计数原理和概率 PPT课件

• 【答案】 (1)不互斥 (2)互斥还对立 (3) 不互斥 (4)不互斥
• 探究2 对互斥事件要把握住不同时发生， 而对于对立事件除不能同时发生外，其并事 件应为必然事件，这些也可类比集合进行理 解，具体应用时，可把所有试验结果写出来， 看所求事件包含哪几个试验结果，从而断定 所给事件的关系．
•
(2)由于点数之和最小是 2，最大是 12，在 2～13 范围之 内，它是必然事件，其概率为 1.
(3)由(2)知，和是 7 是有可能的，此事件是随机事件，事 件“点数和为 7”包含的基本事件有{1,6}，{2,5}，{3,4}， {4,3}，{5,2}，{6,1}共 6 个，因此 P＝6×6 6＝16.
授人以渔
题型一 随机事件及概率
• 例1 某市地铁全线共有四个车站，甲、乙 两个同时在地铁第1号车站(首车站)乘车．假 设每人自第2号车站开始，在每个车站下车 是等可能的．约定用有序数对(x，y)表示 “甲在x号车站下车，乙在y号车站下车”．
• (1)用有序数对把甲、乙两人下车的所有可能 的结果列举出来；
【答案】 (1)不可能事件，0 (2)必然事件，1
(3)随机事件，16
题型二 随机事件的关系
• 例2 某县城有甲、乙两种报纸供居民订阅， 记事件A为“只订甲报”，事件B为“至少 订一种报纸”，事件C为“至多订一种报 纸”，事件D为“不订甲报”，事件E为 “一种报纸也不订”．判断下列事件是不是 互斥事件；如果是，再判断它们是不是对立 事件：
解析 Ω＝{(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)}， M＝{(正，反)，(反，正)}，N＝{(正，正)，(正，反)，(反， 正)}，故 P(M)＝12，P(N)＝34.
5．抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件 A 为出现奇
数点，事件 B 为出现 2 点，已知 P(A)＝12，P(B)＝16，则出现
•
思考题3 某种产品的质量以其质量指标
值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且
质量指标值大于或等于102的产品为优质品，
P(A)＝19.
(3)设甲、乙两人同在 4 号车站下车的事件为 B，则 P(B)
＝19.
【答案】
(1)略
1 (2)9
1 (3)9
• 探究1 解决这类问题的方法是弄清随机试 验的意义和每个事件的含义．判断一个事件 是必然事件、不可能事件、随机事件的依据 是在一定的条件下，所要求的结果是否一定 出现、不可能出现或可能出现、可能不出 现．随机事件发生的概率等于事件发生所包 含的结果数与该试验包含的所有结果数的 比．
• P(A2)＝0.1＋0.4＝0.5，P(A1)>P(A2)， • ∴甲应选择L1； • P(B1)＝0.1＋0.2＋0.3＋0.2＝0.8， • P(B2)＝0.1＋0.4＋0.4＝0.9，P(B2)>P(B1)， • ∴乙应选择L2.
• 探究3 频率是个不确定的数，在一定程度 上频率可以反映事件发生可能性的大小，但 无法从根本上刻画事件发生的可能性大小， 通过大量重复试验可以发现，随着试验次数 的增多，事件发生的频率就会稳定于某个固 定的值，这个值就是概率．
• 答案 A
• 解析 依据互斥和对立事件的定义知，B， C都不是互斥事件；D不但是互斥事件而且
• 4．掷一枚均匀的硬币两次，事件M：一次 正面朝上，一次反面朝上；事件N：至少一 次正面朝上，则下列结果正确的是( )
A．P(M)＝13，P(N)＝12 C．P(M)＝13，P(N)＝34 答案 D
B．P(M)＝12，P(N)＝12 D．P(M)＝12，P(N)＝34
•
思考题1 同时掷两颗骰子一次，
• (1)“点数之和是13”是什么事件？其概率是多 少？
• (2)“点数之和在2～13范围之内”是什么事件？ 其概率是多少？
• (3)“点数之和是7”是什么事件？其概率是多 少？
• 【思路】 依定义及概率公式解答．
【解析】 (1)由于点数最大是 6，和最大是 12，不可能 得 13，因此此事件是不可能事件，其概率为 0.
奇数点或 2 点的概率之和为________．
答案
2 3
解析 出现奇数点或 2 点的事件为 A∪B，
且 A，B 为互斥事件，∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．
∴P(A∪B)＝12＋16＝23.
• 6．将一骰子连续抛掷三次，它落地时向上 的点数依次成等差数列的概率为 __答_案___11_2_．
解析 基本事件有 6×6×6＝216 个，点数依次成等差数 列的有：
• 【解析】 (1)由已民知共调查了100人，其 中40分钟内不能赶到火车站有12＋12＋16 ＋4＝44人．
• ∴用频率估计相应的概率为0.44.
• (2)选择L1的有60人，选择L2的有40人，故 由调查结果得频率为
• (3)A1，A2分别表示甲选择L1和L2时，在40分 钟内赶到火车站；
• B1，B2分别表示乙选择L1和L2时，在50分钟 内赶到火车站．由(2)和P(A1)＝0.1＋0.2＋ 0.3＝0.6，
• 故A与B，A与C，B与C，B与D为彼此互斥 事件，而B∩D＝∅，B∪D＝I，故B与D互为
• (2)在一次随机试验中，彼此互斥的事件A， B，C，D的概率分别为0.2,0.2,0.3,0.3，则 下列说法正确的是( )
• A．A＋B与C是互斥事件，也是对立事件
• B．A＋B与D是互斥事件，也是对立事件
• (1)A与C； (2)B与E； (3)B与C； (4)C 与E.
• 【解析】 (1)由于事件C“至多订一种报纸” 中包括“只订甲报”，即事件A与事件C有 可能同时发生，故A与C不是互斥事件．
• (2)事件B“至少订一种报纸”与事件E“一种报 纸也不订”是不可能同时发生的，故事件B 与E是互斥事件；由于事件B发生会导致事 件E一定不发生，且事件E发生会导致事件B 一定不发生，故B与E还是对立事件．
• C．A＋C与B＋D是互斥事件，但不是对立 事件
• D．A与B＋C＋D是互斥事件，也是对立事 件
• 【解析】 由于A，B，C，D彼此互斥，且 A＋B＋C＋D是一个必然事件，故其事件间 的关系可由如图所示的韦恩图表示，由图可 知，任何一个事件与其余3个事件的和事件 必然是对立事件同，任何两个事件的和事件 与其余两个事件的和事件也是对立事件．
• (2)求甲、乙两人同在第3号车站下车的概率； • (3)求甲、乙两人同在第4号车站下车的概
• 【解析】 (1)用有序数对(x，y)表示甲在x 号车站下车，乙在y号车站下车，则甲下车 的站号记为2,3,4共3种结果，乙下车的站：(2,2)，(2,3)， (2(,24))设，甲(、3,乙2两)，人(同3时,3在)，第(33,号4车)(4站,下2)车，的(事4,件3)为，A，则 (4,4)．
• (1)概率的取值范围0≤为P(A)≤1
.
• (2)必然事件的概率1为 . • (3)不可能事件的概率0 为 .
• (4)互斥事件概率的加法公式：P(A)＋P(B)
• 若事件A与事件B互斥，则P(A∪B)
1＝－P(B)
．
• 特别地，若事件B与事件A互为对立事件，
则P(A)＝____________．
• A．至多有1次中靶
B．2次都中
• C．2次都不中靶
D．只有1次中靶
• 答案 C
• 3．从一堆产品(其中正品与次品都多于2件) 中任取2件，下列事件是互斥事件但不是对 立事件的是( )
• A．恰好有1件次品和恰好有2件次品
• B．至少有1件次品和全是次品
• C．至少有1件正品和至少有1件次品
• D．至少有1件次品和全是正品
课前自助餐 授人以渔 自助餐 题组层级快练
课前自助餐
• 1．随机事件及其概率 • (1)必然事件：在一定条件下必然要发生的事件
____________在_一__定_条_件__下_不_可__能_发__生_的_事_．件
• (2)不可能事件： 在_一_定__条_件_下__可_能_发__生_也_可__能_不__发_生_的__事_件________．
第十章 计数原理和概率
第4课时 随机事件的概率
• 1．了解随机事件发生的不确定性和频率的 稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率 区别．
• 2．了解两个互斥事件的概率加法公式．
• 请注意
• 1．多以选择题或填空题的形式直接考查互 斥事件的概率及运算，而随机事件的有关概 念和频率很少直接考查．
• 2．互斥事件、对立事件发生的概率问题有
__________________________________ _______． 互为对立
• 事(6件)A若与A事∩件BB为在任不一可次能试验事中件有，且仅A有∪一B个为发必生然事件，
则称事件A与事件B
，其含义是：
__________________________________
• 3．概率的几个基本性质
事件(或
)，记作
大家学习辛苦了，还是要坚持
继续保持安静
• (4)若某事件发生当且仅当事件且A发生 事
件B发生，则称此事件为事件积A事事件件B的交事
A∩件B((或或AB)
)，记作
___________．
• (5)若A∩B为不可能事件，(A∩B＝∅)，则称 事事件A件与A事与件事B在件任一B互次试斥验，中其不会含同义时是发生：
思考题2 (1)对飞机连续射击两次，每次
发射一枚炮弹．设A＝{两次都击中飞机}，B
＝{两次都没击中飞机}，C＝{恰有一弹击中
飞机}，D＝{至少有一弹击中飞机}，其中彼
此互斥的事件是________，互为对立事件
的是________．
• 【解析】 设I为对飞机连续射击两次所发 生的所有情况，因为A∩B＝∅，A∩C＝∅， B∩C＝∅，B∩D＝∅.