2010级物理奥赛班选拔试卷和答案卷及参考答案

2010年八年级物理竞赛试卷班别 座号 姓名 评分一、选择题<每小题3分，共24分）1．长途汽车经过长时间行驶后，驾驶员常常会停下车，拿根铁棒敲打车轮，想凭借声音来判断轮胎内的空气是否充足。

这主要是因为敲击的轮胎内空气充足时发出声音的 < ）Il8HqxbKjT A ．响度较大 B ．音调较高 C ．音调较低 D ．响度较小2．检查视力时，要求眼睛与视力表相距5 m 。

医院里常按图1所示的方式检查视力，让被检查者面对平面镜而坐，身后是视力表。

已知人距平面镜2 m ，那么视力表离平面镜的距离应是 < ）Il8HqxbKjT A ．5 m B ．2 m C ．3 m D ．4 m3．如图2会 < ）Il8HqxbKjT A ．成倒立缩小的实像 B ．成倒立放大的实像 C ．成正立放大的实像 D ．不能成像 <图1） ?2 m <图2）4．在一个大气压下，对0℃的冰持续加热到全部变成100℃的水蒸气，图中的四个温度随时间变化的图象中，图3中正确的是< ）Il8HqxbKjT5．如图4所示是“竹筷提M ”实验。

在玻璃杯内装满M ，将竹筷竖直插入M 中，然后用竹筷将玻璃杯和M 沿竖直方向慢慢提起，则跟玻璃杯与M 受到的总重力相平衡的力是< ）Il8HqxbKjT A ．手对竹筷的压力 B ．手对竹筷向上的摩擦力C ．M 对玻璃杯的摩擦力D ．竹筷对M 的摩擦力6．如图5所示，质量分别是m 和M 的A 、B 物体<M>m ），将它们放置在水平光滑的长平板车上，以速度v 向右匀速运动，若车突然停止运动则< ）Il8HqxbKjT A ．A 、B 两物体都随车停止而停止B ．A 物体比B 物体运动得快，两物体间距离减小C ．B 物体比A 物体运动得快，两物体间的距离变大D ．A 、B 两物体都以原来的速度v 向右运动，两物体间距离不变<图3）<图5）<图4）7．如图6所示的容器中盛有一定质量的水<未装满），若将它倒置，则水对容器底部的压力和压强变化情况是< ）A ．压力减小，压强增大B ．压力和压强都增大C ．压力增大，压强减小D ．压力和压强都减小8．手机已成为现代生活中常用的一种通讯工具。

物理竞赛预赛卷参考解答与评分标准 第1页 共8页第27届全国中学生物理竞赛预赛试卷参考解答与评分标准一、选择愿.答案;1. B2. C 3・ C 4・ B 5. D 6. B 7. A, B评分标准：全题42分"每小题6分.每小胚中全部选对的得6分，选对但不全的冯3分, 有选错或不答的得0分.二、按各小題的答案和评分标准给分.8. ym （炳沁丫 （6 分）.2. 85 * 何° （3 分）； 2.80 乂 10“ （3 分）. 9・UH （4分），巩讥（4分），0 （4分）.壇去（2分），魅（2分）■丕变（2分）.10.答案：C （10分）12. r, + （2“1） yA, i=0, 1, 2…（3分）.双狭缝5中心到S?中心的距离,观察屏到双狭缝的距离，相邻两死纹或晴纹间的距离.（3分）.条纹的距离变小.（3分）13. 7.48XKT 20 （8 分〉（3分）（3分）（3分）（3分）三、计鼻题14.参考解答：当太阳在观察者正上方时，观察者看太阳时的视角以2®表示, 太阳对观察者所在处的张角以2佻表示，血和6也就是太阳边缘发出的光线经过大气层表面时的人射角和折射角，如图所示.这两个角度都很小，所以折射定律可以写成时"s (1)其中所以观察者看太阳时的视角与太阳对观察者所在处张角之差为△ =26、■ 2%由⑴、(2)、(3)式得△4当⑷n \代人数据得△= -2.60x10" (5)评分标准：本题13分.(1)式5分，(2)式4分，(4)式2分，(5)式2分.15・参考解答:i.当A开始作匀加速运动后，有mg ・N ■ kx =ma(1)式中a>0.由(1)式得N = m(g —a) -kx(2)(2)式便是N随了变化的关系式，它表明N与"成线性关系，直线的斜率决定于弹簧的劲度系数截距则与加速度的大小有关.由(2)式.当“0时./V有最大值，它就是在纵坐标轴上的載距，即Nj =ni(^-a) (3)物理竞赛预赛卷参考解答与评分标准第2页共8页物理竞赛预赛卷参考解答与评分标准第3页共8页〜与O 有关.当d 趋近于0时，Njmg ；当时，当N = 0时，・ 有最大值，它就是在横坐标轴上的載距.即J 与d 有关当d 趋近于0时，当a=*g 吋，J 誌齐由此可得N 与 箝的图线如图所示.n.在所考察的过程中，弹赞的弹性势能为E\ = y^2 ⑸整个过程中弹性势能的终态值和初态值之差取x=0为趙力势能的0点，则在所考察的过程中，觅力势能为E 2 - ~ 啊(7 )整个过程中重力势能的终态值和初态值之差A E 2 = - mgx^ 二-¥(g-a) ⑻设整个过程中物块4动能的终态值和初态值之差为△£,由功能关系有IF = AE. + AE a + AE,(9)式中"是所考察过程中B 对4的作用力N 所做的功.由Nr 图线有罗八知亠二・尹@严'(10)由(6)、(8)、(9)、(10)各式得△心=^(g-a)(II)评分标准：本题18分.第i 小问10分.求得(2)式给5分，图线正确(正确标出每条直线在纵、横坐标轴上的 載距：给5分.第ii 小问8分.求得(6)式给2分，求得(8)式给2分，求得(11)式给4分16.参考解答；i・设加速电压为U,电荷■为g、质*为尬的粒子加速获得的速度为”，由能量关系，有qU =(1)粒子进人犠场，在磁场的洛伦兹力作用下作圆周运动，设磁场的磁感应强度为B,圆周的半径为有qvB = mgK(2)由圆周运动周期的定义和(2)式可得(3)m设这两种离子的电荷盘分别为如和乃，质童分别为®和巾，进人磁场时的速度分别为引和巧,根据题意有x\尺|--二—X2R：⑷—=—(5)由以上有关各式得h2—=a $(6)ii.离子東射岀点P到S点的距离为2心由(2)式可知(7)工Bm"取决于离子的电荷最与质址的比值.可以看出，笊核(DJ与氢分子离子(H/)的电荷金与质量的比值相同，他们将从同一点射出磁场，这两种离子束不能被磁场分开，而质子(H・)与氮离子(4He*)的电荷量与质量的比值不相同，也与笊核和氢分子离子的不同，他们将从不同点射出磁场，可以单独分离出来.故可获得质子束流、氮离子束流.笊核与氢分子离子混合的束流，共三种束流.把有关数据代入(7)式得= &4cm(8)x D> = 17cm(9)凡賦=34cm(10)x = 17cm⑴)物理竟赛预赛卷參考解答与评分标准第4页共8页物理竞赛预赛卷参考解答与评分标准 第5页 共8页评分标准；本题18分.第i 小问10分.⑴、⑵、(3)式各2分，求得(6)式给4分・第ii 小问8分 正确指出可分离出三种束流给4分.⑻、(9)、(10)、(11)式各1分17.參考解答: i.由于地球除自转以外还有公转，当经过时间4,从日心惯性系来看，地球已转过一周多了，如图所示.K “、r 应有以下关系解得—4* ■ k T因:E =24h, T = 365.2564 x 24h,代入(2)式得c=23.93450h当地球公转的轨道半径改变为尺'后.周期相应改变为厂，根据题童，地球在日心惯 性系中的自转周期仍为"而r=360tj, f ；为新的一个太阳日，即新的一日，由(2)式r ；=24.00098h r =360^=8640.353hiii.当地球绕太阳作圆周运动时有其中G 为万有引力恒量，M 为太阳质*, m 为地球质量，。

大学物理竞赛培训试题1 、一球从高h 处落向水平面，经碰撞后又上升到h 1处，如果每次碰撞后与碰撞前速度之比为常数，问球在n 次碰撞后还能升多高？2、有一宽为l 的大江，江水由北向南流去．设江中心流速为u 0，靠两岸的流速为零．江中任一点的流速与江中心流速之差是和江心至该点距离的平方成正比．今有相对于水的速度为0v 的汽船由西岸出发,向东偏北45°方向航行，试求其航线的轨迹方程以及到达东岸的地点．3、 一飞机相对于空气以恒定速率v 沿正方形轨道飞行，在无风天气其运动周期为T ．若有恒定小风沿平行于正方形的一对边吹来，风速为)1(<<=k k V v ．求飞机仍沿原正方形（对地）轨道飞行时周期要增加多少．4、水平面上有一质量M=51 kg 的小车D ，其上有一定滑轮C. 通过绳在滑轮两侧分别连有质量为m 1＝5 kg 和m 2＝4 kg 的物体A 和B, 其中物体A 在小车的水平台面上，物体B 被绳悬挂.各接触面和滑轮轴均光滑．系统处于静止时，各物体关系如图所示．现在让系统运动, 求以多大的水平力F 作用于小车上，才能使物体A 与小车D 之间无相对滑动．(滑轮和绳的质量均不计，绳与滑轮间无相对滑动)5、竖直而立的细U 形管里面装有密度均匀的某种液体．U 形管的横截面粗细均匀，两根竖直细管相距为l ，底下的连通管水平．当U 形管在如图所示的水平的方向上以加速度a 运动时，两竖直管内的液面将产生高度差h ．若假定竖直管内各自的液面仍然可以认为是水平的，试求两液面的高度差h ． 6、一辆洒水车沿水平公路笔直前进，车与地面之间的摩擦系数为μ ，车载满水时质量为M 0．设洒水车匀速将水喷出，洒出的水相对于车的速率为u ，单位时间内喷出的水的质量为m 0．当洒水车在水平牵引力F 的作用下在水平公路上由静止开始行进时，同时开始向外洒水．设洒水车的牵引力F 为恒力，由动量定理在下面两种情况下计算洒水车的速度随时间变化的关系式．(1) 水向与车前进方向垂直的两侧喷出；(2) 水向车的正后方喷出．7、劲度系数为k 的轻弹簧，一端固定，另一端与桌面上的质量为m 的小球B 相连接．用外力推动小球，将弹簧压缩一段距离L 后放开．假定小球所受的滑动摩擦力大小为F且恒定不变，滑动摩擦系数与静摩擦系数可视为相等．试求L 必须满足什么条件时，才能使小球在放开后就开始运动，而且一旦停止下来就一直保持静止状态．8、用一根长度为L 的细线悬挂一质量为m 的小球，线所能承受的最大张力为T = 1.5 mg ．现在把线拉至水平位置然后由静止放开，若线断后小球的落地点C 恰好在悬点O 的正下方，如图所示．求高度OC 之值．9、如图所示，一辆质量为M 的平顶小车在光滑水平轨道上作直线运动，速度为v 0．这时在车顶的前部边缘Ａ处轻轻放上一质量为m 的小物体，物体相对地面的速度为零．设物体与车顶之间的摩擦系数为μ，为使物体不致于从顶上滑出去，问车顶的长度L 最短应为多少？10质量为M 、表面光滑的半球，静止放在光滑的水平面上，在其正上方置一质量为m 的小滑块，令小滑块从顶端无初速地下滑，在如图所示的θ 角位置处，开始脱离半球，(1) 试求θ 角满足的关系式； (2) 分别讨论m /M << 1和m /M >> 1时cos θ 的取值． 11、 地球可看作是半径R =6400 km 的球体，一颗人造地球卫星在地面上空h = 800 km 的圆形轨道上，以 7.5 km/s 的速度绕地球运动．在卫星的外侧发生一次爆炸，其冲量不影响卫星当时的绕地圆周切向速度v t =7.5 km/s ，但却给予卫星一个指向地心的径向速度v n =0.2 km/s ．求这次爆炸后使卫星轨道的最低点和最高点各位于地面上空多少公里？12如图，体积为30L 的圆柱形容器内，有一能上下自由滑动的活塞（活塞的质量和厚度可忽略），容器内盛有1摩尔、温度为127℃的单原子分子理想气体．若容器外大气压强为1标准大气压，气温为27℃，求当容器内气体与周围达到平衡时需向外放热多少？（普适气体常量 R = 8.31 J ·mol -1·K -1）12、 设一动力暖气装置由一台卡诺热机和一台卡诺致冷机组合而成．热机靠燃料燃烧时释放的热量工作并向暖气系统中的水放热，同时，热机带动致冷机．致冷机自天然蓄水池中吸热，也向暖气系统放热．假定热机锅炉的温度为t 1 =210 ℃，天然蓄水池中水的温度为 t 2 =15 ℃，暖气系统的温度为t 3＝60 ℃，热机从燃料燃烧时获得热量Q 1 = 2.1×107 J ，计算暖气系统所得热量．14、如图所示，用绝热材料包围的圆筒内盛有一定量的刚性双原子分子的理想气体，并用可活动的、绝热的轻活塞将其封住．图中K 为用来加热气体的电热丝，MN 是固定在圆筒上的环，用来限制活塞向上运动．Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ是圆筒体积等分刻度线，每等分刻度为 3101-⨯ m 3．开始时活塞在位置Ⅰ，系统与大气同温、同压、同为标准状态．现将小砝码逐个加到活塞上，缓慢地压缩气体，当活塞到达位置Ⅲ时停止加砝码；然后接通电源缓慢加热使活塞至Ⅱ；断开电源，再逐步移去所有砝码使气体继续膨胀至Ⅰ，当上升的活塞被环M 、N 挡住后拿去周围绝热材料，系统逐步恢复到原来状态，完成一个循环．(1) 在p －V 图上画出相应的循环曲线；(2) 求出各分过程的始末状态温度；(3) 求该循环过程吸收的热量和放出的热量．15、如图所示，半径为R 的均匀带电球面，带有电荷q ．沿某一半径方向上有一均匀带电细线，电荷线密度为λ，长度为l ，细线左端离球心距离为r 0．设球和线上的电荷分布不受相互作用影响，试求细线所受球面电荷的电场力和细线在该电场中的电势能(设无穷远处的电势为零)．16、图示一静电天平装置．一空气平板电容器，下极板固定，上极板即天平左端的秤盘，极板面积为S ，两极板相距d ．电容器不带电时，天平正好平衡．当电容器两极板间加上电势差U 时，天平另一端需加质量为m 的砝码才能平衡．求所加电势差U 有多大？17、半径为R 1的导体球，带电荷q ，在它外面同心地罩一金属球壳，其内、外半径分别为R 2 = 2 R 1，R 3 = 3 R 1，今在距球心d = 4 R 1处放一电荷为Q 的点电荷，并将球壳接地(如图所示)，试求球壳上感生的总电荷．18、一接地的"无限大"导体板前垂直放置一"半无限长"均匀带电直线，使该带电直线的一端距板面的距离为d ．如图所示，若带电直线上电荷线密度为λ，试求垂足点处的感生电荷面密度．19、一多层密绕螺线管的内半径为R 1，外半径为R 2长为2L ，设总匝数为N ，导线很细，其中通过的电流为I 求螺线管中心O 点的磁感强度．ⅡⅢ[积分公式： )l n (d 2222a x x a x x++=+⎰]20如图，电流从内部开始沿第一根导线顺时针通过后，紧挨中的电流沿 (1) 逆时针方向 (2) 电流强度为I ，R 远大于导线的直径． 求(1)、(2)两种情况下，O 点处的磁感强度B 21、一长直载流导体，具有半径为R 的圆形横截面，在其内部有一与导体相切的半径为a 的柱形长孔，其轴与导体轴平行，两轴相距 b =R - a ．导体载有均匀分布的电流I ． (1) 证明．空孔内的磁场为均匀的，并求出磁感强度B的值． (2) 若要获得与载有电流I ，单位长度匝数为n 的长螺线管内部磁场相等的均匀磁场，a 应满足什么条件？22、如图，一无限长圆柱形直导体，横截面半径为R ，在导体内有一半径为a 的圆柱形孔，它的轴平行于导体轴并与它相距为b ，设导体载有均匀分布的电流I ，求孔内任意一点P 的磁感强度B的表达式．23、绕铅直轴作匀角速度转动的圆锥摆，摆长为l ，摆球所带电荷为q ．求角速度ω处的O 点产生的磁感强度沿竖直方向的分量值最大24、有一水平的无限长直导线，线中通有交变电流t I I ωcos 0=，其中I 0和ω为常数，t 为时间，I >0的方向如图所示．导线离地面的高度为h ，D 点在导线的正下方．地面上有一N 匝平面矩形线圈其一对边与导线平行．线圈中心离D 点水平距离为d 0，线圈的边长为a (021da <)及b ，总电阻为R ．取法线n 竖直向上，试计算导线中的交流电在线圈中引起的感应电流(忽略线圈自感)．25、如图所示，由质量密度为ρ，电导率为σ的均匀细导线制成的圆环，在磁感强度为B 的均匀磁场中，绕着通过圆环直径的固定光滑轴旋转OO ＇．已知t = 0 时，圆环面与B 垂直，角速度为ω0．假设损耗的能量全部变成焦耳热．求它的角速度降低到初始值的1/e 所需的时间．O ＇26长为L ，质量为m 的均匀金属细棒，以棒端O 为中心在水平面内旋转，棒的另一端在半径为L 的金属环上滑动．棒端O 和金属环之间接一电阻R ，整个环面处于均匀磁场B 中，B 的方向垂直纸面向里，如图．设t =0时，初角速度为ω0．忽略摩擦力及金属棒、导线和圆环的电阻．求(1) 当角速度为ω 时金属棒内的动生电动势的大小．(2) 棒的角速度随时间变化的表达式．27、 如图，劲度系数为k 的弹簧一端固定在墙上，另一端连接一质量为M 的容器，容器可在光滑水平面上运动．当弹簧未变形时容器位于O 处，今使容器自O 点左侧l 0处从静止开始运动，每经过O 点一次时，从上方滴管中滴入一质量为m 的油滴，求：(1) 容器中滴入n 滴以后，容器运动到距O 点的最远距离；(2) 容器滴入第(n +1)滴与第n 滴的时间间隔．28、 相干波源S 1和S 1，相距11 m ，S 1的相位比S 2超前π21．这两个相干波在S 1 、S 2连线和延长线上传播时可看成两等幅的平面余弦波，它们的频率都等于100 Hz ， 波速都等于400 m/s ．试求在S 1、S 2的连线上及延长线上，因干涉而静止不动的各点位置．29、在如图所示的瑞利干涉仪中，T 1、T 2是两个长度都是l 的气室，波长为λ的单色光的缝光源S 放在透镜L1的前焦面上，在双缝S 1和S 2处形成两个同相位的相干光源，用目镜E 观察透镜L 2焦平面C 上的干涉条纹．当两气室均为真空时，观察到一组干涉条纹．在向气室T 2中充入一定量的某种气体的过程中，观察到干涉条纹移动了M 条．试求出该气体的折射率n (用已知量M ，λ和l 表示出来）．30、 三个电荷均为q 的点电荷，分别放在边长为a 的正三角形的三个顶点上，如图所示．求： (1) 在三角形中心O 处放一个什么样的点电荷q ′可使这四个点电荷都达到受力平衡？ (2) 设点电荷q ′的质量为m ，当它沿垂直于三角形平面的轴线作微小振动时的振动周期(重力可忽略不计)．31、 质量为m 的卫星，在半径为r 的轨道上环绕地球运动，线速度为v ．(1) 假定玻尔氢原子理论中关于轨道角动量的条件对于地球卫星同样成立．证明地球卫星的轨道半径与量子数的平方成正比，即r = kn 2 （k 是比例常数）．(2) 应用(1)的结果求卫星轨道和它的下一个“容许”轨道间的距离．由此进一步说明在宏观问题中轨道半径实际上可认为是连续变化的（利用以下数据作估算：普朗克常量s J 106.634⋅⨯=-h ，地球质量kg 10624⨯=M ，地球半径km 104.66⨯=R ，万有引力常数2211/kg Nm 107.6-⨯=G ）．32、 已知某电子的德布罗意波长和光子的波长相同．(1) 它们的动量大小是否相同？为什么？(2) 它们的(总)能量是否相同？为什么？1、解： g h /212v = ;;/21;/21222211 v v g h g h == g h n n /212v = 1分由题意，各次碰撞后、与碰撞前速度之比均为k ，有v v v v v v 2122212222212/;;/;/-===n n k k k 1分将这些方程连乘得出：n n n nn hk h h h k 2222//=== , vv 1分 又v v h h k //12212== 1分 故()111//-==n n n n h h h h h h 1分2、解：以出发点为坐标原点，向东取为x 轴，向北取为y 轴，因流速为-y 方向，由题意可得 u x = 0u y = a (x -l /2)2＋b 1分 令 x = 0, x = l 处 u y = 0, x = l /2处 u y ＝－u代入上式定出a 、ｂ，而得 ()x x l lu u y --=204 2分 船相对于岸的速度v (v x ，v y )明显可知是 2/0v v =x y y u +=)2/(0v v ， 将上二式的第一式进行积分，有 t x 20v = 还有，xy t x x y t y y d d 2d d d d d d 0v v ====()x x l l u --20042v 2分即 ()x x l l u x y --=020241d d v 1分因此，积分之后可求得如下的轨迹(航线)方程： '302020032422x l u x l u x y v v +-= 2分 到达东岸的地点(x '，y ' )为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=='='=003231v , u l y y l x l x 2分 3、解：设正方形边长为L ，则无风时4/T L v = 1分 在有风天气为使飞机仍在正方形轨道上飞行，飞机在每条边上的航行方向（相对于空气的速度方向）和飞行时间均须作相应调整，如图（图中风速从左向右）． 令 L =(v +V ) t 1=(v -V ) t 2=v 't 3 1分其中 v '2+V 2 =v 2 1分 则新的运动周期为2232122Vv V v V v -+-++=++='L L L t t t T 1分 ()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++++++-≈222211211k k k k k L v 2分⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=4313422k T L k L v v 1分∴ 4/32T k T T T =-'=∆ 1分4、解：建立x 、y 坐标. 系统的运动中，物体A 、B 及小车D 的受力如图所示，设小车D 受力F 时，连接物体B 的绳子与竖直方向成α角.当A 、D 间无相对滑动时，应有如下方程：x a m T 1= ① 1分x a m T 2sin =α ②1T 1y xO 2N 2FV -v '分0c o s 2=-g m T α1分 x Ma T T F =--αsin ④ 1分联立①、②、③式解出： 22212m m g m a x -= ⑤联立①、②、④式解出： x a M m m F )(21++= ⑥⑤代入⑥得： 2221221)(m m g m M m m F -++= 2分 代入数据得 F ＝784 N 1分受力图各1分注：⑥式也可由A 、B 、D 作为一个整体系统而直接得到．5、解：由于液体随U 形管一起作加速运动，所以左管底部的压力应大于右管底部的压力，其压力差应等于水平管中液体的质量和加速度之积，设水平管的截面积为S ，液体的密度为ρ．则有lSa hSg ρρ=g la h /=①列出方程得出结果给5分(不分析也给)②分析对了，没列方程或列错了，给2分6、解：(1) 分析洒水车受力情况，并建立x 坐标，如图所示．设t 时刻洒水车的质量为 t m M t M 00)(-=，洒水车的速度为v (t )，t + d t 时刻洒水车的质量为m t M t t M d )()d (-=+，其中 t m m d d 0=，洒水车的速度为v v v d )d (+=+t t ．以地面为参考系，水由车侧面喷出时，水对地速度的x 分量即为车速，由动量定理列出x 方向的方程v v v v M m m M t g t M F -++-=-d )d )(d (d ])([μ 3分v d )(d ])([0000t m M t g t m M F -=--μ⎰⎰--=t t g t m M F 0000d )(d μv v ， gt t m M M m F μ--=0000ln v 3分 (2) 以地面为参考系，水由正后方喷出时，水对地速度的x 分量为v +-u ．根据动量定理列出x 方向的方程：=--t g t m M F d ])([00μv v v v M u m m M -+-++-)(d )d )(d ( 3分m u t m M t g t m M F d d )(d ])([0000--=--v μt um t m M d d )(000--=v F xf g M⎰⎰--+=tt g tm M u m F 00000d )(d μv v ， gt t m M M m u m F μ--+=00000ln v 7、解：取弹簧的自然长度处为坐标原点O ，建立如图所示的坐标系．在t =0时，静止于x ＝－L 的小球开始运动的条件是 kL ＞F ① 2分 小球运动到x 处静止的条件，由功能原理得222121)(kL kx x L F -=+- ② 2分 由② 解出 kF L x 2-= 使小球继续保持静止的条件为F kF L k x k ≤-=2 ③ 2分 所求L 应同时满足①、③式，故其范围为 k F <L kF 3≤ 2分 8、解：设小球摆至位置b 处时悬线断了(如图)．此时小球的速度为v ，取b 点为势能零点，按机械能守恒定律有：2121v m m g h = ① 2分 得 θs i n 2212gL gh ==v 又 L m mg T /sin 2v =-θ② 2分 所以 θθs i n 3/s i n 2mg L m mg T =+=v ③ 21)3/(sin ==mg T θ ∴θ =30° 1分 又因 θs i n22gL =v ∴ gL =2v 即 gL =v ． ④ 1分悬线断后，小球在bC 段作斜下抛运动．当球落到C点时，水平距离为 θsin t S v =即 θθs i n c o s t L v = 1分所以 gL L L t 330ctg sin cos =︒==v v θθ ⑤ 1分而竖直距离为 =+=2221c o s gt t h θv L L g L gL 323/3))(321(=+ 1分所以 L h h H 5.321=+= 1分9、解：以地面为参照系，物体放到车顶后从静止开始加速，加速度为 a = μg ，车受到摩擦力 f= μmg 1分 在运动过程中，物体与车组成的系统动量守恒，以v 表示物体与车可以达到的共同速度，则：v v )(0m M M +=， )/(0m M M +=v v ． 2分达到此速度前，物体相对地面运动的距离)2/()2/(221g a S μv v == 2分小车前进的距离 )2/()(2022a S '-=v v 2分其中 M mg a /μ-='∴ mgM S μ2)(2022v v --= 1分如图所示，物体不滑出去应满足 12S S L -≥ 1分∴ )(220m M g M L +≥μv 即 )(220m i n m M g M L +=μv 1分10、解：(1) 当m 脱离M 时，N = 0，M 的加速度为零．这时选M 为参考系，可看成惯性系．设v 为m 相对于M 的速度，半球的半径为R , 则这时有R m mg /cos 2v =θ ① 3分 以m 、M 为系统，水平方向动量守恒，以m 、M 、地球为系统，机械能守恒. 设V 为M 对地的水平速度, 0)c o s (=--MV V m θv ② 2分2)c o s (21)c o s 1(V m m g R-=-θθv 2221)s i n (21MV m ++θv ③ 2分由①、②、③式得 02c o s 3c o s 3=+-+θθmM m 1分 (2) 当m /M << 1， cos θ =2/3 2分 这相当于M 不动的情况． 当m /M >>1，即 m >>M02c o s 3c o s 3=+-θθ0)2(c o s )1(c o s 2=+-θθ舍掉 cos θ =-2 cos θ =1M 一下子滑出，m 竖直下落．2分11、解：(1) 爆炸过程中，以及爆炸前后，卫星对地心的角动量始终守恒，故应有 r m r m L t ''==v v ① 3分其中r ＇是新轨道最低点或最高点处距地心的距离，v '则是在相应位置的速度，此时r'⊥'v(2) 爆炸后，卫星、地球系统机械能守恒：=-+r G M m m m n t /212122v v r G M m m '-'/212v ② 2分由牛顿定律： r m r G M mt //22v = ∴ r GM t 2v = ③ 1分将①式、③式代入②式并化简得：02)(222222=+'-'-r r r r t t nt v v v v 2分∴ 0])][()[(=-'--'+r r r r t n t t n t v v v v v v ∴ =-='n t t r r v v v 17397 km ，=+='nt t r r v v v 27013 km远地点 99711=-'=R r h km近地点 61322=-'=R r h km ．2分12、解：开始时气体体积与温度分别为 V 1 =30×10－3 m 3，T 1＝127＋273＝400 K ∴气体的压强为 p 1=RT 1/V 1 =1.108×105 Pa 大气压p 0=1.013×105 Pa ， p 1>p 0可见，气体的降温过程分为两个阶段：第一个阶段等体降温，直至气体压强p 2 = p 0，此时温度为T 2，放热Q 1；第二个阶段等压降温，直至温度T 3= T 0=27＋273 =300 K ，放热Q 2(1) )(23)(21211T T R T T C Q V -=-= ==1122)/(T p p T 365.7 K∴ Q 1= 428 J 5分(2) )(25)(32322T T R T T C Q p -=-==1365 J∴ 总计放热 Q = Q 1 + Q 2 = 1.79×103 J 5分13、解: 由卡诺循环效率可得热机放出的热量1312T T Q Q = 卡诺热机输出的功 1131)1(Q T T Q W -==η 4分由热力学第一定律可得致冷机向暖气系统放出的热量 W Q Q +'='21卡诺致冷机是逆向的卡诺循环,同样有 3212T TQ Q '='由此解得 )1(1323132331T T T T Q T T T WT Q --=-=' 3分暖气系统总共所得热量 112332112)()(Q T T T T T T Q Q Q --='+=1分71027.6⨯= J 2分 14、解：(1) 系统开始处于标准状态a ，活塞从Ⅰ→Ⅲ为绝热压缩过程，终态为b ; 活塞从Ⅲ→Ⅱ为等压膨胀过程，终态为c ；活塞从Ⅱ→Ⅰ为绝热膨胀过程，终态为d ；除去绝热材料系统恢复至原态a ，该过程为等体过程。

2010年第二十届全国初中应用物理竞赛复赛试题注意事项：l．请在密封线内填写所在地区、学校、姓名和考号。

2．用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔书写。

3．本试卷共有六个大题，满分为100分。

4．答卷时间：2010年4月18日（星期日）上午9: 30～11: 10。

一、（16分）干簧管（也叫干簧继电器）比一般机械开关结构简单、体积小、速度高、工作寿命长；而与电子开关相比，它又有抗负载冲击能力强的特点，工作可靠性很高。

如图1甲所示为干簧管的结构简图，其中磁簧片是一种有弹性的薄铁片，被固定于玻璃管上。

1．当将一个条形磁铁与干簧管平行放置时，如图1乙，干簧管的磁簧片触点就会闭合，将电路接通：当条形磁铁远离干簧管时，触点就会断开。

请简述其原理。

2．某同学设想用干簧管制作水位自动报警器，图2是他设计的一部分情况，请帮助他完成其余部分的设计：（1）设永久磁铁所受的重力为3N，浮球的体积为200cm3，不计滑轮处的摩擦。

则要想让此装置能正常工作，浮球的质量应满足什么条件（取g＝10N/kg）？（2）他手边还有开关、红灯、绿灯和电铃各一个，导线若干，请在图中的虚线方框内画出报警电路，要求：水位到达A处时，红灯亮，电铃报警；水位到达B处时，绿灯亮，电铃报警。

第1页共6页二、（16分）小明同学为实验室设计了一个多挡位电加热器，其工作原理图如图3所示。

其中R1、R2、R3为发热电阻。

三个灯泡为上述发热电阻相应的的工作指示灯，其所消耗的电功率可忽略不计。

小明设想通过开关的组合，使电加热器能有200W、300W、……、900W共七挡功率。

为此他还设计了下面这份简单的表格，表中的“√”表示对应的开关闭合，相应的指示灯亮；“×”表示对应的开关断开，相应的指示灯熄灭。

功率栏给出了相应状态时电加热器的功率值。

1．按照他的设想，帮他计算出R1、R2，R3的阻值各为多少？2．补齐表中其余挡位的空格。

第2页共6页三、（16分）如图4为过去邮局里用来称量邮件质量的双杆台秤的主要结构简图，这种台秤的两条秤杆是固定在一起的，两条秤杆分别装有秤锤A、B，其中秤锤A只能处于其所在秤杆上有槽的特定位置处，秤锤B则可停在其所在秤杆上的任意位置。