59个学生易错知识点

；4知识点易错点汇总★知识点归纳一、轴对称1、定义：把一个图形沿着某一条直线对折，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴。

折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。

2、性质：对称点到对称轴的距离相等。

3、轴对称图形：指具有特殊形状的一个图形，它可以有一条或多条对称轴。

二、旋转1、定义：把一个图形绕某一点（或轴）转动一定的角度的图形变换叫做旋转。

2、旋转三要素：旋转点（旋转中心）、旋转方向、旋转角度钟表中指针运动的方向为顺时针方向，与钟表中指针的运动方向相反的方向为逆时针方向。

3、性质：图形绕着某一点旋转一定的度数，图形的对应点、对应线段都旋转了相应的度数，对应点到旋转点的距离相等，对应的线段和对应的角度相等。

图形旋转后，形状、大小都没有发生变化，只有位置变了。

4、旋转90°的方法（1）找出原图行的关键点或关键线段；（2）借助三角板或量角器作原图行关键点或线段与旋转中心所在线段的垂线（3）在所垂线上量出或数出与原线段相等的长度（即找到原图关键点的对应点）；（4）顺次连接所找到的对应点，即可得到原图形旋转90°后的图形。

5、时钟上包含12大格，60小格，时钟上相邻两数字间即为一大格，一大格为30°；每一大格又平均分为了五个小格，一小格为6°三、平移1、定义：指在一个平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。

2、性质：平移不改变图形的形状和大小。

3、图形平移的步骤：（1）确定原图形位置、平移的方向、平移的距离。

（2）找出原图形的各关键点。

（3）根据题目要求将各个点依次平移，找出各个点的对应点。

（4）顺次连接平移后的各点。

◆习题：1、图形的变换包括：、、。

其中只是改变原图形位置的变换是、。

2、如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这样的图形就叫（）图形，那条直线就是（）。

初中数学知识归纳:最易出错的61个知识点总结一、数与式易错点1：有理数、无理数以及实数的有关概念理解错误，相反数、倒数、绝对值的意义概念混淆。

以及绝对值与数的分类。

每年选择必考。

易错点2：实数的运算要掌握好与实数有关的概念、性质，灵活地运用各种运算律，关键是把好符号关；在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出现错误。

易错点3：平方根、算术平方根、立方根的区别。

填空题必考。

易错点4：求分式值为零时学生易忽略分母不能为零。

易错点5：分式运算时要注意运算法则和符号的变化。

当分式的分子分母是多项式时要先因式分解，因式分解要分解到不能再分解为止，注意计算方法，不能去分母，把分式化为最简分式。

填空题必考。

易错点6：非负数的性质：几个非负数的和为0，每个式子都为0；整体代入法；完全平方式。

易错点7：计算第一题必考。

五个基本数的计算：0 指数，三角函数，绝对值，负指数，二次根式的化简。

易错点8：科学记数法。

精确度，有效数字。

这个上海还没有考过，知道就好！易错点9：代入求值要使式子有意义。

各种数式的计算方法要掌握，一定要注意计算顺序。

二、方程（组）与不等式（组）易错点1：各种方程（组）的解法要熟练掌握，方程（组）无解的意义是找不到等式成立的条件。

易错点2：运用等式性质时，两边同除以一个数必须要注意不能为0 的情况，还要关注解方程与方程组的基本思想。

（消元降次）主要陷阱是消除了一个带X 公因式要回头检验！易错点3：运用不等式的性质3时，容易忘记改不改变符号的方向而导致结果出错。

易错点4：关于一元二次方程的取值范围的题目易忽视二次项系数不为0导致出错。

易错点5：关于一元一次不等式组有解无解的条件易忽视相等的情况。

易错点6：解分式方程时首要步骤去分母，分数相相当于括号，易忘记根检验，导致运算结果出错。

易错点7：不等式（组）的解得问题要先确定解集，确定解集的方法运用数轴。

易错点8：利用函数图象求不等式的解集和方程的解。

中考数学最易出错的61个知识点总结
一、因式分解
1、出现理解困难的大型多项式；
2、完全平方公式理解不深；
3、不会正确判断可分解和不可分解；
4、识别因式分解是否正确；
5、不明白如何将表达式转化为可分解的形式；
6、因数求不全，易漏掉因式；
7、费尽心力才能识别出需要分解的式子；
二、解方程
1、对特殊方程无法识辨；
2、不完全了解各类方程的解法范式；
3、不会按照技巧转换方程，或计算时错误，出现错误解；
4、把二次方程式误认为一次方程；
5、犯简单的错误，比如弄混正负号，或是把公因数带下去；
6、列举出的解不完整；
7、不能完全理解一元二次方程的根的判别式；
三、代数式
1、对于几何意义不明确的代数式理解困难；
2、熟练操作求数据值，但不能理性分析；
3、一元二次代数式系数浮动，常难理解；
4、已知中间值不能写出一元二次代数式；
5、不能正确按照公式求解；
6、指数代数式的理解能力不够；
7、错误认为除法和开方运算法则相同；
四、直线方程
1、对斜截式判定其斜率与截距的表达式能力不足；
2、作分数时除以0，出现斜率无穷大的情况；
3、不能正确识别相关的点和直线；
4、不能正确判断两条直线是否平行或垂直；。

中考数学59个必考易错知识点1500字中考数学59个必考易错知识点：1. 分数的相加与相减：要注意分子相加或相减，分母保持不变。

2. 分数的乘法与除法：要注意分子与分母分别相乘或相除。

3. 带分数的四则运算：要注意整数与分数的运算规则。

4. 整数的相加与相减：要注意正整数与负整数相加或相减的结果。

5. 数轴的运用：要注意将题目中的数值表示在数轴上，便于比较和计算。

6. 比较大小：要注意利用分数与小数的大小关系进行比较。

7. 利率问题：要注意利用利率公式计算利息和本利和。

8. 面积计算：要注意利用相应的公式计算不规则图形的面积。

9. 体积计算：要注意利用相应的公式计算物体的体积。

10. 平均值的计算：要注意将一组数据的和除以个数得到平均值。

11. 百分数的计算：要注意利用百分数与小数之间的转换关系进行计算。

12. 因式分解：要注意利用公因数将一个多项式拆分为两个或多个因式。

13. 分解质因数：要注意将一个整数拆分成素数的乘积。

14. 分数化简：要注意将一个分数化简为最简形式。

15. 分数的约分与通分：要注意将分数约分或通分为同分母的分数。

16. 数列的概念：要注意找出数列的规律，从而确定数列的通项公式。

17. 等差数列的性质：要注意利用等差数列的性质进行计算或推理。

18. 等比数列的性质：要注意利用等比数列的性质进行计算或推理。

19. 圆的面积计算：要注意利用半径或直径计算圆的面积。

20. 直角三角形的性质：要注意利用勾股定理计算直角三角形的边长。

21. 平行线与平行四边形的性质：要注意利用平行线与平行四边形的性质进行计算或推理。

22. 相似三角形的性质：要注意利用相似三角形的性质进行计算或推理。

23. 三角形的内角和定理：要注意利用三角形的内角和定理进行计算或推理。

24. 立体图形的表面积：要注意利用相应的公式计算立体图形的表面积。

25. 三视图的绘制：要注意将一个立体图形绘制成三视图。

26. 有理数的概念：要注意区分有理数与无理数的性质。

一审题1《中国人民志愿军军歌》的歌词中写到“雄纠纠，气昂昂，跨过鸭绿江……”，中国人民志愿军跨过鸭绿江去Ａ抗日Ｂ抗美援越Ｃ开展土地改革Ｄ抗美援朝２“大跃进”和“人民公社化运动”的根本错误在于Ａ造成国民经济比例失调Ｂ高指标瞎指挥浮夸风共产风Ｃ违背了经济发展的客观规律３进入２１世纪，中华民族发展史上一个新的具有里程碑意义的事件是Ａ我国人民生活水平已全面达到小康水平Ｂ我国人民生活水平已总体达到小康水平Ｃ我国人民生活水平已达到中等发达国家水平Ｄ我国进入到社会主义高级阶段４新中国成立以来，随着综合国力的不断提高，我国外交取得了辉煌的成就。

其中，奠定我国外交事业基础的是Ａ和平共处五项原则的提出Ｂ中国在联合国合法席位的恢复Ｃ亚太经合组织领导人非正式会议在上海的成功举行５中美关系是当今国际关系的重要组成部分，２０世纪７０年代，两国关系发展中的重大历史事件是Ａ上海合作组织的成立Ｂ《中美建交公报》的签署Ｃ中华人民共和国恢复在联合国的合法席位ＤＡＰＥＣ会议在上海举行６与下图所示事件直接相关的是A北约及华约建立B东欧剧变、苏联解体C世界经济全球化趋势加强７被称为“中国农民的伟大创造”的是A. 经济特区B. 家庭联产承包责任制C. 人民公社D.对农业的社会主义改造８下列事件有利于解决当今世界南北问题的是A．巴以重启和谈，初显和平曙光B．印度总理访华，龙象同舞共繁荣C．朝核会谈继续，半岛局势缓和D．欧盟非洲携手，建平等伙伴关系二易混淆知识点１身在大漠，魂系中华而被誉为中国的“两弹元勋”的科学家是Ａ钱学森Ｂ李四光Ｃ邓稼先２二战后，以美、苏为首的东西方对峙格局形成的标志是Ａ北约集团和华约集团的出现Ｂ欧盟和东盟两大集团的出现Ｃ《雅尔塔协定》的签定Ｄ杜鲁门主义的出台３宪法保障公民权利是人类长期斗争的结果。

历史上第一次赋予公民权利的宪法是A《独立宣言》B《人权宣言》C《权利法案》４新中国成立后,为促进伟大祖国的社会主义事业不断前进,中国共产党锐意改革,先后废除了几千年的封建土地制度,建立起社会主义基本制度,20世纪70年代邓小平立足本国国情,通过( )开启了社会主义现代化建设新时期.A一国两制B改革开放C社会主义三大改造５歌曲《春天的故事》唱到“１９７９年，那是一个春天，有一位老人在中国的南海边画了一个圈。

中考数学最易出错61个知识点中考数学是中学学生所要参加的一项重要考试，其中涉及的知识点众多，且易出错。

在这里，我将为你详细介绍中考数学中最常见的61个易出错知识点。

1.四则运算：在进行加减乘除的运算时，容易出错的地方主要有横式运算错误、进位或借位错误、计算优先级错误等。

2.小数和分数：容易忽略小数点位置，小数转化成百分数或分数时易出错。

3.百分数：容易忘记将百分数转换成小数或分数，计算百分数的加减乘除时易出错。

4.平方和立方：容易将平方和立方的运算法则记错，例如平方数的开平方计算等。

5.代数式的计算：在多项式的加减乘除时容易忽略项，忘记合并同类项等。

6.等式和方程：在等式的加减乘除时易出错，方程的解错等。

7.几何图形的计算：容易计算图形的周长、面积和体积时忽略单位，记错公式等。

8.几何相似：容易混淆正相似和全等，计算相似比时出错。

9.圆与圆相关的知识点：包括弦长、弧长、扇形面积等计算容易出错。

10.直角三角形：容易记错勾股定理和三角函数的计算。

11.等腰三角形和等边三角形：容易忘记等腰三角形的性质和计算等边三角形的周长和面积。

12.梯形和平行四边形：容易计算梯形和平行四边形的面积时忽略高，记错公式。

13.计算用纸：容易使用错单位，计算时纸上的步骤和结果容易出错。

14.逻辑推理和证明：在逻辑推理和证明问题时容易漏项，记错条件或结论。

15.统计与概率：在统计数据的收集和处理时易出错，概率计算容易忽略条件。

以上是中考数学中最常见的61个易出错知识点的简要介绍。

为了避免这些易出错的情况，建议同学们在备考过程中多做相关的练习题，掌握基本技巧和方法，加强解题能力。

此外，同学们还可以多与同学、老师交流，共同探讨和解决问题，提升自己的数学水平。

小学生易错汉字知识点归纳汉字是中国文化的瑰宝，也是中国语文学习的重要内容之一。

而对于小学生来说，掌握汉字的正确书写是他们学习语文的基础。

然而，在学习汉字的过程中，小学生常常会遇到一些易错的汉字。

下面，我们将对小学生易错汉字知识点进行归纳，帮助他们更好地学习汉字。

1. 部首部首是汉字的重要组成部分，掌握部首能够帮助小学生辨析汉字的字形和意义。

以下是一些常见易错部首及其相关汉字：(1) 又部：友、友、双、发、取、口、句、只(2) 木部：本、李、板、枝、棵、森、桌、柜(3) 日部：明、星、时、春、晚、曾、晴、昨(4) 心部：思、念、急、忍、情、意、忠、快(5) 月部：明、望、有、期、轮、波、来、看2. 声旁声旁是汉字的发音部分，掌握声旁能够帮助小学生正确读音和拼写汉字。

以下是一些常见易错声旁及其相关汉字：(1) 木声：林、杏、材、樱、桃、柿、杨、桥(2) 火声：灯、炉、烟、炎、炮、热、炬、烧(3) 手声：扔、找、接、推、抓、握、按、抱(4) 心声：悲、惜、愿、怨、意、怒、思、怕(5) 目声：看、相、目、睛、盯、睡、盲、眉3. 偏旁偏旁是汉字的构造部分，掌握偏旁能够帮助小学生识别和记忆汉字。

以下是一些常见易错偏旁及其相关汉字：(1) 木偏：未、末、朱、本、机、相、杠、束(2) 火偏：然、烟、炒、烧、热、灶、灿、炸(3) 手偏：拿、按、按、抱、找、扔、拉、指(4) 心偏：念、愈、惜、怒、忘、怨、悔、悟(5) 目偏：看、眼、真、睛、睡、瞪、眯、瞄4. 用法区别有些汉字在使用过程中容易混淆，小学生需要注意它们的用法区别，避免写错或者混淆。

以下是一些常见易错用法区别的汉字：(1) 地、得、的：地用于地方名词，得用于动词后面表示结果，的表示所属关系。

(2) 洗、梳：洗指清洗，梳指梳理头发。

(3) 看、看：看表示注视，看表示看病。

(4) 姓、名：姓表示姓氏，名表示名称。

(5) 与、跟：与表示主动关系，跟表示被动关系。

小学数学易错易失分的26个知识点小学数学中有很多易错易失分的知识点，以下是26个常见的知识点及其容易出错的地方：1.数字的认识：容易混淆数字的大小和位置，如将十位和个位数字颠倒；2.加法和减法：容易出错的地方是进位和借位的处理，尤其是多位数的加减法；3.乘法和除法：容易出错的地方是乘法口诀和除法运算规则的记忆，以及对不规则除法的处理；4.数量比较：常常混淆大于、小于和等于的概念，需要注意符号的位置；5.分数的认识：分子和分母的理解容易混淆，如将分子理解为总数，导致计算错误；6.分数的加减：容易出错的地方是分母不同的分数的加减运算，需要找到通分的方法；7.倍数和约数：容易混淆倍数和约数的概念，导致计算错误；8.分配律和结合律：在多个数的加减乘除中容易迷失顺序，导致结果错误；9.单位换算：容易在不同单位之间转换时出错，尤其是涉及到倍数和进制转换的情况；10.平面图形的认识：容易混淆正方形、矩形、圆和三角形等基本图形，导致计算错误；11.周长和面积：容易忘记周长和面积的公式，导致计算错误；12.十进制和分数的转换：容易在十进制和分数之间转换时出错，尤其是小数和分数之间的转换；13.时钟和日历的认识：容易混淆24小时制和12小时制，以及年、月、日的概念；14.数据图表的理解：容易在柱状图、折线图和饼图中读取和比较数据时出错；15.位置与方向：容易迷失方向和位置的概念，导致问题的理解错误；16.长度、容量和质量的单位换算：容易在不同单位之间转换时出错，尤其是涉及到倍数和进制转换的情况；17.连续数的加减：容易在连续数的加减运算中迷失顺序，导致结果错误；18.分解因数和最大公约数：容易在分解因数和求最大公约数时出错，需要掌握奇偶性和素数的基本概念；19.分数的比较：容易在比较不同分数大小时出错，需要通分并比较分子；20.成倍背数：容易在成倍背数的问题中理解错误，导致计算结果错误；21.百分数和整数的转换：容易在百分数和整数之间转换时出错，尤其是百分数的换算和计算；22.简单方程的理解和计算：容易在解方程时迷失顺序和方法，导致结果错误；23.几何图形的投影：容易在图形的投影中迷失方向和理解深度，导致结果错误；24.大数的加减和乘法：容易在大数的加减和乘法运算中迷失进位和借位的处理方法，导致结果错误；25.阶乘和质因数分解：容易在求阶乘和质因数分解时忘记规则和方法，导致计算错误；26.图形的对称和旋转：容易在判断图形的对称性和旋转时出错，需要理解对称轴和旋转角度的概念。

中考物理60大易错知识点中考物理中，有一些易错知识点经常让学生们感到困惑，下面列举了60个大易错知识点供参考。

一、力学部分：1.计算力的大小时，不要忽略力的方向。

2.重力与物体的质量无关，只与物体所处的地球表面上的位置有关。

3.物体受到重力时，要考虑摩擦力或阻力对物体的影响。

4.对于自由落体运动，要注意当物体上升时速度减小，下降时速度增大。

5.考虑物体与地面接触时的运动状态，如通过速度和加速度的正负判断。

6.计算加速度时，要注意方向与质量的关系。

7.当一物体通过一平衡力作用下做弧线运动时，物体所受的等效力为向心力，且向心力是指向圆心的。

8.物体在运动过程中，有速度但没有加速度时，表明物体做匀速运动。

9.两个物体相互引力大小相等，方向相反。

10.物体在封闭系统内运动时，机械能守恒。

11.关于滑动摩擦力的问题，要根据具体情况判断，有时候滑动摩擦力是负向，有时候是正向。

12.地球上的物体做垂直上抛运动时，速度大小再下降到零的时候，高度就是最大值。

二、光学部分：13.光的传播路径是沿直线传播，可以通过光的追迹法来解答问题。

14.光的折射，光线从光疏介质到光密介质折向法线；光线从光密介质到光疏介质折离法线。

15.平面镜对光的反射相当于镜面上物体的一种反位。

16.凸透镜成像，物体在透镜的凸透镜左侧，像会在透镜的凸透镜右侧。

17.凸透镜成像，物体与透镜的凸透镜的焦点的距离等于像与透镜凸透镜的焦点的距离。

18.凹透镜与凸透镜成像规则一样，只是成像形式不一样。

19.镜面、透镜成像，画出经过虚像的构造线可以帮助解题。

20.光通过两个透镜系统时，可以按照透镜所在位置和对光线的作用来一一解题。

21.关于光谱问题，可以根据光的频率、波长和光的颜色之间的关系来判断。

三、力学部分：22.流体的压强公式为P=F/A，要注意求解时单位的转换。

23.流体静压力，根据等压定律，压强是相等的，因此静压力只与深度和液体的密度有关。

24.浮力的大小只与物体所处的液体密度和液体中排挤掉的液体的质量有关。

1.角的概念：学生容易混淆角的概念，将其与线段或直线混淆。

2.图形的相似：学生在图形的相似性上容易犯错误，常将比例错用于图形的形状相似性判断。

3.图形的周长和面积：学生容易将周长和面积的概念混淆，同时计算时易出错。

4.单位换算：学生容易在不同单位之间进行换算时出错，如长度、面积、容积等单位换算。

5.负数的概念：学生初接触负数时容易理解错误，将负数与减法混淆。

6.分数的比大小：学生在分数的比大小上容易出错，常将分子比较大小而忽略了分母。

7.亿、万、千、百、十、个位的认识：学生在大数位的读写上容易出错，如容易忽略掉亿位或个位上的0。

8.乘除法中的各种性质：学生在乘除法运算中容易混淆各种性质，如乘法的交换律、分配律等。

9.数字排列组合：学生在数字排列组合中容易忽略一些组合方式，从而得到错误的结果。

10.时、分、秒的认识：学生在时、分、秒的换算和读写上容易出错。

11.比例的应用：学生在比例的应用中容易出错，如将比例错用于解决实际问题。

12.分数的加减法：学生在分数的加减法中容易出错，常忽略了分母不同的问题。

13.分数的乘除法：学生在分数的乘除法中容易出错，如忘记取倒数、分子分母乘除的顺序等。

14.图形的投影：学生在图形的投影问题上容易出错，如忽略了透视关系等。

15.数据图的读取和分析：学生在数据图的读取和分析上容易出错，如忽略了横纵坐标的关系、标尺的读法等。

16.时钟的读法：学生在时钟的读法上容易出错，如忽略了指针的位置等。

17.分式的意义和计算：学生在分式的意义和计算上容易出错，如在倒数和混合数之间错用。

18.图形的选择和判断：学生在图形的选择和判断上容易出错，如忽略了对称关系、交叉关系等。

19.容量的换算：学生在容量的换算上容易出错，如忘记了换算的比例关系等。

20.求未知数的问题：学生在求未知数的问题中容易出错，如忘记了方程中的运算规则等。

59个必考易错知识点大汇总一、数与式：易错点1有理数、无理数以及实数的有关概念理解错误，相反数、倒数、绝对值的意义概念混淆。

弄不清绝对值与数的分类。

选择题考得比较多。

易错点2关于实数的运算，要掌握好与实数的有关概念、性质，灵活地运用各种运算律，关键是把好符号关；在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出现错误。

易错点3平方根、算术平方根、立方根的区别。

易错点4分式值为零时易忽略分母不能为零。

易错点5分式运算要注意运算法则和符号的变化。

当分式的分子分母是多项式时要先因式分解，因式分解要分解到不能再分解为止，注意计算方法，不能去分母，把分式化为最简分式。

填空题易考。

易错点6非负数的性质：几个非负数的和为0，每个式子都为0；整体代入法；完全平方式。

易错点7计算第一题易考。

五个基本数的计算：0指数，三角函数，绝对值，负指数，二次根式的化简。

易错点8科学记数法，精确度。

这个知道就好！易错点9代入求值要使式子有意义。

各种数式的计算方法要掌握，一定要注意计算顺序。

二、方程/组与不等式/组：易错点1各种方程（组）的解法要熟练掌握，方程（组）无解的意义是找不到等式成立的条件。

易错点2运用等式性质时，两边同除以一个数必须要注意不能为O的情况，还要关注解方程与方程组的基本思想。

消元降次的主要陷阱在于消除了一个带X公因式时回头检验！易错点3运用不等式的性质3时，容易忘记改不变号的方向而导致结果出错。

易错点4关于一元二次方程的取值范围的题目易忽视二次项系数不为0。

易错点5关于一元一次不等式组有解、无解的条件易忽视相等的情况。

易错点6解分式方程时首要步骤去分母，分数相相当于括号，易忘记根检验，导致运算结果出错。

易错点7不等式（组）的解得问题要先确定解集，确定解集的方法运用数轴。

易错点8利用函数图象求不等式的解集和方程的解。

三、函数：易错点1各个待定系数表示的的意义。

易错点2熟练掌握各种函数解析式的求法，有几个的待定系数就要几个点值。

七年级易错数学知识点总结在学习数学的过程中，总会遇到一些易错点，这些点特别容易让学生犯错，让同学们感到十分头疼。

本文将详细总结七年级中的易错数学知识点，希望能帮助同学们更好地掌握这些知识点。

一、数字类知识点1.负数的乘法：负数相乘，积为正数。

两个负数相乘积为正数。

2.有理数比较：同号相比，绝对值大的数大。

3.小数与分数的大小比较：将小数化成分数，比较大小。

4.零的概念：零是整数，也是分数。

5.科学计数法：将一个数表示成a×10ⁿ 的形式。

二、代数类知识点1.代数式化简：合并同类项、移项、分配律、去括号。

2.二元一次方程：将未知数系数前的常数移到等式右边，使得等式右边只有数字。

3.利用二元一次方程解决实际问题：设未知数、列方程、解方程。

三、几何类知识点1.平面图形：正方形、长方形、菱形、矩形、平行四边形、梯形、三角形、圆、扇形、圆心角、弧、弦、切线、切点。

2.三角形的面积：三角形的面积等于底边长度乘以高，但是要除以二。

3.相似三角形：对应角相等，对应边成比例。

4.三角形的全等条件：SSS，SAS，ASA，RHS。

5.勾股定理：c²=a²+b²（直角三角形中，若一直角边长度为a，另一直角边长度为b，斜边长度为c）。

四、数据统计类知识点1.简单统计：平均数＝总和÷数量。

2.频数和频率：频数是指某一数值在数据中出现的次数；频率是指某一数值在数据中出现的概率。

3.最大值和最小值：统计数据的最大值和最小值是数据中出现最多和最少的数。

4.百分数：一百分之一为1%，100%为一整体。

以上就是七年级中的易错数学知识点总结，希望同学们能够熟练掌握这些知识点，少犯错题，取得更好的成绩。

高中数学知识易错点梳理一、集合、简易逻辑、函数1． 研究集合必须注意集合元素的特征即三性(确定,互异,无序); 已知集合A={x,xy,lgxy},集合B={0,｜x ｜,y},且A=B,则x+y=2． 研究集合,首先必须弄清代表元素,才能理解集合的意义。

已知集合M={y ｜y=x 2 ,x ∈R},N={y ｜y=x 2+1,x ∈R},求M ∩N ；与集合M={（x,y ）｜y=x 2 ,x ∈R},N={(x,y)｜y=x 2+1,x∈R}求M ∩N 的区别。

3． 集合 A 、B ，∅=⋂B A 时，你是否注意到“极端”情况：∅=A 或∅=B ；求集合的子集B A ⊆时是否忘记∅. 例如：()()012222<--+-x a x a 对一切R x ∈恒成立，求a 的取植范围，你讨论了a ＝2的情况了吗？4． 对于含有n 个元素的有限集合M, 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为，n 2，12-n ，12-n .22-n如满足条件}4,3,2,1{}1{⊂⊆M 的集合M 共有多少个5． 解集合问题的基本工具是韦恩图; 某文艺小组共有10名成员,每人至少会唱歌和跳舞中的一项,其中7人会唱歌跳舞5人会,现从中选出会唱歌和会跳舞的各一人，表演一个唱歌和一个跳舞节目,问有多少种不同的选法？ 6． 两集合之间的关系。

},14{},,12{Z k k x x N Z k k x x M ∈±==∈+==7． (C U A)∩( C U B) = C U (A ∪B) (C U A)∪( C U B) = C U (A ∩B)；B B A = A B ⊆⇒； 8、可以判断真假的语句叫做命题. 逻辑连接词有“或”、“且”和“非”. p 、q 形式的复合命题的真值表:9、否 原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假.10、你对映射的概念了解了吗？映射f ：A →B 中，A 中元素的任意性和B 中与它对应元素的唯一性，哪几种对应能够成映射？ 11、函数的几个重要性质：①如果函数()x f y =对于一切R x ∈，都有()()x a f x a f -=+或f （2a-x ）=f （x ），那么函数()x f y =的图象关于直线a x =对称.②函数()x f y =与函数()x f y -=的图象关于直线0=x 对称； 函数()x f y =与函数()x f y -=的图象关于直线0=y 对称； 函数()x f y =与函数()x f y --=的图象关于坐标原点对称.③若奇函数()x f y =在区间()+∞,0上是递增函数，则()x f y =在区间()0,∞-上也是递增函数．④若偶函数()x f y =在区间()+∞,0上是递增函数，则()x f y =在区间()0,∞-上是递减函数．⑤函数()a x f y +=)0(>a 的图象是把函数()x f y =的图象沿x 轴向左平移a 个单位得到的；函数()a x f y +=()0(<a 的图象是把函数()x f y =的图象沿x 轴向右平移a 个单位得到的；函数()x f y =+a )0(>a 的图象是把函数()x f y =助图象沿y 轴向上平移a 个单位得到的;函数()x f y =+a )0(<a 的图象是把函数()x f y =助图象沿y 轴向下平移a 个单位得到的.12、求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，你标注了该函数的定义域了吗？ 13、求函数的定义域的常见类型记住了吗？函数y=2)3lg()4(--x x x 的定义域是 ；复合函数的定义域弄清了吗？函数)(x f 的定义域是[0,1],求)(log 5.0x f 的定义域. 函数)(x f 的定义域是[b a ,],,0>->a b 求函数)()()(x f x f x F -+=的定义域14、含参的二次函数的值域、最值要记得讨论。

初中数学最易出错的61个知识点（收藏多得30分)近期有很多同学留言抱怨，考试题目不难，但是做题的时候总是不小心出错了，询问有没有什么解决办法。

其实这种失误数学君上学的时候也近常有，最好用的办法就是认真的整理错题集，把易错点收集起来多看，下次遇见就会格外警醒了。

为了帮助可爱的同学们，数学君特地在网上整理了常犯错误的点，根据不同的知识点一共有61个。

同学们可以收藏然后打印下来，希望能够帮到你们~数与式易错点1：有理数、无理数以及实数的有关概念理解错误，相反数、倒数、绝对值的意义概念混淆。

以及绝对值与数的分类。

每年选择必考。

易错点2：实数的运算要掌握好与实数有关的概念、性质，灵活地运用各种运算律，关键是把好符号关；在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出现错误。

易错点3：平方根、算术平方根、立方根的区别。

填空题必考。

易错点4：求分式值为零时学生易忽略分母不能为零。

易错点5：分式运算时要注意运算法则和符号的变化。

当分式的分子分母是多项式时要先因式分解，因式分解要分解到不能再分解为止，注意计算方法，不能去分母，把分式化为最简分式。

填空题必考。

易错点6：非负数的性质：几个非负数的和为0，每个式子都为0；整体代入法；完全平方式。

易错点7：计算第一题必考。

五个基本数的计算：0 指数，三角函数，绝对值，负指数，二次根式的化简。

易错点8：科学记数法。

精确度，有效数字。

这个上海还没有考过，知道就好！易错点9：代入求值要使式子有意义。

各种数式的计算方法要掌握，一定要注意计算顺序。

方程（组）与不等式（组）易错点1：各种方程（组）的解法要熟练掌握，方程（组）无解的意义是找不到等式成立的条件。

易错点2：运用等式性质时，两边同除以一个数必须要注意不能为0 的情况，还要关注解方程与方程组的基本思想。

（消元降次）主要陷阱是消除了一个带X 公因式要回头检验！易错点3：运用不等式的性质３时，容易忘记改不改变符号的方向而导致结果出错。

初中数学最易出错的61个知识点在初中数学学习中，有一些知识点容易使学生犯错。

以下是初中数学最易出错的61个知识点：1.小数的运算规则2.含有绝对值的运算3.含有根式的运算4.有理数的比较5.正负数的四则运算6.解一元一次方程7.解一元一次不等式8.平方根的性质和计算9.立方根的性质和计算10.分数的加减乘除运算11.分数的比较大小12.分数的化简和约分13.相似三角形的性质14.平行四边形的性质15.三角形内角和的性质16.直角三角形的性质17.平行线的性质和判定18.垂直线的性质和判定19.点、线、面的位置关系20.函数图象的性质和绘制21.图形的放大和缩小22.图形的旋转和平移23.图形的对称性24.等腰三角形的性质和判定25.等边三角形的性质和判定26.二次函数的图象和性质27.一元二次方程的解法和判别式28.计算二次根式29.二次根式的化简30.集合的运算和表示31.方程与函数的关系32.因式分解与配方法33.判断一个数的因数34.等式的性质和运算35.余弦定理和正弦定理的应用36.二次根式的大小比较37.二次函数的最值问题38.分数方程的解法39.方程组的解法40.数列的通项公式41.等差数列的性质42.等比数列的性质43.最大公约数和最小公倍数44.矩形的性质和计算45.面积的计算和性质46.体积的计算和性质47.三角函数的计算和性质48.三角函数的图象和性质49.圆的性质和计算50.圆的面积和周长51.球的性质和计算52.梯形和菱形的性质和计算53.错题总结与错误分析54.去掉画蛇添足的步骤55.计算步骤的合理性和正确性56.数学语言的理解和运用57.分解和组合的运算技巧58.图形的结构和形状分析59.策略的选择和运用60.推理和证明的思路和方法61.解决实际问题的数学思维和能力这些知识点需要学生特别注意，并反复进行练习和巩固。

通过不断的练习和理解，学生可以避免在这些知识点上犯错误，并提高数学学习的效果。

初中数学汇聚59个必考易错知识点_知识点总结每年中考数学得满分的同学不在少数，但是发挥失常，成绩不理想的同学也不再少数。

数学占分比例较大，一旦发生不必要的失分，势必会拉低中考的总分。

但是每年中考，也喜欢出“陷阱题”。

看看同学们临场的应变能力如何。

一、数与式易错点1有理数、无理数以及实数的有关概念理解错误，相反数、倒数、绝对值的意义概念混淆。

弄不清绝对值与数的分类。

选择题考得比较多。

易错点2关于实数的运算，要掌握好与实数的有关概念、性质，灵活地运用各种运算律，关键是把好符号关;在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出现错误。

易错点3平方根、算术平方根、立方根的区别。

易错点4分式值为零时易忽略分母不能为零。

易错点5分式运算要注意运算法则和符号的变化。

当分式的分子分母是多项式时要先因式分解，因式分解要分解到不能再分解为止，注意计算方法，不能去分母，把分式化为最简分式。

填空题易考。

易错点6非负数的性质：几个非负数的和为0，每个式子都为0;整体代入法;完全平方式。

易错点7计算第一题易考。

五个基本数的计算：0指数，三角函数，绝对值，负指数，二次根式的化简。

易错点8科学记数法，精确度。

这个知道就好!易错点9代入求值要使式子有意义。

各种数式的计算方法要掌握，一定要注意计算顺序。

二、方程/组与不等式/组易错点1各种方程(组)的解法要熟练掌握，方程(组)无解的意义是找不到等式成立的条件。

易错点2运用等式性质时，两边同除以一个数必须要注意不能为O的情况，还要关注解方程与方程组的基本思想。

消元降次的主要陷阱在于消除了一个带X公因式时回头检验!易错点3运用不等式的性质3时，容易忘记改不变号的方向而导致结果出错。

易错点4关于一元二次方程的取值范围的题目易忽视二次项系数不为0。

易错点5关于一元一次不等式组有解、无解的条件易忽视相等的情况。

易错点6解分式方程时首要步骤去分母，分数相相当于括号，易忘记根检验，导致运算结果出错。