第十一章计数原理概率随机变量及其分布列计数原理是概率论中的重要概念之一，它是研究集合元素个数或事件发生次数的基础。
本章将介绍计数原理、概率、随机变量及其分布列的概念与性质。
首先，我们来介绍计数原理。
计数原理包括排列、组合和乘法原理。
排列是指从一组元素中选取若干元素，按一定顺序排列的方法数。
排列的基本公式为nPm=n!/(n-m)!(n≥m)，其中n为元素个数，m为选取个数，n!表示n的阶乘。
组合是指从一组元素中选取若干元素，不考虑其排列顺序的方法数。
组合的基本公式为nCm=n!/[m!(n-m)!]，其中n为元素个数，m为选取个数。
乘法原理是指若有多个相互独立的事件，每个事件发生的方法数分别为n1，n2，…，nk，则这些事件同时发生的方法数为n1·n2·····nk。
计数原理在概率论中有着重要的应用，它可以帮助我们计算事件发生的可能性。
接下来，我们来介绍概率的概念。
概率是指其中一事件在所有可能事件中发生的可能性大小。
概率的取值范围在0到1之间，0表示不可能发生，1表示必然发生。
概率的计算可以使用频率法、古典概型和几何概率等方法。
频率法是通过大量实验的结果来估计概率，公式为P(A)=n/N，其中n 为事件A发生的次数，N为试验总次数。
古典概型是指每个事件发生的可能性相等的情况下，计算概率。
公式为P(A)=m/n，其中m为事件A包含的基本事件数，n为所有基本事件的总数。
几何概率是指利用几何方法计算概率。
例如，在正方形区域中随机选择一个点，落在一些子区域中的概率等于子区域的面积与正方形区域的面积之比。
随机变量是指对随机事件的其中一种度量或描述。
随机变量可以分为离散型随机变量和连续型随机变量。
离散型随机变量的值在其中一区间内只能取有限或可数个值。
离散型随机变量的分布列可以通过概率函数或分布列来描述。
概率函数表示离散型随机变量取值的概率。
例如，设X为一些离散型随机变量，其取值为x1，x2，…，xn，对应的概率为p1，p2，…，pn，则其概率函数为P(X=xi)=pi。
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11.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理真题演练集训理新人教A版1．[2016·新课标全国卷Ⅱ]如图,小明从街道的E处出发,先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（)A．24 B．18 C．12 D．9答案：B解析：由题意可知E→F共有6种走法,F→G共有3种走法，由分步乘法计数原理知，共有6×3＝18（种)走法，故选B。
2．[2016·新课标全国卷Ⅲ］定义“规范01数列”｛a n｝如下：{a n}共有2m项,其中m项为0,m项为1，且对任意k≤2m，a1，a2，…,a k中0的个数不少于1的个数．若m＝4，则不同的“规范01数列”共有( )A．18个 B．16个C．14个 D．12个答案：C解析：由题意可得，a1＝0,a8＝1，a2，a3，…，a7中有3个0、3个1,且满足对任意k≤8,都有a1,a2，…，a k中0的个数不少于1的个数,利用列举法可得不同的“规范01数列"有00001111,00010111，00011011，00011101，00100111,00101011，00101101，00110011，00110101,01000111，01001011,01001101，01010011，01010101，共14个．3．［2016·四川卷]用数字1，2，3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中奇数的个数为（)A．24 B．48C．60 D．72答案：D解析：由题意可知，个位可以从1,3，5中任选一个，有A1，3种方法，其他数位上的数可以从剩下的4个数字中任选，进行全排列,有A4，4种方法，所以奇数的个数为A错误!A错误!＝3×4×3×2×1＝72，故选D。
