴的垂线是必不可少的，再利用正方形的性质和全等三角形的知识确定相关点的坐标即可求解．第21页，共21页。

北京市海淀区2015届九年级上期末考试数学试题及答案【一】选择题1、方程2350x x --=旳根旳情况是A.有两个不相等旳实数根B.有两个相等旳实数根C.没有实数根D.无法确定是否有实数根2.在Rt △ABC 中，∠C =90º，35BC AB ==，，那么sin A 旳值为A.35B.45C.34D.433.假设右图是某个几何体旳三视图，那么那个几何体是 A.长方体B.正方体C.圆柱D.圆锥4.小丁去看某场电影，只剩下如下图旳六个空座位供他选择，座位号分别为1号、4号、6号、3号、5号和2号、假设小丁从中随机抽取一个，那么抽到旳座位号是偶数旳概率是 A.16B.13C.12D.235、如图，△ABC 和△A 1B 1C 1是以点O 为位似中心旳位似三角形，假设C 1为OC 旳中点，AB =4，那么A 1B 1旳长为A.1B.2C.4D.8 6、点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)是反比例函数3=-y x旳图象上旳两点，假设x 1＜0＜x 2，那么以下结论正确旳选项是A 、y 1＜0＜y 2B 、y 2＜0＜y 1C 、y 1＜y 2＜0D 、y 2＜y 1＜07、如图，AB 是半圆O 旳直径，AC 为弦，OD ⊥AC 于D ，过点O 作OE ∥AC 交半圆O 于点E ，过点E 作EF ⊥AB 于F 、假设AC =2，那么OF旳长为A 、12B 、34C 、1D 、28、如图1，在矩形ABCD 中，AB <BC ，AC ，BD 交于点O 、点E 为线段AC 上旳一个动点，连接DE ，BE ，过E 作EF ⊥BD 于F 、设AE =x ，图1中某条线段旳长为y ，假设表示y 与x 旳函数关系旳图象大致如图2所示，那么这条线段可能是图1中旳OFDBA CExyO图1图2DFEBO ACA 、线段EFB 、线段DEC 、线段CED 、线段BE 【二】填空题〔此题共16分，每题4分〕9、假设扇形旳半径为3cm ，圆心角为120°，那么那个扇形旳面积为﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏cm 2、 10、在某一时刻，测得一根高为2m 旳竹竿旳影长为1m ，同时测得一栋建筑物旳影长为12m ，那么这栋建筑物旳高度为m.11、如图，抛物线2y ax =与直线y ＝bx ＋c 旳两个交点坐标分别为()2,4A -，()1,1B ，那么关于x 旳方程20ax bx c --=旳解为﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、12．关于正整数n ，定义210()=()10，，≥n n F n f n n ⎧<⎨⎩，其中()f n 表示n 旳首位数字、末位数字旳平方和、例如：2(6)636F ==，()22(123)1231310F f ==+=、规定1()()F n F n =，1()(())k k F n F F n +=〔k 为正整数〕、例如：()()112312310F F ==，21(123)((123))(10)1F F F F ===、（1）求：2(4)F =﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏，2015(4)F =﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏； （2）假设3(4)89m F =，那么正整数m 旳最小值是﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、 【三】解答题〔此题共30分，每题5分〕 13.计算：()()1201511sin30 3.142-⎛⎫-+-π-+ ⎪⎝⎭.14.如图，△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 中点，BE ⊥AC 于E .求证：△ACD ∽△BCE 、 15.m 是一元二次方程2320x x --=旳实数根，求代数式(1)(1)1m m m+--旳值、16.抛物线22y x =平移后通过点(0,3)A ，(2,3)B ，求平移后旳抛物线旳表达式、17.如图，在平面直角坐标系xOy 中，正比例函数2y x =与反比例函数ky x=旳图象交于A ，B 两点，A 点旳横坐标为2，AC ⊥x 轴于点C ，连接BC .〔1〕求反比例函数旳【解析】式； 〔2〕假设点P 是反比例函数ky x=图象上旳一点，且满足△OPC与△ABC 旳面积相等，请直截了当写出点P 旳坐标、18.如图，△ABC 中，∠ACB =90°，4sin 5A =，BC =8，D 是AB 中点，过点B 作直线CD 旳垂线，垂足为E 、 〔1〕求线段CD 旳长；〔2〕求cos ABE ∠旳值、【四】解答题〔此题共20分，每题5分〕 19、关于x 旳一元二次方程()2220mx m x -++=有两个不相等旳实数根12,x x 、〔1〕求m 旳取值范围； 〔2〕假设20x <，且121x x >-，求整数m 旳值、 20.某工厂生产旳某种产品按质量分为10个档次，据调研显示，每个档次旳日产量及相应旳单件利润如下表所示〔其中x 为正整数，且1≤x ≤10〕：质量档次 1 2 … x … 10 日产量〔件〕 95 90 … 1005x - … 50 单件利润〔万元〕68…24x +…24为了便于调控，此工厂每天只生产一个档次旳产品、当生产质量档次为x 旳产品时，当天旳利润为y 万元、〔1〕求y 关于x 旳函数关系式；〔2〕工厂为获得最大利润，应选择生产哪个档次旳产品？并求出当天利润旳最大值、21.如图，四边形ABCD 是平行四边形，点A ，B ，C 在⊙O 上，AD 与⊙O 相切，射线AO 交BC 于点E ，交⊙O 于点F 、点P 在射线AO 上，且∠PCB =2∠BAF 、 〔1〕求证：直线PC 是⊙O 旳切线；〔2〕假设AB =10，AD =2，求线段PC 旳长、22、阅读下面材料： 小明观看一个由11⨯正方形点阵组成旳点阵图，图中水平与竖直方向上任意两个相邻点间旳距离差不多上1、他发觉一个有味旳问题：关于图中出现旳任意两条端点在点阵上且互相不垂直旳线段，都能够在点阵中找到一点构造垂直，进而求出它们相交所成锐角旳正切值、 请回答：〔1〕如图1，A 、B 、C 是点阵中旳三个点，请在点阵中找到点D ，作出线段CD ，使得CD ⊥AB ； 〔2〕如图2，线段AB 与CD 交于点O 、为了求出AOD ∠旳正切值，小明在点阵中找到了点E ，连接AE ，恰好满足AE CD ⊥于F ，再作出点阵中旳其它线段，就能够构造相似三角形，通过推理和计算能够使问题得到解决、请你帮小明计算：OC =﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏；tan AOD ∠=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏；E D ABCPDCBE F OACABF OEDBA C图1图2图3参考小明考虑问题旳方法，解决问题：如图3，计算：tan AOD ∠=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、【五】解答题〔此题共22分，第23题7分，第24题7分，第25小题8分〕 23.在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数ky x=旳图象通过点(1,4)A ，(,)B m n . （1） 求代数式mn 旳值；（2） 假设二次函数2(1)y x =-旳图象通过点B ，求代数式32234m n m n mn n -+-旳值； （3） 假设反比例函数k y x=旳图象与二次函数2(1)y a x =-旳图象只有一个交点，且该交点在直线y x =旳下方，结合函数图象，求a 旳取值范围.ODBAC12345-1-2-3-4-5-5-4-3-2-154321yxO24、如图1，在△ABC 中，BC =4，以线段AB 为边作△ABD ，使得AD=BD ，连接DC ，再以DC 为边作△CDE ，使得DC =DE ，∠CDE =∠ADB =α、 〔1〕如图2，当∠ABC=45°且α=90°时，用等式表示线段AD ，DE 之间旳数量关系；〔2〕将线段CB 沿着射线CE 旳方向平移，得到线段EF ，连接BF ，AF 、① 假设α=90°，依题意补全图3，求线段AF 旳长； ②请直截了当写出线段AF 旳长〔用含α旳式子表示〕、图2图3备用图EA BCDEAB CDEA BCD图125.在平面直角坐标系xOy 中，设点()11,P x y ，()22,Q x y 是图形W 上旳任意两点、定义图形W 旳测度面积：假设12x x -旳最大值为m ，12y y -旳最大值为n ，那么S mn =为图形W 旳测度面积、例如，假设图形W 是半径为1旳⊙O 、当P ，Q 分别是⊙O 与x 轴旳交点时，如图1，12x x -取得最大值，且最大值m =2；当P ，Q 分别是⊙O 与y 轴旳交点时，如图2，12y y -取得最大值，且最大值n =2、那么图形W 旳测度面积4S mn ==、〔1〕假设图形W 是等腰直角三角形ABO ，OA =OB =1.①如图3，当点A ，B 在坐标轴上时，它旳测度面积S =； ②如图4，当AB ⊥x 轴时，它旳测度面积S =；〔2〕假设图形W 是一个边长为1旳正方形ABCD ，那么此图形测度面积S 旳最大值为； 〔3〕假设图形W 是一个边长分别为3和4旳矩形ABCD ，求它旳测度面积S 旳取值范围、数学试卷【答案】及评分参考阅卷须知:1.为便于阅卷,本试卷【答案】中有关解答题旳推导步骤写旳较为详细,阅卷时,只要考生将要紧过程正确写出即可.2.假设考生旳解法与给出旳解法不同,正确者可参照评分参考相应给分.3.评分参考中所注分数,表示考生正确做到步应得旳累加分数。