小学数学定义新运算一.什么是定义新运算我们已经学过了加、减、乘、除运算。
在有些情况下，常把「有多步含加、减、乘、除的运算」用某种新的符号表示，这就是定义了新的运算。
见到了这种用新的符号所定义的运算后，就按它所规定的「运算程序」进行运算，直到得出最后结果。
例如，设A、B表示自然数，如果定义符号「※」表示的运算如下：A※B＝3×A+4×B那么，根据新运算「※」的定义，就可以计算6※7如下：6※7＝3×6+4×7＝46。
如果定义符号「※」表示的运算为：A※B＝A÷B×2+3×A-2，那么，按此定义去计算4※2的话，就有：4※2＝4÷2×2+3×4-2＝2×2＋12－2＝14。
二.定义新运算需要注意的几个问题按照新定义的运算求某个算式的结果，关键是要正确理解这种新运算的意义，如上面举例中的运算符号「※」所表示的运算并不是一种固定的算法，而是因题而异，不同的题目有不同的规定，我们应当严格按不同的规定进行运算。
需要注意的是：（1）有括号时，应当先算括号里的；（2）新定义的运算往往不一定具备交换律和结合律，不能随便套用这些运算定律来解题。
（3）上面例举中所定义的运算使用了符号「※」来定义，但并不是说只有「※」才是规定运算的符号，可能用△，＃，…等符号。
符号的种类是次要的，符号所定义的运算按照怎样的程序来进行才是主要的。
三．典型例题例1设a，b表示整数(包括0)，规定「*」的运算为a*b＝a÷b×2+3×a-b，计算：169*13。
分析与解答动手算之前，先让我们弄清「*」是怎么一种运算程序，按规定，a*b的值是用a除以b，把商数乘2之后，再加上a的3倍，最后减去b，这些运算有两个特点：(1)各步运算都是大家熟悉的四则运算；(2)各步运算的先后次序要按规定的顺序办。
那么，根据「*」的规定，我们可以计算得到：169*13＝169÷13×2+3×169-13＝520。
奥数第四讲定义新运算定义新运算通常是用特殊的符号表示特定的运算意义。
它的符号不同于课本上明确定义或已经约定的符号，例如“+ -、x、卞、>、V”等。
表示运算意义的表达式，通常是使用四则运算符号，例如b=3a-3b,新运算使用的符号是☆, 而等号右边表示新运算意义的则是四则运算符号。
正确解答定义新运算这类问题的关键是要确切理解新运算的意义，严格按照规定的法则进行运算。
如果没有给出用字母表示的规则，则应通过给出的具体的数字表达式，先求出表示定义规则的一般表达式，方可进行运算。
值得注意的是：定义新运算一般是不满足四则运算中的运算律和运算性质，所以，不能盲目地运用定律和运算性质解题。
、例题与方法指导例1、设ab都表示数，规定a^ b表示a的4倍减去b的3倍，即a A b=4X a-3 >b, 试计算5A6，6A5。
解5A6=5X4-6 X=20-18=26A 5=6X4-5 X=24-15=9说明例1定义的△没有交换律，计算中不得将△前后的数交换。
例2、对于两个数a、b,规定a^b表示3X a+2X b,试计算(5^6)^7,5^( 6^7)。
思路导航：先做括号内的运算。
解：(5^6) ☆ 7= (5X3+6X2) ☆ 7=27^ 7=27X3+7X2=955^ (6^7) =5^ (6X3+7X2) =5^32=5X3+32X2=79说明本题定义的运算不满足结合律。
这是与常规的运算有区别的。
例3、已知2A3=2X3X4，4A2=4X5, 一般地，对自然数a、b，a A b表示a X (a+1) X (a+b-1).计算(6A3) - (5A2)。
思路导航:原式=6X7--5 6=336-30规定：a A =a+(a+1)+(a+2)+ …+ (a+b-1),其中a,b表示自然数。
例4、已知3=1+2+3=6，求100 的值。
已知x△ 10=75，求x.思路导航：(1)原式=1+2+3+…+100= (1+100) 600吃=5050(2)原式即x+(x+1)+(x+2)+ •••+(X+9) =75,所以：10X+(1+2+3■…+9)=7510x+45=7510x=30x=3例5、定义运算：a© b=3a+5ab+kb,其中a, b为任意两个数，k为常数。
定义新运算
定义新运算是用某些特殊的符号，表示特定的意义，从而解答某些特殊算式的运算。
在定义新运算中的※，〇，△……与＋、－、×、÷是有严格区别的。
解答定义新运算问题，必须先理解先定义的含义，遵循新定义的关系式把问题转化为一般的＋、－、×、÷运算问题。
1、定义新运算为a△b＝（a＋1）÷b，求（3△4）（25△13）7△（53△27）的值。
2、定义运算※为a※b＝a×b－（a＋b），①求5※7，8※10的值。
②求12※（3※4），（12※3）※4的值。
3、若A*B表示（A＋3B）×（A＋B），求5*7 3*（8*6）的值。
4、对于两个不相等的自然数，定义运算a #b ，表示将a、b 中较大的数除以较小的数，结果取其余数。
比如9#5=9÷5余数是4，所以9#5=4，6#18=18÷6余数是0所以6#18=0。
求①76#12 35#145的值。
②如果x#13＝3，且x＜20，那么x 等于多少？
5、如果1※2＝1＋11 2※3＝2＋22＋222 3※4＝3＋33＋333＋333＋3333请计算4※7 6 ※5 3※（2※4）
6、规定a△b=3×a-2×b ①求9△11 55△40的值。
②已知4△b=2 求b
7、我规定：7☆5=7×7-5×5，①求10☆7 20☆9
②如果A☆4=84，那么A得多少？
我定义，我做主。
定义新运算的含义是什么定义新运算是指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算。
定义新运算是什么?以下是店铺为大家整理的关于定义新运算，欢迎大家前来阅读!定义新运算如：当a≥b=b时 ab=bxb 当a当x=2时，求 (1x)-(3x)的值3△2=3+2+6=115△5=5+5+25=35设a*b=﹙a+b﹚÷36*﹙5*4﹚=3定义新运算注意事项(1)解决此类问题，关键是要正确理解新定义的算式含义，严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，再把它转化为一般的四则运算，然后进行计算。
(2)我们还要知道，这是一种人为的运算形式。
它是使用特殊的运算符号，如：*、▲、、◎、、Δ、◆、■等来表示的一种运算。
(3)新定义的算式中，有括号的，要先算括号里面的。
定义新运算的例题定义新运算可以作为数学问题，如：例1、x,y表示两个数,规定新运算"*"及"△"如下:x*y=mx+ny,x△y=kxy,其中m,n,k均为自然数,已知1*2=5,(2*3)△4=64,求(1△2)*3的值.分析我们采用分析法,从要求的问题入手,题目要求(1△2)*3的值,首先我们要计算1△2,根据"△"的定义:1△2=k×1×2=2k,由于k的值不知道,所以首先要计算出k的值.k值求出后,1△2的值也就计算出来了,我们设1△2=a.(1△2)*3=a*3,按"*"的定义: a*3=ma+3n,在只有求出m,n时,我们才能计算a*3的值.因此要计算(1△2)* 3的值,我们就要先求出 k,m,n的值.通过1*2 =5可以求出m,n的值,通过(2*3)△4=64求出 k的值.解因为1*2=m×1+n×2=m+2n,所以有m+2n=5.又因为m,n均为自然数,所以解出:①当m=1,n=2时:(2*3)△4=(1×2+2×3)△4=8△4=k×8×4=32k有32k=64,解出k=2.②当m=3,n=1时:(2*3)△4=(3×2+1×3)△4=9△4=k×9×4=36k所以m=l,n=2,k=2.(1△2)*3=(2×1×2)*3=4*3=1×4+2×3=10.例2、假设a b = ( a + b )÷ b 。
