任意角的三角函数教案

任意角的三角函数教案（第一课时）一．教材分析三角函数是函数的一个基本组成部分，也是一个重要组成部分，在整个高中以至于大学都会经常用到三角函数的知识。

初中已经学习过锐角的三角函数，教材第一节学习了任意角的表示方法，这些是学习任意角三角函数的基础。

本节课的主要内容是：弦、余弦、正切的定义；正弦、余弦、正切函数的定义域和这三种函数的值在各个象限的符号二．教学目标1、理解任意角的三角函数的定义；2、会求任意角的三角函数值；3、体会类比，数形结合的思想。

三.重点，难点教学重点：理解任意角的三角函数的定义。

教学难点：从函数的角度理解三角函数。

四，教学过程（一） 新课引入 （二）练习：sin30= cos30= tan30=那么300度，30000度呢？我们已经学习了锐角三角函数，知道它是以锐角为自变量，以比值为函数值的函数，你能用直角坐标系中角的终边上点的坐标来表示锐角三角函数吗？设锐角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的正半轴重合，那么它的终边在第一象限。

在α的终边上任取一点P （a,b ），它与原点的距离r ＝22b a +>0,表示三角函数；sin α=r b , cos α=r a , tan α=a b .取P ，使r=1,则sin α=b cos α=a tan α=ab,引入单位圆的概念。

（三） 概念介绍设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P （x,y ），那么，（1） y 叫做α的正弦，记作sin α,即sin α＝y ；（2） x 叫做α的余弦，记作cos α，即cos α＝x ；（3） x y 叫做α的正切，记作tan α，即tan α=xy。

正弦，余弦，正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将它们统称为三角函数。

（四） 例题讲解例一 求35π的正弦，余弦和正切值。

小结：让学生熟悉三角函数的概念，用单位圆表示三角函数。

例二 已知角α的终边经过p （－3，－4），求角α的正弦，余弦，正切值。

任意角的三角函数的定义精品教案教学目标：1.了解任意角的概念；2.学习任意角的弧度制与角度制的转化；3.掌握任意角的正弦、余弦和正切的定义及其性质；4.培养学生应用任意角三角函数解决实际问题的能力。

教学重难点：1.任意角的定义及其性质；2.任意角的三角函数的定义及其性质。

教学准备：1.教学课件；2.教学用具：黑板、粉笔。

教学过程：一、引入（5分钟）1.向学生提问：在前几节课我们学过了哪几个角的三角函数？这些角的定义是什么？2.引导学生思考：那么，如果角不是在圆周上，而是位于圆周外部或内部呢？我们可以给这种角取个名字，叫它任意角。

你们认为任意角的三角函数应该如何定义呢？二、任意角的弧度制和角度制的转化（15分钟）1.理解任意角的概念：-任意角是指不仅仅限于0度到360度之间的角，可以是任何角度的角。

2.引导学生从弧度制和角度制两个方面进行转化：-弧度制转角度制：角度=弧长/半径-角度制转弧度制：弧长=角度×半径3.完成一些练习题，帮助学生掌握弧度制和角度制的转化。

三、任意角的三角函数的定义（30分钟）1.正弦函数的定义：- 对于圆的任意一点P，若P(x, y)在圆上，与x轴正方向形成的角为θ，则正弦函数sinθ = y / r。

2.余弦函数的定义：- 对于圆的任意一点P，若P(x, y)在圆上，与x轴正方向形成的角为θ，则余弦函数cosθ = x / r。

3.正切函数的定义：- 对于圆的任意一点P，若P(x, y)在圆上，与x轴正方向形成的角为θ，则正切函数tanθ = y / x。

4.通过课件，展示对应角的三角函数的定义及其图像。

并辅以具体角度的示例，让学生理解三角函数的定义。

四、任意角三角函数的性质（20分钟）1.与角度制一样，任意角三角函数也具有周期性。

2.三角函数在单位圆上的性质也适用于任意角。

3.通过具体的例题，教师引导学生探究任意角三角函数的性质。

五、应用实例分析（20分钟）1.展示一些实际问题，引导学生运用任意角三角函数解决问题。

任意角的三角函数教案关键信息项1、教学目标理解任意角三角函数的定义。

掌握三角函数在各象限的符号。

能运用三角函数的定义解决相关问题。

2、教学重难点重点：任意角三角函数的定义。

难点：三角函数在各象限的符号判断及应用。

3、教学方法讲授法练习法讨论法4、教学工具多媒体课件黑板、粉笔导入新课讲授课堂练习课堂总结作业布置11 教学目标111 知识与技能目标通过本节课的学习，学生能够理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义，明确其定义域和值域，并能熟练运用定义求解相关问题。

112 过程与方法目标经历从锐角三角函数推广到任意角三角函数的过程，培养学生的数学抽象和逻辑推理能力。

113 情感态度与价值观目标激发学生对数学的兴趣，培养学生勇于探索、敢于创新的精神，感受数学的严谨性和逻辑性。

12 教学重难点任意角三角函数的定义是本节课的重点。

学生需要明确在平面直角坐标系中，对于任意角α，其终边上任取一点 P（x，y），点 P 到原点的距离 r ＝√（x²＋ y²) ，则正弦函数sinα ＝ y/r，余弦函数cosα ＝ x/r，正切函数tanα ＝ y/x （x ≠ 0）。

122 教学难点三角函数在各象限的符号判断及应用是本节课的难点。

由于角的终边位置不同，三角函数值的符号也不同，需要学生牢记“一全正，二正弦，三正切，四余弦”的口诀，并能灵活运用。

13 教学方法131 讲授法通过教师的详细讲解，让学生理解任意角三角函数的定义、性质和应用。

132 练习法安排适量的课堂练习和课后作业，让学生巩固所学知识，提高解题能力。

133 讨论法组织学生进行小组讨论，共同解决问题，培养学生的合作精神和思维能力。

14 教学工具141 多媒体课件利用多媒体课件展示图形、动画等，帮助学生直观地理解任意角三角函数的概念。

142 黑板、粉笔用于教师板书重点内容和解题过程，方便学生记录和复习。

15 教学过程151 导入通过回顾锐角三角函数的定义，引导学生思考如何将其推广到任意角。

任意角的三角函数》教案任意角三角函数》教案教学目标：知识与技能目标：1.理解任意角的三角函数的定义；2.根据三角函数的定义，求出三角函数值；3.根据三角函数的定义，能够判断三角函数值的符号。

过程与方法目标：1.通过参与任意角的三角函数的“发现”与“形成”过程，培养合情猜测的能力，体会函数模型思想，以及数形结合思想，培养观察、分析、探索、归纳、类比及解决问题的能力；2.通过从锐角三角函数推广到任意角的三角函数的过程，体会从特殊到一般的数学思想方法。

情感态度与价值观目标：在探索任意角的三角函数的过程中，感悟数学概念的合理性、严谨性、科学性，感悟数学的本质，培养追求真理的精神。

教学重点：任意角的三角函数的定义，会利用三角函数的定义求角的函数值，会判断，三角函数在各象限的符号。

教学难点：三角函数值在各象限的符号；已知三角函数值来判断角的象限。

教具准备：直尺、多媒体课件教学方法：启发式、讲授法、练法教学过程：一、情景设置:问题1：初中时的锐角三角函数如何定义的？学生上黑板画图，给出定义，教师根据学生展示情况进行点评）锐角三角函数的定义：在直角△OAP中，∠A是直角，那么问题2：如果将锐角置于平面直角坐标系中，如何用直角坐标系中角的终边上的点的坐标表示锐角三角函数呢？学生分组讨论，展示成果，教师规范思路和解答步骤）建立平面直角坐标系，设点P的坐标为（x，y），那么。

问题3：对于确定的锐角，其三角函数值与终边上选取的点P有何关系？这说明三角函数值的决定量是什么？学生互动）锐角的三角函数值都是比值关系，与终边上选取的点P的位置无关，可以利用相似三角形证明。

教师利用几何画板的动态效果，展示三角函数值与点P的位置无关，仅与角有关。

问题4：你能用学过的知识来刻画一下角与这个比值的关系吗？学生回答）对于确定的角，比值都惟一确定，故正弦、余弦、正切都是角的函数。

问题5：终边落在第一象限内的角能用上述比值表示吗？任意角呢？请你给出任意角的三角函数定义。