清华大学 信号与系统 考研辅导
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信息与通信工程(信号与系统)复习重难点及学习方法指导信息与通信工程是现代高新技术的一个重要组成局部,信息与通信工程专业一直以来都是考研中比拟热门的专业。
但是,由于信息与通信工程专业不是国家规定的统考专业,故考生在复习的时候,有时候会找不到方向,如何才能对症下药,到达事半功倍的效果呢,我们万学海文教研中心经过悉心的研究,发现,信息与通信工程专业的考卷也是有一定的规律可循。
信息与通信工程专业由各高校自主命题,参考书参差不齐,统计分析发现:主要考的科目有通信原理和信号与系统,而主要的参考书为:通信原理以樊昌信的《通信原理》和周炯磐的《通信原理》为主,信号与系统主要以郑君里的《信号与系统》和吴大正的《信号与线性系统分析》为主。
下面分析一下通信原理的重难点:通信原理:1.希尔伯特变换、解析信号、频带信号与带通系统、随机信号的功率谱分析、窄带平稳高斯过程。
2.模拟调制: DSB-SC、AM、SSB、VSB、FM的根本原理、频谱分析、抗噪声性能分析。
3.数字基带传输:数字基带基带信号,PAM信号的功率谱密度分析;数字基带信号的接收,匹配滤波器,误码率分析;码间干扰的概念,奈奎斯特准那么,升余弦滚降,最正确基带系统,眼图,均衡的根本原理,线路码型的作用和编码规那么,局部响应系统,符号同步算法的根本原理4.数字信号的频带传输:信号空间及最正确接收理论,各类数字调制(包括OOK、2FSK、PSK、2DPSK,QPSK、DQPSK、OQPSK、MASK、MPSK、MQAM)的根本原理、频谱分析、误码性能分析,载波同步的根本原理。
5.信源及信源编码:信息熵、互信息;哈夫曼编码;量化(量化的概念、量化信噪比、均匀量化),对数压扩,A率13折线编码、TDM;6.信道及信道容量:信道容量(二元无记忆对称信道、AWGN 信道)的分析计算,多径衰落方面的概念(平衰落和频率选择性衰落、时延扩展、相干带宽、多普勒扩展、相干时间)7.信道编码:信道编码的根本概念,纠错检错、汉明距,线性分组码,循环码、CRC,卷积码的编码和Viterbi译码;8.扩频通信及多址通信:沃尔什码及其性质,m序列的产生及其性质,m序列的自相关特性,扩频通信、DS-CDMA及多址技术、扰码现在到了最关键的时刻了,之前不管你浪费了多少时间,眼下的时间不容你有一丁点的虚度。
清华信号与系统考研资料2014年清华大学信号与系统(828)真题解析班一、已知如下图所示,周期为,则(1)如果,请求出在[0, ]上的傅里叶级数;(2)若为以为周期的周期延拓,求其傅里叶变换;(3)请解释说明、、之间的频域关系。
)(t f 4τ3τ)]3()()[()(τ--=t u t u t f t g )(t g )(t g e )(t g )(ωe G )(t f )(t g )(t g e 1-1()f t t3ττ4τ3τ二、证明:系统BIBO 因果稳定的充要条件是:(1)(2))()()(tuthth=⎰+∞∞-∞<dtth)(三、已知系统如下框图,当输入信号为时,请分别计算并画出的频谱。
其中,,且输入和系统、的频域特性分别为:15X ~X ×+×1H 2H 1常数cos(40)t g()t 0X 1X 2X 3X 4X 5X ∑+∞-∞=-=n nT t t g )()(δ/50π=T 0X :1H :2H :40-40ω1060-6020ω160-16010ω140-1400X 1H 2H 0X四、输入信号为,分别通过下面五个系统,请从以下6图中选择出各系统所对应输出的幅频响应。
(1)(2)(3)(4)(5))3()()(--=n u n u n x )(z H i |()|j i Y e ω5.01)(331--=z z z H 5.0)(332-=z zz H 5.0)(3233-+-=z z z z z H 1)(234-+-=z z z z H zz H +=1)(5-1-0.500.51012345678ω / π-1-0.500.51012345678ω / π-1-0.500.51012345678ω / π-1-0.500.51012345678ω / π-1-0.500.51012345678ω / π-1-0.500.51012345678ω / π图1 图2图3图4图5图6五、下图分别为和的频谱图和。
清华大学0810信息与通信工程考研参考书目考研经验2022年清华大学0810信息与通信工程考研专业目录及考试科目023电子工程系院系所、专业及研究方向考试科目081000信息与通信工程01通信与信息系统02信号与信息处理03信息网络与复杂系统04空天信息工程①101思想政治理论②201英语一③301数学一④828信号与系统备注复试时专业综合考试内容:现代通信原理或电子电路(含数字电路和模拟电路)(二选一)。
考研复习方案和规划前几遍专业参考书的复习,一定要耐心仔细梳理参考书的知识点并全面进行把握1、基础复习阶段要求吃透参考书内容,做到准确定位,事无巨细地对涉及到的各类知识点进行地毯式的复习,夯实基础,训练思维,掌握一些基本概念,为下一个阶段做好准备。
2、强化提高阶段3、冲刺阶段总结所有重点知识点,包括重点概念、理论和模型等,查漏补缺,回归教材。
温习专业课笔记和历年真题,做专业课模拟试题。
调整心态,保持状态,积极应考。
注意事项1、学习任务中所说的“一遍”不一定是指仅看一次书,某些难点多的章节可能要反复看几遍才能彻底理解通过。
2、每本书每章节看完后最好自己能闭上书后列一个提纲,以此回忆内容梗概,也方便以后看着提纲进行提醒式记忆。
3、看进度,卡时间。
一定要防止看书太慢,遇到弄不懂的问题,要及时请教专业咨询师或本校老师。
三、学习方法解读(一)参考书的阅读方法1、了解课本基本内容,对知识体系有初步了解,认真做课后习题,考研题型基本离不开课后题的原型,将课后题做清楚明白,专业课基本就不会成为你的问题。
2、对课本知识进行总结,材料综合相对于其它只考一门专业课的专业来说,知识点比较多,前后章新祥旭3、将自己在学习过程中产生的问题记录下来,并用红笔标记,着重去理解那些易考而对自己来说比较难懂的知识,尽可能把所有的有问题知识要点都能够及时记录并在之后反复进行理解。
(二)学习笔记的整理方法1、在仔细看书的同时应开始做笔记,笔记在刚开始的时候可能会影响看书的速度,但是随着时间的发展,会发现笔记对于整理思路和理解课本的内容都很有好处。
清华考研复试班-清华大学电子科学与技术考研复试经验分享初试排名靠前并不等于录取,压线也并不等于没戏。
考研复试,其实就是综合素质的竞争,包含学校,本科成绩,复试外语,个人自述,科研经历,论文,笔试,面试。
考研复试是初试过线学生关注的重中之重,因为复试决定着考研的成败,无论是初试中的佼佼者,还是压线者,大一或盲目自大,就意味着自我放弃改变命运的机会;相反,把握好复试机会,就能通过复试翻盘逆袭,成功实现自己人生目标。
但是,考研复试备考时间短,缺少学长导师及内部信息,个人自述及笔试面试无从下手,加上各校面试没有显性的统一标准,以及复试淘汰率较低,一般再1:1.2左右(具体还需根据学校及专业情况查证),造成复试难的局面。
面对这一情况,启道考研复试班根据历年辅导经验,编辑整理以下关于考研复试相关内容,希望能对广大复试学子有所帮助,提前预祝大家复试金榜题名!专业介绍电子科学与技术专业是一个基础知识面宽、应用领域广泛的综合性专业。
在学院多学科交叉背景下,该专业培养基础深厚、专业面宽,具有自主学习能力、创新意识的综合型人才。
电子科学与技术专业培养具备微电子、光电子、集成电路等领域宽理论厚基础、实验能力和专业知识,能在电子科学与技术及相关领域从事各种电子材料、元器件、集成电路、电子系统、光电子系统的设计、制造、科技开发,以及科学研究、教学和生产管理工作的复合型专业人才。
学生主要学习数学、物理、物理电子、光电子、微电子学领域的基本理论和基本知识,受到相关的信息电子实验技术、计算机技术等方面的基本训练,掌握各种电子材料、工艺、零件及系统的设计、研究与开发的基本能力。
2018-2019年考研时,电子科学与技术专业考研学校排名是广大考研学子十分关心的问题,2017年12月28日,教育部学位与研究生教育发展中心发布了最新第四轮电子科学与技术学科评估结果,是目前比较权威的排名数据。
从榜单中我们可以看出,全国共有74所开设电子科学与技术类专业的大学参与了排名,其中排名第四的是清华大学。
信号与系统本人今年和同学一起考清华电子,本人没上,同学高分上榜,现转让我们一起搜集的资料,还有部分师兄传下来的,复试说明部分是我同学写的。
资料很多,你也可以看出来当初是下苦工夫收集的,我只卖给真心考清华电子的同学,关于信号的复习我觉得根本还是要吃透课本,自己理解透,资料只是起到辅助作用,不能买了资料就认为万事大吉,关于考清华其实还是不太难的,呵呵,自己没考上还这么说,只要自己有信心,认真复习,英语基础好一点还是很好考的,尤其现在一下扩招了这么多,所以大家要有信心,祝大家好运,其实考不上也没什么,都可以调剂到很好的地方。
主要资料有:信号与系统04/05年课堂讲义,老师:陆建华。
(现主要命题老师,07年以前是山老师出的,所以07年风格大变。
现在是教研组统一出题,陆是主要负责的)。
包括:讨论课,作业,习题课,期中期末考试大纲,实验辅导,专题讲座等。
信号与系统课堂讲义,老师:山秀明(07年以前命题老师,讲义中的精典,现在的考试题也部分延续了山老师的风格,山老师很注重数学理论在信号与系统的应用,看他的笔记对扎实基本功有很大的帮助)信号与系统课堂讲义,老师:任勇(命题老师之一)。
信号与系统课堂讲义,老师:乐正友(命题老师,有两种版本:电子版和课堂笔记,内容也不相同,我只看了课堂笔记)。
信号与系统课件,老师:叶大田(清华同学说已经退休,有时间可以看看,比较基础)清华大学00-09年信号与系统考研真题和部分答案(答案由于搜集的资料比较多,答案的版本也很多,我们后来做很多结果也不一样,用来参考吧)。
清华《信号与系统》课程课堂笔记,授课老师:山秀明;《信号与系统》郑君里课后答案。
第一版答案为郑老师亲自手写(其中很多为绘图题,对考试帮助很大),第二版答案为清华内部所留课后题答案,虽然只有部分,但十分宝贵,全部答案推荐市面上陕西师范出版社胡冰新所著。
2015年清华大学信号与系统考研真题以上内容由凯程集训营保录班学员回忆整理,供考研的同学们参考。
更多考研辅导班的详细内容,请咨询凯程老师。
一、已知线性连续系统,122211(s z)()(2)Njj sQM km mmk m H s p sa s a ω===-=-+++∏∏∏,记参数集{}z ,,,,M,N,Q jmm k ap ω。
问:(1)若系统BIBO 稳定,各参数需满足什么条件? (2)若是全通系统,各参数需满足什么条件? (3)若是最小相位系统,各参数需满足什么条件? 二、定义:偶对称序列是指()()x n x n =-。
问:(1)偶对称序列的极点分布有什么特征?(记不太清楚了,好像是这个) (2)已知一个Z 域信号()()()111.51210.5zH z z z ---=--,如果它是一个偶对称序列的Z 变换,求()x n 和ROC 。
(3)如果没有第二问中“偶对称序列”的限制,()x n 唯一吗?如果不唯一,把可能的()x n 全部求出来。
三、已知()sin 3a f t t ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,()b f t 是一个周期的锯齿波,斜率为1,从-1到1,t=0时刻值是-1。
(1)求指数形式FS 的系数an F 和bn F(2)若()()()c a b f t f t f t =⋅,求指数形式展开的FS 系数cn F(3)将()c f t 通过一个窗函数()(1cos )h t t ππ=-,开窗范围0t 2≤≤,求稳态响应()ss r t 。
四、对于信号()f t ,其傅氏变换()F ω至少存在二阶导。
定义()()tf t dt f t dtμ+∞-∞+∞-∞=⎰⎰为信号的质心,定义()2()()t f t dt f t dtμσ+∞-∞+∞-∞-=⎰⎰为信号的方差。
推导用()F ω及其各阶导数表示μ与σ的公式。
五、已知一系统框图如下:(1)求系统函数()H s(2)讨论K 取值对系统稳定性的影响 (3)若K=2,求()h t(4)如果()h t 图形是一个被指数衰减调制的正弦波,且过零点间距22π,求K六、已知()()sin /2sin /8()8n n h n n nππππ=(1)画出()j H e ω,标出关键参数和关键点 (2)输入信号()=(8)k x n n k δ+∞=-∞-∑通过()h n 系统,求输出()y n七、对有两个独立变量的信号12(,)g t t ,定义二维傅里叶变换为:1122()121212(,)(,)j t t G g t t e dt dt ωωωω+∞+∞-+-∞-∞=⎰⎰(1)已知1221212(,)(1)(2)t t y t t e u t u t -+=+-,求12(,)Y ωω(2)已知[]122212(,)2()()(2)Y u u ωωωπωπδωω=+---,求12(,)y t t 。
第一章信号与系统、单项选择题X1.1 (北京航空航天大学 2000年考研题) 试确疋下列信号的周期:(1) x(t) 3 cos 4t3;(A ) 2( B ) (C )-- (D)22(2)x(k) 2 cos —k sin —k 2cos —k —48 2 6(A ) 8 ( B )16 (C )2 (D )4X1.2 (东南大学2000 年考研题)下列信号•中属于功率信- 号的是 。
(A )cost (t)( B )e t(t)(C ) te t(t)ti(D ) e 11X1.3 (北京航空航天大学 2000年考研题) 设f (t )=0 , t<3,试确定下列信号为 0的t 值:(1)f (1-t)+ f(2-t);(A ) t >-2 或 t>-1(B )t=1 和 t=2(C ) t>-1(D ) t>-2(2)f (1-t) f(2-t))(A ) t >-2 或 t>-1 (B )t=1 和 t=2(C ) t>-1(D ) t>-2(3)t f3(A ) t >3 ( B )t=0 (C ) t<9 ( D )t=3X1.4 (浙江大学2002年考研题: )卜列表达式屮正确的是o(A ) (2t)(t)(B ) 1 (2t) 1 (t)(C ) (2t) 2 (t)(D ) 12⑴(2t)X1.5(哈尔滨工业大学2002年考研题) 某连续时间系统的输入f (t )和输出y (t )满足y(t) f(t) f(t 1),则该系统为 _______________(B )非因果、时不变、非线性 (D )因果、时不变、非线性(A )因果、时变、非线性 (C )非因果、时变、线性X1.6 (东南大学2001年考研题)微分方程y (t) 3y(t) 2y(t) f(t 10)所描述的系统为 __________ 。
(A )时不变因果系统 (B )时不变非因果系统 (C )时变因果系统(D )时变非因果系统X1.7 (浙江大学2003年考研题)y(k) f( k 1)所描述的系统不是 _______________________ 。
一个《信号与系统》考了147分的考研者的经历信号与系统我考了147,总分438!我考的成绩挺平均:政治83,英语,77,数学131,专业课信号与系统147分,总分438。
但我在这里不说别的,只说说我复习专业课的经验。
由于我工作很不顺心,所以才有了考研的想法,本来打算边工作边考。
后来在一次老同学的聚会上,原来的同学有几个关系好的鼓励我要好好复习。
所以我就下了决心辞去了工作考,因此复习时我特别认真和重视,下定决心要比别人付出双倍时间和金钱。
我在六月初买了专业课的课本和参考书,然后利用公司的上网条件搜集到了我要用得的资料(这个工作确实太花时间,我几乎用了整整三个月天天趴在网上搜集,对工作影响大了,老板批评了我几次,后来在老板炒我鱿鱼之前我先交了辞职书了)我在7月以前是利用空闲时间学习,主要看了上海交大胡光锐和中科大徐守时的信号与系统,还有北理工的数字信号处理,然后决定先学信号与系统后学数字信号处理。
7月后就抓紧一切可以利用的时间学习了,甚至上班也偷偷看。
用一个月细读了清华大学郑均理信号与系统上下二册,并对照答案看过了大多数课后题(第一版的课后题包含了全部第二版的课后题,因此第一版的答案可以用)。
8月结合笔记细读了西安交大刘树堂翻译的奥本海姆的信号与系统,并对照答案做课后题(也是用第一版的答案,题号要自己找)。
这本书不愧为经典,后悔没早点看。
课后题基础题没做,提高题几乎全作了,有一些明显不像考试题得只看了看答案的思想。
用时一个月。
9月先把上交胡光锐的解题指导,和张小虹的学习指导与实践的例题看完了,用时15天。
然后开始做第一次作试卷,做了8份杂的+上交大7份+中科大的11份,受打击极大,不过还是硬着头皮挑会做得先做了,留下了不会的和所有的数字信号处理的题。
这个时候是我第一次也是唯一一次产生放弃的念头。
我的感谢我在母校上研的老同学们,是他们的鼓励让我坚定了一定要坚持到底的信念。
10月开始辞职在家全力复习,从10月1号开始做西安交大的15份卷子,感觉能做的题目占到了一半。
重点知识点汇总分析(大纲)清华大学电子工程专业基础知识点框架梳理及其解析第一章 绪论本章节包括4个知识点,1. 信号分类(周期信号,周期信号的和与积,随机信号,伪随机信号,模拟信号,阶梯信号,抽样信号,数字信号,六种典型确定性信号,四种奇异信号);2. 四种冲激函数定义,冲激函数性质,冲激偶,冲激偶性质,信号的脉冲分解(与冲激函数卷积);3. 弱极限,广函,广函导数;4. 线性系统,非线性系统,本质非线性,因果系统,因果信号,零状态LTI 系统输出,积分环节与微分环节的零状态单位冲激响应。
其中必须掌握的知识点是3个,1. 信号分类;2. 四种冲激函数定义,冲激函数性质,冲激偶,冲激偶性质, 信号的脉冲分解(与冲激函数卷积);4. 线性系统,非线性系统,本质非线性,因果系统,因果信号,零状态LTI 系统输出,积分环节与微分环节的零状态单位冲激响应。
基础阶段,复习时间是从5月份至8月份,需要掌握的知识点4个,1. 信号分类;2. 四种冲激函数定义,冲激函数性质,冲激偶,冲激偶性质,信号的脉冲分解(与冲激函数卷积);4. 线性系统,非线性系统,本质非线性,因果系统,因果信号,零状态LTI 系统输出。
在复习每一个知识点的过程中,首先要了解知识点,通过仔细的阅读参考书,课堂讲义和笔记,推敲课本中典型例题所蕴含的技巧,对应的课后题要有选择性的去做,并且对于一些课后题要学会总结出其中的拔高性内容,以便熟悉相应知识点,最后再通过本讲义如下内容对应的例题,从分析、解题、注意易错点到完成老师布置的作业完成相应知识点的掌握过程。
【知识点1】信号分类这一部分内容相对比较基础,只需理解基本概念即可。
历年考题中并无单独在这一个知识点上命题。
可以参考郑君里《信号与系统》的课后习题1-1作业:《信号与系统》P37~ P37页第1-4、1-5、1-9、1-12、1-18题【知识点2】四种冲激函数定义,冲激函数性质,冲激偶,冲激偶性质, 信号的脉冲分解(与冲激函数卷积)【例题1】(1998年清华信号与系统考研真题)()()(){}()'313tLe u d ττδτττ--∞⎡⎤-*=⎣⎦⎰a.1b. 1sc. 21sd. 1s e s-分析:这是一道关于()t δ函数和()'t δ函数性质的应用题,需要对这两个函数性质的熟练掌握才能正确解答。
要用到如下几个性质:1. ()()()f t t f t δ*=;2.()''()()f t t f t δ*=;3.()()()'''()(0)(0)f t t f t f t δδδ=-+g g ,推广()()()()()()()()()1(0)(1)nn n kn k k k nk f t t Cft δδ-==--∑g ;4. ()()td u t δττ-∞=⎰。
解题:利用以上性质3,则有()()()()''133τδτδτδτ-=+则()()()()()()()()''333333[3]333e u e u e u e u e u e ττττττδτδττττττδτ------⎡⎤+*=+=-+⎣⎦()δτ=故()()()()'313()tte u d d u t ττδτττδττ--∞-∞⎡⎤-*==⎣⎦⎰⎰ 所以{}1()L u t s=,即答案选b 。
易错点:(1)对()t δ函数和()'t δ函数性质的不熟悉;(2)对()t δ函数和()'t δ函数相乘性质和卷积性质的混淆。
作业:《信号与系统》P39页第1-14题,P84页第2-13题习题:(2000年清华信号与系统考研真题)1. ()()()t f t dt δα+∞-∞-=⎰,其中()f t 为有阶连续函数,(),,0t α∈-∞+∞>。
(2000年清华信号与系统考研真题)2.()()0()t f t t δα*--=,其中()f t 为有阶连续函数,(),t ∈-∞+∞,*表示卷积。
【知识点3】线性系统,非线性系统,本质非线性,因果系统,因果信号,零状态LTI 系统输出【例题2】有一线性时不变系统,当激励1()()e t u t =时,响应1()()tr t e u t α-=,试求当激励()2()e t t δ=时,响应2()r t 的表示式。
(假定起始时刻系统无储能)分析:(1)线性(Linearity ):基本含义为叠加性和均匀性即输入12(),()x t x t 得到的输出分别为12(),()y t y t , [][]1122()(),()()T x t y t T x t y t ==,则[]11221122()()()()T c x t c x t c y t c y t +=+(12,c c 为常数)。
线性系统是指系统的全响应可以分解为零输入响应和零状态响应,并且二者均分别具有线性性质。
未说明初始条件,可认为系统起始状态为零(“松弛”的),故零输入响应为零,只需判断系统的输入——输出是否满足线性。
(2)时不变性(Time-Invariblity ):是指当激励延迟一段时间0 t 时,其响应也同样延迟0 t ,波形形状不变。
(3)因果性(Causality ):是指系统在0t 时刻的响应只与0t t =和0t t <的时刻有关,与未来的时刻无关。
满足因果性的系统又称为物理可实现系统。
解题:利用线性时不变系统得微分特性 因为21()()de t e t dt =,所以 ()()21()()()t t t td d r t r te u t e e t t e dt dtαααααδδα----⎡⎤===-+=-⎣⎦易错点:没有深入理解线性系统的性质的话,做本题的时候可能会较难入手。
作业:《信号与系统》P40~ P41页第1-20、1-21题习题:(2000年清华信号与系统考研真题)判断正误:1.一个系统T ,对其输入信号f(t)的运算规则为{}()(,)()T f t K x t f t dt +∞-∞=⎰,(,)K x t 是已知函数,则系统T 必为线性系统。
本章重要公式:()Sa t dt π∞-∞=⎰;()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()100000()()()00'''1sin 1lim 02,, 1, 10()()000j tk nnn n n k kt t e d t f t t f t at t kt at t t t t t dt t f x f x x x x x x x t t f t dt f t d dx f x f x f x t t t dt dtξδξδδδδδππδφδφφδδδφδφφδδδδδφφδ+∞-∞→∞-Ω+∞-∞===='--==-⎡⎤⎣⎦''=-=--=-=-=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎰⎰⎰g @;;;;; ; ()()()()011t at t a aφδδδ'=''=⋅第二章 连续时间线性定常系统时域分析本章节包括2个知识点,1. R 、L 、C 电压电流模型及s 参数模型,系统状态空间模型(Kalman ∑(ABCD )模型)及框图描述,LTI 系统的微分方程/算子方程及其求解,LTI 系统响应的三种分解方式,正确认识电容上电压与电感上电流不能跳变的条件,经典解法:齐解+特解,图2-5,会做例2-5类型题;分析2-8,深刻领会书P57(2-34)式各项来历,()()()()()()()()di t de t e t Ri t e t LLpi t i t C Cpe t dt dt=====;;;2. 卷积的性质(代数性质、拓扑性质),冲激与冲激偶函数的卷积运算,其中必须掌握的知识点是2个,以上列出的两个知识点都需要掌握。
基础阶段,复习时间是从5月份至8月份,需要掌握的知识点2个,以上列出的两个知识点都需要掌握。
在复习每一个知识点的过程中,首先要了解知识点,通过仔细的阅读参考书,课堂讲义和笔记,推敲课本中典型例题所蕴含的技巧,对应的课后题要有选择性的去做,并且对于一些课后题要学会总结出其中的拔高性内容,熟悉相应知识点,最后再通过本讲义如下内容对应的例题,从分析、解题、注意易错点到完成老师布置的作业完成相应知识点的掌握过程。
【知识点1】LTI 系统的微分方程/算子方程及其求解,LTI 系统响应的三种分解方式,正确认识电容上电压与电感上电流不能跳变的条件,经典解法:齐解+特解【例题1】给定系统微分方程22()3()2()()3()d d dr t r t r t e t e t dt dt dt++=+,若激励信号和起始状态为:'()(),(0)1,(0)2e t u t r r --===,试求其完全响应,并指出其零输入响应、零状态响应,自由响应、强迫响应各分量。
分析:LTI 系统的系统算子模型(郑书:2.8):♦令:d d p p d d n nn t t==,...,,则微分方程模型化为算子模型:()()111010p p ...p p ...p n n mn m a a a y t b b b v t --⎡⎤⎡⎤++++=+++⎣⎦⎣⎦令:()1110p p p ...p n n n D a a a --++++@()10p p ...p m m N b b b +++@有:()()()()()()p p p N y t v t H v t D =@ (1)其中,()()()p p p N H D = 称为系统算子。
♦注意三点:• ()p N 与()p D 的公因式一般不可相消• p 与1p的顺序一般不可交换•不同的物理系统,输入—输出方程可能相同,但含义不同♦可对()p H 进行因式分解,其基本单元为1p α+:()()()()01d p tt t v t e v e v t αταττα---=*+=⎰零状态(2)只需对(2)两端施以p+α 运算,即可验证等式成立。
♦零输入(zero input )响应()zi y t :没有外加激励信号的作用,即()v t ≡0,由起始状态y (0-)≠0所产生的响应;此时, (0+)= (0-)。
♦零状态(zero state )响应()zs y t :起始时刻系统储能为0,即 (0-)≡0,由系统的外加激励信号()()()0v t v t u t =≠所产生的响应;此时,系统储能瞬间发生了跳变, (0+)≠ (0-)=0。
系统响应:()()()zi zs y t y t y t =+ 自由响应、强迫响应: 系统响应=齐次解1i nti i A e α=∑+特解()B t |带入 (0+)≠ (0-)=0 (t ≥0)自由响应 强迫响应(受迫响应)系统的自由响应由特征根(第五章会学到就是系统的极点)决定,是系统自身的属性,故亦可形象地称为自有响应。