东师2019年春季《概率论与数理统计》离线考核[参考答案]

《 概率论与数理统计》练习题一一、判断正误，在括号内打√或×1．n X X X ,,,21 是取自总体),(2N 的样本，则ni iXnX 11服从)1,0(N 分布；2．设随机向量),(Y X 的联合分布函数为),(y x F ，其边缘分布函数)(x F X 是)0,(x F ；3．（√）设 ＜＜x x |， 20|＜x x A ， 31|＜x x B ，则B A 表示 10|＜＜x x ； 4．若事件A 与B 互斥，则A 与B 一定相互独立； 5．对于任意两个事件B A 、，必有 B A B A ；6．设A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A 为“甲种产品滞销或乙种产品畅销”； 7．（√）B A 、为两个事件，则A B A AB ； 8．（√）已知随机变量X 与Y 相互独立，4)(,8)( Y D X D ，则4)( Y X D ；9．（√）设总体)1,(~ N X ， 1X ,2X ,3X 是来自于总体的样本，则321636161ˆX X X是 的无偏估计量；10．（√）回归分析可以帮助我们判断一个随机变量和另一个普通变量之间是否存在某种相关关系。

二、填空题1．设C B A 、、是3个随机事件，则事件“A 和B 都发生而C 不发生”用C B A 、、表示为C AB 2．设随机变量X 服从二项分布),(p n B ，则EXDXp 1: 3． ,,,0,1)(其他b x a a b x f 是 均匀 分布的密度函数；4．若事件C B A 、、相互独立，且25.0)( A P ，5.0)( B P ，4.0)( C P ，则)(C B A P =分布函数； 5．设随机变量X 的概率分布为则 a )()(Y D X D ； 6．设随机变量X 的概率分布为则12 X 的概率分布为222)(21x e7．若随机变量X 与Y 相互独立，2)(,)( Y E a X E ，则 )(XY E )()(y f x f Y X8．设1 与2 是未知参数 的两个 0.99 估计，且对任意的 满足)()(21 D D ，则称1 比2有效；9．设n X X X ,,,21 是从正态总体),(2 N 抽得的简单随机样本，已知202，现检验假设0 ：H ，则当222121)()(n n Y D X D时，0)( X n 服从)1,0(N ；10．在对总体参数的假设检验中，若给定显著性水平 （10 ），则犯第一类错误的概率是 .三、计算题1.已知随机事件A 的概率5.0)( A P ，事件B 的概率6.0)( B P ，条件概率8.0)|( A B P ，试求事件B A 的概率)(B A P 。

离线作业考核
《概率论与数理统计》
2020年春季奥鹏东北师大考核试题标准答案
试读1页答案在最后
满分100分
一、计算题（每题10分，共70分）
1、已知随机事件 的概率 ，事件 的概率 ，条件概率 ，试求事件 的概率 。
解：
因为 ， ，所以
。
进而可得 。
2、设随机变量 ，且 ，试求 ， 。
解：
因为随机变量 ，所以
5、若随机变量 在区间[0，1]上服从均匀分布，试求它的标准差 。
解：因为随机变量 在区间[0，1]上服从均匀分布，所以它的方差具有形式如下：
；
进而开根号可得它的标准差 ；
6、已知 ，试求 。
解：利用均值的性质可得 ；
又因为 ，所以 ；
代入上式可以求得 。
7、设 ， 是取自正态总体 的一个容量为2的样本。试判断下列三个估计量是否为 的无偏估计量： ， ， 并指出其中哪一个方差较小。
，
由此可得 ，解得 ， ；
3、已知连续型随机变量 ，试求它的密度函数 。
解：因为随机变量 服从正态分布，所以它的密度函数具有如下形式：
；
进而，将 代入上述表达式可得所求的密度函数为：
；
4、已知随机变量 的概率密度为 ，试求（1）常数 ；（2） 。
解：（1）由于
即 2A=1，A= ，所总体 的样本，所以 。
又因为 ，
，
，
所以三个估计量都是 的无偏估计；又因为
，
，
，
所以 的方差最小。
二、证明题（共30分）
设二维连续型随机向量 的联合密度函数为
证明: 与 相互独立。
证明：由二维连续型随机向量 的联合密度函数为
可得两个边缘密度函数分别为：

本文部分内容来自网络整理，本司不为其真实性负责，如有异议或侵权请及时联系，本司将立即删除！== 本文为word格式，下载后可方便编辑和修改！ ==概率论与数理统计答案篇一：概率论与数理统计习题集及答案《概率论与数理统计》作业集及答案第1章概率论的基本概念1 .1 随机试验及随机事件1. (1) 一枚硬币连丢3次，观察正面H﹑反面T 出现的情形. 样本空间是：；(2) 一枚硬币连丢3次，观察出现正面的次数. 样本空间是：S=；2.(1) 丢一颗骰子. A：出现奇数点，则A= ；B：数点大于2，则B= .(2) 一枚硬币连丢2次，A：第一次出现正面，则A= ；B：两次出现同一面，则=； C：至少有一次出现正面，则C= .1 .2 随机事件的运算1. 设A、B、C为三事件，用A、B、C的运算关系表示下列各事件：(1)A、B、C都不发生表示为：.(2)A与B都发生,而C不发生表示为： .(3)A与B都不发生,而C发生表示为： .(4)A、B、C中最多二个发生表示为： .(5)A、B、C中至少二个发生表示为： .(6)A、B、C中不多于一个发生表示为： .2. 设S?{x:0?x?5},A?{x:1?x?3},B?{x:2??4}：则（1）A?B?，（2）AB?，（3）B?，（4）?B= ，（5）= 。

1 .3 概率的定义和性质1. 已知P(A?B)?0.8,P(A)?0.5,P(B)?0.6，则(1) P(AB)? , (2)(P(AB))= , (3)P(A?B)= .2. 已知P(A)?0.7,P(AB)?0.3, 则P(AB)= .1 .4 古典概型1. 某班有30个同学,其中8个女同学, 随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率,(2)最多有2个女同学的概率,(3) 至少有2个女同学的概率.2. 将3个不同的球随机地投入到4个盒子中,求有三个盒子各一球的概率.1 .5 条件概率与乘法公式1．丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为7, 则其中一颗为1的概率是。

概率论与数理统计练习题练习题及参考答案（东师）《概率论与数理统计》练习题⼀⼀、判断正误，在括号内打√或×1．n X X X ,,,21 是取⾃总体),(2σµN 的样本，则∑==ni iXnX 11服从)1,0(N 分布；2．设随机向量),(Y X 的联合分布函数为),(y x F ，其边缘分布函数)(x F X 是)0,(x F ；3．（√）设{}∞+-∞=Ω＜＜x x |，{}20|＜x x A ≤=，{}31|＜x x B ≤=，则B A 表⽰{}10|＜＜x x ； 4．若事件A 与B 互斥，则A 与B ⼀定相互独⽴； 5．对于任意两个事件B A 、，必有=B A B A ；6．设A 表⽰事件“甲种产品畅销，⼄种产品滞销”，则其对⽴事件A 为“甲种产品滞销或⼄种产品畅销”； 7．（√）B A 、为两个事件，则A B A AB = ； 8．（√）已知随机变量X 与Y 相互独⽴，4)(,8)(==Y D X D ，则4)(=-Y X D ；9．（√）设总体)1,(~µN X ， 1X ,2X ,3X 是来⾃于总体的样本，则321636161?X X X ++=µ是µ的⽆偏估计量；10．（√）回归分析可以帮助我们判断⼀个随机变量和另⼀个普通变量之间是否存在某种相关关系。

⼆、填空题1．设C B A 、、是3个随机事件，则事件“A 和B 都发⽣⽽C 不发⽣”⽤C B A 、、表⽰为C AB 2．设随机变量X 服从⼆项分布),(p n B ，则=EXDXp -1: 3．≤≤-=,,,0,1)(其他b x a a b x f 是均匀分布的密度函数；4．若事件C B A 、、相互独⽴，且25.0)(=A P ，5.0)(=B P ，4.0)(=C P ，则)(C B A P =分布函数； 5．设随机变量X 的概率分布为则=a )()(Y D X D +； 6．设随机变量X 的概率分布为则12+X 的概率分布为222)(21σµπσ--x e7．若随机变量X 与Y 相互独⽴，2)(,)(==Y E a X E ，则=)(XY E )()(y f x f Y X ?8．设1θ与2θ是未知参数θ的两个 0.99 估计，且对任意的θ满⾜)()(21θθ D D <，则称1θ⽐2θ有效；9．设n X X X ,,,21 是从正态总体),(2σµN 抽得的简单随机样本，已知202σσ=，现检验假设0µµ=：H ，则当222121)()(n n Y D X D σσ+=+时，0)(σµ-X n 服从)1,0(N ；10．在对总体参数的假设检验中，若给定显著性⽔平α（10<<α），则犯第⼀类错误的概率是α.三、计算题1.已知随机事件A 的概率5.0)(=A P ，事件B 的概率6.0)(=B P ，条件概率8.0)|(=A B P ，试求事件B A 的概率)(B A P 。