4.4.3一次函数的应用

4.4.3一次函数的应用【学习目标】1.通过观察函数图象,能够从两个一次函数图象中获取信息,理解函数图象交点的实际意义.2.通过函数图象解决实际问题.3.通过创设较深层次的问题情境,激发学生参与探索活动,强化数学建模思想,提高学生应用已有知识灵活处理问题的能力.【学习方法】自主探究与小组合作一、课前学习某学校准备组织师生去长白山游玩,甲、乙两家旅行社原价都是每人60元,且都表示对学生优惠,甲旅行社表示:全部8折收费,乙旅行社表示:若人数不超过30人,则按9折收费;若超过30人,则超过部分按7折收费,其余按9折收费.如果你是一位老师,你觉得选择哪家旅行社更优惠呢?你能用图象说明你发现的问题吗?二、课堂学习【自主学习】如图所示,l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系,l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系,根据图象填空:(1)当销售量为2t时,销售收入= 元,销售成本= 元.(2)当销售量为6t时,销售收入= 元,销售成本= 元.(3)当销售量等于时,销售收入等于销售成本.(4)当销售量时,该公司盈利(收入大于成本);当销售量时,该公司亏损。

(5)l1对应的函数表达式是,l2对应的函数表达式是.【合作探究】我边防局接到情报,近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶.边防局迅速派出快艇B追赶图中l1,l2分别表示两船相对于海岸的距离s(nmile)与追赶时间t(min)之间的关系.根据图象回答下列问题:(1)哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系?(2)A,B哪个速度快?(3)15min内B能否追上A?(4)如果一直追下去,那么B能否追上A?(5)当A逃到离海岸12nmile的公海时,B将无法对其进行检查.照此速度,B能否在A逃入公海前将其拦截?(6)l1与l2对应的两个一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2中,k1,k2的实际意义各是什么?可疑船只A与快艇B的速度各是多少?【练习检测】完成课本随堂练习三、课后巩固1.如图所示,OA,BA分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数图象,图中s和t分别表示运动路程和时间,根据图象求快者的速度比慢者的速度每秒快( )A.2.5mB.2mC.1.5mD.1m2.小明骑自行车从A地去B地,一段时间后小刚骑摩托车也从A地出发追赶小明,两人走的路程s(千米)与小明骑行时间t(时)的关系如图所示.(1) 表示小明行驶的路程与时间的关系(填“l1”或“l2”);(2)小刚比小明晚出发小时;(3)v小刚= ,v小明= ;(4)小刚出发小时后追上小明.3.如图所示,射线OA,BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数图象,图中s,t 分别表示行驶距离和时间,则这两人骑自行车的速度相差___________km/h.4.某单位急需用车,但又不准备买车,所以他们准备和一个体车主或一国有出租车公司中的一家签订月租车合同,设汽车每月行驶xkm,应付给个体车主的月租费是y1元,应付给国有出租车公司的月租费是y2元,y1,y2与x之间的函数关系图象如下图所示.根据图象回答下列问题:(1)每月行驶的路程在什么范围内时,租国有公司的车合算?(2)每月行驶的路程等于多少时,租两家车的费用相同?(3)如果这个单位估计每月行驶的路程为2300km,那么这个单位租哪家的车合算?。

北师大版数学八年级上册《4.4一次函数的应用》教案一. 教材分析《4.4一次函数的应用》这一节内容，主要让学生了解一次函数在实际生活中的应用，通过具体的实例，让学生学会用一次函数解决实际问题，培养学生的动手操作能力和解决实际问题的能力。

教材中给出了丰富的实例，为学生提供了充足的学习材料。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了函数的基本概念和一次函数的性质，对于一次函数的图像和表达式有一定的了解。

但学生在实际应用中，可能会对如何将实际问题转化为一次函数模型感到困惑。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生正确地将实际问题抽象为一次函数模型，并运用一次函数的知识解决实际问题。

三. 教学目标1.了解一次函数在实际生活中的应用。

2.学会将实际问题转化为一次函数模型，并运用一次函数的知识解决实际问题。

3.培养学生的动手操作能力和解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：一次函数在实际生活中的应用。

2.教学难点：如何将实际问题转化为一次函数模型，并运用一次函数的知识解决实际问题。

五. 教学方法采用案例分析法、问题驱动法、小组合作学习法等，引导学生通过自主学习、合作探讨，提高解决实际问题的能力。

六. 教学准备1.准备与一次函数应用相关的实例。

2.准备教学课件。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出本节内容，例如：某商店进行打折活动，原价100元的商品打8折，求打折后的价格。

让学生思考如何用数学模型来表示这个问题。

2.呈现（15分钟）呈现教材中的实例，引导学生了解一次函数在实际生活中的应用，如：手机话费套餐、出租车计费等。

让学生观察这些实例中的一次函数表达式，分析一次函数的构成和特点。

3.操练（15分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实例，尝试将实际问题转化为一次函数模型，并求解。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）请各组学生汇报他们的解题过程和结果，其他学生和教师进行评价和讨论。

通过这个环节，巩固学生对一次函数模型的理解和应用。

5.激发学生的创新意识：鼓励学生在解决实际问题时，运用一次函数进行创新思考，寻求解决问题的新方法。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解一次函数表达式y=kx+b中的k和b在实际问题中的意义，如速度与时间关系中的斜率k代表速度，截距b代表初始位置。
-学会通过给定条件或图表信息建立一次函数模型，如根据距离和时间的关系确定物体运动的速度。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解一次函数的基本概念。一次函数是形如y=kx+b的表达式，其中k和b是常数，它描述了两个变量之间的线性关系。一次函数在生活中的应用非常广泛，如速度与时间的关系、单价与总价的关系等。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设小华骑自行车以每小时10公里的速度行驶，我们如何根据时间来计算他行驶的距离。这个案例展示了如何建立一次函数模型来解决实际问题。
4.4.3一次函数的应用第3课时（教案）
一、教学内容
《4.4.3一次函数的应用第3课时》
1.理解并掌握一次函数在实际问题中的建模过程。
2.应用一次函数解决实际生活中的问题，如速度与时间、单价与总价等关系。
3.通过实例，使学生能够：
a.确定问题中的变量关系，建立一次函数模型。
b.利用一次函数模型进行问题求解，并解释结果的实际意义。
c.能够根据图表或实际情境，分析一次函数的增减性及其在实际问题中的应用。
4.教材案例：结合教材中关于一次函数应用的问题，如“小明骑自行车行驶，速度与时间的关系”、“某商品打折后的价格与原价的关系”等，进行深入讲解与练习。
二、核心素养目标
1.培养学生的模型建构能力：通过实际问题，让学生学会运用一次函数建立数学模型，提高解决实际问题的能力。

（2）A，B哪个速度快？
从0增加到10时， l2的纵坐标增加了2，而l1的 纵坐标增加了5，即10分内，A行驶了2海里， B行驶了5海里，所以B的速度快．
s/海里
8
l2
67 345
l1
2
1
O 2 4 6 8 10
t/分
（3）15 min内B能否追上A？
延长l1，l2， 可以看出，当t＝15时，l1上对应点 在l2上对应点的下方，
B
A
公 海
下图中l1 ，l2分别表示两船相对于海岸的距离 s（海里）与追赶时间t（分）之间的关系． 根据图象回答下列问题：
（1）哪条线表示B到海岸的距离与 追赶时间之间的关系？
s/海里
8
l2
67
345
2
1
O 2 4 6 8 10
l1 t/分
解：观察图象， 得当t＝0时，B 距海岸0海里， 即S＝0，故l1表 示B到海岸的距 离与追赶时间 之间的关系；
（3）若两种租书卡的使用
y（元） 租书卡
期限均为一年，则在这一年 50
会员卡
中如何选择这两种租书方式
20
比较合算？
o
100 x
谈本节课你有什么收获？
x/ 吨
⑵当销售量为6吨时，销售收入＝ 6000 元， 销售成本＝ 5000 元；
⑶当销售量为 4吨 时，销售收入等于销售成本；
y/元 6000
l1
5000
4000
3000
2000
1000
O 1 23 4 5 6
l2 x/ 吨
（4）当销售量 大于4 时，该公司赢利 当销售量 小于4 时，该公司亏损；
（5）l1对应的函数表达式是 y=1000x