正交试验在化学试验中数据处理的应用

研究生“应用数理统计”课程课外作业一、说明（一）课外作业要求请同学们结合现实生活或专业背景，说明参数估计、假设检验、回归分析、方差分析、正交设计（这些方法中至少选择一个）的应用。

要求由同学们自行提出问题、搜集数据（指出数据来源或提供原始数据）和假设条件，建立模型，并运用统计分析方法和统计分析软件进行模型求解，对计算结果进行说明和解释。

请注意，不能复制现有成果，同学之间也不能相互复制。

（二）课外作业评价标准以问题表述的清晰性、条件假设的合理性、建模的科学性和创造性、模型表达的正确性、计算方法选择的合理性、结果的正确性和文字表述的清晰程度、格式的规范性（科研论文格式规范）为主要标准。

（三）课外作业表现形式——报告包括报告题目、摘要、正文、参考文献和附录五个部分。

正文内容应包括问题描述、数据描述、模型建立、求解和检验、模型结果分析等内容。

报告用Word 文本格式，中文字使用宋体、小四号字，英文用Roman 字体5 号字，数学符号用MathType 输入。

（四）课外作业提交形式和时间用A4纸打印出来，具体提交方式与时间，请与助教联系，但最迟提交时间为14周星期五。

二、报告基本格式如下学号姓名学院专业成绩题目摘要：（200-400字）正文一、问题提出，问题分析。

二、数据描述（用表格表达数据信息，指出数据来源或提供原始数据）三、模型建立：（1）提出假设条件，明确概念，引进参数；（2）模型构建；（3）模型求解。

四、计算方法设计和计算机实现。

五、主要的结论或发现。

六、结果分析与检验。

参考资料附录学号姓名学院专业成绩正交试验在化学试验中数据处理的应用--------以石斛中生物碱的提取条件为例摘要：试验设计是数理统计的一个分支，它主要研究如何收集数据以供统计推断只用，正交试验设计是最常用的一类试验设计方法，在方差分析问题中，当因子个数较多时需要安排较多次试验，尤其在有交互作用的情形下更使如此。

当试验周期较长或实验经费较大是，这将带来很大的困难，正交设计通过巧妙地安排试验，不仅大大降低了试验次数而且基本上能达到同样的统计效果。

本文就石斛中生物碱的最佳提取时间、提取温度、料液比等因素对石斛中生物碱提取的影响；通过设计正交实验进一步优选提取生物碱的提取条件；以较少的试验次数找到较优的水平搭配。

关键词正交设计方差分析生物碱正文一、问题提出，问题分析（1）问题提出为确定提取石斛中生物碱的最佳工艺条件。

方法：首先通过对比法确定最佳的提取方法；其次通过单因素试验,研究提取剂种类、提取剂浓度、提取时间、提取温度、料液比对提取石斛中生物碱的影响；进而考察多因素协同作用对生物碱提取的影响，（2）问题分析为了确定提取石斛中的生物碱，需考虑各种因素的影响、为减少试验次数，确定最佳的提取方法，主要考虑提取时间，料液比，提取温度三个因素对生物碱的影响，并通过试验确定有关的3个因素(即因子)的一个较好方案。

这3个因素的各个水平如表1。

表1正交实验因素水平表A B C水平提取时间/min提取温度/℃料液比1 20 45 1:102 30 65 1:203 40 85 1:30二、数据描述（用表格表达数据信息，指出数据来源或提供原始数据）数据来自重庆文理学院匡香林的本科学生毕业设计（论文）----石斛中生物碱的提取工艺研究中的部分数据。

三、模型建立1、正交表的三种形式（1）无交互作用等水平正交表L4(23) L8(27) L9(34)（2）无交互作用不等水平的正交表L8(4*24) L16(43*26) L12(3*24)（3）有交互作用的正交表L8(27) L27(313)2、正交设计实验方案（1）选正交表①正交表所能安排的因子数必须大于或等于试验所需安排的因子数。

②正交表明确的水平数必须与各因子确定的水平数相等。

由于每个因子取3种水平，因此应该在3水平正交表中选取。

一般应尽量选较小的表，即选L的右下角数字较小的表，这是为了要节省试验次数。

现在是三因素三水平正交试验，即采用L9(34)正交表。

L9(34)表明要安排9次试验。

如果不用正交表，这三个因子的各组水平搭配有33=27种，一般要安排27次试验。

使用正交表大大节省了试验次数。

（2）表头设计把各个因子安放在正交表的各列上端。

现在只有3个因子，而L9(34)有4列，可以把3个因子安放在任意3列上，剩下的一列成为空列。

假定把各因子提取时间、提取温度、料液比分别标号为A、B、C，并且安放在前3列上，则有表头设计见表2。

表 2 表头设计因子 A B C 空列列号 1 2 3 4（3）制定试验方案把每个因素中的3个水平与L9（34）中代表水平的数字1、2 、3建立一一对应关系。

为了避免系统误差，采用用抽签的办法来决定对应关系。

为了不使记号过于复杂，这里假定水平A1，B1，C1用数字1表示，水平A2，B2，C2用数字2表示，水平A3，B3，C3用数字3表示。

建立试验方案表3如下：表 3 实验方案表编号A( 提取时间/min ) 1B （ 提取温度/℃)2C (料液比) 3提取率 （%）1 1（20） 1 (45) 1 (1:10) 0.2512 2（30） 2 (65) 2 (1:20) 0.4823 3（40） 3 (85) 3 (1:30) 0.3534 1 3 2 0.3045 2 1 3 0.2956 3 2 1 0.3837 1 2 3 0.508 8 2 3 1 0.427 93120.345（4）按规定的方案做实验记录下试验结果，将测得的提取率标在实验方案表的最后一列中。

这里要注意，即使根据专业知识可以断定其中某号试验的效果肯定不好，仍须认真完成。

每一号试验的结果都将从不同的角度提供有用的信息。

另外，此试验没有按试验号的次序来完成，而是用抽签的办法来决定试验顺序。

四、计算方法设计与计算计算各个统计量的观测值：先定义一些统计量（或其观测值）。

假定每个因子取r 种不同的水平，每种水平在试验方案中出现了m 次。

总的试验次数（即所用正交表的行数）n = r m 。

设试验结果为Y 1，Y 2，…，Y n 。

对所用正交表的第j 列，令K jl 为第j 列中相应于水平l （l=1，2，…，r ）的m 个试验结果之和。

本设计中，r = 3，m = 3，n = 9。

记1rjl lK K ==∑易见，K 是全体试验结果之和1ni i Y =∑，因此K 与j 无关。

令222221111,,;,,rnj jl j j i T l i P K Q K S Q P Q Y S Q P nm=====-==-∑∑不难证明2221()nT ij i jS Y Y S ==-=∑∑，其中1Y K n=。

现在，L 9(34)中有4列，因此，S 2T = S 21 + S 22 + S 23 + S 24按试验表中所给数据算出必要的统计量的观测之后，列出计算表4。

表 4 计算表A B C 空列 提取率1 2 3 4 11 1 1 1 0.2512 2 2 2 2 0.4823 3 3 3 3 0.3534 1 3 2 3 0.3045 2 1 3 1 0.2956 3 2 1 2 0.3837 1 2 3 2 0.508 8 2 3 1 3 0.4279 3 1 2 1 0.345K j1 1.086 1.063 1.061 0.891 K=3.348 P=1.245 Q=1.305 K j2 0.982 1.204 1.131 1.373 K j3 1.280 1.081 1.156 1.084 Q j 1.261 1.249 1.247 1.284 S j 2 0.016 0.004 0.002 0.039S 2T =0.061五、结果分析与检验我们要考察每个因子在各水平下的效应是否有显著性差异，即要分别检验：H 0A ：α1 = α2 = α3 = 0 H 0B ：β1 = β2 = β3 = 0 H 0C ：δ1 = δ2 = δ3 = 0其中αj 表示因子A 在第j 个水平下的效应，βj 表示因子B 在第j 个水平下的效应，δj 表示因子C 在第j 个水平下的效应（j=1,2,3）。

这些效应必满足3331110,0,0j j j jj j ===α=β=δ=∑∑∑方差分析中因子的离差平方和恰是表头设计中该因子所在列相应的S j 2，其自由度为该因子所取的水平数减1（即r - 1）。

总离差平方和S T 2的自由度为总的试验次数减1（即n-1）。

而误差平方和S E 2恰是空列所对应的那些S j 2之和，其自由度为S 2T 的自由度减去诸因子离差平方和的自由度之和。

现在，有S A 2 = S 12, S B 2 = S 22, S C 2 = S 32, S E 2 = S 42,S A 2, S B 2, S C 2的自由度都是2（2 = 3 - 1），S 2T 的自由度是8（8 = 9 - 1）, S E 2的自由度是2（2 = 8-（2+2+2））。

按上述计算法则，列出方差分析表，表5.表5 方差分析表方差来源 平方和 自由度 均方差 F 值 显著性 因子 A 0.016 2 0.008 0.4 * 因子 B 0.004 2 0.002 0.1 （*） 因子 C0.002 2 0.001 0.05 误差 0.039 2 0.020 总和0.061 8方差分析表显著性一栏中符号“（*）”、“*”、“**”分别表示在显著性水平α= 0.10，0.05，0.01下检验结果是拒绝原假设。

一般在α = 0.10下仍无显著结果时将接受原假设，即可以认为该因子在我们考察的问题中不是主要因素。

现在，临界值为： F 0.90（2,2）=9.00，F 0.95（2,2）=19.00，F 0.99（2,2）=99.00将各个因素的F 值进行检验，并填入表5。

六、最终结论由方差分析表看出，因素A的作用最显著，因素B和C的作用比较显著，即提取时间是三因素中影响质量损失率的最主要因素。

同时，因素B、C的影响作用同等重要。

由计算表看出：K13＞K11＞K12K22＞K23＞K21K33＞K32＞K31因此整个实验的最佳组合工艺条件为B2C3A3，即以60%的乙醇为提取剂，提取温度为65℃，料液比1:30，采用直接超声方法提取40min。

参考资料[1] 杨虎、刘琼荪、钟波：《数理统计》，高等教育出版社；。