[精品]2019届高考数学一轮复习第八章立体几何第一节空间几何体的三视图直观图表面积与体积课后作业

【创新方案】2017届高考数学一轮复习 第八章 立体几何 第一节 空间几何体的三视
图、直观图、表面积与体积课后作业 理
[全盘巩固]
一、选择题
1．将一个边长分别为4π，8π的矩形卷成一个圆柱，则这个圆柱的表面积是( ) A ．40π2
B ．64π2
C ．32π2
或64π2
D ．32π2
＋8π或32π2
＋32π
2．(2016·衡水模拟)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )
A.13＋π12 B ．1＋π12 C.13＋π4 D ．1＋π4
3．设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a ，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( ) A ．πa 2 B.73πa 2 C.113
πa 2 D ．5πa 2
4．(2015·北京高考)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是( )
A ．2＋ 5
B ．4＋ 5
C ．2＋2 5
D ．5
5．(2015·新课标全国卷Ⅱ)已知A ，B 是球O 的球面上两点，∠AOB ＝90°，C 为该球面上的动点．若三棱锥O ­ABC 体积的最大值为36，则球O 的表面积为( )
A ．36π
B ．64π
C ．144π
D ．256π 二、填空题
6.如图，矩形O ′A ′B ′C ′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O ′A ′＝6，O ′C ′＝2，则原图形OABC 的面积为________．
7．一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为________m 3
.
8．三棱锥P ­ABC 中，D ，E 分别为PB ，PC 的中点，记三棱锥D ­ABE 的体积为V 1，P ­ABC 的体积为V 2，则V 1
V 2
＝________. 三、解答题
9．如图是一个几何体的正视图和俯视图．
(1)试判断该几何体是什么几何体； (2)画出其侧视图，并求该平面图形的面积； (3)求出该几何体的体积．
10．如图，已知某几何体的三视图如下(单位：cm)．
(1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法)； (2)求这个几何体的表面积及体积．
[冲击名校]
1．(2016·开封模拟)一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为( )
A.
16π3 B.8π
3
C ．4 3
D ．23π 2 (2015·济南模拟)如图，三个半径都是5 cm 的小球放在一个半球面的碗中，三个小球的顶端恰好与碗的上沿处于同一水平面，则这个碗的半径R 是________cm.
答 案 [全盘巩固]
一、选择题
1．解析：选D 当以长度为4π的边为底面圆时，底面圆的半径为2，两个底面的面积是8π；当以长度为8π的边为底面圆时，底面圆的半径为4，两个底面圆的面积为32π.无论哪种方式，侧面积都是矩形的面积32π2
.故所求的面积是32π2
＋8π或32π2
＋32π.
2．解析：选B 该几何体由14圆锥和三棱柱组合而成，V ＝13×14×π×12
×1＋12(1×2)×1＝π12＋1.
3．解析：选B 如图OA 为球的半径，在△O 1OA 中，O 1A ＝
33a ，O 1O ＝a
2
，
∴|OA 2
|＝R 2
＝7a
2
12
，
∴S 球＝4πR 2
＝4π×7a 2
12＝73
πa 2.
4．解析：选C 作出三棱锥的示意图如图，
在△ABC 中，作AB 边上的高CD ，连接SD .在三棱锥S ­ABC 中，SC ⊥底面ABC ，SC ＝1，底面三角形ABC 是等腰三角形，AC ＝BC ，AB 边上的高CD ＝2，AD ＝BD ＝1，斜高SD ＝5，AC ＝BC ＝ 5.∴S 表＝S △ABC ＋S △SAC ＋S △SBC ＋S △SAB ＝
1
2×2×2＋12×1×5＋12×1×5＋1
2
×2×5＝2＋2 5.
5．解析：选C 如图，设球的半径为R ，∵∠AOB ＝90°，∴S △AOB ＝12
R 2
.
∵V O ­ABC ＝V C ­AOB ，而△AOB 面积为定值，
∴当点C 到平面AOB 的距离最大时，V O ­ABC 最大，
∴当C 为与球的大圆面AOB 垂直的直径的端点时，体积V O ­ABC 最大，为13×12R 2
×R ＝36，
∴R ＝6，∴球O 的表面积为4πR 2
＝4π×62
＝144π. 二、填空题
6.解析：由题意知原图形OABC 是平行四边形，且OA ＝BC ＝6，设平行四边形OABC 的高为OE ，则OE ×12×2
2
＝
O ′C ′，
∵O ′C ′＝2，∴OE ＝42， ∴S ▱OABC ＝6×42＝24 2. 答案：24 2
7．解析：由三视图可得该几何体是组合体，上面是底面圆的半径为2 m 、高为2 m 的圆锥，下面是底面圆的半径为1 m 、高为4 m 的圆柱，所以该几何体的体积是13×4π×2＋4π＝20π3
(m 3
)．
答案：20π
3
8．解析：如图，设点C 到平面PAB 的距离为h ，△PAB 的面积为S ，则V 2＝13Sh ，V 1＝V E ­ADB ＝13×12S ×12h ＝1
12
Sh ，
所以V 1V 2＝1
4
.
答案：14
三、解答题
9．解：(1)由题意可知该几何体为正六棱锥．
(2)其侧视图如图所示，其中AB ＝AC ，AD ⊥BC ，且BC 的长是俯视图中的正六边形对边的距离，即BC ＝3a ，
AD 的长是正六棱锥的高，即AD ＝3a ，
∴该平面图形的面积S ＝12·3a ·3a ＝32a 2
.
(3)V ＝13×6×34a 2×3a ＝32
a 3
.
10．解：(1)这个几何体的直观图如图所示
(2)这个几何体可看成是正方体AC 1及直三棱柱B 1C 1Q ­A 1D 1P 的组合体．
由PA 1＝PD 1＝ 2 cm ，A 1D 1＝AD ＝2 cm ，可得PA 1⊥PD 1.故所求几何体的表面积S ＝5×22＋2×2×2＋2×12×(2)
2
＝22＋42(cm 2)，体积V ＝23＋12
×(2)2×2＝10(cm 3
)．
[冲击名校]
1．解析：选A 如图，球心O 在SO 1上，设OO 1＝x ，在Rt △AOO 1中，x 2
＋12
＝(3－x )2
，解得x ＝3
3
，∴r ＝3－x ＝233，∴S ＝4πr 2
＝16π3
.
2解析：依题意可设碗的球心为O ，半径为R .其他三个球的球心分别是O 1，O 2，O 3，这四个点构成了一个正三棱锥，如图，其中侧棱表示两个球内切的圆心距关系，底面长为两个外切球的圆心距．所以OO 1＝R －5，O 1O 2＝10.通过解直角三角形可得(R －5)2＝52
＋⎝ ⎛⎭⎪⎫23
×10×322，R ＝5＋5213.
答案：5＋521
3。