集合与函数概念试题及答案

集合函数试题及答案1. 集合A={1,2,3}，集合B={3,4,5}，求A∩B。

答案：A∩B={3}。

2. 集合C={x|x^2-5x+6=0}，求C的元素。

答案：C={2,3}。

3. 如果集合D={x|x>0}，集合E={x|x<0}，求D∪E。

答案：D∪E=R（实数集）。

4. 集合F={x|x^2-4x+3=0}，求F的补集。

答案：F的补集是{x|x≠1且x≠3}。

5. 集合G={x|x^2-x-2=0}，求G的元素。

答案：G={-1,2}。

6. 集合H={1,2,3}，集合I={2,3,4}，求H∩I。

答案：H∩I={2,3}。

7. 集合J={x|x^2-6x+8=0}，求J的元素。

答案：J={2,4}。

8. 如果集合K={x|x>0}，集合L={x|x<0}，求K∩L。

答案：K∩L=∅（空集）。

9. 集合M={x|x^2-9=0}，求M的补集。

答案：M的补集是{x|x≠3且x≠-3}。

答案：N={2,4}。

11. 集合O={x|x^2-2x-3=0}，求O的元素。

答案：O={-1,3}。

12. 集合P={x|x^2-5x+6=0}，求P的补集。

答案：P的补集是{x|x≠2且x≠3}。

13. 集合Q={x|x^2+x-6=0}，求Q的元素。

答案：Q={2,-3}。

14. 集合R={x|x^2-4x+4=0}，求R的补集。

答案：R的补集是{x|x≠2}。

15. 集合S={x|x^2-x-6=0}，求S的元素。

答案：S={3,-2}。

16. 集合T={x|x^2-7x+10=0}，求T的补集。

答案：T的补集是{x|x≠2且x≠5}。

17. 集合U={x|x^2-8x+16=0}，求U的元素。

答案：U={4}。

18. 集合V={x|x^2-9=0}，求V的补集。

答案：V的补集是{x|x≠3且x≠-3}。

19. 集合W={x|x^2-4x+4=0}，求W的元素。

答案：W={2}。

《集合与函数的概念》测试题一、选择题（每小题5分，60分）一、设集合{}Z x x x A ∈<≤-=,23，{}N x x x B ∈≤+=,31，则B A ⋃中元素的个数是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8二、若全集U N =,{}260,M x x x N =->∈,则U C M =( )A.{}2,1 B. {}3,2,1 C.{}2,1,0 D.{}3,2,1,0 3、下列四个方程中表示y 是x 的函数的是（）(1) 26x y -= 2(2) 1x y += 2(3) 1x y += (4) x =A.（1）（2）B.（1）（4）C.（3）（4）D.（1）（2）（4） 4、下列各组函数中，两个函数相等的是（ ）A.()()1f x g x x ==-B.()()f x g x =C.2(),()f x g x == D.()1,()1f x x g x =-=五、设函数221,11(),()(2)2,1x x f x f f x x x ⎧-≤=⎨+->⎩则的值为（ ）A.1516B.2716-C.89 D.18 六、设集合M=},214|{},,412|{Z k k x x N Z k k x x ∈+==∈+=，则（ ）A ．M =NB ．M NC ．M ND ．M ∩=N ∅7、1)3()(2-++=x a x x f 在),1[+∞上是增函数，则a 的取值范围是( ) A.5-≤aB. 5-≥aC.1-<aD. 1->a八、下列四个函数中，知足“对任意12,(0,)x x ∈+∞，都有1212[()()]()0f x f x x x -->”的是（ ） A.()3f x x =- B.2()3f x x x =- C.()f x x =- D.1()1f x x =-+ 九、若函数()y f x =的概念域是[0,2]，则函数(2)()1f xg x x =-的概念域是（ ） A.[0,1] B.[0,1) C.[0,1][1,4] D.(0,1)10、若函数)(x f 是概念在R 上的偶函数，在区间)0,(-∞上是减函数，且0)2(=f ，则使0)(<x f 的x 的取值范围为（ ）A ．)2,(-∞B ．),2(+∞C ．)2,2(-D ．),2()2,(+∞--∞11．下列四个命题（1）f(x)=x x -+-12成心义; （2）函数是其概念域到值域的映射; （3）函数y=2x(x N ∈)的图象是一直线；（4）函数y=⎪⎩⎪⎨⎧<-≥0,0,22x x x x 的图象是抛物线，其中正确的命题个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 12．设函数f (x )是（－∞，+∞）上的减函数，又若a ∈R ，则（ ）A ．f (a )>f (2a )B ．f (a 2)<f (a)C ．f (a 2+a )<f (a )D ．f (a 2+1)<f (a )二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 函数21)(--=x x x f 的概念域为 ___________. 14.()f x 是偶函数，当0x >时，3()f x x x =-,则0x <时，()f x =________.15.设集合{}21<<-=x x A ，{}a x x B <=，若φ≠⋂B A ，则a 的取值范围为______________.16．若函数 f (x )=(K-2)x 2+(K-1)x +3是偶函数，则f (x )的递减区间是 .三、解答题（共74分）17．（本题满分12分）已知，全集U={x |-5≤x ≤3}，A={x |-5≤x <-1}，B={x |-1≤x <1},求C U A ， C U B ，(C U A)∩(C U B)，(C U A)∪(C U B)，C U (A ∩B)，C U (A ∪B)，并指出其中相关的集合.18．（本题满分12分））设{}042=+=x x x A ，{}R x a x a x x B ∈=-+++=,01)1(222，若B A ，求a值。

经典易错题会诊——基础（上）考点-1 集合与简易逻辑 (一)集合的概念与性质1．设全集U=R ，集合M=｛x|x ＞1｝，P=｛x|x 2＞1｝，则下列关系中正确的是 ( ) C A.M=P B ．P ⊂M C.M ⊂P D ．C U M P=ø 2．设P 、Q 为两个非空实数集合，定义集合P+Q=｛a+b|a ∈P ，b ∈Q ｝，若P ｛0，2，5｝，Q=｛1，2，6｝，则P+Q 中元素的个数是（ ）BA ．9B ．8C ．7D ．63．设A 、B 、I 均为非空集合，且满足A ⊆B ⊆I ，则下列各式中错误的是 ( ) B A ．（C I A ） B=I B ．(C I A) (C I B)=I C ．A (C I B)=ø D ．(C I A) (C I B)= C I B4．集合M={x|x=3m+1，m ∈Z}，N=y|y{=3n+2，n ∈Z}，若x 0∈M,y 0∈N ，则x 0y 0与集合M,N 关系是 ( ) C A.x 0y 0∈M B ．x 0y 0∉M C.x 0y 0∈N D ．x 0y 0∉N5．设M={x|x=4a ，a ∈R}，N={y|y=3x，x ∈R}，则 ( ) B A ．M ∩N=Ø B ．M=N C. M ⊃N D. M ⊂N6. 已知集合A={0，2，3}，B={x|x=ab,a 、b ∈A 且a ≠b}，则B 的子集的个数是 ( ) A A ．4 B ．8 C ．16 D ．157. 设集合M=｛(x ，y)|x=(y+3)·|y-1|+(y+3)，-25≤y ≤3｝，若(a ，b)∈M ，且对M 中的其他元素(c ，d)，总有c ≥a ，则a=_____.9/4答案：解析：依题可知，本题等价于求函数不胜数x=f(y)=(y+3).|y-1|+(y+3)在.325时的最小值≤≤-y 当.49,25,425)21(6)3()1)(3(,125min 22=-=++-=---=++-+=≤≤-x y y y y y y y x y 时所以时 1≤y ≤3时，x=y 2+3y=(y+23)2-.49,49,25,494.4,1,49min =-===a x y x y 即有最小值时因此当而时所以当8.两个集合A 与B 之差记作“A ／B ”，定义为：A ／B={x|x ∈A ，且x ∉B}，如果集合A={x|log 2x<1，x ∈R}， 集合B={x|x-2|<1，x ∈R}，那么A ／B 等于 ( ) DA ．{x|x ≤1}B ．{x|x ≥3}C ．{x|1≤x<2}D ．{x|0<x ≤1} （二）集合与不等式1. 设集合A={x|4x-1≥9，x ∈R}，B={x|3+x x ≥0，x ∈R}，则A ∩2. 已知集合A={x|(a 2-a)x+1=0，x ∈R}，B={x|ax 2-x+1=0，x ∈R},若A ∪B=Ø，则a 的值为 ( ) a=1A ．0B ．1C ．0或1D ．0或4 3.已知集合A={x|(x-2)[x-(3a+1)]＜0＝, B={x|0)1(22 +--a x a x }.(1)当a=2时，求A ∩B ；).5,4(=⋂B A (2)求使B ⊆A 的实数a 的取值范围．[1，3]}1{-⋃ （2）∵B=（2a,a 2+1）,当a <==-=⎪⎩⎪⎨⎧≤++≥⊆+=A a a a a a A B a A ,31;1,21132,)2,13(312时当此时必须要使时Ø，使 )13,2(,31;+=>⊆a A a a A B 时当不存在的要使1,13122,2此时必须⎪⎩⎪⎨⎧+≤+≥⊆a a a A B ≤a ≤3. a 的取值范围为[1，3]}1{-⋃ 4．集合A=⎭⎬⎫⎩⎨⎧+-011|x x x ，B={x|x-b|＜a ｝，若“a=1”是“A ∩B ≠Ø”的充分条件，则b 的取值范围是( ) D A ．-2≤b<2 B ．-2<b ≤2 C ．-3＜b ＜-1 D ．-2＜b ＜2 5. 已知不等式|x-m|<1成立的充分非必要条件是2131x ，则实数m 的取值范围是 ( ) BA.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,34 B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-34,21 C.⎪⎭⎫⎝⎛-∞-21, D.⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,346．已知f(x)=222+-x a x (x ∈R)在区间[-1，1]上为增函数．设关于x 的方程f(x)=x1的两根为x 1,x 2，试问：是否存在实数m ，使得不等式m 2+tm+1≥|x 1-x 2|对任意a ∈A 及t ∈[-1,1]恒成立?若存在，求出m 的取值范围；若不≥|x 1-x 2|对任意a ∈A 及t ∈[-1，1]恒成立等价于m 2+tm+1≥3在t ∈[-1，1]恒成立，令g(t)=tm+m 2-2，有g(-1)=m 2+m-2≥0，g(1)=m 2-m-2≥0，解得{m|m ≥2或m ≤-2}． 7.函数f(x)=132++-x x 的定义域为A ，g(x)=1g[(x-a-1)(2a-x)](a<1)的定义域为B.(1)求A ；A={x|x<-1或x ≥1} (2)若B ⊆A ，求实数a 解：(2)∵a<1，∴a+1>2a ，∴B=(2a ，a+1) ∵B ⊆A,∴2a ≥1或a+1≤-1，即a ≥21或a ≤-2，而a<1, ∴21≤a<1或a ≤-2，故当B ⊆A 时，实数a 的范围是(-∞，-2)∪[21，1]．(三) 简易逻辑1．对任意实数a 、b 、c ，给出下列命题：①“a=b ”是“ac=bc ”的充要条件；②“a+5是无理数”是“a 是无理数”的充要条件；③“a>b ”是“a2＞b2”的充分条件；④“a<5”是“a<3”的必要条件．其中真命题的个数是 ( ) ②④ A ．1 B ．2 C ．3 D ．42．设原命题是“已知a ，b ，c ，d 是实数，若a=b ，c=d ，则a+c=b+d ”，则它的逆否命题 “已知a ，b ，c ，d 是实数，若a+c ≠b+d ，则a ≠b 或c ≠d ”．3．已知c>0，设P ：函数y=c x在R 上单调递减；Q ：不等式x+|x-2c|＞1的解集为R ，如果P 和Q 有且仅有一个正确，求c 解： 由函数y=c x在R 上单调递减，得0＜c<1；∵x+|x-2c|=,2,22,22⎩⎨⎧≥-c x c cx c x 所以函数y=x+|x-2c|在R 上的最小值为2c ，因为不等式x+|x-2c|>1的解集为R ，所以2c>1，得c>21．如果P 真Q 假，则0＜c ≤21；如果Q 真P 假，则c ≥1．所以c 的取值范围是(0, 21)∪[1,+∞] 4.已知条件P ：|x+1|>2，条件q ：5x-6>x 2，则⌝p 是⌝q 的 ( ) ＢA.充要条件 B ．充分但不必要条件 C.必要但不充分条件 D.既非充分也非必要条件 5.如果命题P ：Ø∈{ Ø }，命题Q ：Ø⊂{ Ø},那么下列结论不正确的是 ( ) B A.“P 或Q ”为真 B ．“P 且Q ”为假 C ．“非P ”为假 D ．“非Q ”为假6.“m=21”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的 ( ) B A.充分必要条件 B ．充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D ．既不充分也不必要条件 7.若非空集合M ⊂N ，则a ∈M 或a ∈N 是a ∈(M ∩N)的 ( ) BA.充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8.设ab 、是非零向量，则使a ·b=|a||b|成立的一个必要非充分条件是 ( ) Ｃ A ．a=b B ．a ⊥b C ．a ∥b D ．a=λb(>0)9.已知不等式： ①|x+3|>|2x|；②12322≥+-+x x x ;③2x 2+mx-1＜0．(1) 若同时满足①、②的x 也满足③，求m(2) 若满足③的x 至少满足①、②中的一个，求m 10.已知p 、q 为命题，命题“⌝(p 或q)”为假命题，则 ( ) CA.p 真且q 真B.p 假且q 假C.p ，q 中至少有一真D.p ，q 中至少有一假 11.已知p ：|1-31-x |≤2，q ：x 2-2x+1-m 2≤0(m>0)，若﹂p 是﹂q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围． 命题：若﹂P 是﹂q 的必要而不充分条件的等价命题即逆否命题为：p 是q 的充分不必要条件．[9，+∞] p ： -2≤x ≤10 q ：1-m ≤x ≤1+m∵p 是q 的充分不必要条件，∴p 的解集是q 解集的子集． ∴⎩⎨⎧≥≥⇒⎩⎨⎧≥+-≤-9110121m m m m ∴m ≥9，∴实数m 的取值范围是[9，+∞]． 12.命题p ：若a ，b ∈R ，则|a|+|b|>1是|a+b|＞1的充分而不必要条件． 命题q ：函数y=2|1|--x 的定义域是(-∞，-1)∪[3，+∞]，则( ) D A.“p 或q ”为假 B ．“p 且q ”为真 C.p 真q 假 D.p 假q 真考点-2 函数(一) 函数的定义域和值域1.记函数f(x)=lg(2x-3)的定义域为集合M ，函数g(x)=121--x 的定义域为集合N ．求(1) 集合M ，N ； M ∩N ；M ∪2.若函数y=lg(4-a ·2x)的定义域为R ，则实数a 的取值范围是 ( ) D A ．(0，+∞) B ．(0，2) C ．(-∞，2) D ．(-∞，0)3.已知函数f(x)的值域是[-2，3]，则函数f(x-2)的值域为 ( ) D A ．[-4，1] B ．[0,5] C ．[-4，1]∪[0，5] D ．[-2，3]4.已知函数f(x)=lg(x 2-2mx+m+2)，若该函数的定义域为R ，试求实数m 的取值范围．-1<m<2 （二）函数单调性1.函数y=21log (x 2-3x+2)的单调增区间是_______.单调递减区间是_________.(-∞,1),(2,+ ∞)2.是否存在实数a ，使函数f(x)=log a (ax 2-x)在区间[2，4]上是减函数3.若函数f(x)=l0g a (x 3-ax)(a ＞0且a ≠1)在区间(-21，0)内单调递增，则a 的取值范围是A.[41，1] B.[43，1] C.[49，+∞] D.(1，-49)解：当0＜a ＜1时，依题意,(x)在(-21，0)上单调递减且ϕ(x)在(-21，0)上大于0． ∵ϕ′(x)=3x 2-a.即ϕ′(x)≤0在(-21，0)上恒成立⇔a ≥3x 2在(-21，0)上恒成立． ∵x ∈(-21，0)∴3x 2∈(0，43). ∴a ≥43．此时ϕ(x)>0．∴43≤a<1．当a>1时，ϕ(x)在(-21，0)上单调递增， ∴ϕ′(x)=3x 2-a ≥0在(-21，0)上恒成立．∴a ≤3x 2在(-21，0)上恒成立．又3x 2∈(0，43)·∴a ≤0与a ＞1矛盾． 故选B.4.已知a ≥0，且函数f(x)=(x 2-2ax)e x在[-1，1]上是单调函数，求a （三）函数的奇偶性和周期性1．定义在R 上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2)，当x ∈[3，4]时,f(x)=x-2．则 ( ) C A ．f(sin 21)＜f(cos 21) B ．f(sin3π)＞f(cos 3π) C ．f(sin1)＜f(cos1) D.f(sin 23)＜f(cos 23) 2.f(x)是定义在R 上的偶函数，且g(x)是奇函数，已知g(x)=f(x-1)，若g(-1)=2006，则f(2006)的值为( ) D T=4A ．2005B ．-2005 C.-2006 D ．20063.设f(x)是定义在R 上的奇函数，且y=f(x)的图像关于直线x=21对称，则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=_______ O4.f(x)是定义在[-1，1]上的偶函数．当x ∈[-1，0]时，f(x)=g(2-x)，且当x ∈[2,3]时，g(x)=2a(x-2)-4(x-2)3，求f(x)的表达式。

高一数学集合与函数的概念试题答案及解析1. 设集合，，则（） A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】由题意得，，，∴，故选A.【考点】1.解一元二次不等式；2.集合的交集.2. 下列命题正确的是（ ） A ．∁U （∁U P ）={P}B ．若M={1，∅，{2}}，则{2}⊆MC ．∁R Q=QD ．若N={1，2，3}，S={x|x ⊆N}，则N ∈S【答案】D【解析】根据集合的定义和补集运算法则，集集合子集的性质，对A 、B 、C 、D 四个选项进行一一判断；解：A 、∁U （∁U P ）=p ，∵{P}，∴p ∈{P}，故A 错误；B 、集合M 中的元素，有1和，∅，{2}，知1是数，∅，{2}是集合，∴1和，∅，{2}，不能构成集合B ，故B 错误；C 、∵∁R Q 为无理数集，而Q 为有理数集，故C 错误；D 、∵N={1，2，3}，S={x|x ⊆N}，∴N 的所有子集构成集合S ，∴N ∈S ，故D 正确； 故选D ．点评：此题主要考查集合的定义及其元素与集合的关系，注意集合的三个性质：确定性，互异性，无序性，此题是一道基础题．3. 已知M={y|y=x 2+1，x ∈R}，N={y|y=﹣x 2+1，x ∈R}，则M∩N=（ ） A ．{0，1} B ．{（0，1）} C ．{1} D ．以上均不对【答案】C【解析】根据函数值域求得集合M=[1，+∞），N}=（﹣∞，1]，根据集合交集的求法求得M∩N ． 解；集合M={y|y=x 2+1，x ∈R}=[1，+∞）， N={y|y=﹣x 2+1，x ∈R}=（﹣∞，1]， ∴M∩N={1} 故选C ．点评：此题是个基础题．考查交集及其运算，以及函数的定义域和圆的有界性，同时考查学生的计算能力．4. 集合A 1，A 2满足A 1∪A 2=A ，则称（A 1，A 2）为集合A 的一种分拆，并规定：当且仅当A 1=A 2时，（A 1，A 2）与（A 2，A 1）为集合A 的同一种分拆，则集合A={a ，b ，c}的不同分拆种数为多少？【答案】27种【解析】考虑集合A 1为空集，有一个元素，2个元素，和集合A 相等四种情况，由题中规定的新定义分别求出各自的分析种数，然后把各自的分析种数相加，即可求出值．当A 1为A 时，A 2可取A 的任何子集，此时A 2有8种情况，故拆法为8种；总之，共27种拆法． 解：当A 1=φ时，A 2=A ，此时只有1种分拆；当A1为单元素集时，A2=∁AA1或A，此时A1有三种情况，故拆法为6种；当A1为双元素集时，如A1={a，b}，A2={c}、{a，c}、{b，c}、{a，b，c}，此时A1有三种情况，故拆法为12种；当A1为A时，A2可取A的任何子集，此时A2有8种情况，故拆法为8种；综上，共27种拆法．点评：本题属于创新型的概念理解题，准确地理解拆分的定义，以及灵活运用集合并集的运算和分类讨论思想是解决本题的关键所在．5.已知a∈R，b∈R，A={2，4，x2﹣5x+9}，B={3，x2+ax+a}，C={x2+（a+1）x﹣3，1}：求（1）A={2，3，4}的x值；（2）使2∈B，B⊊A，求a，x的值；（3）使B=C的a，x的值．【答案】（1）x=2或x=3；（2）当x=2时，a=﹣；当x=3时，a=﹣；（3）{x|x=﹣1或3} {a|a=﹣6或﹣2}．【解析】（1）解方程x2﹣5x+9=3即可求得x值；（2）由x2+ax+a=2与x2﹣5x+9=3联立即可求得a，x的值；（3）x2+（a+1）x﹣3=3与x2+ax+a=1即可求得a，x的值．解：（1）依题意，x2﹣5x+9=3，∴x=2或x=3；（2）∵2∈B，B⊊A，∴x2+ax+a=2且x2﹣5x+9=3，当x=2时，a=﹣；当x=3时，a=﹣；（3）∵B={3，x2+ax+a}=C={x2+（a+1）x﹣3，1}，∴整理得：x=5+a，将x=5+a代入x2+ax+a=1得：a2+8a+12=0，解得a=﹣2或a=﹣6．当a=﹣2时，x=3或﹣1；当a=﹣6时，x=﹣1或x=7（当a=﹣6，x=7时代入x2+（a+1）x﹣3="3" 不成立所以舍去）．综上所述{x|x=﹣1或3} {a|a=﹣6或﹣2}．点评：本题考查集合关系中的参数取值问题，考查方程思想运算能力，属于中档题．6.若，则的值为A．0B．1C．D．1或【答案】C【解析】由已知得，则有，又，。