2019-2020年高三1月月考数学试题word版含答案

浏阳市一中2020届高三第六次月考试题理科数学考试时量：120分钟 试卷满分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设集合{}{}22|log (2),|320A x y x B x x x ==-=-+<，则A C B =A ．(,1)-∞B ．(,1]-∞C ．(2,)+∞D ．[2,)+∞2. 设i 为虚数单位，若()2a iz a R i-=∈+是纯虚数，则a = A ．12 B ． 12- C ．1 D ．1- 3. 已知某超市2019年12个月的收入与支出数据的折线图如图所示：根据该折线图可知，下列说法错误的是A ．该超市2019年的12个月中的7月份的收益最高B ．该超市2019年的12个月中的4月份的收益最低C ．该超市2019年1~6月份的总收益低于2019年7~12月份的总收益D ．该超市2019年7~12月份的总收益比2019年1~6月份的总收益增长了90万元 4．已知3sin()322πα-=-，则2020cos()3πα+= A ．23B ．23-C ．12D ．12-5. 已知12121ln ,2x x e -==，3x 满足33ln x e x -=，则A ．123x x x <<B ．132x x x <<C ．213x x x <<D ．312x x x <<6. 函数2()1sin 1xf x x e ⎛⎫=-⎪+⎝⎭图象的大致形状是A B C D7.公元前5世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论：他提出让乌龟在阿基里斯前面1000米处开始与阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍.当比赛开始后，若阿基里斯跑了1000米，此时乌龟便领先他100米，当阿基里斯跑完下一个100米时，乌龟先他10米，当阿基里斯跑完下一个10米时，乌龟先他1米，……所以，阿基里斯永远追不上乌龟.按照这样的规律，若阿基里斯和乌龟的距离恰好为210-米时，乌龟爬行的总距离为A ．410190-米B ．5101900-米C ．510990-米D ．4109900-米8.已知函数()2sin()(0,0),()2,()082f x x f f ππωϕωϕπ=+><<==，且()f x 在(0,)π上单调.则下列说法正确的是 A ．12ω=B ．62()8f π--=C ．函数()f x 在[,]2ππ--上单调递增 D ．函数()f x 的图象关于点3(,0)4π对称 9.在AOB ∆中，OA a OB b ==u u u r r u u u r r ，，满足||2a b a b ⋅=-=r r r r，则AOB ∆的面积的最大值为3 B. 2C. 23210．已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>，12,F F 分别为其左、右焦点，O 为坐标原点，若点2F 关于渐近线的对称点恰好落在以1F 为圆心，1OF 为半径的圆上，则C 的离心率是 A 2B 3C ．2D ．311. 在正方体1111ABCD A B C D -中，P ，Q 分别为1AD ，1B C 上的动点，且满足1AP B Q =，则下列4个命题中： ①存在P ，Q某一位置，使AB PQ ∥； ②BPQ V 的面积为定值；③当0PA >时，直线1PB 与直线AQ 一定异面；④无论P ，Q 运动到何位置，均有BC PQ ⊥. 其中所有正确命题的序号是A. ①②④B. ①③④C. ①③D. ②④12．若函数12()2log (0)x x f x e x a a -=+->在区间(0,2)内有两个不同的零点，则实数a的取值范围是A. 22,2)eB. (0,2]C. 222,2)e + D. 3424(2,2)e +二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分． 把答案填在答题卡中的横线上）13．若25(ax x的展开式中5x 的系数为80-，则实数a =__ __． 14．在菱形ABCD 中，060DAB ∠=，将这个菱形沿对角线BD 折起，使得平面DAB ⊥平 面BDC ，若此时三棱锥A BCD -的外接球的表面积为5π，则AB 的长为 ． 15.已知数列{}n a 满足11a =，135n n a a n ++=+，*n N ∈，则(1)21n a -= ， (2)2111(1)i i ni i a a +=+-=∑ .16．如图，衡阳市有相交于点O 的一条东西走向的公路l 与一条南北走向的公路m ，有一商城A 的部分边界是椭圆的四分之一，这两条公路为椭圆的对称轴，椭圆的长半轴长为2，短半轴长为1(单位:千米). 根据市民建议，欲新建一条公路PQ ，点,P Q 分别在公路,l m 上，且要求PQ 与椭圆形商城A 相切，当公路PQ 长最短时，OQ 的长为________千米.lm QO三、解答题（本大题共6小题，共70分． 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） （一）必考题：60分．17．(本小题满分12分) 已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且tan (sin 2cos )cos 2222A C A Ca b a +=． （1）求角B 的值；（2）若△ABC 的面积为33D 为边AC 的中点，求线段BD 长的最小值．18．(本小题满分12分) 已知正方形ABCD ，E ，F 分别为AB ，CD 的中点，将△ADE 沿DE 折起，使△ACD 为等边三角形，如图所示，记二面角A-DE-C 的大小为(0)θθπ<<. （1）证明：点A 在平面BCDE 内的射影G 在直线EF 上； （2）求角θ的正弦值.C BEFE19．(本小题满分12分) 如图，已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的长轴12A A 长为4，过椭圆的右焦点为F作斜率为(0)k k ¹的直线交椭圆于B ，C 两点，直线12,BA BA 的斜率之积为34-. （1）求椭圆C 的方程；（2）已知直线:4l x =，直线11,A B A C 分别与l 相交于,M N 两点，设E 为线段MN 的中点，求证：BC EF ^20．(本小题满分12分)已知函数()e sin )(2()2xf x x a R ax π=--∈+．（1）当1a =时，求函数()f x 在区间[,]ππ-上的值域； （2）对于任意120x x π<<<，都有2121()()22x x f x f x a e e π->---，求实数a 的取值范围.21. (本小题满分12分) 随着科学技术的飞速发展，网络也已经逐渐融入了人们的日常生活，网购作为一种新的消费方式，因其具有快捷、商品种类齐全、性价比高等优势而深受广大消费者认可.某网购公司统计了近五年在本公司网购的人数，得到如下的相关数据(其中“x =1”表示2015年，“x =2”表示2016年，依次类推； y 表示人数)：x 1 2 3 4 5 y (万人)2050100150180(1)试根据表中的数据，求出y 关于x 的线性回归方程，并预测到哪一年该公司的网购人数能超过300万人； (2)该公司为了吸引网购者，特别推出“玩网络游戏，送免费购物券”活动，网购者可根据抛掷骰子的结果，操控微型遥控车在方格图上行进. 若遥控车最终停在“胜利大本营”，则网购者可获得免费购物券500元；若遥控车OMNlCA 2A 1EyxFB最终停在“失败大本营”，则网购者可获得免费购物券200元. 已知骰子出现奇数与偶数的概率都是12，方格图上标有第0格、第1格、第2格、…、第20格。

下学期高一第一次月考数学试卷时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1、我国古代数学名著《数学九章》有“米谷粒分”题:粮仓开仓收粮,有人送来米1534石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得粒内夹谷粒,则这批米内夹谷约为( )A.石B.石C.石D.1365石2、如果下边程序执行后输出的结果是,那么在程序后面的“条件”应为( )A. B.C. D.3、为了考察两个变量与之间的线性关系,甲、乙两同学各自独立做了次和次试验,并且利用线性回归方法,求得回归直线分别为、.已知两人得到的试验数据中变量和的数据的平均值相等,且分别都是、,那么下列说法正确的是( )A.直线和一定有公共点B.直线和相交,但交点不一定是C.必有直线D.直线与必定重合4、某班的全体学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为[20,40),[40,60),[60,80),[80,100].若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数是( )A.45B.50C.55D.605、某人手表停了,他打开电视机,想利用电视机上整点显示时间来校正他的手表,则他等待不超过一刻钟的概率为( ).A. B. C. D.6、甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为,其中,若,就称甲、乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为( )A. B. C. D.7、集合,,则( )A. B.或C. D.8、从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是( )A.至少有1个黑球与都是黑球B.至少有1个黑球与至少有1个红球C.恰有1个黑球与恰有2个黑球D.至少有1个黑球与都是红球9、已知实数,满足,且,则等于( )A. B.C. D.10、已知函数是定义在上的偶函数,且在区间上是增函数,令,,,则( )A. B.C. D.11、设是第二象限角,且,则是( )A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角12、已知是方程的根,则的值是( )A. B. C.或 D.第Ⅱ卷二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13、某校早上开始上课,假设该校学生小张与小王在早上之间到校,且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的,则小张比小王至少早分钟到校的概率为.(用数字作答)14、袋中有形状、大小都相同的只球,其中只白球,1只红球,只黄球,从中一次随机摸出只球,则这只球颜色不同的概率为15、函数的定义域为 .16、若,化简的结果是 .三、解答题（共70分）17、（本小题满分10分）计算:1.;2..18、（本小题满分12分）设,.求证:.20、（本小题满分12分）城市公交车的数量太多容易造成资源的浪费,太少又难以满足乘客的需求,为此,某市公交公司在某站台的60名候车的乘客中随机抽取15人,将他们的候车时间作为样本分成5组,如下表所示:1.估计这15名乘客的平均候车时间;2.估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数;3.若从上表第三、四组的6人中选2人作进一步的问卷调查,求抽到的2人恰好来自不同组的概率.21、（本小题满分12分）近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类,并分别设置了相应的垃圾箱.为调查居民生活垃圾分类投放情况,现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):1.试估计厨余垃圾投放正确的概率;2.试估计生活垃圾投放错误的概率;3.假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物” 箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为,其中.当数据的方差最大时,写出的值(结论不要求证明),并求此时的值.(注:,其中为数据的平均数)21、（本小题满分12分）正四面体的体积为,是正四面体内部的点.1.设“”的事件为,求概率;2.设“且”的事件为,求概率.22、（本小题满分12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费(单位:千元)对年销售量(单位:)和年利润(单位:千元)的影响.对近年的年宣传费和年销售量数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.表中,.1.根据散点图判断,与哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)2.根据的判断结果及表中数据,建立关于的回归方程.3.已知这种产品的年利润与,的关系为.根据的结果回答下列问题:①年宣传费时,年销售量及年利润的预报值是多少?②年宣传费为何值时,年利润的预报值最大?附:对于一组数据,,…,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.高一数学试卷答案一、选择题1.答案：B解析：设这批米内夹谷的个数为,则由题意并结合简单随机抽样可知,,即,故应选.2.答案：D解析：第一次循环:,此时应满足条件,再次循环;第二次循环:,应为输出的的值为,所以此时应结束循环,所后面的“条件”应为,因此选D。

南通市、泰州市2020届高三上学期期末联考数学试卷2020.1.14一、填空题1.已知集合 A ＝ {-1，0，2}， B ＝ {-1，1，2}， 则 A ∩B =________.2.已知复数 z 满足(1+ i ) z ＝ 2i ， 其中i 是虚数单位，则 z 的模为_______.3.某校高三数学组有 5名党员教师，他们一天中在“学习强国”平台上的学习积分依次为 35，35，41，38，51，则这5 名党员教师学习积分的平均值为_______.4.根据如图所示的伪代码，输出的 a 的值为_______.5.已知等差数列{a n } 的公差 d 不为 0 ，且 a 1，a 2，a 4 成等比数列，则1a d的值为_____. 6.将一枚质地均匀的硬币先后抛掷 3 次，则恰好出现 2 次正面向上的概率为______.7.在正三棱柱 ABC - A 1B 1C 1 中， AA 1＝AB ＝2 ，则三枝锥 A 1 - BB 1C 1 的体积为______.8.已如函数.若当 x ＝6π时，函数 f (x ) 取得最大值，则ω 的最小值为______.9. 已 知 函 数 f (x ) ＝ (m - 2)x 2 + (m - 8)x (m ∈R ) 是 奇 函 数 . 若 对 于 任 意 的 x ∈ R ， 关 于 x 的 不 等 式f ( x 2 +1) < f (a ) 恒成立，则实数 a 的取值范围是______.10.在平面直角坐标系 xOy 中， 已知点 A ，B 分别在双曲线C : x 2 - y 2 ＝1 的两条渐近线上， 且双曲线C 经过线段 AB 的中点.若点 A 的横坐标为 2 ，则点 B 的横坐标为______.11.尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放出的能量 E (单位:焦耳)与地震里氏震级 M 之间的关系为 lgE ＝ 4.8 +1.5M . 2008 年 5 月汶川发生里氏8.0 级地震，它释放出来的能量是 2019 年 6 月四川长宁发生里氏 6.0 级地震释放出来能量的______倍.12. 已知△ABC 的面积为 3 ，且 AB ＝ AC .若2CD DA =，则 BD 的最小值为______.13.在平面直角坐标系 xOy 中， 已知圆C 1 : x 2 + y 2 ＝ 8 与圆C 2 : x 2 + y 2 + 2x + y -a ＝ 0 相交于 A ，B 两点.若圆C 1 上存在点 P ，使得△ABP 为等腰直角三角形，则实数 a 的值组成的集合为______. 14.已知函数若关于 x 的方程 f 2 ( x ) + 2af (x )+1- a 2 ＝ 0 有五个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是______.二、解答题15. (本小题满分14 分)如图，在三棱锥P -ABC 中，P A ⊥平面ABC ，PC ⊥AB ，D，E 分别为BC，AC 的中点。

2024-2025学年统编版(2019)高三化学上册月考试卷746考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、下列方法可以证明2HI（g）⇌H2（g）+I2（g）已达平衡状态的是（）①单位时间内生成n mol H2的同时生成n mol HI②一个H-H键断裂的同时有两个H-I键断裂。

③百分组成w（HI）=w（I2）④反应速率v（H2）=v（I2）=v（HI）/2⑤c（HI）：c（H2）：c（I2）=2：1：1⑥温度和体积一定时；某一生成物浓度不再变化。

⑦温度和体积一定时；容器内压强不再变化。

⑧条件一定；混合气体的平均相对分子质量不再变化。

⑨温度和体积一定时；混合气体的颜色不再变化。

⑩温度和压强一定时，混合气体的密度不再变化．A. ②⑥⑨B. ①②③④C. ⑥⑦⑧⑨D. ③④⑤⑩2、在一定条件下，某密闭容器中发生反应：N2（g）+3H2（g）═2NH3（g）．反应物N2的浓度10s内从2mol/L 降为1mol/L，在这段时间内用N2浓度的变化表示的反应速率为（）A. 0.05 mol/（L•s）B. 0.1 mol/（L•s）C. 0.15 mol/（L•s）D. 0.2 mol/（L•s）3、下列有关化学反应过程或实验现象的解释中，正确的是（）A. 向某无色溶液中加入BaCl2，产生白色浑浊，说明该溶液中一定有SO42-B. 向淀粉碘化钾溶液中加入氯水，溶液变为蓝色，说明Cl2的氧化性强于I2C. H3PO4能与NaCl溶液反应生成HCl，说明磷酸的酸性比盐酸强D. 向滴有酚酞的Na2CO3溶液中加入BaCl2溶液，溶液褪色，说明BaCl2有酸性4、下图为直流电源电解稀Na2SO4水溶液的装置。

通电后在石墨电极a和b附近分别滴加一滴石蕊试液，下列实验现象中正确的是A. 逸出气体的体积a电极的小于b电极的B. 一电极逸出无味气体，另一电极逸出刺激性气味气体C. a电极附近呈红色，b电极附近出现蓝色D. a电极附近呈蓝色，b电极附近出现红色5、下列说法中正确的是（）A. 任何化学反应都伴随着能量的变化B. 1 mol H2SO4和1 mol Ba（OH）2完全反应所放出的热量称为中和热C. 在101 kPa时，1 mol碳燃烧放出的热量就是碳的燃烧热D. 热化学方程式未注明温度和压强时，△H表示标准状况下的数据评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)6、用零价铁（Fe）去除水体中的硝酸盐（NO3-）已成为环境修复研究的热点之一．（1）Fe还原水体中NO3-的反应原理如图1所示．①作负极的物质是．②正极的电极反应式是．（2）将足量铁粉投入水体中，经24小时测定NO3-的去除率和pH；结果如下：初始pH pH=2.5 pH=4.5NO3-的去除率接近100% ＜50%24小时pH 接近中性接近中性铁的最终物质形态pH=4.5时，NO3-的去除率低．其原因是．（3）实验发现：在初始pH=4.5的水体中投入足量铁粉的同时，补充一定量的Fe2+可以明显提高NO3-的去除率．对Fe2+的作用提出两种假设：Ⅰ．Fe2+直接还原NO3-；Ⅱ．Fe2+破坏FeO（OH）氧化层．①做对比实验，结果如图2所示，可得到的结论是．②同位素示踪法证实Fe2+能与FeO（OH）反应生成Fe3O4．结合该反应的离子方程式，解释加入Fe2+提高NO3-去除率的原因：．（4）其他条件与（2）相同，经1小时测定NO3-的去除率和pH；结果如表：初始pH pH=2.5 pH=4.5NO3-的去除率约10% 约3%1小时pH 接近中性接近中性与（2）中数据对比，解释（2）中初始pH不同时，NO3-去除率和铁的最终物质形态不同的原因：．7、工业炼铁利用焦炭与铁矿石在高温下发生如下的反应：2CO+Fe2O32Fe+2CO2，其中被氧化的元素是，被还原的元素是，氧化剂是，还原剂是，氧化产物是，还原产物．8、某温度下，取一定质量的硫酸铜溶液，用石墨做电极进行电解，当阳极产生标况下气体1.12L时，CuSO4恰好被完全电解，得到密度为1.2g•cm-3的溶液200mL．求：（1）写出用石墨为电极电解CuSO4溶液的化学方程式．（2）电解后所得溶液的pH为．（3）电解前所取CuSO4溶液的质量为 g．（4）若要使电解后所得溶液恢复至电解前的原状态，需要加入何种物质（只要求写出一种），其化学式为，加入物质的质量为 g．9、如图是“×××”牌饮用矿泉水标签的部分内容．请认真阅读标签内容；计算：（1）镁离子的物质的量浓度的最大值为．（2）一瓶合格的这种矿泉水中SO42-的物质的量不能超过．（保留两位有效数字）10、戊醇的同分异构体中与戊醇属于同类物质，且主链含四个碳原子的同分异构体有种．评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)11、1mol硫酸钾中阴离子所带电荷数为N A （判断对错）12、标准状况下当氧气与氦气的原子数均为 N A时，它们具有相同的体积（判断对错）13、同浓度的三种溶液：Na2SO4、MgSO4、Al2（SO4）3，其体积比为3：2：1，则SO浓度之比为3：2：3．（判断对错）14、为防止流感传染，可将教室门窗关闭后，用食醋熏蒸，进行消毒．．（判断对错）15、浓硫酸可用于干燥NH3、H2、O2等气体．（判断对错）16、因为稀硫酸能与铁反应放出H2，所以稀硝酸与铁反应也一定能放出H2．（判断对错）评卷人得分四、探究题(共4题，共40分)17、为了分离甲醇、甲酸、苯、苯酚的混合物，有人设计了下列实验过程．请在括号内填写分离时所用操作方法，并写出方框内有关物质的结构简式．写出下列物质的结构简式A________、C________、E________、G________．18、实验室有瓶混有泥沙的乙二酸样品，小明利用这个反应的原理来测定其含量，操作为：19、为了分离甲醇、甲酸、苯、苯酚的混合物，有人设计了下列实验过程．请在括号内填写分离时所用操作方法，并写出方框内有关物质的结构简式．写出下列物质的结构简式A________、C________、E________、G________．20、实验室有瓶混有泥沙的乙二酸样品，小明利用这个反应的原理来测定其含量，操作为：评卷人得分五、书写(共1题，共10分)21、某课外活动小组研究Fe3+与I-发生反应，在2ml FeCl3溶液中加入2ml KI溶液，再加入2ml苯充分振荡，观察到的现象是：，写出FeCl3和KI溶液反应的离子方程式：．由于Fe3+与I2水的稀溶液颜色接近，肉眼比较难区分反应是否发生，如果要看到发生反应，则应有的操作及实验现象是，用氯水代替FeCl3能也得到相似的现象，写出氯水与KI反应的离子方程式．但氯水过量能把I2氧化成IO3-，写出氯水与I2反应的离子方程式．请判断Fe3+、I2、Cl2的氯化性由强到弱的顺序．评卷人得分六、计算题(共2题，共6分)22、等质量的CO2和SO2的物质的量之比为，原子数之比为，氧原子质量之比为，相同条件下的体积之比为，密度之比为．23、取氯化钠，碳酸钠和碳酸氢钠的混合物105g，加热至质量不再减少为止，剩下残渣89.5g．取8.95g残渣放入称量好的烧杯中，缓缓加入30g盐酸溶液（过量溶液损失忽略不计），至气泡不再产生后称量，全部溶液质量为36.75g，计算混合物中碳酸钠、碳酸氢钠和氯化钠各是多少克？参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、A【分析】【分析】根据化学平衡状态的特征解答，当反应达到平衡状态时，正逆反应速率相等，各物质的浓度、百分含量不变，以及由此衍生的一些量也不发生变化，解题时要注意，选择判断的物理量，随着反应的进行发生变化，当该物理量由变化到定值时，说明可逆反应到达平衡状态．【解析】【解答】解：①单位时间内生成n mol H2的同时；生成n mol HI，速率之比不等于物质的量之比，故错误；②一个H-H键断裂等效于两个H-I键形成的同时有两个H-I键断裂；故正确；③百分组成w（HI）=w（I2）；并不是不变，故错误；④反应速率v（H2）=v（I2）=0.5v（HI）；体现正与逆的关系，而速率之比与计量数也不成比例，故错误；⑤c（HI）：c（H2）：c（I2）=2：1：1）；相等并不是不变，故错误；⑥温度和体积一定时；生成物浓度不再变化，说明正逆反应速率相等，达平衡状态，故正确；⑦温度和体积一定时；容器内压强不再变化，容器压强始终不变，故错误；⑧条件一定；混合气体的平均相对分子质量不再变化，平衡相对分子质量一直不变，故错误；⑨温度和体积一定时；混合气体的颜色不再变化，说明碘蒸气的浓度不变，达平衡状态，故正确；⑩温度和压强一定时，混合气体的密度一直不再变化，故错误；故答案为：②⑥⑨，故选A．2、B【分析】【分析】先计算氮气的浓度变化量，再根据v= 计算氮气表示的反应速率．【解析】【解答】解：反应物N2的浓度10s内从2mol/L降为1mol/L，则△c（N2）=2mol/L-1mol/L=1mol/L，则v（N2）= =0.1 mol/（L•s），故选B．3、B【分析】【分析】A．沉淀可能为AgCl；B．氯水中氯气氧化碘离子生成碘单质；淀粉遇碘单质变蓝；C．H3PO4能与NaCl溶液反应生成HCl；为难挥发性酸制取易挥发性酸；D．Na2CO3溶液中存在水解平衡，加BaCl2溶液水解平衡逆向移动．【解析】【解答】解：A．向某无色溶液中加入BaCl2；产生白色浑浊，沉淀可能为AgCl，则溶液中可能含银离子，或硫酸根离子，但二者不能同时存在，故A错误；B．氯水中氯气氧化碘离子生成碘单质；淀粉遇碘单质变蓝，则说明氯气的氧化性大于碘单质的氧化性，故B正确；C．H3PO4能与NaCl溶液反应生成HCl；为难挥发性酸制取易挥发性酸，而酸性为盐酸大于磷酸，故C错误；D．Na2CO3溶液中存在水解平衡，加BaCl2溶液水解平衡逆向移动，则溶液褪色，而BaCl2为中性；故D错误；故选B．4、D【分析】【解析】试题分析：根据图示可知b是阳极发生的电极反应是4OH--4e-=O2↑+ 2H2O，a是阴极发生的电极反应为4H++4e-=2H2↑,所以A、B、C是错误的，D是正确的。

2019-2020年高三数学 黄金考点汇编11 定积分的概念与微积分基本定理 理（含解析）【考点分类】热点1 定积分的基本计算1．【xx 江西高考理第8题】若则 （ ） A ． B ． C ． D ．12．【xx 陕西高考理第3题】定积分的值为 （ ）3．【xx 年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)理】若 ，则s 1，s 2，s 3的大小关系为 （ ） A ． s 1＜s 2＜s 3B ． s 2＜s 1＜s 3C ． s 2＜s 3＜s 1D ． s 3＜s 2＜s 14．【xx 年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）】若 ． 【答案】3．【解析】∵⎠⎛0T x 2dx ＝13x 3⎪⎪⎪T0＝T 33＝9，∴T ＝3．5．【xx 福建理15】当时，有如下表达式： 两边同时积分得：1111122222200011.......1ndx xdx x dx x dx dx x+++++=-⎰⎰⎰⎰⎰从而得到如下等式： 23111111111()()...()...ln 2.2223212n n +⨯+⨯+⨯++⨯+=+请根据以下材料所蕴含的数学思想方法，计算： 0122311111111()()...()_____2223212n n n n n nn C C C C +⨯+⨯+⨯++⨯=+【方法规律】计算简单定积分的步骤：（1）把被积函数变为幂函数、正弦函数、余弦函数、指数函数与常数的和或差； （2）利用定积分的性质把所求的定积分化为若干个定积分的和或差； （3）分别用求导公式求出F(x)，使得F ′(x)＝f(x)； （4）利用牛顿－莱布尼兹公式求出各个定积分的值； （5）计算所求定积分的值． 【解题技巧】 求定积分的常用技巧：（1）求被积函数，要先化简，再求积分；（2）求被积函数为分段函数的定积分，依据定积分“对区间的可加性”，分段积分再求和； （3）对于含有绝对值符号的被积函数，要先去掉绝对值号才能积分；（4）若f (x )是偶函数，则⎠⎛-a a f (x )d x ＝2⎠⎛0a f (x )d x ；若f (x )是奇函数，则⎠⎛-aa f (x )d x ＝0热点2 定积分几何意义的应用1．【xx 山东高考理第6题】直线在第一象限内围成的封闭图形的面积为 （ ） A. B ． C ． D ．4 【答案】【解析】由已知得，，故选． 考点：定积分的应用．2．【xx 年普通高等学校招生全国统一考试北京卷理】直线l 过抛物线C ： x 2=4y 的焦点且与y 轴垂直，则l 与C 所围成的图形的面积等于 （ ） A ． B ．2 C ． D ．【方法规律】1．定积分的几何意义：定积分表示在区间上的曲线与直线、以及轴所围成的平面图形（曲边梯形）的面积的代数和，即．（在轴上方的面积取正号，在轴下方的面积取负号）． 2．求由两条曲线围成的图形的面积的解题步骤：（1）画出图形，确定图形的范围，通过解方程组求出交点的横坐标．定出积分的下、下限； （2）确定被积函数，特别要注意分清被积函数的下、下位置； （3）写出平面图形面积的定积分的表达式；（4）运用微积分基本定理计算定积分，求出平面图形的面积．利用定积分求曲边图形面积时，一定要找准积分上限、下限及被积函数．当图形的边界不同时，要分不同情况讨论． 【易错点睛】 概念理解错误例．【xx 北京西城】求曲线f (x )＝sin x ，x ∈[0，54π]与x 轴围成的图形的面积．热点3 定积分物理意义的应用1．【xx年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷理7】一辆汽车在高速公路下行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度（t的单位：s，v的单位：m/s）行驶至停止．在此期间汽车继续行驶的距离（单位：m）是（）B．C． D．【答案】C．【解析】令，则，汽车刹车的距离是，故选C．【方法规律】利用定积分解决变速直线运动问题和变力做功问题时，关键是求出物体做变速直线运动的速度函数和变力与位移之间的函数关系，确定好积分区间，得到积分表达式，再利用微积分基本定理计算即得所求．①变速直线运动的路程：作变速直线运动的物体所经过的路程，等于其速度函数在时间区间上的定积分，即．②变力作功：物体在变力的作用下做直线运动，并且物体沿着与相同的方向从移动到，那么变力所作的功．【易错点睛】如xx湖北卷理7试题可能出现以下错误：（1）未形成应用定积分解题的意识，造成思维受阻．（2）不知如何确定刹车后汽车继续行驶的时间，从而不能正确确定积分区间．（3）求错被积函数的原函数致误．防范措施：（1）学习数学，要知道知识方法形成的背景以及应用的方面，不能孤立地看待一个知识方法，要用联系的观点去认识；（2）分析刹车的过程，可以发现，由速度为零可以得到汽车继续行驶的时间．由此可见，分析过程可以发现规律．【考点剖析】1．最新考试说明：（1）考查定积分的概念，定积分的几何意义，微积分基本定理．（2）利用定积分求曲边形面积、变力做功、变速运动的质点的运动路程．2．命题方向预测：从近两年的高考试题看，本节内容要求较低，定积分的简单计算与利用定积分求平面图形的面积是考查的重点，与几何概型概率的计算相结合是近几年高考的亮点，题型为选择题或填空题，难度中等偏下．预测xx 年利用定积分求曲边图形的面积和解决一些简单的物理问题等是定积分命题的主要方向，一般以客观题形式出现． 3．课本结论总结：（1）用定义求定积分的一般方法是：①分割：n 等分区间[a ，b ]；②近似代替：取点ξi ∈[x i －1，x i ]；③求和：∑n i ＝1f (ξi )·b －an；④取极值：⎠⎛ab f (x )d x ＝limn →∞∑n i ＝1f (ξi )·b －a n．（2）定积分的性质 性质1：；性质2：（为常数）（定积分的线性性质）； 性质3：1212b b b aaaf x f x dx f x dxf x dx （定积分的线性性质）； 推广：1212b b b b m m aaaaf x f xf x dx f x dx f x dxf x dx性质4：（其中）（定积分对积分区间的可加性） 推广：121kb c c b aac c f x dxf x dxf x dxf x dx说明：定积分的定义中，限定下限小于上限，即a ＜b ，为了方便计算，人们把定积分的概念扩大，使下限不一定小于上限，并规定：,0b a a abaf x dxf x dx f x dx ．（3）微积分基本定理一般地，如果f (x )在区间[a ，b ]上连续，且F ′(x )＝f (x )，那么⎠⎛ab f (x )d x ＝F (x )| b a ＝F (b )－F (a )．这个结论叫做微积分基本定理，又叫做牛顿－莱布尼兹公式． （4）常用定积分公式： ①（为常数）；②；③；④； ⑤；⑥；⑦；⑧； ⑨；⑩．4．名师二级结论： 一种思想定积分基本思想的核心是“以直代曲”，用“有限”的步骤解决“无限”过程的问题，其方法是“分割求近似，求和取极限”，利用这种方法可推导球的表面积和体积公式等．恩格斯曾经把对数的发明、解析几何的创始以及微积分的建立并称为17世纪数学的三大成就．一种关系由微积分基本定理可知求定积分的关键是求导函数的原函数，由此可知，求导与积分是互为逆运算． 三条性质（1）常数可提到积分号外；（2）和差的积分等于积分的和差；（3）积分可分段进行． 四种求定积分的方法①利用定义求定积分；②利用微积分基本定理求定积分；③利用定积分的几何意义求定积分．如：定积分⎠⎛011－x 2d x 的几何意义是求单位圆面积的14，所以⎠⎛011－x 2d x ＝π4；④利用积分的性质．两类典型的计算曲边梯形面积的方法 （1）型区域：①由一条曲线与直线以及轴所围成的曲边梯形的面积：（如图（1））；②由一条曲线与直线以及轴所围成的曲边梯形的面积：（如图（2））； ③由一条曲线，当时，；当时，与直线以及轴所围成的曲边梯形的面积： （如图（3））；④由两条曲线（与直线所围成的曲边梯形的面积：[]()()()().bb baaaS f x dx g x dx f x g x dx =-=-⎰⎰⎰（如图（4）） （2）型区域：①由一条曲线与直线以及轴所围成的曲边梯形的面积，可由得，然后利用求出（如图（5））； ②由一条曲线与直线以及轴所围成的曲边梯形的面积，可由先求出，然后利用求出（如图（6））； ③由两条曲线与直线所围成的曲边梯形的面积，可由先分别求出，，然后利用求出（如图（7））；5．课本经典习题：（1）【人教新课标A 版2-2第47页例1】利用定积分的定义，计算的值．【经典理由】典型的应用定义计算定积分（2）【人教新课标A 版2-2第56页，例1】计算由曲线所围成图形的面积． 【变式】由曲线所围成图形的面积为____________．分，∴2211,143443x dx s πππ-=∴=-+=-⎰．6．考点交汇展示：（1） 定积分计算与几何概型交汇例1【广东省梅州市xx 届高三3月质检】．如图，设D 是图中边长为2的正方形区域．，E 是函数的图像与x 轴及围成的阴影区域，项D 中随机投一点，则该点落入E 中的概率为 ( )A ．B ．C ．D ．（2） 定积分的计算与函数的性质交汇例2【xx 年高考原创预测卷（浙江理科）】．若，则等于 ． 【答案】【解析】，2ln 12ln )0()0504()2016(0+=+==+=∴e f f f ． （3） 定积分的计算与二项式定理的应用交汇例3【xx 届安徽六校教育研究会高三2月联考数学理】．已知则二项式的展开式中的系数为 ．xyO【考点特训】1．【河南省安阳一中xx 届高三第一次月考8】如图是函数在一个周期内的图象，则阴影部分的面积是（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】Ｂ2．【河北省“五个一名校联盟” xx 届高三教学质量监测（一）13】直线与抛物线所围图形的面积等于_____________ 【答案】 【解析】3．【xx 届高三原创预测卷理科数学试卷4（安徽版）】设235111111,,a dx b dx c dx xxx===⎰⎰⎰，则下列关系式成立的是 （ ） A ． B ． C ． D ．4．【高考冲刺关门卷新课标全国卷（理）】由直线，曲线以及轴围成的封闭图形的面积为________．5．【广州市珠海区xx年高三8月摸底考试12】图中阴影部分的面积等于．【答案】1．【解析】由定积分的几何意义得：．考点：定积分的几何意义．6．【xx年哈尔滨师大附中东北师大附中辽宁省实验中学高三第一次联合模拟考试】( )A．0 B．C．D．7．【唐山一中xx下学期调研考试试卷】直线的方向向量为且过抛物线的焦点，则直线与抛物线围成的封闭图形面积为( )A．B．C．D．8．【稳派xx年普通高等学校招生全国统一考试模拟信息卷(五)】设，若曲线与直线，，所围成封闭图形的面积为2，则（）A．2 B．e C．2e D．9．【xx黑龙江哈尔滨】下列值等于的定积分是（）10．【xx 辽宁】如图，阴影部分的面积是 ( )A ．2 3B ．2－ 3C ．323D ．353【答案】C ．【解析】直线y=2x 与抛物线y=3﹣x 2，解得交点为（﹣3，﹣6）和（1，2），抛物线y=3﹣x 2与x 轴负半轴交点（﹣，0）．设阴影部分面积为s ，则==，所以阴影部分的面积为 ，故答案选：C ．【思路点拨】求阴影部分的面积，先要对阴影部分进行分割到三个象限内，分别对三部分进行积分求和即可．11．【xx 山西山大附中高三5月月考理科】 ( ) A ． B ． C ．D ．12．【xx 湖南雅礼中学模拟】曲线和曲线围成一个叶形图（如图所示阴影部分），其面积是 （ ）A ．1B ．12C ．22 D ．1313．【xx 江西师大附中高三三模理科】已知等差数列的前n 项和为，又知，且，，则为 （ ） A ．33B ．46C ．48D ．5014．【xx 南京调研】给出如下命题：①⎠⎛b a d x ＝⎠⎛ab d t ＝b －a (a ，b 为常数且a ＜b )；②；③曲线y ＝sin x ，x ∈[0，2π]与直线y ＝0围成的两个封闭区域的面积之和为2． 其中正确命题的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．3 【答案】B【解析】由定积分的性质知①错；对于②，两个积分都表示14个单位圆的面积，15．【xx 浙江五校联考】已知函数y ＝x 2与y ＝kx (k ＞0)的图象所围成的阴影部分的面积为92，则( )A ．2B ．1C ．3D ．416．【xx 广州综合测试】函数F (x )＝⎠⎛0x t (t －4)d t 在[－1，5]上 ( )A ．有最大值0，无最小值B ．有最大值0，最小值－323C ．有最大值－323，无最大值 D ．既无最大值也无最小值【答案】B ．17．【xx 福建莆田高三质检】如图，由函数f (x )＝e x －e 的图象，直线x ＝2及x 轴所围成的阴影部分面积等于 ( ) A ．e 2－2e －1 B ．e 2－2e C ．e 2－e2D ．e 2－2e ＋1 【答案】B【解析】面积S ＝⎠⎛12f (x )d x ＝⎠⎛12(e x －e)d x ＝(e x －e x )|21＝(e 2－2e)－(e 1－e)＝e 2－2e ．18．【xx 山东淄博模拟】已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 10＝⎠⎛03(1＋2x )d x ，S 20＝17，则S 30为( )A ．15B ．20C ．25D ．3019．【xx 湖北孝感高中高三5月摸底理科】若在R 上可导，，则____________．20．【xx 中山一模】设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧lg x ，x ＞0，x ＋⎠⎛0a 3t 2d t ，x ≤0，若f [f （1）]＝1，则a ＝________．【答案】1．【解析】∵f （1）＝lg 1＝0，∴f [f （1）]＝f (0)＝0＋⎠⎛0a 3t 2d t ＝t 3| a 0＝a 3，∴a 3＝1得a ＝1．21．【xx 上海模拟】已知函数y ＝f (x )的图像是折线段ABC ，其中A (0，0)、B (12，5)、C (1，0)．函数y ＝xf (x )(0≤x ≤1)的图像与x 轴围成的图形的面积为________．22．【xx 湖北孝感高中高三5月摸底理科】如图， 甲、乙、丙中的四边形ABCD 都是边长为2的正方形， 其中甲、乙两图中阴影部分分别以AB 的中点、B 点为顶点且开口向上的抛物线(皆过D 点)下方的部分， 丙图中阴影部分是以C 为圆心、半径为2的圆弧下方的部分． 三只麻雀分别落在这三块正方形木板上休息， 且它们落在所在木板的任何地方是等可能的， 若麻雀落在甲、乙、丙三块木板上阴影部分的概率分别是， 则的大小关系是 ．23．【海淀区高三年纪第二学期其中练习理】函数的图象与轴所围成的封闭图形的面积等于_______．24．【河北省邯郸市xx届高三上学期第二次模拟考试】= _______．25．【xx年辽宁省大连市高三双基考试】_______．26．【xx江西鹰潭】设，若曲线与直线，所围成封闭图形的面积为2，则．【知识点】定积分在求面积中的应用．【答案解析】解析：解：如图，27．【xx吉林一中】设，则二项式展开式中的项的系数为【考点预测】1．【热点1预测】若则等于（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】．2．【热点2预测】曲线与直线y=围成的封闭图形的面积为（）A．B．C．D．3．【热点3预测】一辆汽车在笔直的公路上变速行驶，设汽车在时刻t的速度为v(t)=-t2+4，（t）（t的单位：h，v的单位：km/h）则这辆车行驶的最大位移是______km。

宁夏育才中学2019-2020学年下学期第一次月考高一数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.下列叙述不正确的是 （ ） A.概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值B.发生则当M发生时，N一定N,已知事件M ⊆ C.若A,B 为互斥事件，则P(A)+P(B)<1D.若一生产厂家称，我们厂生产的产品合格率是0.98，则任取一件该产品，其是合格品的可能性大小为98%2.下列各数中最小的是 （ ）A. )2(111111B. )5(222C.)4(1000D. 653.从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数的和是奇数的概率是( ). A ．32B ．31 C ．43 D ．41 4．用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是： （ ）A ．3 B ．9 C ．17 D ．51 5.阅读右边程序，若输入的a,b 值分别为3，-5，则输出 的a,b 值分别为（ ） A.-1,4 B.3,21 C.45,21- D.3,25- 6.某厂共有1000名员工，准备选择50人参加技术评估，现将这1000名员工编号为1到1000，准备运用系统抽样的方法抽取，已知在第一部分随机抽取到的号码是15，那么在最后一部分抽到员工的编号是（ ）A ．965B ．975C ．985D ．9957.有5件产品，其中3件正品，2件次品，从中任取2件，则互斥而不对立的两个事件是 （ ） A ．至少有1件次品与至多有1件正品 B ．至少有1件次品与都是正品 C ．至少有1件次品与至少有1件正品 D ．恰有1件次品与恰有2件正品 8.右图是根据某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况画出的茎叶图．则甲、乙两名运动员成绩比较( )INPUT a,b a=a+b b=a-b a=(a+b)/2 b=(a-b)/2 PRINT a,b ENDA 甲比乙稳定B 乙比甲稳定C 甲、乙稳定程度相同D 无法确定9.右图是容量为n 的样本的频率分布直方图，已知样本数据在[14,18)内的频数是12，则样本数据落在[6,10)的频数是（ ） A. 12 B ．16 C. 18 D ．2010.右图给出的是计算10181614121++++的值的一个流程图,其中判断框内应填人的条件是( )A 10>iB 10≥iC 5>iD 5≥i11.如图，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300粒黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为66颗，以此实验数据为依据可以估算出椭圆的面积为( )A . 5.28B . 16.32C . 17.28D .18.7212.设a,b 分别是先后抛掷一枚质地均匀的骰子得到的点数，则事件有两不等实根”“方程02=++b ax x 的概率是（ ）A.3619 B.3617 C. 21 D.3615二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.用秦九韶算法计算4532)(34-++=x x x x f 在2=x 的值时，3v 的值为_______________14.现从A,B,C,D,E 五人中选取三人参加一个重要会议，五人被选中的机会相等，则A 和B 同时被选中的概率是___________15.已知球O 是正方体1111D C B A ABCD -的内切球，则在正方体1111D C B A ABCD -内任取一点M,点M 在球O 外的概率是__________16．某校共有学生2000名，各年级男、 女生人数如右表。

江西省贵溪市实验中学高中部2021届高三上学期第一次月考数学文试卷含答案贵溪市实验中学高中部2019-2020学年第一学期第一次月考高三(文科）数学试卷考试时间：120分钟 总分：150 命题人：第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、 选择题：本大题共12小题.每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中 ，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}31|<<-=x x A ，(){}1lg |-==x y x B ，则()=⋂B C A R （ ）A 。

()3,1B 。

()3,1- C.()1,1- D.(]1,1-2．已知命题:p x R ∀∈,1sin x e x ≥+。

则命题p ⌝为( ） A ．x R ∀∈，1sin x e x <+ B ．x R ∀∈，1sin x e x ≤+ C ．0x R∃∈，001sin x e x ≤+D ．0x R∃∈，001sin x e x <+3．下列哪一组函数相等（ ） A 。

()()xx x g x x f 2==与B.()()()42x x g x x f ==与C.()()()2x x g x x f ==与D.()()362x x g x x f ==与 4. = 255tan （ ）A ．3-2- B ．32-+C ．3-2D ．32+5．设a ，b 均为单位向量,则“33-=+a b a b ”是“a ⊥b ”的(） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．()的图像为函数R x x y x ∈-=22（ ） A.B.C 。

D 。

7．已知定义在R 上的函数f （x ),其导函数f ′(x ）的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是（ ）①f （b )＞f （a ）＞f （c ）；②函数f （x )在x ＝c 处取得极小值在x ＝e 处取得极大值;③函数f （x ）在x ＝c 处取得极大值在x ＝e 处取得极小值;④函数f （x ）的最小值为f （d ）．A.③ B 。

2019－2020学年云南师大附中高三（下）月考数学试卷（理科）（六）一、选择题.1.（5分）已知集合2{|log 1}A x x =<，集合{|||2}B x N x =∈<，则(A B = )A .{|01}x x <<B .{|02}x x <C .{|22}x x -<<D .{0，1}2.（5分）已知i 为虚数单位，则复数3(1)(1)(i i --= )A .2iB .2i -C .2D .2-3.（5分）已知平面向量a ，b 的夹角为30︒，||1a =，1()2a a b -=-，则||(b = )AB .2C .3D .44.（5分）已知实数x ，y 满足约束条件()1221x y x y y +⎧⎪-⎨⎪⎩，则yx 的最大值为( )A .2B .32C .1D .235.（5分）在区间(0,3)上随机地取一个数k ，则事件“直线y kx =与双曲线22:1C x y -=有两个不同的交点“发生的概率为( ) A .13B .12C .23D .16.（5分）已知3(21)()x x a -+展开式中各项系数之和为27，则其展开式中2x 项的系数为( )A .24B .18C .12D .47.（5分）ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c，若sin A =，a =，c a >，则角C 的大小为( )A .3πB .2πC .23πD .34π8.（5分）在下面四个三棱柱中，A ，B 为三棱柱的两个顶点，E ，F ，G 为所在棱的中点，则在这四个三棱柱中，直线AB 与平面EFG 不平行的是( )A .B .C .D .9.（5分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>与抛物线2:2(0)E y px p =>有公共焦点F ，椭圆C 与抛物线E 交于A ，B 两点，且A ，B ，F 三点共线，则椭圆C 的离心率为( )A 21B .22C .3D .51-10.（5分）已知数列{}n a 满足：对*n N ∀∈，1log (2)n n a n +=+，设n T 为数列{}n a 的前n 项之积，则下列说法错误的是( ) A .12a a >B .17a a >C .63T =D .76T T <11.（5分）数学家托勒密从公元127年到151年在亚历山大城从事天文观测，在编制三角函数表过程中发现了很多重要的定理和结论，如图便是托勒密推导倍角公式“2cos212sin αα=-”所用的几何图形。

2019-2020年高考数学总复习专题9.1直线方程和圆的方程试题含解析 【三年高考】 1．【xx 江苏高考，10】在平面直角坐标系中，以点为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为【答案】【考点定位】直线与圆位置关系2．【xx 江苏，理9】在平面直角坐标系中，直线被圆截得的弦长为 .【答案】【解析】圆的圆心为，半径为，点到直线的距离为2222(1)33512d +⨯--==+，所求弦长为22925522455l r d =-=-=． 【考点】直线与圆相交的弦长问题．3．【xx 江苏，理12】在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为x 2＋y 2－8x ＋15＝0，若直线y ＝kx －2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值是__________．【答案】4. 【xx 高考新课标2理数改编】圆的圆心到直线的距离为1，则a ＝ ．【答案】【解析】试题分析：圆的方程可化为，所以圆心坐标为，由点到直线的距离公式得：考点：圆的方程、点到直线的距离公式.【名师点睛】直线与圆的位置关系的判断方法(1)几何法：由圆心到直线的距离d与半径长r的大小关系来判断．若d>r，则直线与圆相离；若d＝r，则直线与圆相切；若d<r，则直线与圆相交．(2)代数法：联立直线与圆的方程，消元后得到关于x(或y)的一元二次方程，根据一元二次方程的解的个数(也就是方程组解的个数)来判断．如果Δ<0，方程无实数解，从而方程组也无实数解，那么直线与圆相离；如果Δ＝0，方程有唯一实数解，从而方程组也有唯一一组实数解，那么直线与圆相切；如果Δ>0，方程有两个不同的实数解，从而方程组也有两组不同的实数解，那么直线与圆相交．提醒：直线与圆的位置关系的判断多用几何法．5. 【xx高考新课标3理数】已知直线：与圆交于两点，过分别做的垂线与轴交于两点，若，则__________________.【答案】4考点：直线与圆的位置关系．【技巧点拨】解决直线与圆的综合问题时，一方面，要注意运用解析几何的基本思想方法(即几何问题代数化)，把它转化为代数问题；另一方面，由于直线与圆和平面几何联系得非常紧密，因此，准确地作出图形，并充分挖掘几何图形中所隐含的条件，利用几何知识使问题较为简捷地得到解决．6．【xx高考山东文数改编】已知圆M：截直线所得线段的长度是，则圆M与圆N：的位置关系是．【答案】相交【解析】由（）得（），所以圆的圆心为，半径为，因为圆截直线所得线段的长度是，所以=MN ==，，因为，所以圆与圆相交． 考点：1.直线与圆的位置关系；2.圆与圆的位置关系.【名师点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系问题，是高考常考知识内容.本题综合性较强，具有“无图考图”的显著特点，解答此类问题，注重“圆的特征直角三角形”是关键，本题能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、基本计算能力等.7.【xx 高考北京文数改编】圆的圆心到直线的距离为 ．【答案】【解析】试题分析：圆心坐标为，由点到直线的距离公式可知．考点：直线与圆的位置关系【名师点睛】点到直线(即)的距离公式记忆容易，对于知求，很方便.8．【xx 高考上海文科】已知平行直线012:,012:21=++=-+y x l y x l ，则的距离________.【答案】 【解析】试题分析：利用两平行线间距离公式得d 5=== 考点：两平行线间距离公式.【名师点睛】确定两平行线间距离，关键是注意应用公式的条件，即的系数应该分别相同，本题较为容易，主要考查考生的基本运算能力.9．【xx 高考浙江文数】已知，方程222(2)4850a x a y x y a +++++=表示圆，则圆心坐标是_____，半径是______.【答案】；5．【解析】试题分析：由题意，，时方程为，即，圆心为，半径为5，时方程为224448100x y x y ++++=，不表示圆．考点：圆的标准方程.【易错点睛】由方程222(2)4850a x a y x y a +++++=表示圆可得的方程，解得的值，一定要注意检验的值是否符合题意，否则很容易出现错误．10.【xx 高考天津文数】已知圆C 的圆心在x 轴的正半轴上，点在圆C 上，且圆心到直线 的距离为，则圆C 的方程为__________.【答案】【解析】 试题分析：设，则2|2|452,25355a a r =⇒==+=，故圆C 的方程为 考点：直线与圆位置关系【名师点睛】求圆的方程有两种方法：(1)代数法：即用“待定系数法”求圆的方程．①若已知条件与圆的圆心和半径有关，则设圆的标准方程，列出关于a ，b ，r 的方程组求解．②若已知条件没有明确给出圆的圆心或半径，则选择圆的一般方程，列出关于D ，E ，F 的方程组求解．(2)几何法：通过研究圆的性质，直线和圆的关系等求出圆心、半径，进而写出圆的标准方程．11．【xx 高考新课标2，理7】过三点，，的圆交y 轴于M ，N 两点，则________.【答案】412.【xx 高考陕西，理15】设曲线在点（0,1）处的切线与曲线上点处的切线垂直，则的坐标为 ．【答案】【解析】因为，所以，所以曲线在点处的切线的斜率，设的坐标为（），则，因为，所以，所以曲线在点处的切线的斜率，因为，所以，即，解得，因为，所以，所以，即的坐标是，所以答案应填：．13.【xx 高考湖北，理14】如图，圆与轴相切于点，与轴正半轴交于两点（在的上方）， 且．（Ⅰ）圆的标准．．方程为 ； （Ⅱ）过点任作一条直线与圆相交于两点，下列三个结论：①； ②； ③．其中正确结论的序号是 . （写出所有正确结论的序号）【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）①②③【解析】（Ⅰ）依题意，设（为圆的半径），因为，所以，所以圆心，故圆的标准方程为.（Ⅱ）联立方程组，解得或，因为在的上方，所以，，令直线的方程为，此时，，所以，，，，因为，，所以. 所以2221(21)22222NBMANA MB -==-=-+，222121222222NBMANA MB +=+=+=-+14．【xx 陕西高考理第12题】若圆的半径为1，其圆心与点关于直线对称，则圆的标准方程为_______.【答案】【解析】因为圆心与点关于直线对称，所以圆心坐标为.所以圆的标准方程为：,故答案为.【xx 年高考命题预测】纵观近几年各地高考试题，对直线方程和圆的方程这部分的考查，主要考查直线的方程、圆的方程，从题型来看，高考中一般以选择题和填空的形式考查，难度较低，部分省份会在解答题中，这部分内容作为一问，和作为进一步研究其他问题的基础出现，难度较高，虽然全国各地对这部分内容的教材不同，故对这部分内容的侧重点不同，但从直线方程和圆的方程的基础知识，解析几何的基本思想的考查角度来说，有共同之处，恰当地关注图形的几何特征，提高解题效率．对直线方程的考查．一般会和倾斜角、斜率、直线方向向量或者其他知识结合．平面内两条直线的位置关系的考查，属于简单题，主要以两条直线平行、垂直为主，以小题的形式出现．对圆的方程的考查，在高考中应一般在选择题、填空题中出现，关注确定圆的条件．预测xx年对这一部分考查不会有太大变化．【xx年高考考点定位】高考对直线的方程和圆的方程的考查有二种主要形式：一是考查直线的方程；二是考查平面内两条直线的位置关系；三是考查圆的方程．【考点1】直线的方程【备考知识梳理】1、直线的倾斜角和斜率(1)直线的的斜率为k，倾斜角为α，它们的关系为：k＝tanα；(2)若Ａ（x1,y1），Ｂ（x２,y２），则．2.直线的方程a.点斜式：；b.斜截式：；c.两点式：；d.截距式：；e.一般式：，其中A、B不同时为0.【规律方法技巧】1. 斜率的定义是，其中是切斜角，故可结合正切函数的图象研究切斜角的范围与斜率的取值范围以及斜率的变化趋势．2. 直线的方向向量也是体现直线倾斜程度的量，若是直线的方向向量，则（）．3.平行或者垂直的两条直线之间的斜率关系要倍加注意.3.直线的五种直线方程，应注意每个方程的适用范围，解答完后应检验不适合直线方程的情形是否也满足已知条件．【考点针对训练】1.已知直线过直线和的交点，且与直线垂直，则直线的方程为________【答案】【解析】由题意得：直线可设为，又过直线和的交点，所以直线的方程为2.过点引直线，使点，到它的距离相等，则这条直线的方程为．【答案】【解析】显然直符合题意，此直线过线段的中点，又，时方程为，化简为，因此所求直线方程为或．【考点2】两条直线的位置关系【备考知识梳理】（1）若l 1，l 2均存在斜率且不重合：①l 1//l 2 k 1=k 2；②l 1l 2 k 1k 2=－1；③（2）若0:,0:22221111=++=++C y B x A l C y B x A l 当时，平行或重合，代入检验；当时，相交；当时，．【规律方法技巧】1．与已知直线垂直及平行的直线系的设法与直线22(00)Ax By C A B ≠＋＋＝＋垂直和平行的直线方程可设为：(1)垂直：；(2)平行：.2．转化思想在对称问题中的应用对称问题一般是将线与线的对称转化为点与点的对称，利用坐标转移法．【考点针对训练】1.若直线l 1：x ＋2y －4＝0与l 2：mx ＋(2－m )y －3＝0平行，则实数m 的值为 ．【答案】【解析】由题意得：2.已知直线，直线()()2:2220l m x m y -+++=，且，则的值为____.【答案】-1或-2【解析】根据两直线平形当斜率存在时，需满足斜率相等，纵截距不等，所以当时，显然两直线平行，符合题意；当时，，，若平行需满足且，解得：，综上，答案为-1或-2.【考点3】几种距离【备考知识梳理】(1)两点间的距离：平面上的两点间的距离公式：(2)点到直线的距离：点到直线的距离.(3)两条平行线间的距离：两条平行线与间的距离.【规律方法技巧】1．点到直线的距离问题可直接代入点到直线的距离公式去求．注意直线方程为一般式．2．动点到两定点距离相等，一般不直接利用两点间距离公式处理，而是转化为动点在两定点所在线段的垂直平分线上，从而计算简便，如本例中|PA |＝|PB |这一条件的转化处理．1.已知直线与直线平行，则它们之间的距离是 ．【答案】2【解析】由题意，，所以直线方程为，即，.2.已知直线l 1：ax+2y+6=0，l 2：x+（a 1）y+a 21=0，若l 1⊥l 2，则a= ，若 l 1∥l 2，则a= ，此时l 1和l 2之间的距离为 ．【答案】， 1，；【考点4】圆的方程【备考知识梳理】标准式：，其中点（a ，b ）为圆心，r>0，r 为半径，圆的标准方程中有三个待定系数，使用该方程的最大优点是可以方便地看出圆的圆心坐标与半径的大小． 一般式：022=++++F Ey Dx y x ，其中为圆心为半径，，圆的一般方程中也有三个待定系数，即D 、E 、F ．若已知条件中没有直接给出圆心的坐标（如题目为：已知一个圆经过三个点，求圆的方程），则往往使用圆的一般方程求圆方程．【规律方法技巧】1．二元二次方程是圆方程的充要条件“A=C ≠0且B=0”是一个一般的二元二次方程022=+++++F Ey Dx Cy Bxy Ax 表示圆的必要条件．二元二次方程022=+++++F Ey Dx Cy Bxy Ax 表示圆的充要条件为“A=C ≠0、B=0且”，它可根据圆的一般方程推导而得．2．确定一个圆的方程，需要三个独立条件．“选形式、定参数”是求圆的方程的基本方法：是指根据题设条件恰当选择圆的方程的形式，进而确定其中的三个参数．3．求圆的方程时，要注意应用圆的几何性质简化运算．(1)圆心在过切点且与切线垂直的直线上．(2)圆心在任一弦的中垂线上．(3)两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线．1．已知圆的圆心为抛物线的焦点,且与直线相切,则该圆的方程为_________________.【答案】【解析】抛物线的焦点为（1,0），所以圆的圆心为（1,0），圆心到直线的距离，所以所求圆的方程为．2．已知圆与直线及都相切，圆心在直线上，则圆的方程为______________________.【答案】【解析】直线与直线两条平行线的距离，圆的半径，由，得，由，得，直径的两个端点，，因此圆心坐标，圆的方程．【两年模拟详解析】1．【xx届江苏省如东高级中学高三2月摸底】在平面直角坐标系中,已知过点的直线与圆相切,且与直线垂直,则实数__________．【答案】2．【xx届湖南省长沙市长郡中学高三下第六次月考理科】若直线和直线将圆分成长度相等的四段弧，则．【答案】18【解析】试题分析：由题意得：圆心到两直线距离相等，且等于，因此或，即18考点：直线与圆位置关系3．【xx届江苏省扬州中学高三12月月考】已知动圆与直线相切于点，圆被轴所截得的弦长为，则满足条件的所有圆的半径之积是．【答案】【解析】试题分析：设圆心，半径为，根据圆被轴所截得的弦长为得：，又切点是，所以，且，所以解得或，从而或，，所以答案应填：．考点：1、直线与圆相切；2、直线与圆相交；3、圆的标准方程．4．【xx 届南京市、盐城市高三年级第二次模拟】在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，则当实数变化时，点到直线的距离的最大值为______.【答案】【解析】 由题意得，直线的斜率为，且经过点,直线的斜率为，且经过点，且直线所以点落在以为直径的圆上，其中圆心坐标，半径为，则圆心到直线的距离为，所以点到直线的最大距离为。

龙岩一中2024届高三上学期第一次月考数学试题（考试时间：120分钟 满分：150分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一一次可使杂质含量减少1/4，要使产品达到市场要求，则至少应过滤的次数为（已知：lg2=0.3010，lg3=0.4771）（ ）目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．已知A B 、为实数集R 的非空集合，则A B ≠⊂的必要不充分条件可以是（ ）A ．AB A ⋂=B ．A ∩C R B =C ．C R B ≠⊂C R AD ．B ∪C R A=R三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知实数集R ，集合A ＝{x|log 2x<1}，B ＝{x ∈Z |x 2＋4≤5x}，则(C R A)∩B ＝ 15. 已知()24,1,log ,2,ax x f x x x +≤⎧=⎨≥⎩则()()0f f =______；若函数()f x 的值域为[)1,+∞，则a 的最小值为______．17.（本题满分10分）已知集合{}2680A x x x =-+<，{}22430B x x ax a =-+<.（1）若a =1，求（C R B ）∩A ；（2）若a >0，设命题:p x A ∈，命题:q x B ∈，已知命题p 是命题q 的充分不必要条件，求实数a 的取值围.18. （本题满分12分）已知函数1(=21xf x a +-）是奇函数.（1）求a ；（2）若[](1ln 0f x x -⋅<），求x 的范围.19．（本题满分12分）已知函数232)1(31)(x k x x f +-=，kx x g -=31)(，且)(x f 在区间),2(+∞上为增函数．（1）求实数k 的取值范围；（2）若函数)(x f 与)(x g 的图象有三个不同的交点，求实数k 的取值范围．20. （本题满分12分）某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元.为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出()*x x N∈名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为310500x a ⎛⎫- ⎪⎝⎭万元()0a >，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2%x .（1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？（2）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润条件下，若要求调整出的员工创造出的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a 的取值范围是多少？21. （本题满分12分）已知函数())2log f x x =-是R 上的奇函数，()2g x t x a =--.(1)若函数()f x 与()g x 有相同的零点，求t 的值；(2)若123,,24x x ⎡⎤∀∈-⎢⎥⎣⎦，()()12f x g x ≤，求t 的取值范围.22. （本题满分12分）已知函数()()2122e x f x x a x a -⎡⎤=+-+-⎣⎦，a ∈R ．(1)讨论函数()f x 单调性；(2)当0a =时，若函数()()()11g x f x m x =---在[)0,∞+有两个不同零点，求实数m 的取值范围．龙岩一中2024届高三上学期第一次月考数学参考答案题号123456789101112答案BBCDDDABABDCDBCDABD13.{2，3，4}143-15.2, -316.-1两个函数图象如下图所示：121,ln ln e 1x x <<=，又当1x <时，()f x 单调递增，所以又由{}2680(2,4)A x x x =-+<=，所以()[)3,4B A ⋂=R ð.. ........5分（2）当0a >时，可得(),3B a a =.因为命题p 是命题q 的充分不必要条件，则A ≠⊂B ，可得243a a≤⎧⎨≤⎩，等号不能同时成立，解得423a ≤≤，所以实数a 的取值范围为4,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦ ......10分18. .......1分.....................6分 （用特殊值没检验的，扣2分）................8分.....................12分19．解：（1）由题意xk x xf )1()(2+-=' ∵)(x f 在区间),2(+∞上为增函数，≥0在区间（2，+∞）上恒成立..........2分即k+1≤x 恒成立，又2>x ，∴21≤+k ，故1≤k ∴k 的取值范围为1≤k ..........4分 ( 没有等号扣2分)（2）设312)1(3)()()(23-++-=-=kx x k x x g x f x h ，)1)(()1()(2--=++-='x k x k x k x x h ...........6分令0)(='x h 得k x =或1=x 由（1）知1≤k ，①当1=k 时，0)1()(2≥-='x x h ，)(x h 在R 上递增，显然不合题意...........7分②当1<k 时，)(x h ，)(x h '随x 的变化情况如下表：x ),(k -∞k )1,(k 1),1(+∞)(x h '+0—0+)(x h ↗极大值312623-+-k k ↘极小值21-k ↗由于021<-k ，欲使)(x f 与)(x g 的图象有三个不同的交点，即方程0)(=x h 有三个不同的实根，故需0312623>-+-k k ，即0)22)(1(2<---k k k ...........10分∴⎩⎨⎧>--<02212k k k ，解得31-<k ,综上，所求k 的取值范围为31-<k ...........12分20. 解：（1）由题意，得()()10100010.2%101000x x -+≥⨯，..................3分即25000x x -≤，又0x >，所以0500x <≤.即最多调整500名员工从事第三产业. ..........5分（2）从事第三产业的员工创造的年总利润为310500⎛⎫- ⎪⎝⎭x a x 万元，从事原来产业的员工的年总利润为110(1000)1500⎛⎫-+⎪⎝⎭x x 万元，..............7分21. 解:(1)因为())2log f x x =-是R 上的奇函数，所以()00f =，即log 0=解得1a =..................2分因为0x =是函数()f x 的零点，所以()010g t =-=，则1t =....................4分(2)由(1)可得())2log f x x =-，()121,221121,2x t x g x t x x t x ⎧-++≥⎪⎪=--=⎨⎪+-<⎪⎩， (6)分因为奇函数())2log log f x x ==()f x 在3,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是减函数，则()f x 在3,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值为()2max 33log 144f x f ⎫⎛⎫⎛⎫⎪=-=-= ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎭.......8分因为()121,2121,2x t x g x x t x ⎧-++≥⎪⎪=⎨⎪+-<⎪⎩，所以()gx 在31,42⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数，在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数.则()g x 的最小值为34g ⎛⎫-⎪⎝⎭和()2g 中的较小的一个.因为33521442g t t ⎛⎫⎛⎫-=⨯-+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()22213g t t =-⨯++=-.所以()()min 23g x g t ==-.............10分因为123,,24x x ⎡⎤∀∈-⎢⎥⎣⎦，()()12f x f x ≤，所以13t ≤-.解得4t ≥.故t 的取值范围为[)4,+∞.....................12分22. 解（1）：因为()()2122e x f x x a x a -⎡⎤=+-+-⎣⎦定义域为R ，所以()()()211e e x xf x x ax x x a --'=+=+，..........1分当0a >时，令()0f x ¢>，解得0x >或x a <-，令()0f x '<，解得0a x -<<，所以()f x 在(),0a -上单调递减，在(),a -∞-和()0,∞+上单调递增，..........2分当0a =时()21e 0xf x x -'=≥恒成立，所以()f x 在R 上单调递增， ..........3分当a<0时，令()0f x ¢>，解得x a >-或0x <，令()0f x '<，解得0x a <<-，所以()f x 在()0,a -上单调递减，在(),0∞-和(),a -+∞上单调递增，..........4分综上可得，当0a >时，()f x 在(),0a -上单调递减，在(),a -∞-和()0,∞+上单调递增；当0a =时，()f x 在R 上单调递增；当a<0时，()f x 在()0,a -上单调递减，在(),0∞-和(),a -+∞上单调递增；..........5分解（2）：当0a =时，()()()()()211122e 11x g x f x m x x x m x -=---=-+---，所以()21e x g x x m -'=-，令()()21e x P x g x x m -'==-，则()()212e 0x P x x x -'=+>，所以()21e x g x x m -'=-在[)0,∞+上单调递增，所以()()0g x g m ''≥=-，①当0m -≥，即0m ≤时()()00g x g m ''≥=-≥，所以()g x 在[)0,∞+上单调递增，又()10g =，所以函数()g x 只有一个零点，不符合题意，舍去；..........6分②当0m -<，即0m >时()()00g x g m ''≥=-<，又()()211e 0m g m m m '+=+->，所以存在唯一的()00,1x m ∈+，使得()00g x '=，当()00,x x ∈时，'()0g x <，当()0,x x ∈+∞时，'()0g x >所以()g x 在()00,x 上单调递减，在()0,x +∞上单调递增，又()11g m '=-，当1m =时()10g '=，此时01x =，所以()()10g x g ≥=，函数()g x 只有一个零点，不符合题意，舍去；当1m ≠时()110g m '=-≠，01x ≠，此时有两个零点时，应满足()()0000g g x ⎧≥⎪⎨<⎪⎩，..........8分即()()()011200002e 1022e 110x m g x x x m x --⎧+-≥⎪⎨=-+---<⎪⎩，其中()()()()()0001112220000000022e 1122e e 11x x x g x x x m x x x x x ---=-+---=-+---()0132000222e 1x x x x -=-+-+-，..........9分设()()321222e 1x h x x x x -=-+-+-，()0,1x m ∈+，则()()()121e x h x x x x -'=+-，令()()()121e 0x h x x x x -'=+-=，解得1x =，所以当01x <<时()0h x '>，当11x m <<+时()0h x '<，所以()h x 在()0,1上单调递增，在()1,1m +上单调递减，所以()()10h x h ≤=，..........11分即()()()012000022e 110x g x x x m x -=-+---<恒成立，所以112e m -≥-且1m ≠...........12分【方法点睛】导函数中常用的两种常用的转化方法：一是利用导数研究含参函数的单调性，常化为不等式恒成立问题．注意分类讨论与数形结合思想的应用；二是函数的零点、不等式证明常转化为函数的单调性、极(最)值问题处理．龙岩一中2024届高三上学期第一次月考数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一故选：D5．某化工厂生产一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%，若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少1/4，要使产品达到市场要求，则至少应过滤的次数为（已知：lg2=0.3010，lg3=0.4771）（ ）A．8B．9C．10D．11【答案】D【详解】设至少需要过滤n次，则10.0210.0014n⎛⎫⨯-≤⎪⎝⎭，即31420n⎛⎫≤⎪⎝⎭,所以3lg204nlg≤-，即lg2010.301010.42lg4lg320.30100.4471n+≥=≈-⨯-，又n N∈，所以11n≥，所以至少过滤11次才能使产品达到市场要求,故选D．【点睛】本题主要考查指数与对数的运算，考查学生的阅读能力，考查学生的建模能力，属于中档题．与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际【点睛】本题考查了比较大小的问题，考查了同构的思想，考查了利用导数求函数的单调区ln二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．已知A B 、为实数集R 的非空集合，则A B ≠⊂的必要不充分条件可以是（ ）⊂-x 121,ln ln e 1x x <<=，又当1x <时，()f x 单调递增，所以()()3233223ln 3ln ln ln e ex x x x x f x f x x ==⇒=，又2x 所以23ln x x =，332222ln 1ln ln x x x x x x m ===，21ln x x =确，故选：ABD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知实数集R ，集合A ＝{x|log 2x<1}，B ＝{x ∈Z |x 2＋4≤5x}，则(C R A)∩B ＝ 【答案】{2，3，4}解析　由log 2x<1，解得0<x<2，故A ＝(0，2)，故C R A ＝(－∞，0]∪[2，＋∞)，由x 2＋4≤5x ，即x 2－5x ＋4≤0，解得1≤x ≤4，又x ∈Z ，所以B ＝{1，2，3，4}．15. 已知()24,1,log ,2,ax x f x x x +≤⎧=⎨≥⎩则()()0f f =______；若函数()f x 的值域为[)1,+∞，则a 的最小值为______．【答案】23- 【详解】()()()204log 42f f f ===，要使得函数()f x 的值域为[)1,+∞，则满足041a a ≤⎧⎨+≥，解得30a -≤≤，所以实数a 的最小值为3-．出文字说明、证明过程和演算步骤．17.（本题满分10分）已知集合{}2680A x x x =-+<，{}22430B x x ax a =-+<.（1）若a =1，求（C R B ）∩A ；（2）若a >0，设命题:p x A ∈，命题:q x B ∈，已知命题p 是命题q 的充分不必要条件，求实数a 的取值围.17解：（1）当1a =时，{}2430(1,3)B x x x =-+<=，可得][(),13,=-∞⋃+∞R B ð，又由{}2680(2,4)A x x x =-+<=，所以()[)3,4B A ⋂=R ð.. ........5分（2）当0a >时，可得(),3B a a =.因为命题p 是命题q 的充分不必要条件，则A ≠⊂B ，可得243a a≤⎧⎨≤⎩，等号不能同时成立，解得423a ≤≤，所以实数a 的取值范围为4,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦ (10)分18. （本题满分12分）已知函数1(=21x f x a +-）是奇函数.（1）求a ；（2）若[](1ln 0f x x -⋅<），求x 的范围........1分.....................6分 （用特殊值没检验的，扣2分）.....................8分.....................12分19．（本题满分12分）已知函数232)1(31)(x k x x f +-=，kx x g -=31)(，且)(x f 在区间),2(+∞上为增函数．（1）求实数k 的取值范围；（2）若函数)(x f 与)(x g 的图象有三个不同的交点，求实数k 的取值范围．解：（1）由题意x k x x f )1()(2+-=' ∵)(x f 在区间),2(+∞上为增函数，≥0在区间（2，+∞）上恒成立..........2分即k+1≤x 恒成立，又2>x ，∴21≤+k ，故1≤k ∴k 的取值范围为1≤k ..........4分 ( 没有等号扣2分)（2）设312)1(3)()()(23-++-=-=kx x k x x g x f x h ，)1)(()1()(2--=++-='x k x k x k x x h ...........6分令0)(='x h 得k x =或1=x 由（1）知1≤k ，②当1=k 时，0)1()(2≥-='x x h ，)(x h 在R 上递增，显然不合题意...........7分②当1<k 时，)(x h ，)(x h '随x 的变化情况如下表：x ),(k -∞k )1,(k 1),1(+∞)(x h '+0—0+)(x h ↗极大值312623-+-k k ↘极小值21-k ↗由于021<-k ，欲使)(x f 与)(x g 的图象有三个不同的交点，即方程0)(=x h 有三个不同的实根，故需0312623>-+-k k ，即0)22)(1(2<---k k k ...........10分∴⎩⎨⎧>--<02212k k k ，解得31-<k ,综上，所求k 的取值范围为31-<k ...........12分20. （本题满分12分）某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元.为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出()*x x N∈名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为310500x a ⎛⎫- ⎪⎝⎭万元()0a >，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2%x .（1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？（2）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润条件下，若要求调整出的员工创造出的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a 的取值范围是多少？解：（1）由题意，得()()10100010.2%101000x x -+≥⨯，..................3分即25000x x -≤，又0x >，所以0500x <≤.即最多调整500名员工从事第三产业. ..........5分（2）从事第三产业的员工创造的年总利润为310500⎛⎫-⎪⎝⎭x a x 万元，从事原来产业的员工的年总利润为110(1000)1500⎛⎫-+ ⎪⎝⎭x x 万元，..............7分21. （本题满分12分）已知函数())2log f x x =是R 上的奇函数，()2g x t x a =--.(1)若函数()f x 与()g x 有相同的零点，求t 的值；(2)若123,,24x x ⎡⎤∀∈-⎢⎥⎣⎦，()()12f x g x ≤，求t 的取值范围.解:(1)因为())2log f x x =是R 上的奇函数，所以()00f =，即log 0=解得1a =..................2分因为0x =是函数()f x 的零点，所以()010g t =-=，则1t =....................4分(2)由(1)可得())2log f x x =-，()121,221121,2x t x g x t x x t x ⎧-++≥⎪⎪=--=⎨⎪+-<⎪⎩，............6分因为奇函数())22log log f x x =-=()f x 在3,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是减函数，则()f x 在3,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值为()2max 33log 144f x f ⎫⎛⎫⎛⎫⎪=-=-= ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎭.......8分因为()121,2121,2x t x g x x t x ⎧-++≥⎪⎪=⎨⎪+-<⎪⎩，所以()g x 在31,42⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数，在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数.则()g x 的最小值为34g ⎛⎫- ⎪⎝⎭和()2g 中的较小的一个.因为33521442g t t ⎛⎫⎛⎫-=⨯-+-=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()22213g t t =-⨯++=-.所以()()min 23g x g t ==-.............10分因为123,,24x x ⎡⎤∀∈-⎢⎥⎣⎦，()()12f x x ，所以13t ≤-.解得4t ≥.故t 的取值范围为[)4,+∞.....................12分22. （本题满分12分）已知函数()()2122e x f x x a x a -⎡⎤=+-+-⎣⎦，a ∈R ．(1)讨论函数()f x 单调性；(2)当0a =时，若函数()()()11g x f x m x =---在[)0,∞+有两个不同零点，求实数m 的取值范围．解（1）：因为()()2122e x f x x a x a -⎡⎤=+-+-⎣⎦定义域为R ，所以()()()211e e x xf x x ax x x a --'=+=+，..........1分当0a >时，令()0f x ¢>，解得0x >或x a <-，令()0f x '<，解得0a x -<<，所以()f x 在(),0a -上单调递减，在(),a -∞-和()0,∞+上单调递增，..........2分当0a =时()21e 0xf x x -'=≥恒成立，所以()f x 在R 上单调递增， ..........3分当a<0时，令()0f x ¢>，解得x a >-或0x <，令()0f x '<，解得0x a <<-，所以()f x 在()0,a -上单调递减，在(),0∞-和(),a -+∞上单调递增，..........4分综上可得，当0a >时，()f x 在(),0a -上单调递减，在(),a -∞-和()0,∞+上单调递增；当0a =时，()f x 在R 上单调递增；当a<0时，()f x 在()0,a -上单调递减，在(),0∞-和(),a -+∞上单调递增；..........5分解（2）：当0a =时，()()()()()211122e 11x g x f x m x x x m x -=---=-+---，所以()21e x g x x m -'=-，令()()21e x P x g x x m -'==-，则()()212e 0x P x x x -'=+>，所以()21e x g x x m -'=-在[)0,∞+上单调递增，所以()()0g x g m ''≥=-，①当0m -≥，即0m ≤时()()00g x g m ''≥=-≥，所以()g x 在[)0,∞+上单调递增，又()10g =，所以函数()g x 只有一个零点，不符合题意，舍去；..........6分②当0m -<，即0m >时()()00g x g m ''≥=-<，又()()211e 0m g m m m '+=+->，所以存在唯一的()00,1x m ∈+，使得()00g x '=，当()00,x x ∈时，'()0g x <，当()0,x x ∈+∞时，'()0g x >所以()g x 在()00,x 上单调递减，在()0,x +∞上单调递增，又()11g m '=-，当1m =时()10g '=，此时01x =，所以()()10g x g ≥=，函数()g x 只有一个零点，不符合题意，舍去；当1m ≠时()110g m '=-≠，01x ≠，此时有两个零点时，应满足()()0000g g x ⎧≥⎪⎨<⎪⎩，..........8分即()()()011200002e 1022e 110x m g x x x m x --⎧+-≥⎪⎨=-+---<⎪⎩，其中()()()()()0001112220000000022e 1122e e 11x x x g x x x m x x x x x ---=-+---=-+---()0132000222e 1x x x x -=-+-+-，..........9分设()()321222e 1x h x x x x -=-+-+-，()0,1x m ∈+，则()()()121ex h x x x x -'=+-，令()()()121e0x h x x x x -'=+-=，解得1x =，所以当01x <<时()0h x '>，当11x m <<+时()0h x '<，所以()h x 在()0,1上单调递增，在()1,1m +上单调递减，所以()()10h x h ≤=，..........11分即()()()012000022e 110x g x x x m x -=-+---<恒成立，所以112e m -≥-且1m ≠...........12分【方法点睛】导函数中常用的两种常用的转化方法：一是利用导数研究含参函数的单调性，常化为不等式恒成立问题．注意分类讨论与数形结合思想的应用；二是函数的零点、不等式证明常转化为函数的单调性、极(最)值问题处理．。

2024学年安徽省亳州市蒙城县第一中学高三下学期月考（一）数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数f (x )＝223,1ln ,1x x x x x ⎧--+≤⎨>⎩,若关于x 的方程f (x )＝kx －12恰有4个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是( ) A ．1,e 2⎛⎫⎪⎝⎭B ．1,2e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．1,2e e ⎛⎤⎥⎝⎦D ．1,2e e ⎛⎫⎪⎝⎭2．()252(2)x x -+的展开式中含4x 的项的系数为（ ） A ．20-B ．60C ．70D ．803．已知函数()2cos sin 6f x x x m π⎛⎫=⋅++ ⎪⎝⎭（m ∈R ）的部分图象如图所示.则0x =（ ）A ．32πB ．56π C ．76π D ．43π-4．设O 为坐标原点，P 是以F 为焦点的抛物线24y x =上任意一点，M 是线段PF 上的点，且PM MF =，则直线OM 的斜率的最大值为（ ）A ．1B ．12C ．22D 5 5．函数()[]()cos 2,2f x x x ππ=∈-的图象与函数()sin g x x =的图象的交点横坐标的和为（ ） A ．53π B ．2πC ．76π D ．π6．已知函数()()222ln 25f x a x ax =+++.设1a <-，若对任意不相等的正数1x ，2x ，恒有()()12128f x f x x x -≥-，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()3,1-- B ．()2,1-- C ．(],3-∞-D ．(],2-∞-7．若()()613x a x -+的展开式中3x 的系数为-45，则实数a 的值为（ ） A ．23B ．2C ．14D ．138．做抛掷一枚骰子的试验，当出现1点或2点时，就说这次试验成功，假设骰子是质地均匀的.则在3次这样的试验中成功次数X 的期望为（ ） A ．B ．C ．1D ．29．曲线(2)xy ax e =+在点(0,2)处的切线方程为2y x b =-+，则ab =（ ） A ．4-B ．8-C ．4D ．810．已知集合{}2,1,0,1A =--，{}22*|,B x x a a N=≤∈，若A B ⊆，则a 的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．411．已知集合{}0,1,2,3A =，{|22}B x x =-≤≤，则AB 等于（ ）A ．{}012,,B ．{2,1,0,1,2}--C ．{}2,1,0,1,2,3--D ．{}12, 12．若x 、y 满足约束条件220100x y x y y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩，则32z x y =+的最大值为（ ）A ．5B ．9C ．6D ．12二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

绝密★启用前2019-2020年高三上学期第一次月考文科数学 含答案注意事项：1. 本试题共分三大题，全卷共150分。

考试时间为120分钟。

2．第I 卷必须使用2B 铅笔填涂答题纸相应题目的答案标号，修改时，要用橡皮擦干净。

3. 第II 卷必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写在答题纸的指定位置，在草稿纸和本卷上答题无效。

作图时，可用2B 铅笔，要求字体工整、笔迹清晰。

第I 卷（共60分）一、 选择题 (本大题共12个小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的4个选项中，只有一项符合题目要求.)1. 设全集，集合，，则( )A.{5}B.{1,2,5}C.D.2．定义映射，若集合A 中元素在对应法则f 作用下象为，则A 中元素9的象是( )A ．－3B ．－2C ．3D ． 2 3.已知命题：（ ）A ．B ．C ．D ．4.函数的定义域是 （ ）A ．B ．C ．D ．5.是三个集合，那么“”是“”成立的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6．若2313log 3,log 2,2,log 2,,,a b c a b c ===则的大小关系是（ ）A ．B ．C ．D ．7．若为奇函数且在）上递增，又，则的解集是（ ）A ．B ．C ．D ．8.已知命题：关于的函数在上是增函数，命题：函数为减函数，若为真命题，则实数的取值范围是 ( ) A ． B. C ． D.9.下列函数中既是奇函数又在区间上单调递减的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．函数的零点的个数（ ）A ．4 B. 3C ．2D ．111．已知函数，满足对任意，都有成立，则的取值范围是（ ）A .B .(1,2] C. (1，3) D. 12．若存在负实数使得方程 成立，则实数的取值范围是（ ）A ． B. C. D.第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分,请将答案填在答题纸上)13.已知函数的图象在处的切线方程是,则 .14．函数的极值点为 .15.已知函数满足，且时，,则函数与的图象的交点的个数是 .16.用表示不超过的最大整数，如，设函数，关于函数有如下四个命题：①的值域为； ②是偶函数 ； ③是周期函数，最小正周期为1 ； ④是增函数. 其中正确命题的序号是： .三、解答题:本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知集合}.02|{},,116|{2<--=∈>+=m x x x B R x x x A （I ）当=3时，求； （Ⅱ）若，求实数的值.18．（本小题满分12分）已知，设命题P ： ；命题Q ：函数f （x ）＝3x 2＋2mx ＋m ＋43有两个不同的零点．求使命题“P 或Q ”为真命题的实数的取值范围．19.（本小题满分12分）已知函数是定义在上的偶函数，且时，,函数的值域为集合. （I ）求的值；（II ）设函数的定义域为集合，若，求实数的取值范围.20.（本小题满分12分）已知定义域为R 的函数是奇函数． （I ）求a 的值；（Ⅱ）判断的单调性并证明； （III ）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围．21．（本小题满分13分）已知函数（Ⅰ）若上是增函数，求实数的取值范围。

2019-2020学年高三第二学期月考（文科）数学试卷一、选择题1．已知集合A＝{（x，y）|x2+y2≤2，x∈Z，y∈Z}，B＝{（x，y）|x+1＞0}，则A∩B的元素个数为（）A．9B．8C．6D．52．i是虚数单位，x，y是实数，x+i＝（2+i）（y+yi），则x＝（）A．3B．1C．D．3．平面向量，满足||＝4，||＝2，（+2）＝24，则|﹣2|＝（）A．2B．4C．8D．164．命题p：∀x∈R，e x＞x，命题q：∃x0∈R，x02＜0，下列给出四个命题①p∨q；②p∧q；③p∧￢q；④￢p∨q所有真命题的编号是（）A．①③B．①④C．②③D．②④5．为了研究一种新药的疗效，选100名患者随机分成两组，每组各50名，一组服药，另一组不服药．一段时间后，记录了两组患者的生理指标x和y的数据，并制成如图，其中“*”表示服药者，“+”表示未服药者．下列说法中，错误的是（）A．服药组的指标x的均值和方差比未服药组的都低B．未服药组的指标y的均值和方差比服药组的都高C．以统计的频率作为概率，患者服药一段时间后指标x低于100的概率约为0.94 D．这种疾病的患者的生理指标y基本都大于1.56．已知，则sin2α＝（）A．﹣1B．1C．D．07．直线x＝m与椭圆交于A，B两点，△OAB（O为原点）是面积为3的等腰直角三角形，则b等于（）A．1B．2C．3D．48．函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，为得到的图象，可以将函数f（x）的图象（）A．向右平移个单位长度﹣1B．向左平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度9．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别在B1B和C1C上（异于端点），则过三点A，F，E的平面被正方体截得的图形（截面）不可能是（）A．正方形B．不是正方形的菱形C．不是正方形的矩形D．梯形10．已知数列{a n}满足a1＝1，a n+1＝2a n+1，如图是计算该数列的前n项和的程序框图，图中①②③应依次填入（）A．i＜n，a＝2a+1，S＝S+a B．i＜n，S＝S+a，a＝2a+1C．i≤n，a＝2a+1，S＝S+a D．i≤n，S＝S+a，a＝2a+111．过点A（2a，0）作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为B，与另一条渐近线交于点C，B是AC的中点，则双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．12．x1＝1是函数f（x）＝+（b﹣3）x+2b﹣a的一个极值点，则ab的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题）13．函数的零点个数为．14．在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝AD＝1，BC＝CD＝BD＝，则四棱锥的外接球的表面积为．15．在△ABC中，D是AB边上一点，AD＝2DB，DC⊥AC，DC＝，则AB ＝．16．奇函数f（x）满足f（1+x）＝f（1﹣x），当0＜x≤1时，f（x）＝log2（4x+a），若，则a+f（a）＝．三、解答题（共70分.）17．为抗击“新冠肺炎”，全国各地“停课不停学”，各学校都开展了在线课堂，组织学生在线学习，并自主安排时间完成相应作业为了解学生的学习效率，某在线教育平台统计了部分高三备考学生每天完成数学作业所需的平均时间，绘制了如图所示的频率分布直方图．（1）如果学生在完成在线课程后每天平均自主学习时间（完成各科作业及其他自主学习）为5小时，估计高三备考学生每天完成数学作业的平均时间占自主学习时间的比例（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）（结果精确到0.01）；（2）以统计的频率作为概率，估计一个高三备考学生每天完成数学作业的平均时间不超过45分钟的概率．18．S n是等差数列{a n}的前n项和，对任意正整数n，2S n是a n a n+1与1的等差中项．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列的最大项与最小项．19．点P是直线y＝﹣2上的动点，过点P的直线l1，l2与抛物线y＝x2相切，切点分别是A，B．（1）证明：直线AB过定点；（2）以AB为直径的圆过点M（2，1），求点P的坐标及圆的方程．20．如图，在多面体ABCDE中，平面ACD⊥平面ABC，AC⊥BC，BC＝2AC＝4，DA＝DC，CD＝3，F是BC的中点，EF⊥平面ABC，．（1）证明：A，B，E，D四点共面；（2）求三棱锥B﹣CDE的体积．21．已知函数；（1）试讨论f（x）的单调性；（2）当函数f（x）有三个不同的零点时，a的取值范围恰好是，求b的值．请考生在第22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题如果多做，则按所做的第一题计分.（本小题满分10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若曲线C的极坐标方程为，P点的极坐标为，在平面直角坐标系中直线l经过点P，且倾斜角为60°．（1）写出曲线C的直角坐标方程以及点P的直角坐标；（2）设直线与曲线C相交于A，B两点，求的值．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分0分）23．已知f（x）＝|x﹣m|（x+2）+|x|（x﹣m）．（1）当m＝2时，求不等式f（x）＜0的解集；（2）若x＞1时，f（x）＞0，求m的取值范围．参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A＝{（x，y）|x2+y2≤2，x∈Z，y∈Z}，B＝{（x，y）|x+1＞0}，则A∩B的元素个数为（）A．9B．8C．6D．5【分析】利用交集定义先求出A∩B，由此能求出A∩B的元素个数．解：∵集合A＝{（x，y）|x2+y2≤2，x∈Z，y∈Z}，B＝{（x，y）|x+1＞0}，∴A∩B＝{（x，y）|}＝{（0，﹣1），（0，0），（0，1），（1，﹣1），（1，0），（1，1）}，∴A∩B的元素个数为6．故选：C．2．i是虚数单位，x，y是实数，x+i＝（2+i）（y+yi），则x＝（）A．3B．1C．D．【分析】先利用复数代数形式的乘除运算化简，再利用复数相等的定义计算即可．解：（2+i）（y+yi）＝y+3yi，所以3y＝1，x＝y＝，故选：D．3．平面向量，满足||＝4，||＝2，（+2）＝24，则|﹣2|＝（）A．2B．4C．8D．16【分析】先根据数量积求出•＝4，再求模长的平方，进而求得结论．解：因为平面向量，满足||＝4，||＝2，∵（+2）＝24⇒+2•＝24⇒•＝4，则|﹣2|2＝﹣4•+4＝42﹣4×4+4×22＝16；∴|﹣2|＝4；故选：B．4．命题p：∀x∈R，e x＞x，命题q：∃x0∈R，x02＜0，下列给出四个命题①p∨q；②p∧q；③p∧￢q；④￢p∨q所有真命题的编号是（）A．①③B．①④C．②③D．②④【分析】判定出p真q假⇒￢p为假，￢q为真，①③为真命题．解：令f（x）＝e x﹣x，利用导数可求得当x＝0时，f（x）＝e x﹣x＝1，1是极小值，也是最小值，从而可判断p为真命题，命题q为假命题．故①p∨q为真；②p∧q为假；③p∧￢q为真；④￢p∨q为假．所有真命题的编号是①③．故选：A．5．为了研究一种新药的疗效，选100名患者随机分成两组，每组各50名，一组服药，另一组不服药．一段时间后，记录了两组患者的生理指标x和y的数据，并制成如图，其中“*”表示服药者，“+”表示未服药者．下列说法中，错误的是（）A．服药组的指标x的均值和方差比未服药组的都低B．未服药组的指标y的均值和方差比服药组的都高C．以统计的频率作为概率，患者服药一段时间后指标x低于100的概率约为0.94 D．这种疾病的患者的生理指标y基本都大于1.5【分析】由图可得服药组的指标x的均值和方差比未服药组的都低判断A；未服药组的指标y的取值相对集中，方差较小判断B；再求出患者服药一段时间后指标x低于100的频率判断C；直接由图象判断D．解：由图可知，服药组的指标x的均值和方差比未服药组的都低，∴A说法正确；未服药组的指标y的取值相对集中，方差较小，∴B说法不对；以统计的频率作为概率，患者服药一段时间后指标x低于100的概率约为0.94，∴C说法正确；这种疾病的患者的生理指标y基本都大于1.5，∴D说法正确．故选：B．6．已知，则sin2α＝（）A．﹣1B．1C．D．0【分析】由题意利用诱导公式求得2α＝2kπ﹣，可得sin2α的值．解：由诱导公式及，可得cos（+α）＝cos（+α），可得（舍去），或（+α）+（+α）＝2kπ，k∈Z，即2α＝2kπ﹣，∴sin2α＝﹣1，故选：A．7．直线x＝m与椭圆交于A，B两点，△OAB（O为原点）是面积为3的等腰直角三角形，则b等于（）A．1B．2C．3D．4【分析】利用△OAB（O为原点）是面积为3的等腰直角三角形，求出A的坐标，代入椭圆方程求解即可．解：直线x＝m与椭圆交于A，B两点，△OAB是等腰直角三角形，解得m＝±，不妨A取，A点在椭圆上，代入椭圆，可得，解得b＝2，故选：B．8．函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，为得到的图象，可以将函数f（x）的图象（）A．向右平移个单位长度﹣1B．向左平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【分析】由函数图象可得A，利用周期公式可求ω，由f（）＝sin（2×+φ）＝﹣1，结合范围|φ|＜，可求φ，可求函数解析式f（x）＝sin（2x+），进而化简g（x）解析式由函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换即可求解．解：由函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的图象，可得A＝1，＝﹣＝，即＝π求得ω＝2，∵f（）＝sin（2×+φ）＝﹣1，即sin（+φ）＝1，∴+φ＝+2kπ，k∈Z，即φ＝+2kπ，k∈Z，∵|φ|＜，∴φ＝，∴f（x）＝2sin（2x+）．由图可知，，，所以把f（x）的图象向右平移个单位得到g（x）的图象．故选：D．9．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别在B1B和C1C上（异于端点），则过三点A，F，E的平面被正方体截得的图形（截面）不可能是（）A．正方形B．不是正方形的菱形C．不是正方形的矩形D．梯形【分析】画出图形，通过特殊位置判断截面形状即可．解：当BE＝CF时，截面是矩形；当2BE＝CF时，截面是菱形；当BE＞CF时，截面是梯形，故选：A．10．已知数列{a n}满足a1＝1，a n+1＝2a n+1，如图是计算该数列的前n项和的程序框图，图中①②③应依次填入（）A．i＜n，a＝2a+1，S＝S+a B．i＜n，S＝S+a，a＝2a+1C．i≤n，a＝2a+1，S＝S+a D．i≤n，S＝S+a，a＝2a+1【分析】模拟程序的运行过程，即可得出程序框图中应填的内容．解：取n＝1，有S＝a＝1，即a1＝1，不能进入循环，判断框应是i＜n进入循环；进入循环后第一次加上的应该是a2＝2a1+1，所以先算a＝2a+1．故选：A．11．过点A（2a，0）作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为B，与另一条渐近线交于点C，B是AC的中点，则双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．【分析】有题意BO垂直平分AC∠AOB＝∠BOC，又∠AOB，AOC互为补角，所以∠AOB为60°，求出渐近线的斜率，即得出a，b的关系，再由a，b，c之间的关系进而求出a，c的关系，即求出离心率．解：依题意，一条渐近线是x轴与另一条渐近线的对称轴，OB垂直平分AC，∠AOB＝∠BOC，又∠AOB，AOC互为补角，所以渐近线的倾斜角是60°或120°，所以渐近线的斜率为，即＝，c2＝a2+b2，所以离心率e＝＝＝＝2，故选：C．12．x1＝1是函数f（x）＝+（b﹣3）x+2b﹣a的一个极值点，则ab的取值范围是（）A．B．C．D．【分析】先求导，再f'（1）＝0得2a+b﹣2＝0且△＞0，所以a≠﹣1，ab＝a（2﹣2a），（a≠﹣1）利用二次函数图象和性质求出答案．解：f'（x）＝x2+2ax+b﹣3，f'（1）＝0⇒2a+b﹣2＝0，若函数f（x）有一个极值点，则△＝4a2﹣4（b﹣3）＝4a2﹣4（2﹣2a﹣3）＝4a2+4（2a+1）＝4（a+1）2＞0所以a≠﹣1，ab＝a（2﹣2a）＝，故选：A．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．函数的零点个数为3．【分析】条件等价于函数与y＝x2的图象交点个数，数形结合即可．解：令，分别作与y＝x2的图象如图，又因为指数函数的增长速度最终会远远超过幂函数的增长速度，所以两函数图象有3个交点，即f（x）有3个零点，故答案为3．14．在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝AD＝1，BC＝CD＝BD＝，则四棱锥的外接球的表面积为5π．【分析】根据已知条件定出球心的位置，然后求出球的半径，代入球的表面积公式可求．解：如图，由已知，在底面ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，由PA⊥底面ABCD，易得△PAC，△PBC，△PCD都是直角三角形，所以球心是PC的中点，，S＝4πR2＝5π．故答案为：5π15．在△ABC中，D是AB边上一点，AD＝2DB，DC⊥AC，DC＝，则AB ＝3．【分析】设BD＝x，由已知结合锐角三角函数定义及余弦定理分别表示cos A，建立关系x的方程，可求．解：如图，设BD＝x，则由余弦定理可得，，又由余弦定理可得，7＝BC2＝9x2，＝13x2﹣3，即7＝6+x2，解得x＝1，∴AB＝3．故答案为：116．奇函数f（x）满足f（1+x）＝f（1﹣x），当0＜x≤1时，f（x）＝log2（4x+a），若，则a+f（a）＝2．【分析】根据题意，分析可得f（x）是以4为周期的奇函数，结合函数的解析式分析可得，解可得a＝2，分析可得f（2）的值，计算可得答案．解：根据题意，函数f（x）满足f（1+x）＝f（1﹣x），则f（﹣x）＝f（x+2），又由f（x）为奇函数，则f（﹣x）＝﹣f（x），则有f（x+2）＝﹣f（x），则有f（x+4）＝﹣f（x+2）＝f（x），即f（x）是以4为周期的奇函数，又由当0＜x≤1时，f（x）＝log2（4x+a），则，解可得a＝2，又由f（x）是以4为周期的奇函数，则f（2）＝f（﹣2）且f（2）+f（﹣2）＝0，则f （2）＝0，故a+f（a）＝2+f（2）＝2；故答案为：2．三、解答题（共70分.解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．为抗击“新冠肺炎”，全国各地“停课不停学”，各学校都开展了在线课堂，组织学生在线学习，并自主安排时间完成相应作业为了解学生的学习效率，某在线教育平台统计了部分高三备考学生每天完成数学作业所需的平均时间，绘制了如图所示的频率分布直方图．（1）如果学生在完成在线课程后每天平均自主学习时间（完成各科作业及其他自主学习）为5小时，估计高三备考学生每天完成数学作业的平均时间占自主学习时间的比例（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）（结果精确到0.01）；（2）以统计的频率作为概率，估计一个高三备考学生每天完成数学作业的平均时间不超过45分钟的概率．【分析】（1）先利用每组的频率×该组区间的中点值再相加求出平均值的估计值，再处于总时间5小时，即可得到所求的结果；（2）由直方图，算出[25，35）和[35，45）这两组的概率，再相加即可得到样本中高三备考学生每天完成数学作业的平均时间不超过45分钟的频率，以样本估算总体，进而得出每个高三备考学生每天完成数学作业的平均时间不超过45分钟的概率．解：（1）高三备考学生每天完成数学作业的平均时间的平均值的估计值为30×0.1+40×0.18+50×0.3+60×0.25+70×0.12+80×0.05＝52.6，完成数学作业的平均时间占自主学习时间的比例估计值为；（2）由直方图，样本中高三备考学生每天完成数学作业的平均时间不超过45分钟的频率为0.28，估计每个高三备考学生每天完成数学作业的平均时间不超过45分钟的概率为0.28．18．S n是等差数列{a n}的前n项和，对任意正整数n，2S n是a n a n+1与1的等差中项．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列的最大项与最小项．【分析】（1）设{a n}的首项为a1，公差为d，取n＝1，2，求出数列的通项公式即可．（2）记，利用函数图象结合函数的单调性推出当n≤4时，递增且都大于﹣1，当n≥5时，递增且都小于﹣1，得到结果即可．解：（1）设{a n}的首项为a1，公差为d，取n＝1，2，得，解得或，当a1＝1，d＝2时，满足条件；当时，不满足条件，舍去，综上，数列{a n}的通项公式为a n＝2n﹣1．（2），记，f（x）在（﹣∞，4.5）与（4.5，+∞）上都是增函数（图象如图3），对数列，当n≤4时，递增且都大于﹣1，当n≥5时，递增且都小于﹣1，数列的最大项是第4项，值为9，最小项是第5项，值为﹣11．19．点P是直线y＝﹣2上的动点，过点P的直线l1，l2与抛物线y＝x2相切，切点分别是A，B．（1）证明：直线AB过定点；（2）以AB为直径的圆过点M（2，1），求点P的坐标及圆的方程．【分析】（1）设A，B，P的坐标，求出直线AP，BP的方程，因为两条直线的交点P，可得直线AB的方程为：，整理可得恒过（0，2）点；（2）因为AB为直径的圆过点M（2，1），所以，由（1）设直线AB的方程，与椭圆联立求出两根之和及两根之积，进而可得直线AB的斜率，即求出P的坐标，即求出直线AB，进而求出圆心坐标．解：（1）证明：设点A（x1，y1），B（x2，y2），P（b，﹣2），过点A，P的直线方程为，同理过点B，P的直线方程为，因为点P是两切线的交点，所以，即y＝2bx+2恒过（0，2）．（2）解：设直线AB为y＝kx+2（k＝2b），与抛物线方程联立得x2﹣kx﹣2＝0，其中△＞0，x1x2＝﹣2，x1+x2＝k，因为M（2，1）在AB为直径的圆上，所以，即（x1﹣2，y1﹣1）（x2﹣2，y2﹣1）＝0⇔（x1﹣2）（x2﹣2）+（y1﹣1）（y2﹣1）＝0⇔（x1﹣2）（x2﹣2）+（kx1+1）（kx2+1）＝0，整理得（k2+1）x1x2+（k﹣2）（x1+x2）+5＝0，即k2+2k﹣3＝0，解得k＝1或k＝﹣3．当k＝1时，，圆心为，半径，圆的标准方程为；当k＝﹣3时，，圆心为，半径，圆的标准方程为．20．如图，在多面体ABCDE中，平面ACD⊥平面ABC，AC⊥BC，BC＝2AC＝4，DA＝DC，CD＝3，F是BC的中点，EF⊥平面ABC，．（1）证明：A，B，E，D四点共面；（2）求三棱锥B﹣CDE的体积．【分析】（1）设M是AC的中点，则DM⊥AC，且，从而DM⊥平面ABC，由EF⊥平面ABC，得DM∥EF，且，四边形DEFM是平行四边形，从而DE∥MF，推导出MF∥AB，DE∥AB，由此能证明A，B，E，D四点共面．（2）D到平面BCE的距离是A到平面BCE距离的，EF⊥平面ABC，从而EF⊥AC，AC⊥BC，进而AC⊥平面BCE，由V B﹣CDE＝V D﹣BCE．能求出三棱锥B﹣CDE的体积．解：（1）证明：如图4，设M是AC的中点，因为DA＝DC＝3，所以DM⊥AC，且，因为平面ACD⊥平面ABC，交线为AC，DM⊂平面ACD，所以DM⊥平面ABC，又EF⊥平面ABC，所以DM∥EF，且，四边形DEFM是平行四边形，从而DE∥MF，在△ABC中，M，F是AC，BC的中点，所以MF∥AB，所以DE∥AB，从而A，B，E，D四点共面．（2）解：由（1），所以D到平面BCE的距离是A到平面BCE距离的，EF⊥平面ABC⇒EF⊥AC，又AC⊥BC⇒AC⊥平面BCE，所以D到平面BCE的距离为，△BCE的面积，故三棱锥B﹣CDE的体积为．21．已知函数；（1）试讨论f（x）的单调性；（2）当函数f（x）有三个不同的零点时，a的取值范围恰好是，求b的值．【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（2）求出f（x）的极值，函数f（x）有3个零点等价于f（a）•f（1）＜0，即（a3﹣3a2﹣6b）（3a﹣1+6b）＞0，根据函数的单调性求出b的值即可．解：（1）f'（x）＝x2﹣（a+1）x+a＝（x﹣1）（x﹣a），当a＝1时，f'（x）＝（x﹣1）2≥0，f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增；当a＜1时，在（a，1）上，f'（x）＜0，f（x）单调递减；在（﹣∞，a）和（1，+∞）上，f'（x）＞0，f（x）单调递增；当a＞1时，在（1，a）上，f'（x）＜0，f（x）单调递减；在（﹣∞，1）和（a，+∞）上，f'（x）＞0，f（x）单调递增；综上，当a＝1时，f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增；当a＜1时，f（x）在（a，1）上单调递减；在（﹣∞，a）和（1，+∞）上单调递增；当a＞1时，f（x）在（1，a）上单调递减；在（﹣∞，1）和（a，+∞）上单调递增．（2）当a≠1时，函数有两个极值和，若函数f（x）有三个不同的零点⇔f（a）•f（1）＜0，即（a3﹣3a2﹣6b）（3a﹣1+6b）＞0，又因为a的取值范围恰好是，所以令g（a）＝（a3﹣3a2﹣6b）（3a﹣1+6b）恰有三个零点，若a＝3时，g（3）＝﹣6b（6b+8），b＝0或；当b＝0时，g（a）＝a2（3a﹣1）（a﹣3）＞0，解得符合题意；当时，g（a）＝（a3﹣3a2+8）（3a﹣9）＝0，则a3﹣3a2+8＝0不存在这个根，与题意不符，舍去，所以b＝0．请考生在第22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题如果多做，则按所做的第一题计分.（本小题满分10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若曲线C的极坐标方程为，P点的极坐标为，在平面直角坐标系中直线l经过点P，且倾斜角为60°．（1）写出曲线C的直角坐标方程以及点P的直角坐标；（2）设直线与曲线C相交于A，B两点，求的值．【分析】（1）运用极坐标和直角坐标的关系：x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，x2+y2＝ρ2，代入化简可得所求；（2）由题意可设直线l的参数方程，代入曲线C的直角坐标方程，运用韦达定理和参数的几何意义，化简可得所求值．解：（1）因为，所以ρ﹣ρsinθ＝2，则，即＝y+2，两边平方整理得x2＝4y+4；由P点的极坐标，可得P点的直角坐标x＝ρcosθ＝0，y＝ρsinθ＝1，所以P（0，1）．（2）由题意设直线l的参数方程为（t为参数），与曲线C的方程x2＝4y+4联立，得，设PA，PB对应的参数分别为t1，t2，则，t1t2＝﹣32，所以＝＝，而，所以．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分0分）23．已知f（x）＝|x﹣m|（x+2）+|x|（x﹣m）．（1）当m＝2时，求不等式f（x）＜0的解集；（2）若x＞1时，f（x）＞0，求m的取值范围．【分析】（1）将f（x）写成分段函数式，讨论x≤0时，0＜x＜2时，x≥2时，不等式的解，再求并集可得所求解集；（2）由题意可得f（m）＝0，且x＞m恒成立，求得m的范围，检验可得所求范围．解：（1）当m＝2时，f（x）＝|x﹣2|（x+2）+|x|（x﹣2）＝，当x≤0时，﹣2x2+2x+4＜0⇒x＜﹣1；当0＜x＜2时，﹣2x+4＜0⇒x＞2矛盾；当x≥2时，2x2﹣2x﹣4＜0⇒﹣1＜x＜2矛盾，综上，x＜﹣1，则f（x）＜0的解集为{x|x＜﹣1}；（2）对任意的x＞1时，因为f（m）＝0，f（x）＞0＝f（m），所以x＞m，则m≤1，当m≤1，x＞1时，x﹣m＞0，则f（x）＝（x﹣m）（x+2）+x（x﹣m）＞0恒成立，所以m的取值范围是m≤1．。

北京市朝阳区2019~2020学年度第一学期高三年级期中 数学试卷2019．11（考试时间120分钟满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）已知集合2{4}A x x =∈<Z ，{1,2}B =-，则AB =（A ）{1}-（B ）{1,2}-（C ）{1,0,1,2}- （D ）{2,1,0,1,2}--（2）已知π(,π)2α∈，且3sin 5α=，则tan α= （A ）34 （B ）43 （C ）34-（D ）43-（3）下列函数中，既是奇函数又在区间(0,1)上单调递增的是（A ）3y x =- （B ）sin()y x =- （C ）2log y x =（D ）22x x y -=-（4）关于函数()sin cos f x x x =+有下述三个结论：①函数()f x 的最小正周期为2π； ②函数()f x 的最大值为2；③函数()f x 在区间π(,π)2上单调递减.其中，所有正确结论的序号是（A ）①② （B ）①③（C ）②③ （D ）①②③（5）已知α，β是两个不同的平面，直线m α⊂，下列命题中正确的是（A ）若αβ⊥，则//m β（B ）若αβ⊥，则m β⊥ （C ）若//m β，则//αβ（D ）若m β⊥，则αβ⊥（6）已知函数()|2|1f x x kx =--+恰有两个零点，则实数k 的取值范围是（A ）1(0,)2（B ）1(,1)2（C ）(1,2)（D ）(2,)+∞ （7）已知*{}()n a n ∈N 为等比数列，则“12a a >”是“{}n a 为递减数列”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件（8）设1F ，2F 为椭圆C ：22195x y +=的两个焦点，M 为C 上一点且在第二象限.若12△MF F 为等腰三角形，则点M 的横坐标为（A ）32（B（C）（D ）32-（9）在△ABC 中，90BAC ∠=，2BC =，点P 在BC 边上，且()1AP AB AC ⋅+=，则AP的取值范围是（A ）1(,1]2（B ）1[,1]2（C） （D）（10）已知集合A ，B 满足：（ⅰ）A B =Q ，A B =∅； （ⅱ）1x A ∀∈，若2x ∈Q 且21x x <，则2x A ∈； （ⅲ）1y B ∀∈，若2y ∈Q 且21y y >，则2y B ∈. 给出以下命题：① 若集合A 中没有最大数，则集合B 中有最小数；② 若集合A 中没有最大数，则集合B 中可能没有最小数； ③ 若集合A 中有最大数，则集合B 中没有最小数； ④若集合A 中有最大数，则集合B 中可能有最小数.其中，所有正确结论的序号是（A ）①③ （B ）②③ （C ）③④（D ）①④第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

1 1 0 1 2南昌二中 2020 届高三第四次考试文科数学试卷一、单选题（每小题 5 分，共 12 小题，共 60 分）1．已知集合 A = {0 ，2}， B = {-2 ，- 1，0 ， ，2}，则 A B =A ． {0 ，2}2． 1 + 2i=1 - 2iB ． { ，2}C ． { }D ． {-2 ，- 1，0 ， ，2}4 3A ． - - i5 54 3B ． - + i5 53 4C ． - - i5 53 4D ． - + i5 53．如图是某样本数据的茎叶图，则该样本的中位数、众数、极差分别是A.32 34 32B.33 45 35C.34 45 32D.33 36 354．若 sin α = 1 3，则 cos2α =A ． 8 9B ．7 9 C ． - 7 9 D ． - 895．已知平面向量 a , b 的夹角为135 ，且 a = 1， 2a + b = 2 ，则 b =A ． 2B ． 2C ． 3 - 1D ． 36．“十二平均律” 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于122 .若第一个单音的频率为 f ，则第八个单音的频率为A ． 3 2 fB ． 3 22 fC ． 12 25 fD ． 12 27 f7．执行如图所示的程序框图，如果输入的 x ∈ [-2，]，则输出的 y 值的取值范围是A.y≤-或y≥0B.-2≤y≤C.y≤-2或0≤y≤D.y≤-2或y≥⎪x+1,x≤0⎪log()b c3B．3C．162π224C．[2D．[,1)522223338.观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…，则a12+b12=A．322B．521C．123D．199⎧19.已知f(x)=⎨2，若存在三个不同实数a,b,c使得f(a)=f(b)=f(c)，则⎩2019x,x>0abc的取值范围是A．(0,1]B．[-2,0)C．(-2,0]D．(0,1)10.设a，，分别是ABC的内角A,B,C的对边，已知(b+c)sin(A+C)=(a+c)(sinA-sinC)，设D是BC边的中点，且ABC的面积为3，则AB⋅DA+DB等于A．2B．4C．-4D．-211.已知P，A，B，C，D是球O的球面上的五个点，四边形ABCD为梯形，AD//B C，AB=DC=AD=2，BC=P A=4，P A⊥面ABCD，则球O的体积为A．642π162πD．16π12.已知椭圆E:x2y2+a b2=1(a>b>0)的右焦点为F．短轴的一个端点为M，直线l:3x-4y=0交椭圆E于A,B两点．若AF+BF=4，点M到直线的距离不小于则椭圆E的离心率的取值范围是4 5，A．(0,33 ]B．(0,]二、填空题（每小题5分，共20分）14.已知α , β 为第二象限的角，cos(α - ) = - ,sin(β + ) =π s13.过点 (-2,4 )且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线的一般方程为_________.4543 π 513，则 in （α + β）的值为_____.15.设函数 f (x )是定义在 R 上周期为 2 的函数，且对任意的实数 x ，恒 f (x )- f (-x ) = 0 ，当 x ∈ [-1,0]时， f (x ) = x 2．若 g (x ) = f (x )- log x 在 x ∈ (0, +∞) 上有且仅有三个零a点，则 a 的取值范围为_____.16. 已知实数 x ， y 满足 x 2 + y 2 ≤ 1，则 2 x + y - 4 + 6 - x - 3 y 的最大值是．三、解答题（共 5 小题，共 60 分）17.（12 分）2018 年 8 月 8 日是我国第十个全民健身日，其主题是：新时代全民健身动起来。