2019届山东省高三3月模拟考试理数试卷【含答案及解析】

C．（﹣∞，0）
D．（0，+∞）
10．（5 分）已知 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和，a1＝1，公差为 d，则“﹣1＜d＜0”是“S22+S52
＜26”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
11．（5 分）已知双曲线
＝1（a＞0，b＞0）的离心率为 2，F1，F2 分别是双曲线的
2．（5 分）椭圆点
＝1 的离心率为（ ）
A．
B．
C．
3．（5 分）若函数 f（x）＝x2﹣ ，则 f′（1）＝（ ）
A．1
B．2
C．3
D． D．4
4．（5 分）已知双曲线 C：
＝1（a＞0，b＞0）的两条渐近线互相垂直，焦距为 8，
则 C 的方程为（ ）
A．
＝1
B．
＝1
C．
＝1
D．
＝1
5．（5 分）已知向量 （） A．x＝6，y＝2
A． +
B．
C．
D．
8．（5 分）已知函数 f（x）＝ x+cos（ +x），x∈[ ， ]，则 f（x）的极大值点为（ ）
第 1 页（共 16 页）
A．
B．
C．
D．
9．（5 分）已知函数 f（x）＝mln（x+1）+x2﹣mx 在（1，+∞）上不单调，则 m 的取值范围
是（ ）
A．（4，+∞）
B．（﹣∞，4]
10，则 MF|＝
．
16．（5 分）已知四棱柱 ABCD﹣A1B1C1D1 的底面是边长为 2 的正方形，侧棱与底面垂直．若

2019年5月高三模拟考试理科数学本试卷共6页，23题（含选考题），全卷满分150分。

考试用时120分钟.注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡的指定位置上.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑.答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。

参考公式：锥体的体积公式：（其中为锥体的底面积，为锥体的高）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数（其中为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【分析】对复数进行计算，然后得到，再确定是在复平面的象限.【详解】，所以在复平面对应的点位于第四象限.故选D项.【点睛】复数的四则运算，与的关系，复数与复平面的关系.2.已知全集，集合，则（）A. B. C. D.【答案】A【分析】对集合和进行化简，然后求得.【详解】集合中：，，集合中：，故选A项.【点睛】考查集合补集的求法，属于简单题.3.已知为等比数列，若，，则（）A. B. C. D.【答案】B【分析】法一：由等比数列可求得，再由和求得.法二：由等比数列的性质，等比中项求得.【详解】法一：为等比数列，且，法二：为等比数列【点睛】本题考查等比数列求公比和其中一项的值，等比中项，属于简单题.4.随着我国经济实力的不断提升，居民收人也在不断增加。

某家庭2018年全年的收入与2014年全年的收入相比增加了一倍，实现翻番.同时该家庭的消费结构随之也发生了变化，现统计了该家庭这两年不同品类的消费额占全年总收入的比例，得到了如下折线图：则下列结论中正确的是（）A. 该家庭2018年食品的消费额是2014年食品的消费额的一半B. 该家庭2018年教育医疗的消费额与2014年教育医疗的消费额相当C. 该家庭2018年休闲旅游的消费额是2014年休闲旅游的消费额的五倍D. 该家庭2018年生活用品的消费额是2014年生活用品的消费额的两倍【答案】C【分析】2018年全年的收入与2014年全年的收入相比增加了一倍，所以在计算实际消费额时，需要对2018年的各项消费占比乘以2，再与2014年各项消费额相比.【详解】选项A中，2018年食品消费占0.2，2014年食品消费占0.4，因2018年全年的收入与2014年全年的收入相比增加了一倍，所以两年的食品消费额相当，故A项错误.选项B中，2018年教育医疗消费占0.2，2014年教育医疗消费占0.2，因2018年全年的收入与2014年全年的收入相比增加了一倍，所以2018年教育医疗消费额是2014年的两倍，故B项错误.选项C中，2018年休闲旅游消费占0.25，2014年休闲旅游消费占0.1，因2018年全年的收入与2014年全年的收入相比增加了一倍，所以2018年休闲旅游消费消费额是2014年的五倍，故C项正确.选项D中，2018年生活用品消费占0.3，2014年生活用品消费占0.15，因2018年全年的收入与2014年全年的收入相比增加了一倍，所以2018年生活用品消费额是2014年的四倍，故D项错误.【点睛】读懂折线图中所对应的数据，注意总量的变化，属于简单题。

淄博市 2019届高三模拟考试试题数学理科2019.3第Ⅰ卷（ 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设全集，集合，，则（）A. B. C. D.2.若复数满足，则的共轭复数的虚部为（）A. B. C. D. 13.命题“，”的否定是（）A. 不存在，B. ，C.， D. ，4.设Sn为等差数列{a n}的前n项和，且4＋a5＝a6＋a4，则S9＝( )A. 72B. 36C. 18D. 95.已知直线l和两个不同的平面α，β，则下列结论正确的是( )A. 若l//α，l⊥β，则α⊥βB. 若α⊥β，l⊥α，则l⊥βC. 若l//α，l//β，则α// βD. 若α⊥β，l//α，则l⊥β6.在某项测量中，测得变量 .若在内取值的概率为0.8，则在内取值的概率为（）A. 0.2B. 0.1 X. 0.8 ∆. 0.47.一个底面是正三角形，侧棱和底面垂直的三棱柱，其三视图如图所示.若该三棱柱的外接球的表面积为，则侧视图中的的值为（）A. B. 9 C. D. 38.已知直线与双曲线交于两点，以为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点，若的面积为，则双曲线的离心率为A. B. C. 2 D.9.已知，，点的坐标满足，则的最小值为（）A. B. C. D.10.已知，，设，，，则的大小关系是（）A. B. C. D.11.已知直线：与圆：，直线与圆相交于不同两点.若，则的取值范围是（）A. B. C. D.12.函数，若最大值为，最小值为，则（）A. ，使B. ，使C. ，使D. ，使第Ⅱ卷(共 90 分)二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．13.展开式的常数项是__________．14.古代埃及数学中发现有一个独特现象：除用一个单独的符号表示以外，其它分数都要写成若干个单分数和的形式．例如，可以这样理解：假定有两个面包，要平均分给5个人，如果每人，不够，每人，余，再将这分成5份，每人得，这样每人分得＋.形如(n＝2，3，4，…)的分数的分解：，按此规律，＝_____(n＝2，3，4，…)．15.如图所示，平面BCC1B1⊥平面ABC，∠ABC＝120︒，四边形BCC1B1为正方形，且AB＝BC＝2，则异面直线BC1与AC所成角的余弦值为_____．16.已知抛物线：上一点，点是抛物线上的两动点，且，则点到直线的距离的最大值是__________．三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17～21 题为必考题，每个试题考生都必须作答．第 22、 23 题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题： 60 分．17.在中，角的对边分别为，且满足.（1）求角；（2）若，的面积为，求的周长.18.如图，在四棱锥PABCD－中，AB//CD，AB＝1，CD＝3，AP＝2，DP＝2， PAD＝60°，AB⊥平面PAD，点M在棱PC上．(Ⅰ)求证：平面PAB⊥平面PCD；(Ⅱ)若直线PA// 平面MBD，求此时直线BP与平面MBD所成角的正弦值．19.已知点A，B的坐标分别为(－2，0)，(2，0)．三角形ABM的两条边AM，BM所在直线的斜率之积是－．(Ⅰ)求点M的轨迹方程；(Ⅱ)设直线AM方程为，直线l方程为x＝2，直线AM交l于P，点P，Q关于x轴对称，直线MQ与x轴相交于点D.若△APD面积为2，求m的值．20.春节期间某商店出售某种海鲜礼盒，假设每天该礼盒的需求量在范围内等可能取值，该礼盒的进货量也在范围内取值（每天进1次货）.商店每销售1盒礼盒可获利50元；若供大于求，剩余的削价处理，每处理1盒礼盒亏损10元；若供不应求，可从其它商店调拨，销售1盒礼盒可获利30元.设该礼盒每天的需求量为盒，进货量为盒，商店的日利润为元.（1）求商店的日利润关于需求量的函数表达式；（2）试计算进货量为多少时，商店日利润的期望值最大？并求出日利润期望值的最大值.21.已知函数.（1）若是的极大值点，求的值；（2）若在上只有一个零点，求的取值范围.（二）选考题：共 10 分．请考生在第 22、 23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

2019届山东省烟台市高三3月份第一次模拟考试理科数学 2019.3注意事项：1．本试题满分150分，考试时间为120分钟． 2．答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题卡上．3．使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰．超出答题区书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题无效．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1．已知复数z 满足()12i z i -=(i 为虚数单位)，则z = A ．1i --B ．1i -+C ．1+iD ．1－i2．若集合{}{}()1,04R M x x N x Z x C M N =>=∈≤≤⋂=，则 A ．{}0B ．{}0,1C ．{}0,1,2D ．{}2,3,43．已知甲袋中有1个红球1个黄球，乙袋中有2个红球1个黄球，现从两袋中各随机取一个球，则取出的两球中至少有1个红球的概率为A ．13B ．12 C ．23D ．564．“0b a >>”是“11a b>”的A ．充分不必要条件B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件5．在平面直角坐标系xOy 中，角θ的顶点在原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点(－3，1)，则cos2θA ．35-B ．35C ．45-D ．456．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是 A ．8 B ．16 C ．32 D ．647．在2=33ABC AB AC BAC π∆=∠=中，，，，BD =若 23BC ，则AD BD ⋅= A ．229 B ．229-C ．169D ．89-8．我国南北朝时期数学家祖暅，提出了著名的祖暅原理：“缘幂势既同，则积不容异也”．“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两等高几何体，若在每一等高处的截面积都相等，则两几何体体积相等．已知某不规则几何体与右侧三视图所对应的几何体满足“幂势既同”，其中俯视图中的圆弧为14圆周，则该不规则几何体的体积为 A ．12π+B ．136π+ C ．12π+ D ．1233π+9．将函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭的图象向右平移6π个单位长度后，所得图象关于y 轴对称，且12f πω⎛⎫=-⎪⎝⎭，则当ω取最小值时，函数()f x 的解析式为 A ．()sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B ．()sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭ C ．()sin 46f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭D ．()sin 46f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭10．设A ，B ，C ，D 是同一个球面上四点，ABC ∆是斜边长为6的等腰直角三角形，若三棱锥D —ABC 体积的最大值为27，则该球的表面积为 A ．36π B ．64π C ．100π D ．144π 11．若函数()sin 2xxf x e ex -=-+，则满足()()2210f x f x x -+>的的取值范围为A ．112⎛⎫- ⎪⎝⎭， B ．()112⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭，， C ．112⎛⎫- ⎪⎝⎭， D ．()12⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭，1，12．已知12F F 、分别为双曲线22146x y -=的左、右焦点，M 为双曲线右支上一点且满足120MF MF ⋅=，若直线2MF 与双曲线的另一个交点为N ，则1MF N ∆的面积为 A ．12B ．122C ．24D ．242二、填空题：本大题共有4个小题，每小题5分，共20分． 13．已知()()52a x x -+的展开式中3x 的系数为40，则实数a 的值为14．己知,x y 满足约束条件3300240x y x y z x y x y +-≥⎧⎪-≤=+⎨⎪+-≤⎩，则的最小值是 15．在,,ABC a b c ∆中，分别为内角A ，B ，C 的对边，若2,sin 3cos a a B b A ==，则ABC ∆周长的最大值为16．已知()()ln ,024,24x x e f x f e x e x e <≤⎧⎪=⎨-<<⎪⎩，若方程()0f x mx -=有2个不同的实根，则实数m 的取值范围是(结果用区间表示)三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． (一)必考题：60分． 17．(12分)已知数列{}n a 中，()111,212,n n a a a n n N *-==+≥∈．(1)记(){}2log 1n n n b a a =+，判断是否为等差数列，并说明理由： (2)在(1)的条件下，设1nn n bc a =+，求数列{}n c 的前n 项和n T ．18．(12分) 如图，在平面四边形ABCD 中，△ABC 等边三角形，AC DC ⊥，以AC 为折痕将△ABC 折起，使得平面ABC ⊥平面ACD ．(1)设E 为BC 的中点，求证：AE ⊥平面BCD ： (2)若BD 与平面ABC 所成角的正切值为32，求二面角A BD C --的余弦值．19．(12分)已知F 为抛物线()2:20C y px p =>的焦点，过F 的动直线交抛物线C 于A ，B 两点．当直线与x 轴垂直时，4AB =．(1)求抛物线C 的方程；(2)若直线AB 与抛物线的准线l 相交于点M ，在抛物线C 上是否存在点P ，使得直线PA ，PM ，PB 的斜率成等差数列?若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．20．(12分)2019年2月13日《烟台市全民阅读促进条例》全文发布，旨在保障全民阅读权利，培养全民阅读习惯，提高全民阅读能力，推动文明城市和文化强市建设．某高校为了解条例发布以来全校学生的阅读情况，随机调查了200名学生每周阅读时间X(单位：小时)并绘制如图所示的频率分布直方图． (1)求这200名学生每周阅读时间的样本平均数x 和样本方差2s (同一组中的数据用该组区间的中间值代表)；(2)由直方图可以认为，目前该校学生每周的阅读时间X 服从正态分布()2Nμσ，，其中μ近似为样本平均数x ，2σ近似为样本方差2s ．(i)一般正态分布的概率都可以转化为标准正态分布的概率进行计算：若()()()2~,,~0,1X a X N Y Y N P X a P Y μμμσσσ--⎛⎫=≤=≤ ⎪⎝⎭令，则，且．利用直方图得到的正态分布，求()10P X ≤。