2011年中考数学前模拟测试试题3

2011年中考模拟试卷 数学卷 考生须知：本卷共三大题，24小题. 全卷满分为120分，考试时间为100分钟. 一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1.（ ▲ ） A. 4 B. 2 C. ±4 D.±22.1的值 （ ▲ ）A ．在2和3之间B ．在3和4之间C ．在4和5之间D ．在5和6之间 3. （根据2010年中考数学考前知识点回归＋巩固 专题12 反比例函数改编）若反比例函数ky x =的图象经过点(3)m m ，，其中0m ≠，则此反比例函数的图象在（ ▲ ） A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、四象限 D ．第三、四象限4. （引中考复习学案视图与投影练习题）由两块大小不同的正方体搭成如图所示的几何体，它的主视图是（ ▲）5.（原创）把二次根式 ▲ ）A ．B ．C ．6．（根据九下数学作业题改编）如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切⊙O 于C ，若25A =∠．则D∠等于（ ▲ ）A ．20 B ．30 C ．40 D ．507.（原创）函数14y x =-中自变量x 的取值范围是（ ▲ ）A ．x ≤3B ．x ＝4C ． x ＜3且x≠4D ．x≤3且x ≠48. （引九年级模拟试题卷）函数2y ax b y ax bx c =+=++和在同一直角坐标系内的图象大致是（ ▲ ）AADE PB C9. （原创）如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60︒ 的菱形，剪口与折痕所成的角α 的度数应为（ ▲ ） A ．15︒或30︒ B ．30︒或45︒ C ．45︒或60︒ D ．30︒或60︒ 10. （引黄冈市 2010年秋期末考试九年级数学模拟试题） 正方形ABCD 、正方形BEFG 和正方形RKPF 的位置如图所示，点G 在线段DK 上，正方形BEFG 的边长为4，则DEK △的面积为（ ▲ ）Ａ、10 Ｂ、12 Ｃ、14 Ｄ、16二、填空题（共6小题，每题4分．共24分）11. （根据黄冈市2010年秋期末考试九年级数学模拟试题改编）一条弦把圆分成2:3两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为____▲______. 12. （根据2011年中考调研试卷改编）一串有趣的图案按一定的规律排列(如图)：按此规律在右边的圆中画出的第2011个图案：。

13. （原创）22 ▲ .14. （原创）已知x y ==则代数式223x xy y -+的值为___▲______.15.（原创）如图所示，正方形ABCD 的面积为12，ABE △是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ，使PD PE +的和最小，则这个最小值为 ▲ .16.（引九年级期末自我评估卷第16题）如图，n+1个上底、两腰长皆为1，下底长为2的等腰梯形的下底均在同一直线上，设四边形P1M1N1N2面积为S1，四边形P2M2N2N3的面积为S2，……，四边形PnMnNnNn+1的DABRP F CGK图E……面积记为Sn ，则Sn= ▲三、解答题(共8小题，共66分)17. （6分）计算（中考复习学案实数章改编） （1）|2|(1-- （2）2121a a a a a -+⎛⎫-÷⎪⎝⎭18.（6分）（根据杭州启正中学2010学年第二学期九下期初摸底卷第14题改编）已知关于x 的函数2(1)4y k x x k =-++的图像与坐标轴只有2个交点，求k 的值.19．（ 6分）（引义蓬学区2010-2011学年第一学期九年级学习能力竞赛数学试卷19题） “知识改变命运，科技繁荣祖国”．我区中小学每年都要举办一届科技比赛．下图为我区某校2010年参加科技比赛（包括电子百拼、航模、机器人、建模四个类别）的参赛人数统计图：（1）该校参加机器人、建模比赛的人数分别是 ▲ 人和 ▲ 人； （2）该校参加科技比赛的总人数是 ▲ 人，电子百拼所在扇形的圆心角的度数是 ▲ °，并把条形统计图补充完整；（3）从全区中小学参加科技比赛选手中随机抽取80人，其中有32人获奖. 今年我区 中小学参加科技比赛人数共有2485人，请你估算今年参加科技比赛的获奖人数约是多少人?20．(6分) （根据2011年3月杭州市九年级数学月考试题第21题改编） 如图,已知在等腰△ABC 中,∠A=∠B=30°,过点C 作CD ⊥AC 交AB 于点D.AN 1 N 2 N3N4N 51M M2M M3M 4MP1 P2P3 P4……拼684 电子百建模 机器航模 2525某校2010年航模比赛 参赛人数扇形统计图某校2010年科技比赛 参赛人数条形统计图B(1)尺规作图：过A，D，C三点作⊙O（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）；(2)求证：BC是过A，D，C三点的圆的切线；21.（8分）（根据九年级数学一诊试题改编）如图，一艘渔船位于海洋观测站P的北偏东60°方向，渔船在A处与海洋观测站P的距离为60海里，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于海洋观测站P的南偏东45°方向上的B处。

求此时渔船所在的B处与海洋观测站P的距离（结果保留根号）。

22. （10分）（根据2010年中考数学考前知识点回归＋巩固专题13 二次函数题目改编）如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA＝3，OC＝2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处．（1）直接写出点E、F的坐标；（2）设顶点为F的抛物线交y轴正半轴于点P，且以点E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式；（3）在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使得四边形MNFE的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由．23．(10分)（引2011年3月杭州市九年级数学月考试题第22题）某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30（1）设分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W（元），求W 关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；备用图（3）为了促销，公司决定仅对甲店A型产品让利销售，每件让利a元，但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润．甲店的B型产品以及乙店的A B，型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？24．（14分）（根据历城市2011年中考第一次模拟考试数学试卷改编）已知：直角梯形OABC中，BC∥OA，∠AOC=90°，以AB为直径的圆M交OC于D．E，连结AD、BD、BE。

(1)在不添加其他字母和线的前提下，直接写出图1中的两对相似三角形。

_____________________，______________________ 。

(2)直角梯形OABC中，以O为坐标原点，A在x轴正半轴上建立直角坐标系（如图2），若抛物线223(0)y ax ax a a=--<经过点A．B．D，且B为抛物线的顶点。

①写出顶点B的坐标（用a的代数式表示）___________。

②求抛物线的解析式。

③在x轴下方的抛物线上是否存在这样的点P：过点P做PN⊥x轴于N，使得△PAN与△OAD相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。

11. 72°或108°12.x13. ±1 14. 9515.16.31221n n +⋅+三、解答题(共8大题，共66分) 17. (6分)解：（1）原式=2-1+2=3……………………………………………………………3分（2）原式=2221(1)(1)(1)1(1)1a a a a a a a a a a a ---++÷=⨯=--………………3分 18. (6分)解：分情况讨论：（ⅰ）10k -=时，得1k =.此时41y x =+与坐标轴有两个交点，符合题意. ……………………………1分 （ⅱ）10k -≠时，得到一个二次函数.抛物线与x 轴只有一个交点，164(1)0k k ∆=--=…………………1分解得k =…………………………………………………………2分② 抛物线与x 轴有两个交点，其中一个交点是（0,0）…………………1分 把（0,0）带入函数解析式，易得0k =………………………………1分 19．（ 6分） 答：（1） 4 6 ………………………………………………………………1分 （2） 24 120 （2分） 图略 （1分）（3）2485×8032=994 ………………………………………………………………2分20．（ 6分） 解：（1）作出圆心O ， ………………………………………………………………2分 以点O 为圆心，OA 长为半径作圆.…………………………………………1分（2）证明：∵CD ⊥AC,∴∠ACD=90°.∴AD 是⊙O 的直径……………1分 连结OC ，∵∠A=∠B=30°,∴∠ACB=120°,又∵OA=OC, ∴∠ACO=∠A =30°,…………1分 ∴∠BCO=∠ACB-∠ACO =120°-30°=90°. ∴BC ⊥OC,A∴BC 是⊙O 的切线. ……………………………………………1分 21．（8分）解：过点P 作PC ⊥AB ，垂足为C 。

∠APC=30°，∠BPC=45°，AP=60……………2分在Rt △APC 中，cos ∠APC=PA PC ，PC=PA·cos ∠APC=303…………………………………2分在Rt △PCB 中，PB PCBPC =∠cos ………………………1分63045cos 330cos =︒=∠=BPC PC PB …………………………………2分答：当渔船位于P 南偏东45°方向时，渔船与P 的距离是306海里。

……………………………………………………………………………………1分22（本题10分）解：（1）(31)E ，；(12)F ，．………………………………………2分 （2）在Rt EBF △中，90B ∠=，EF ∴=设点P 的坐标为(0)n ，，其中0n >，∵顶点(12)F ，， ∴设抛物线解析式为2(1)2(0)y a x a =-+≠． ①如图①，当EF PF =时，22EF PF =，221(2)5n ∴+-=．解得10n =（舍去）；24n =．(04)P ∴，．24(01)2a ∴=-+．解得2a =．∴抛物线的解析式为22(1)2y x =-+ …………………………………………………2分Ｃ②如图②，当EP FP =时，22EP FP =，22(2)1(1)9n n ∴-+=-+．解得52n =-（舍去）．…………………………………………………………………………………………2分 ③当EF EP =时，3EP =<，这种情况不存在．…………………………………1分综上所述，符合条件的抛物线解析式是22(1)2y x =-+． （3）存在点M N ，，使得四边形MNFE 的周长最小． 如图③，作点E 关于x 轴的对称点E '，作点F 关于y 轴的对称点F '，连接E F ''，分别与x 轴、y 轴交于点M N ，，则点M N ，就是所求点．……………………………………1分(31)E '∴-，，(12)F NF NF ME ME '''-==，，，． 43BF BE ''∴==，．FN NM ME F N NM ME F E ''''∴++=++=5==．又5EF =∴5FN NM ME EF +++=，此时四边形M N F E 的周长最小值是5……………………………………………2分23．（ 10分）依题意，甲店B 型产品有(70)x -件，乙店A 型有(40)x -件，B 型有(10)x -件，则 （1）200170(70)160(40)150(10)W x x x x =+-+-+-2016800x =+．由0700400100x x x x ⎧⎪-⎪⎨-⎪⎪-⎩≥≥≥≥，，，．解得1040x ≤≤． 3分（2）由201680017560W x =+≥，38x ∴≥．3840x ∴≤≤，38x =，39，40．∴有三种不同的分配方案．①38x =时，甲店A 型38件，B 型32件，乙店A 型2件，B 型28件． ②39x =时，甲店A 型39件，B 型31件，乙店A 型1件，B 型29件． ③40x =时，甲店A 型40件，B 型30件，乙店A 型0件，B 型30件． 3分（3）依题意：(200)170(70)160(40)150(10)W a x x x x =-+-+-+-(20)16800a x =-+．①当020a <<时，40x =，即甲店A 型40件，B 型30件，乙店A 型0件，B 型30件，能使总利润达到最大．②当20a =时，1040x ≤≤，符合题意的各种方案，使总利润都一样．③当2030a <<时，10x =，即甲店A 型10件，B 型60件，乙店A 型30件，B 型0件，能使总利润达到最大． 4分24. （ 14分）（1）△OAD ∽△CDB. △ADB ∽△ECB ……………………………………………4分 （2）①（1，－4a ）…………………………………………………………1分 ②∵△OAD ∽△CDB∴DC CBOA OD =…………………………………………………………1分 ∵ax2－2ax －3a=0，可得A （3，0）…………………………………2分 又OC=－4a ，OD=－3a ，CD=－a ，CB=1，∴331a a -=- ∴12=a ∵0<a ∴1-=a 故抛物线的解析式为：322++-=x x y ………………………………2分③存在，设P （x ，－x2+2x+3）∵△PAN 与△OAD 相似，且△OAD 为等腰三角形 ∴PN=AN当x<0（x<－1）时，－x+3=－(－x2+2x+3)，x1=－2，x2=3(舍去)，∴P （－2，－5）………………………………………………………………………2分 当x>0（x>3）时，x －3= －(－x2+2x+3)， x1=0，x2=3(都不合题意舍去) …………1分 符合条件的点P 为（－2，－5）………………………………………………1分班级 学号 姓名 试场号 座位号2011年中考模拟试卷数学卷（答卷）2011.3 二、填空题 (每小题4分, 共24分)11._____________________； 12. __________； 13._____________________； 14. ___________； 15. ； 16、 __ . 三、解答题（6+6+6+6+8+10+10+14=66分）22. 解： 6 4。