方程的根与函数的零点导学案

方程的根与函数的零点导学案学习目标 ：1.了解函数的零点与对应方程根，图像与X 轴交点，三者的联系；2. 掌握零点存在的判定定理。

学习要点：1、 会判断函数的零点、方程的根与图像与X 轴交点的关系2、 会利用零点存在定理去解决问题。

学习过程：课前预读：课本P70对数函数定义，P71对数函数性质表，P77幂函数定义回顾练习：1、 已知幂函数f (x )＝x α的图象过(8，14)点，则f (x )＝___________________2、 已知幂函数y ＝f (x )的图象经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫4，12，则f (2)＝_________________ 3、 方程2230x x --=的解为新课导学：1、方程2230x x --=的解为 ，函数223y x x =--的图象与x 轴有 个交点，坐标为2、反思：函数()y f x =的零点、方程()0f x =的实数根、函数()y f x = 的图象与x 轴交点的横坐标，三者有什么关系？3、观察下面函数()y f x =的图象，在区间[,]a b 上 零点；()()f a f b 0； 在区间[,]b c 上 零点；()()f b f c 0； 在区间[,]c d 上 零点；()()f c f d 0结论：如果函数()y f x =在区间[,]a b 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有()()f a f b ______0，那么，函数()y f x =在区间(,)a b 内有零点，即存在(,)c a b ∈，使得()0f c =，这个c 也就是方程()0f x =的根.巩固训练：1、函数220y x x =-++的零点为 图象与x 轴有 个交点，对应方程的根___个。

2、函数22()(2)(32)f x x x x =--+的零点个数为（ ）. A. 1 B. 2 C. 3 D. 43、函数f(x) =log 2（x+2x-1）的零点必落在区间（ ）A.⎪⎭⎫ ⎝⎛41,81 B.⎪⎭⎫⎝⎛21,41 C.⎪⎭⎫⎝⎛1,21D.(1,2) 4、01lg =-x x 有解的区域是（ ）A ．(0,1]B ．(1,10]C ．(10,100]D ．(100,)+∞5x ________.学习小结：① 零点概念；②零点、与x 轴交点、方程的根的关系；③零点存在性定理课外作业：《创新设计》 P69 课后智能提升 1—5用二分法求方程的近似解导学案学习目标 ：1. 能够根据具体函数图象、表格，借用二分法求相应方程的近似解；2. 通过用二分法求方程的近似解，使学生体会函数零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识.学习要点：1、 理解二分法的思路2、 学会运用二分法的思想解决问题。

《方程的根与函数的零点》导学案一．学习目标1.结合二次函数的图像，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程的根的关系．2.理解并会用函数在某个区间上存在零点的判定方法．二．学习重点、难点重点：了解函数零点的概念，体会方程的根与函数零点之间的联系，掌握函数零点存在性的判断．难点：准确认识零点的概念，能利用判定定理判断零点的存在或确定零点．三．学习过程 （一）课前思考问题1 判断方程2230x x --=根的个数，并求解问题2 作出函数223y x x =--的图象，并思考函数图象与问题1中方程的根有什么联系？思考结论： 问题3 上述关系对于一般的一元二次方程()200ax bx c a ++=≠及其相应的二次函数()20y ax bx c a =++≠是否也成立呢？判别式ac b 42-=∆()200ax bx c a ++=≠的根 ()20y ax bx c a =++≠图象与x轴的交点0>∆0=∆0<∆（二）课堂学习函数零点的定义：______________________________________________________________ ______________________________________________________________例1 求函数)1lg()(-=x x f 的零点．变式练习：求下列函数的零点．（1）65)(2+-=x x x f （2）12)(-=xx f解题小结____________________________________________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________动手探究：已知函数()y f x =的图象是一条连续不断的曲线，且过点()(),A a f a 、()(),B b f b ，请在下列四个坐标系中分别作出函数()y f x =的一个可能图象．思考：函数满足什么条件，在区间()b a ,上一定有零点？ 探究结论__________________________________________________________________________A ·B ·A ·B ·A ·B ·A ·B ·__________________________________________________________________________ 定理：______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________反馈练习：1．已知函数()f x 的图象是连续不断的，且有如下对应值表：x1 2 3 4 5 6 ()f x 136.13615.552-3.9210.88-52.488-232.064请写出3个一定存在零点的区间________________________________________________．2．能确定在区间()1,0上有零点的函数是（ ）．A ．()12+=x x fB ．()323+-=x x x fC ．()223-+=x x x fD ．()322++=x x x f3．函数()x f y =在定义域内满足()()()b a R b a b f a f <∈<⋅,,0，则函数()x f 在()b a ,内（ ）A ．只有一个零点B ．至少有一个零点C ．无零点D ．无法确定有无零点 练习心得________________________________________________________________________________________________________________________________________________例2 求函数()ln 26f x x x =+-零点的个数． 归纳总结____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 反思小结1.你通过本节课的学习，有什么收获？____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________2.对于本节课学习的内容你还有什么疑问？____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________（三）课后作业必做题：《学习与评价》第78页：第10、11题选做题：已知()()221421f x m x mx m =+++-．（1）m 为何值时，函数有两个零点？（2）若函数恰有一个零点在原点右侧，求m 的值．。

《方程的根与函数的零点》导学案一．学习目标1.结合二次函数的图像，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程的根的关系．2.理解并会用函数在某个区间上存在零点的判定方法．二．学习重点、难点重点：了解函数零点的概念，体会方程的根与函数零点之间的联系，掌握函数零点存在性的判断．难点：准确认识零点的概念，能利用判定定理判断零点的存在或确定零点．三．学习过程 （一）课前思考问题1 判断方程2230x x --=根的个数，并求解问题2 作出函数223y x x =--的图象，并思考函数图象与问题1中方程的根有什么联系？思考结论： 问题3 上述关系对于一般的一元二次方程()200ax bx c a ++=≠及其相应的二次函数()20y ax bx c a =++≠是否也成立呢？判别式ac b 42-=∆()200ax bx c a ++=≠的根 ()20y ax bx c a =++≠图象与x轴的交点0>∆0=∆0<∆（二）课堂学习函数零点的定义：______________________________________________________________ ______________________________________________________________例1 求函数)1lg()(-=x x f 的零点．变式练习：求下列函数的零点．（1）65)(2+-=x x x f （2）12)(-=xx f解题小结____________________________________________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________动手探究：已知函数()y f x =的图象是一条连续不断的曲线，且过点()(),A a f a 、()(),B b f b ，请在下列四个坐标系中分别作出函数()y f x =的一个可能图象．思考：函数满足什么条件，在区间()b a ,上一定有零点？ 探究结论__________________________________________________________________________A ·B ·A ·B ·A ·B ·A ·B ·__________________________________________________________________________ 定理：______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________反馈练习：1．已知函数()f x 的图象是连续不断的，且有如下对应值表：x1 2 3 4 5 6 ()f x 136.13615.552-3.9210.88-52.488-232.064请写出3个一定存在零点的区间________________________________________________．2．能确定在区间()1,0上有零点的函数是（ ）．A ．()12+=x x f B ．()323+-=x x x fC ．()223-+=x x x f D ．()322++=x x x f3．函数()x f y =在定义域内满足()()()b a R b a b f a f <∈<⋅,,0，则函数()x f 在()b a ,内（ ）A ．只有一个零点B ．至少有一个零点C ．无零点D ．无法确定有无零点 练习心得________________________________________________________________________________________________________________________________________________例2 求函数()ln 26f x x x =+-零点的个数． 归纳总结____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 反思小结1.你通过本节课的学习，有什么收获？____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________2.对于本节课学习的内容你还有什么疑问？____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________（三）课后作业必做题：《学习与评价》第78页：第10、11题选做题：已知()()221421f x m x mx m =+++-．（1）m 为何值时，函数有两个零点？（2）若函数恰有一个零点在原点右侧，求m 的值．。

3.1.1方程的根与函数的零点导学案（2课时）课前预习案【使用说明和学法指导】1、仔细阅读课本，课前完成好预习学案，牢记基础知识，掌握基本题型，时间不超过20分钟。

在做题过程中，如遇不会的问题再回去阅读课本；AA 完成所有题目，BB 完成除★★外所有题目，CC 完成不带★题目。

2、认真限时完成，书写规范；课上小组合作探究，答疑解惑。

3、小组长在课上讨论环节时要在组内起引领作用，控制讨论节奏。

4、必须掌握的数学方法和数学思想：数形结合思想；利用零点的概念、方程的根与函数的零点的关系、零点存有性定理准确处理和解决具体问题。

课前准备：1、课本、《方程的根与函数的零点导学案》、典题本、练习本、双色笔。

2、分析错因，自纠学案。

3、标记疑难，以备讨论。

一．学习目标：1、理解函数的零点概念，理解并掌握函数零点与相对应方程根的联系 。

2、掌握判定函数零点存有的条件，并能确定具体函数存有零点的区间；3、学会将求方程的根的问题转化为求相对应函数零点的问题，转化为求相对应函数的图象与x 轴的交点问题，转化为求两函数图象的交点问题；4、激情投入，高效学习，培养学生形成扎实严谨的科学态度和勇于探索的数学精神。

重点：体会函数的零点与方程的根之间的联系，掌握零点存有的判定条件及应用．难点：探究发现函数零点的存有性.求函数零点的个数、方程根的个数、两函数图象交点的个数问题二．预习导学：自主学习教材P86～P87页内容，思考下列问题，找出疑惑之处。

复习：①函数零点定义：对于函数()y f x =,把使得 的实数x 叫做()y f x =的零点复习：②函数()y f x =有零点的等价条件函数 ()y f x =有零点⇔方程()0f x =有⇔函数()y f x =的图像函数()y f x =的零点⇔方程()0f x =的⇔函数()y f x =的图像复习：③函数零点的求法：代数法、图象法基础落实：④函数零点存有性定理如果函数()y f x =在区间[a,b]上的图象是 的一条曲线，并且有，那么，函数()y f x =在区间（a,b ）内有零点，即存有c ∈（a,b ），使得()0f c =，这个c 也就是方程()0f x =的根三．小试牛刀：（1）函数82xy =-的零点为（2）函数()2x f x x =+ 的一个零点所在的大致区间为（ ）A.（-2，-1）B.（-1，0）C.（0，1）D. （1，2）一、合作探究重点讨论内容：1、零点存有的判定条件；（结合思考1-6及例1）2、函数零点的个数、方程根的个数与两函数图象交点的个数问题的等价转化。