人教版2017高中数学(选修1-1)3.1.3 导数的几何意义 精讲优练课型PPT课件

为
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A．(－2，－8)
B．(－1，－1)或(1,1)
C．(2,8)
D.－12，－18
解析：设 P(x0，y0)，则 k＝f′(x0)＝ lim
Δx→0
fx0＋Δx－fx0 Δx
＝ lim
Δx→0
x0＋ΔΔxx3－x30＝Δlxim→0
[(Δx)2＋3x20＋3x0·Δx]＝3x20.
求切线方程
[例 1] y＝－1x在点12，－2处的切线方程是 (
)
A．y＝x－2
B．y＝x－12
C．y＝4x－4
D．y＝4x－2
[思路点拨]
求f′x → 求f′12 → 写出直线方程
[精解详析] 先求 y＝－1x的导数：
Δy＝－x＋1Δx＋1x＝xxΔ＋xΔx，ΔΔxy＝xx＋1 Δx，
∵k＝3，∴3x20＝3，∴x0＝1 或 x0＝－1，
∴y0＝1 或 y0＝－1.∴点 P 的坐标为(－1，－1)或(1,1)．
答案：B
4．若曲线 y＝x2＋2ax 与直线 y＝2x－4 相切，求 a 的值并求切点坐标． 解：设切点坐标为(x0，y0)．∵f(x0＋Δx)－f(x0)
＝(x0＋Δx)2＋2a(x0＋Δx)－x02－2ax0＝2x0·Δx＋(Δx)2＋2a·Δx，
3.1.
3
第 3.1
三
导
导数 的几
章 数 何意
义
理解教材 新知
把握热点 考向
应用创新 演练
考点一 考点二
3.1
导数
3．1.3 导数的几何意义
你登过泰山吗？登山过程中，你会体验到“六龙过万壑”的雄 奇，感受到“会当凌绝顶，一览众山小”的豪迈，当爬到“十八盘” 时，你感觉怎样？

导数的几何意义一、教材分析：1、地位和作用：《导数的几何意义》是一节新知概念课，内容选自于选修1－1中第§3．1．3节，是在学生学习了平均变化率，瞬时变化率，及用瞬时变化率定义导数基础上，进一步从几何意义的基础上认识导数的含义与价值，是可以充分应用信息技术进行概念教学与问题探究的内容。

《导数的几何意义》还是下位内容——常见函数导数的计算，导数在研究函数中的应用的基础．因此，导数的几何意义有承前启后的重要作用，是本章的关键内容，也是高考中的一个常见考点。

2、教学目标的拟定：【知识与技能】（1）概括曲线的切线定义，明确导数的几何意义及应用；（2）培养观察、分析、合作、归纳与应用（知识与思想方法）等方面的能力【过程与方法】（1）由问题引发认知冲突，引导学生经历割线“逼近”切线的过程，推广切线的定义；（2）利用几何画板直观展示知识发生的过程，帮助学生寻找导数的几何意义；【情感态度价值观】（1）通过对切线定义的探究，培养学生严谨的科学态度；（2）通过渗透无限“逼近”的思想，引导学生从有限中认识无限，体会量变和质变的辩证关系。

（3）利用“以直代曲”的近似替代的方法，培养学生分析问题解决问题的习惯，初步体会发现问题的乐趣3、教学重点、难点重点：导数的几何意义及应用难点：对导数几何意义的推导过程二、学情分析1、从认知上看，学生已经通过实例经历了由平均变化率到瞬时变化率来刻画现实问题的过程，知道瞬时变化率就是导数，体会了导数的思想和实际背景，但这些都是建立在“代数”的基础上的，学生也渴求寻找导数的另一种体现形式——图形。

学生对曲线的切线有一定的认识，特别是对抛物线的切线的概念在学习圆锥曲线与直线关系时有很深的与认识．2、从能力上看，通过一年多的高中学习，学生积累了一定的探究问题的经验，具有一定的想象能力和研究问题的能力．3、从学习心理上看，学生已经从“公共点个数”方面知道了圆锥曲线切线的含义，当然在思维方面，也形成了定势：“直线与曲线相切，直线与切线只有一个公共点”。

2
类型二：已知斜率，求曲线的切线方程
二、典例分析
例 1．平行于直线 2 x y 4 0 且与抛物线 y x 2 相切于 P( x0 , y0 ) 的切线方程是 .
解：设 P( x0，y0 ) 为切点，则切点的斜率为 y|x x0 2 x0 2 ．
∴ x0 1 ．
1) ． 0 由此得到切点 P(1， 故切线方程为 y 1 2( x 1) ， 即 2 x y 1
8
当x0 1时，k 3, 切线方程为y 8 3 x 2 y 3x 2 综上所述：切线方程为 y 12 x 16 或 y 3x 2
类型四：过曲线外一点，求切线方程
二、典例分析
1 0) 且与曲线 y 相切的直线方程为 例 4．过点 (2， x
切点未定，从而先设再求，设切点 x0 , y0 ，切线斜率为 k ， 切线方程可设为 y k ( x 2) ① y0 f x0 ，② k f
3 2 消去 k , y0 可得：而 x0 8 x0 2 x0 2 x0 4
解：设切点 P x0 , y0 切线斜率为 k ,为则切线方程为 y 8 k x 2 , 3 切点未定，从而先设再求，设切点 x0 , y0 ，切线斜率为 k ， y0 x0

( x0 1)2 3 5

3 5 5
5
类型二：已知斜率，求曲线的切线方程
二、典例分析
例 2．已知直线 y 2 x 1 与曲线 y x ax b 在 x 1 处相切，
3
则 b 的值为_________.
解析：将 x 1 代入 y 2 x 1 可得： y 3 ，又 f ' x 3x2 a ，

4．设函数 y＝f(x)在 x＝x0 处可导，且 f′(x0)＞0，则曲线 y＝f(x) 在点(x0，f(x0))处的切线的倾斜角的范围是________． 解析：已知 f′(x0)＞0，设切线的倾斜角为 α， 则 tan α＞0.又 α∈[0，π)， 所以 α∈0，π2. 答案：0，π2
第二十六页，编辑于星期五：十六点 五十二分。
(2)根据直线的点斜式方程，得到切线方程 y－y0＝f′(x0)(x－ x0)．
第九页，编辑于星期五：十六点 五十二分。
[活学活用] 已知曲线 y＝3x2，求过点 A(1,3)的曲线的切线方程．
解：∵ΔΔxy＝31＋ΔxΔx2－3×12＝6＋3Δx， ∴y′|x＝1＝lim (6＋3Δx)＝6.
Δx→0
第四页，编辑于星期五：十六点 五十二分。
导函数
[提出问题]
已知函数 f(x)＝－x2＋2.
问题 1：如何求 f′(x0)?
提示：f′(x0)＝Δlixm→0
－x0＋Δx2＋2－－x20＋2 Δx
＝ lim Δx→0
(－2x0－Δx)＝－2x0.
问题 2：若 x0 是一变量 x，f′(x)是常量吗？
从而所求切线方程为 8x－y－15＝0 或 16x－y－39＝0.
第二十页，编辑于星期五：十六点 五十二分。
[易错防范] 1．解答本题误认为切线斜率 k＝f′(3)．因点 P(3,9)不在曲 线上，从而点 P 不是切点，故切线斜率不是在 x＝3 处的导数． 2．求曲线的切线要注意“过点 P 的切线”与“在点 P 处的 切线”的差异．过点 P 的切线，点 P 不一定是切点，也不一定 在曲线上． 3．如果已知点不在曲线上，求曲线的切线方程，要先设出 切点的坐标，再根据导数的定义求出切点处的导数，最后求出切 线的直线方程．