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清华大学信号与系统2008

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四 e（t）
K 2e
ST
求系统函数 零极点图 若 BIBO 求 K1 K2 关系 在 BIBO 条件下 问输入 u t
1 1 u t 时 响应，并画图 2 2
五 一个电感和电阻串联的滤波器 1/用冲击不变法求 H(n) 2/用 IIR 实现该数字滤波器 3/画出 H(jw)的幅度谱 4/截取 h(n)冲击响应的幅度不少于 10%的窗函数，画 FIR 结构
清华大学硕士生入学考试试题专用纸
准考证号 专
1-1 -2 1-3 1-4
系
别
电子工程系
考试时间
信号与系统
2008年 1 月 2009
业
Fn 和 F(w)的物理意义 DFT 是否正交变换
考试科目
FT 和 LT 的关系，F（jw）何时等于 F(s) |s=jw。 FIR 滤波器的时域对称性的表达式
2-1 证明傅立叶变换的内积不变型 2-2 希尔伯特正变换和反变换级联后是一个冲击 2-3 f t e u t
2
t
求 f at * f bt a>0,b>0
2-4 证
1
t
*（-
1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
t
）= t 求 t + t ' t
2-5(s^2+3s+3)/(s^2+2s+2)整体再乘 e^(-s) 2-6 给出 H(z)的表达式，求逆系统的冲击响应 2-7 证明一个 bibo 线性定常系统可以表为一个最小相位系统和全通系统级联 3-1 3-2 证明：实信号幅度谱和相位谱的奇偶性 证明：自相关推导出来的帕斯瓦尔方程
七 定义 W f

R d f t f t dt
*
求 f t 为u t
1 1 u t 2 2
并求 f t 的能谱
总体上，题目不难，概念考得不是很深；看奥本的数字信号处理还是很有好处的 如果能把后面的题目都做会，那就不错了；郑君里课本的东西，好像考得不是很深入 虽然不知道我考得怎么样，估计因为计算问题会好差，我还是给点经验教训吧 1/课后题目和例题一定要做熟，图和表一定要记熟 2/奥本海默的两本书一定要看熟，深入题和提高题就有比较多的原题 3/程佩清的数字信号处理也不错
1
仅做学习交流， 严禁商业用途！ Oxiang@smth 制作， 有任何错误或问题联系 QQ 3720 九 1436
六
x(n),0<=n<=7，h(n),0<=n<=1023 1/求输出 y(n)的加法和乘法次数 2/用 DFT 和 FFT 推导一种快速算法，不需要画蝶形图 3/估算这种方法的乘法和加法次数 注：程佩清的信号处理第 4 章第 10 节就有具体解法

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清华大学《信号与系统》第二十四讲

清华大学《信号与系统》第二十四讲

清华大学电子工程系
2
陆建华
第十二章 系统的状态变量分析
§12.5 离散时间系统状态方程的求解
(一) 矢量差分方程的时域求解 离散系统状态方程
n
λ (n + 1) = Aλ (n) + Bx(n)
⎡ n −1 n −1−i ⎤ λ (n) = A λ (0)u (n) + ⎢ ∑ A Bx(i ) ⎥ u (n − 1) ⎣ i =0 ⎦ 零输入 零状态 y (n) = Cλ (n) + Dx(n) ⎡ n−1 ⎤ n = CA λ(0)u(n) + ⎢∑ CAn−1−i Bx(i)⎥ u(n −1) + Dx(n)u(n) ⎣ i =0 ⎦
= C( sI − A) −1 B + D
（三） A矩阵的对角化 A矩阵的对角化说明系统变换成并联结构。这种结构使 每一状态变量之间互不影响，可以独立研究系统参数对 状态变量的影响。对角元素即为特征值。
清华大学电子工程系
7
陆建华
§12.6 状态矢量的线性变换
例12-18 将图示系统的A矩阵对角化 解：系统状态方程为
1 p
r ( t ) = [1 1 0] ⎡ ⎣λ ( t )⎤ ⎦
T
−3
λ3 ( t )
λ2 (t ), λ3 (t ) 可控, B = [ 0 1 1] 中的0决定了λ1 (t ) 不可控
λ1 (t ), λ2 (t ) 可观, C = [1 1 0] 中的0决定了λ (t ) 不可观 3
清华大学电子工程系
15
清华大学电子工程系
陆建华
§12.7 系统的可控制性与可观测性
（三）可控性、可观性与H(s)的关系
H ( s ) = C ( sI − A )
信号与系统-第十三讲_CV

信号与系统-第十三讲_CV

10
清华大学 电子系／航院
陆建华
第五章 傅立叶变换应用于通信系统
§5.11 频分复用与时分复用
在同一个传输信道内，同时传输多路不同信号 多路复用：
频分复用（FDM）－正交频分复用（OFDM） 时分复用（TDM）－共享时隙、统计复用 码分复用（CDM）－码分、逻辑复用 波分复用（WDM）－ 光载体
11
ωs
2
8
清华大学时间信号
一阶抽样保持:
ft
fs1(t)视为冲激序列 fs(t) 与
一三角单脉冲的卷积
⎧ t ⎪1 − h1 (t ) = ⎨ Ts ⎪0 ⎩ t < Ts t ≥ Ts
Ts
fs t
t
f s1 (t ) = f s (t ) ∗ h1 (t )
清华大学 电子系／航院
t
小波分析
4
陆建华
第五章 傅立叶变换应用于通信系统
§5.9 从抽样信号恢复连续时间信号 频域分析 抽样信号
1 Fs (ω ) = Ts
n = −∞
F S (ω )
1 TS
∑ F (ω − nω )
s
∞
− ω S − ωm ω m
ωS
ω
H (ω )
理想低通滤波
⎧T H (ω ) = ⎨ s ⎩0
H ( jω ) ≈ 1 + j (ω − 100) 1
1
H ( jω )
1 2
V2 ( jω ) = V1 ( jω ) ⋅ H ( jω ) ⋅ e jϕ (ω )
ϕ (ω ) 99 100 101 π 2
π 4
ω
v2 (t ) = F { 2 ( jω )} V
−1
清华大学信号与系统课件第八章、Z变换和离散时间系统的Z域分析

清华大学信号与系统课件第八章、Z变换和离散时间系统的Z域分析


3
1
Re[ z ]
3
课件
10
例： (2) x(n)1nu(n1) 3
X(z)
1
1
z1n
nm
1 z1 m
n 3
m13
左边序列
1 (3z)m
m0
1113z1
z
z 1
3
j Im[z]
R x2
lim n ( 3 z ) n 1
Re[ z ]
n
1 z 3 R x2
收敛半径
1 3
圆内为收敛域，
z e1
j
2
K 8
3
8个零点
收敛域为除了 0 和
z 的整个 平面
j Im[z]
z0
z
1 3
2020/4/4
7阶极点
一阶极点
课件
Re[ z ]
12
例：
(4) x(n) 1n
双边序列
3
X(z)
1
1 n
zn
1
z1
n
n 3
n0 3
z 1
8 3
z
z 3 z 1 (z 3)(z 13)
1 1 1
4
例：
x(n)anu(n)
X(z) anzn (a z1)n
n0
n0
liman1 az1
a n n
a
z
a
z
a
z
limn az1n az1
n
2020/4/4
课件
5
几类序列的收敛域
（1）有限序列：在有限区间内，有非零的有(n)zn nn1
n0
(r ) z (r m) z m
清华大学信号与系统课件第七章离散系统的时域分析

清华大学信号与系统课件第七章离散系统的时域分析

基本运算：各阶导数，系数乘，相加
2020/4/4
课件
10
二、离散系统的数学模型
• 输入是离散序列及其时移函数
x(n)x ,(n1)x ,(n2),....
• 输出是离散序列及其时移函数
y(n)y ,(n1)y ,(n2),....
• 系统模型是输入输出的线性组合
系数乘，相加，延时单元
N
M
y(n) aky(nk) brx(nr)
a0
1 E
a1
b1
1 E
a2
b2
2020/4/4
课件
20
§7.3常系数差分方程的求解
• 迭代法 • 时域经典法 • 离散卷积法：利用齐次解得零输入
解，再利用卷积和求零状态解。 • 变换域法（Z变换法） • 状态变量分析法
2020/4/4
课件
21
一、迭代法
• 当差分方程阶次较低时常用此法
y(n) ay(n 1) x(n) x(n) (n)
M
yi(n)
i0
M
ai yi (n)
i0
• 时不变性 xi(nm)
2020/4/4
课件
yi(nm)
9
连续系统的数学模型
C0ddnr(ntt)C1ddn1nrt(1t)..C.n1dd(rt)tCnr(t) E0ddmem (tt)E1ddm1m te(1t)..E.m1dd(et)tEme(t)
网络结构图：
x(n)
1 a
1 E
y(n)1y(n1)x(n) a
2020/4/4
课件
16
1 x(n1)
E
b1
y(n)a1y(n1) b0x(n)b1x(n1)