普宁英才华侨中学2017届高三数学下学期摸底试卷理含答案

2016-2017学年广东省揭阳市普宁市华侨中学高三（下）摸底数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．设集合M={x|x2﹣2x﹣3＜0}，N为自然数集，则M∩N等于（）A．{﹣2，﹣1，0}B．{0，1，2}C．[﹣2，0]D．[0，2]2．已知复数z满足：zi=2+i（i是虚数单位），则z对应的点在复平面的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．设p：x＜3，q：﹣1＜x＜3，则p是q成立的（）A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件4．实数x，y满足，则使得z=2y﹣3x取得最小值的最优解是（）A．（1，0） B．（0，﹣2）C．（0，0） D．（2，2）5．已知，则的值为（）A．B．C．D．6．若一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．1 B．C．D．7．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且当x＜0时，，则f（log49）的值为（）A．﹣3 B．C．D．38．若椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，则双曲线﹣=1的渐近线方程为（）A ．y=±x B．y=±x C．y=±D．y=±x9．运行如图所示的流程图，则输出的结果a n是（）A．﹣5 B．﹣4 C．﹣1 D．110．已知△ABC的内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且面积为6，周长为12，cosB=，则边b为（）A．3 B．4 C．4 D．411．已知数列{a n}为等差数列，S n为前n项和，公差为d，若﹣=100，则d的值为（）A．B．C．10 D．2012．定义在R上的可导函数f（x）满足f（1）=1，且2f′（x）＞1，当x∈[﹣，]时，不等式f（2cosx）＞﹣2sin2的解集为（）A．（，）B．（﹣，）C．（0，）D．（﹣，）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知实数x，y满足，则z=x+2y的最小值为．14．已知函数f（x）=lnx﹣ax2，且函数f（x）在点（2，f（2））处的切线的斜率是﹣，则a=．15．已知H是球O的直径AB上一点，AH：HB=1：3，AB⊥平面α，H为垂足，α截球O所得截面的面积为π，则球O的半径为．16．已知△ABC满足BC•AC=2，若C=，=，则AB=．三、解答题（本大题共70分.解答要有文字说明或推理过程）17．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且S3=9，a1，a3，a7成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若a n≠a1时，数列{b n}满足b n=2，求数列{b n}的前n项和T n．18．某商店计划每天购进某商品若干件，商店每销售1件该商品可获利50元．若供大于求，剩余商品全部退回，则每件商品亏损10元；若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利30元．（Ⅰ）若商店一天购进该商品10件，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：件，n∈N）的函数解析式；（Ⅱ）商店记录了50天该商品的日需求量（单位：件），整理得表：①假设该店在这50天内每天购进10件该商品，求这50天的日利润（单位：元）的平均数；②若该店一天购进10件该商品，记“当天的利润在区间[400，550]”为事件A，求P（A）的估计值．19．如图，ABC﹣A1B1C1是底面边长为2，高为的正三棱柱，经过AB的截面与上底面相交于PQ，设C1P=λC1A1（0＜λ＜1）．（Ⅰ）证明：PQ∥A1B1；（Ⅱ）当时，求点C到平面APQB的距离．20．已知椭圆C的两个焦点分别为F1（﹣，0），F2（，0），且椭圆C过点P（3，2）．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）与直线OP平行的直线交椭圆C于A，B两点，求△PAB面积的最大值．21．已知函数f（x）=2lnx﹣ax+a（a∈R）．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若f（x）≤0恒成立，证明：当0＜x1＜x2时，．请考生在第22、23、24题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分，答题时请写清题号．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，已知圆O是△ABC的外接圆，AB=BC，AD是BC边上的高，AE 是圆O的直径，过点C作圆O的切线交BA的延长线于点F．（Ⅰ）求证：AC•BC=AD•AE；（Ⅱ）若AF=2，CF=2，求AE的长．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）若点P的直角坐标为（1，0），圆C与直线l交于A，B两点，求|PA|+|PB|的值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x+a|+|x+|（a＞0）（Ⅰ）当a=2时，求不等式f（x）＞3的解集；（Ⅱ）证明：．2016-2017学年广东省揭阳市普宁市华侨中学高三（下）摸底数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．设集合M={x|x2﹣2x﹣3＜0}，N为自然数集，则M∩N等于（）A．{﹣2，﹣1，0}B．{0，1，2}C．[﹣2，0]D．[0，2]【考点】交集及其运算．【分析】解出关于M的不等式，求出M、N的交集即可．【解答】解：由M={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，N是自然数集，则M∩N={0，1，2}故选：A．2．已知复数z满足：zi=2+i（i是虚数单位），则z对应的点在复平面的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：由足zi=2+i，得z==1﹣2i，∴复数z在复平面内所对应的点的坐标是（1，﹣2），∴z对应的点在复平面的第四象限．故选：D．3．设p：x＜3，q：﹣1＜x＜3，则p是q成立的（）A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】判断必要条件与充分条件，推出结果即可．【解答】解：设p：x＜3，q：﹣1＜x＜3，则p成立，不一定有q成立，但是q 成立，必有p成立，所以p是q成立的必要不充分条件．故选：C．4．实数x，y满足，则使得z=2y﹣3x取得最小值的最优解是（）A．（1，0） B．（0，﹣2）C．（0，0） D．（2，2）【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2y﹣3x得y=x+，平移直线y=x+由图象可知当直线y=x+经过点A时，直线y=x+的截距最小，此时z最小，由，解得，即A（1，0），则z=2y﹣3x取得最小值的最优解（1，0），故选：A．5．已知，则的值为（）A．B．C．D．【考点】二倍角的正弦．【分析】由已知利用诱导公式，二倍角的余弦函数公式，同角三角函数基本关系式化简所求即可计算得解．【解答】解：∵tanθ=，∴=﹣cos2θ====﹣．故选：A．6．若一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．1 B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】三视图复原的几何体是四棱锥，一条侧棱垂直正方形的底面，根据三视图的数据，求出几何体的体积．【解答】解：三视图复原的几何体是四棱锥，一条侧棱垂直正方形的底面，底面边长为：1，高为：1，所以几何体是体积为： =故选：C ．7．已知f （x ）是定义在R 上的偶函数，且当x ＜0时，，则f （log 49）的值为（ ）A ．﹣3B ．C ．D ．3 【考点】函数奇偶性的性质．【分析】f （x ）是定义在R 上的偶函数，当x ＜0时，，可得f （log 49）=f （﹣log 49）=f （log 4）==．【解答】解：∵f （x ）是定义在R 上的偶函数，当x ＜0时，，∴f （log 49）=f （﹣log 49）=f （log 4）==，故选B ． 8．若椭圆+=1（a ＞b ＞0）的离心率为，则双曲线﹣=1的渐近线方程为（ ）A ．y=±x B ．y=±x C ．y=±D ．y=±x【考点】双曲线的简单性质．【分析】运用椭圆的离心率公式可得a ，b 的关系，再由双曲线的渐近线方程，即可得到．【解答】解：椭圆+=1（a ＞b ＞0）的离心率为，则=，即有=，则双曲线﹣=1的渐近线方程为y=x，即有y=±x．故选：C．9．运行如图所示的流程图，则输出的结果a n是（）A．﹣5 B．﹣4 C．﹣1 D．1【考点】程序框图．【分析】执行程序框图，写出每次循环得到的n，a n的值，即可得到输出的结果a n．【解答】解：n=1，a1=1，a2=5，满足条件n＜10，第1次执行循环体，有a3=a2﹣a1=4．n=2；满足条件n＜10，第2次执行循环体，有a4=a3﹣a2=﹣1，n=3；满足条件n＜10，第3次执行循环体，有a5=a4﹣a3=﹣5，n=4；满足条件n＜10，第4执行循环体，有a6=a5﹣a4=﹣4，n=5；满足条件n＜10，第5执行循环体，有a7=a6﹣a5=1，n=6；满足条件n＜10，第6次执行循环体，有a8=a7﹣a6=5，n=7；满足条件n＜10，第4执行循环体，有a9=a8﹣a7=4，n=8；满足条件n＜10，第5执行循环体，有a10=a9﹣a8=﹣1，n=9；不满足条件n＜10，输出答案．故选：C10．已知△ABC的内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且面积为6，周长为12，cosB=，则边b为（）A．3 B．4 C．4 D．4【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得sinB的值、根据三角形面积为6求得ac=15，结合周长为a+b+c=12，再利用余弦定理求得b的值．【解答】解：△ABC中，∵cosB=，∴sinB==，∵△ABC的面积为ac•sinB=6，∴ac=15．∵△ABC的周长为12=（a+c）+b，∴a+c=12﹣b．又∵b2=a2+c2﹣2ac•cosB=（a+c）2﹣2ac﹣2ac•c osB=（12﹣b）2﹣30﹣30×，∴b=4，故选：C．11．已知数列{a n}为等差数列，S n为前n项和，公差为d，若﹣=100，则d的值为（）A．B．C．10 D．20【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列{a n}可得：=d=n+为等差数列，即可得出．【解答】解：由等差数列{a n}可得：=d=n+为等差数列，∵﹣=100，∴+﹣=100，∴10d=1，解得d=．故选：B．12．定义在R上的可导函数f（x）满足f（1）=1，且2f′（x）＞1，当x∈[﹣，]时，不等式f（2cosx）＞﹣2sin2的解集为（）A．（，）B．（﹣，）C．（0，）D．（﹣，）【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算．【分析】构造函数g（x）=f（x）﹣，可得g（x）在定义域R上是增函数，且g（1）=0，进而根据f（2cosx）＞﹣2sin2可得2cosx＞1，解得答案．【解答】解：令g（x）=f（x）﹣，则g′（x）=f′（x）＞0，∴g（x）在定义域R上是增函数，且g（1）=f（1）=0，∴g（2cosx）=f（2cosx）﹣cosx=f（2cosx）﹣cosx，令2cosx＞1，则g（2cosx）＞0，即f（2cosx）＞+cosx，又∵x∈[﹣，]，且2cosx＞1∴x∈（﹣，），故选：D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知实数x，y满足，则z=x+2y的最小值为﹣5．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，由z=x+2y，得y=，平移直线y=，由图象可知当直线经过点B时，直线y=的截距最小，此时z最小，由，得，即B（﹣1，﹣2）此时z=﹣1+2×（﹣2）=﹣5．故答案为：﹣5．14．已知函数f（x）=lnx﹣ax2，且函数f（x）在点（2，f（2））处的切线的斜率是﹣，则a=．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数f（x）的导数，代入x=2可得切线的斜率，解方程可得a的值．【解答】解：函数f（x）=lnx﹣ax2的导数为f′（x）=﹣2ax，函数f（x）在点（2，f（2））处的切线的斜率为﹣4a，由题意可得﹣4a=﹣，解得a=．故答案为：．15．已知H是球O的直径AB上一点，AH：HB=1：3，AB⊥平面α，H为垂足，α截球O所得截面的面积为π，则球O的半径为．【考点】球的体积和表面积．【分析】设球的半径为R，根据题意知由与球心距离为R的平面截球所得的截面圆的面积是π，我们易求出截面圆的半径为1，根据球心距、截面圆半径、球半径构成直角三角形，满足勾股定理，我们易求出该球的半径．【解答】解：设球的半径为R，∵AH：HB=1：3，∴平面α与球心的距离为R，∵α截球O所得截面的面积为π，∴d=R时，r=1，故由R2=r2+d2得R2=12+（R）2，∴R2=∴R=．故答案为．16．已知△ABC满足BC•AC=2，若C=，=，则AB=．【考点】正弦定理．【分析】由已知利用正弦定理，特殊角的三角函数值化简可得b=，由BC•AC=2，可解得a，b的值，利用余弦定理即可得解．【解答】解：设三角形的边AB，BC，AC所对的边分别为c，a，b，∵=，C=，∴=﹣，解得：cosC=﹣=﹣，∴b=，∵BC•AC=2，可得：ab=2，解得：a=，b=2．∴c2=a2+b2﹣2abcosC=5a2=10，∴c=．即AB的值为．故答案为：．三、解答题（本大题共70分.解答要有文字说明或推理过程）17．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且S3=9，a1，a3，a7成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若a n≠a1时，数列{b n}满足b n=2，求数列{b n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【分析】（1）由等差数列前n项和公式、通项公式及等比数列性质，列出方程组，求出首项与公差，由此能求出数列{a n}的通项公式．（2）由a n≠a1，各b n=2=2n+1，由此能求出数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）∵等差数列{a n}的前n项和为S n，且S3=9，a1，a3，a7成等比数列，∴，解得或，当时，a n=3；当时，a n=2+（n﹣1）=n+1．（2）∵a n≠a1，∴a n=n+1，∴b n=2=2n+1，∴，=2，∴{b n}是以4为首项，以2为公比的等比数列，∴T n===2n+2﹣4．18．某商店计划每天购进某商品若干件，商店每销售1件该商品可获利50元．若供大于求，剩余商品全部退回，则每件商品亏损10元；若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利30元．（Ⅰ）若商店一天购进该商品10件，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：件，n∈N）的函数解析式；（Ⅱ）商店记录了50天该商品的日需求量（单位：件），整理得表：①假设该店在这50天内每天购进10件该商品，求这50天的日利润（单位：元）的平均数；②若该店一天购进10件该商品，记“当天的利润在区间[400，550]”为事件A，求P（A）的估计值．【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（Ⅰ）根据题意分段求解得出当1≤n≤10时，y利润，当n＞10时，y利润，（Ⅱ）①50天内有9天获得的利润380元，有11天获得的利润为440元，有15天获得利润为500元，有10天获得的利润为530元，有5天获得的利润为560，求其平均数即可．②当天的利润在区间[400，500]有11+15+10天，即可求解概率．【解答】解：（Ⅰ）当日需求量n≥10时，利润为y=50×10+（n﹣10）×30=30n+200；当需求量n＜10时，利润y=50×n﹣（10﹣n）×10=60n﹣100． (4)所以利润y与日需求量n的函数关系式为：y= (5)（Ⅱ）50天内有10天获得的利润380元，有10天获得的利润为440元，有15天获得利润为500元，有10天获得的利润为530元，有5天获得的利润为560元 (8)①=476 (10)②事件A发生当且仅当日需求量n为9或10或11时．由所给数据知，n=9或10或11的频率为f==0.7．故P（A）的估计值为0.7 (12)19．如图，ABC﹣A1B1C1是底面边长为2，高为的正三棱柱，经过AB的截面与上底面相交于PQ，设C1P=λC1A1（0＜λ＜1）．（Ⅰ）证明：PQ∥A1B1；（Ⅱ）当时，求点C到平面APQB的距离．【考点】点、线、面间的距离计算；棱柱的结构特征．【分析】（I）由平面ABC∥平面A1B1C1，利用线面平行的性质定理可得：AB∥PQ，又AB∥A1B1，即可证明PQ∥A1B1．（II）建立如图所示的直角坐标系．设平面APQB的法向量为=（x，y，z），则，利用点C到平面APQB的距离d=即可得出．【解答】证明：（I）∵平面ABC∥平面A1B1C1，平面ABC∩平面ABQP=AB，平面ABQP∩平面A1B1C1=QP，∴AB∥PQ，又∵AB∥A1B1，∴PQ∥A1B1．解：（II）建立如图所示的直角坐标系．∴O（0，0，0），P（0，0，），A（0，1，0），B（﹣，0，0），C（0，﹣1，0），∴=（0，﹣1，），=（﹣，﹣1，0），=（0，﹣2，0），设平面APQB的法向量为=（x，y，z），则，可得，取=，∴点C到平面APQB的距离d===．20．已知椭圆C的两个焦点分别为F1（﹣，0），F2（，0），且椭圆C过点P（3，2）．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）与直线OP平行的直线交椭圆C于A，B两点，求△PAB面积的最大值．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由题意设椭圆方程为+=1，利用椭圆定义求得a，结合隐含条件求得b，则椭圆方程可求；（Ⅱ）求出k OP=，设与直线OP平行的直线方程为y=x+m，联立直线和椭圆方程，运用韦达定理和判别式大于0，以及弦长公式，点到直线的距离公式和三角形的面积公式，结合基本不等式即可得到所求最大值．【解答】解：（Ⅰ）由题意设椭圆方程为+=1，∵椭圆C的两个焦点分别为F1（﹣，0），F2（，0），且椭圆C过点P（3，2），由椭圆定义可得2a=+=6，即a=3，∴b2=a2﹣c2=8，则椭圆C的标准方程为+=1；（Ⅱ）由k OP=，设与直线OP平行的直线方程为y=x+m，联立，得8x2+12mx+9m2﹣72=0．由判别式△=144m2﹣32（9m2﹣72）＞0，解得0＜|m|＜4．设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=﹣m，x1x2=，|AB|=•=•，点O到直线AB的距离为d==|m|，即有△PAB面积为S=|AB|d==≤=6．当且仅当9m2=144﹣9m2，即m=±2时，取得最大值6．21．已知函数f（x）=2lnx﹣ax+a（a∈R）．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若f（x）≤0恒成立，证明：当0＜x1＜x2时，．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数单调性的性质．【分析】（I）利用导数的运算法则可得f′（x），对a分类讨论即可得出其单调性；（II）通过对a分类讨论，得到当a=2，满足条件且lnx≤x﹣1（当且仅当x=1时取“=”）．利用此结论即可证明．【解答】解：（Ⅰ）求导得f′（x）=，x＞0．若a≤0，f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）上递增；若a＞0，当x∈（0，）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；当x∈（，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，若a≤0，f（x）在（0，+∞）上递增，又f（1）=0，故f（x）≤0不恒成立．若a＞2，当x∈（，1）时，f（x）递减，f（x）＞f（1）=0，不合题意．若0＜a＜2，当x∈（1，）时，f（x）递增，f（x）＞f（1）=0，不合题意．若a=2，f（x）在（0，1）上递增，在（1，+∞）上递减，f（x）≤f（1）=0，合题意．故a=2，且lnx≤x﹣1（当且仅当x=1时取“=”）．当0＜x1＜x2时，f（x2）﹣f（x1）=2ln﹣2（x2﹣x1）＜2（﹣1）﹣2（x2﹣x1）=2（﹣1）（x2﹣x1），∴＜2（﹣1）．请考生在第22、23、24题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分，答题时请写清题号．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，已知圆O是△ABC的外接圆，AB=BC，AD是BC边上的高，AE 是圆O的直径，过点C作圆O的切线交BA的延长线于点F．（Ⅰ）求证：AC•BC=AD•AE；（Ⅱ）若AF=2，CF=2，求AE的长．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（I）如图所示，连接BE．由于AE是⊙O的直径，可得∠ABE=90°．利用∠E与∠ACB都是所对的圆周角，可得∠E=∠ACB．进而得到△ABE∽△ADC，即可得到．（II）利用切割线定理可得CF2=AF•BF，可得BF．再利用△AFC∽△CFB，可得AF：FC=AC：BC，进而根据sin∠ACD=sin∠AEB，即可得出答案．【解答】证明：（I）如图所示，连接BE．∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE=90°．又∠E与∠ACB都是所对的圆周角，∴∠E=∠ACB．∵AD⊥BC，∠ADC=90°．∴△ABE∽△ADC，∴AB：AD=AE：AC，∴AB•AC=AD•AE．又AB=BC，∴BC•AC=AD•AE．解：（II）∵CF是⊙O的切线，∴CF2=AF•BF，∵AF=2，CF=2，∴（2）2=2BF，解得BF=4．∴AB=BF﹣AF=2．∵∠ACF=∠FBC，∠CFB=∠AFC，∴△AFC∽△CFB，∴AF：FC=AC：BC，∴AC==．∴cos∠ACD=，∴sin∠ACD==sin∠AEB，∴AE=．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）若点P的直角坐标为（1，0），圆C与直线l交于A，B两点，求|PA|+|PB|的值．【考点】直线的参数方程．【分析】（Ⅰ）直线l的参数方程为（t为参数）．消去参数得直线普通方程，由圆C的方程为ρ=2sinθ，即ρ2=2ρsinθ，利用互化公式可得圆C的直角坐标方程．（Ⅱ）把直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得t2﹣4t+1=0，△＞0．利用|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1+t2|．即可得出．【解答】解：（Ⅰ）直线l的参数方程为（t为参数）．消去参数得直线普通方程为x+y﹣=0，由圆C的方程为ρ=2sinθ，即ρ2=2ρsinθ，可得圆C的直角坐标方程：x2+y2=2y．（Ⅱ）直线l的参数方程为（t为参数）．把直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得t2﹣4t+1=0，△＞0．∴t1+t2=4，t1t2=1．∴|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=4．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x+a|+|x+|（a＞0）（Ⅰ）当a=2时，求不等式f（x）＞3的解集；（Ⅱ）证明：．【考点】绝对值三角不等式；基本不等式．【分析】（Ⅰ）当a=2时，求不等式即|x+2|+|x+|＞3，再利用对值的意义求得它的解集．（Ⅱ）由条件利用绝对值三角不等式、基本不等式，证得要证的结论．【解答】解：（Ⅰ）当a=2时，求不等式f（x）＞3，即|x+2|+|x+|＞3．而|x+2|+|x+|表示数轴上的x对应点到﹣2、﹣对应点的距离之和，而0和﹣3对应点到﹣、对应点的距离之和正好等于3，故不等式f（x）＞3的解集为{x|x＜﹣，或x＞}．（Ⅱ）证明：∵f（m）+f（﹣）=|m+a|+|m+|+|﹣+a||﹣+|=（|m+a|+|﹣+a|）+（|m+|+|﹣+|）≥2（|m+|）=2（|m|+||）≥4，∴要证得结论成立．2017年4月11日。

2016-2017学年广东省揭阳市普宁市华侨中学高三（下）摸底数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．（5分）设集合M＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}，N为自然数集，则M∩N等于（）A．{﹣2，﹣1，0}B．{0，1，2}C．[﹣2，0]D．[0，2]2．（5分）已知复数z满足：zi＝2+i（i是虚数单位），则z对应的点在复平面的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）设p：x＜3，q：﹣1＜x＜3，则p是q成立的（）A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）实数x，y满足，则使得z＝2y﹣3x取得最小值的最优解是（）A．（1，0）B．（0，﹣2）C．（0，0）D．（2，2）5．（5分）已知，则的值为（）A．B．C．D．6．（5分）若一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．1B．C．D．7．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且当x＜0时，，则f（log49）的值为（）A．﹣3B．C．D．38．（5分）若椭圆+＝1（a＞b＞0）的离心率为，则双曲线﹣＝1的渐近线方程为（）A．y＝±x B．y＝±x C．y＝±x D．y＝±x 9．（5分）运行如图所示的流程图，则输出的结果a n是（）A．﹣5B．﹣4C．﹣1D．110．（5分）已知△ABC的内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且面积为6，周长为12，cos B＝，则边b为（）A．3B．4C．4D．411．（5分）已知数列{a n}为等差数列，S n为前n项和，公差为d，若﹣＝100，则d的值为（）A．B．C．10D．2012．（5分）定义在R上的可导函数f（x）满足f（1）＝1，且2f′（x）＞1，当x∈[﹣，]时，不等式f（2cos x）＞﹣2sin2的解集为（）A．（，）B．（﹣，）C．（0，）D．（﹣，）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知实数x，y满足，则z＝x+2y的最小值为．14．（5分）已知函数f（x）＝lnx﹣ax2，且函数f（x）在点（2，f（2））处的切线的斜率是﹣，则a＝．15．（5分）已知H是球O的直径AB上一点，AH：HB＝1：3，AB⊥平面α，H为垂足，α截球O所得截面的面积为π，则球O的半径为．16．（5分）已知△ABC满足BC•AC＝2，若C＝，＝，则AB ＝．三、解答题（本大题共70分.解答要有文字说明或推理过程）17．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且S3＝9，a1，a3，a7成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若a n≠a1时，数列{b n}满足b n＝，求数列{b n}的前n项和T n．18．（12分）某商店计划每天购进某商品若干件，商店每销售1件该商品可获利50元．若供大于求，剩余商品全部退回，则每件商品亏损10元；若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利30元．（Ⅰ）若商店一天购进该商品10件，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：件，n∈N）的函数解析式；（Ⅱ）商店记录了50天该商品的日需求量（单位：件），整理得表：①假设该店在这50天内每天购进10件该商品，求这50天的日利润（单位：元）的平均数；②若该店一天购进10件该商品，记“当天的利润在区间[400，550]”为事件A，求P（A）的估计值．19．（12分）如图，ABC﹣A1B1C1是底面边长为2，高为的正三棱柱，经过AB的截面与上底面相交于PQ，设C1P＝λC1A1（0＜λ＜1）．（Ⅰ）证明：PQ∥A1B1；（Ⅱ）当时，求点C到平面APQB的距离．20．（12分）已知椭圆C的两个焦点分别为F1（﹣，0），F2（，0），且椭圆C过点P（3，2）．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）与直线OP平行的直线交椭圆C于A，B两点，求△P AB面积的最大值．21．（12分）已知函数f（x）＝2lnx﹣ax+a（a∈R）．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若f（x）≤0恒成立，证明：当0＜x1＜x2时，．请考生在第22、23、24题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分，答题时请写清题号．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图，已知圆O是△ABC的外接圆，AB＝BC，AD是BC边上的高，AE是圆O的直径，过点C作圆O的切线交BA的延长线于点F．（Ⅰ）求证：AC•BC＝AD•AE；（Ⅱ）若AF＝2，CF＝2，求AE的长．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的方程为ρ＝2sinθ．（Ⅰ）写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）若点P的直角坐标为（1，0），圆C与直线l交于A，B两点，求|P A|+|PB|的值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）＝|x+a|+|x+|（a＞0）（Ⅰ）当a＝2时，求不等式f（x）＞3的解集；（Ⅱ）证明：．2016-2017学年广东省揭阳市普宁市华侨中学高三（下）摸底数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．【解答】解：由M＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}＝{x|﹣1＜x＜3}，N是自然数集，则M∩N＝{0，1，2}故选：B．2．【解答】解：由足zi＝2+i，得z＝＝1﹣2i，∴复数z在复平面内所对应的点的坐标是（1，﹣2），∴z对应的点在复平面的第四象限．故选：D．3．【解答】解：设p：x＜3，q：﹣1＜x＜3，则p成立，不一定有q成立，但是q成立，必有p成立，所以p是q成立的必要不充分条件．故选：C．4．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z＝2y﹣3x得y＝x+，平移直线y＝x+由图象可知当直线y＝x+经过点A时，直线y＝x+的截距最小，此时z最小，由，解得，即A（1，0），则z＝2y﹣3x取得最小值的最优解（1，0），故选：A．5．【解答】解：∵tanθ＝，∴＝﹣cos2θ＝＝＝＝﹣．故选：A．6．【解答】解：三视图复原的几何体是四棱锥，一条侧棱垂直正方形的底面，底面边长为：1，高为：1，所以几何体是体积为：＝故选：C．7．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，当x＜0时，，∴f（log49）＝f（﹣log49）＝f（log4）＝＝，故选：B．8．【解答】解：椭圆+＝1（a＞b＞0）的离心率为，则＝，即有＝，则双曲线﹣＝1的渐近线方程为y＝x，即有y＝±x．故选：C．9．【解答】解：n＝1，a1＝1，a2＝5，满足条件n＜10，第1次执行循环体，有a3＝a2﹣a1＝4．n＝2；满足条件n＜10，第2次执行循环体，有a4＝a3﹣a2＝﹣1，n＝3；满足条件n＜10，第3次执行循环体，有a5＝a4﹣a3＝﹣5，n＝4；满足条件n＜10，第4执行循环体，有a6＝a5﹣a4＝﹣4，n＝5；满足条件n＜10，第5执行循环体，有a7＝a6﹣a5＝1，n＝6；满足条件n＜10，第6次执行循环体，有a8＝a7﹣a6＝5，n＝7；满足条件n＜10，第4执行循环体，有a9＝a8﹣a7＝4，n＝8；满足条件n＜10，第5执行循环体，有a10＝a9﹣a8＝﹣1，n＝9；不满足条件n＜10，输出答案．故选：C．10．【解答】解：△ABC中，∵cos B＝，∴sin B＝＝，∵△ABC的面积为ac •sin B＝6，∴ac＝15．∵△ABC的周长为12＝（a+c）+b，∴a+c＝12﹣b．又∵b2＝a2+c2﹣2ac•cos B＝（a+c）2﹣2ac﹣2ac•cos B＝（12﹣b）2﹣30﹣30×，∴b ＝4，故选：C．11．【解答】解：由等差数列{a n}可得：＝d＝n+为等差数列，∵﹣＝100，∴+﹣＝100，∴10d＝1，解得d＝．故选：B．12．【解答】解：令g（x）＝f（x）﹣，则g′（x）＝f′（x）＞0，∴g（x）在定义域R上是增函数，且g（1）＝f（1）＝0，∴g（2cos x）＝f（2cos x）﹣cos x＝f（2cos x）﹣cos x，令2cos x＞1，则g（2cos x）＞0，即f（2cos x）＞+cos x，又∵x∈[﹣，]，且2cos x＞1∴x∈（﹣，），故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，由z＝x+2y，得y＝，平移直线y＝，由图象可知当直线经过点B时，直线y＝的截距最小，此时z最小，由，得，即B（﹣1，﹣2）此时z＝﹣1+2×（﹣2）＝﹣5．故答案为：﹣5．14．【解答】解：函数f（x）＝lnx﹣ax2的导数为f′（x）＝﹣2ax，函数f（x）在点（2，f（2））处的切线的斜率为﹣4a，由题意可得﹣4a＝﹣，解得a＝．故答案为：．15．【解答】解：设球的半径为R，∵AH：HB＝1：3，∴平面α与球心的距离为R，∵α截球O所得截面的面积为π，∴d＝R时，r＝1，故由R2＝r2+d2得R2＝12+（R）2，∴R2＝∴R＝．故答案为．16．【解答】解：设三角形的边AB，BC，AC所对的边分别为c，a，b，∵＝，C＝，∴＝﹣，解得：cos C＝﹣＝﹣，∴b＝，∵BC•AC＝2，可得：ab＝2，解得：a＝，b＝2．∴c2＝a2+b2﹣2ab cos C＝5a2＝10，∴c＝．即AB的值为．故答案为：．三、解答题（本大题共70分.解答要有文字说明或推理过程）17．【解答】解：（1）∵等差数列{a n}的前n项和为S n，且S3＝9，a1，a3，a7成等比数列，∴，解得或，当时，a n＝3；当时，a n＝2+（n﹣1）＝n+1．（2）∵a n≠a1，∴a n＝n+1，∴b n＝＝2n+1，∴，＝2，∴{b n}是以4为首项，以2为公比的等比数列，∴T n＝＝＝2n+2﹣4．18．【解答】解：（Ⅰ）当日需求量n≥10时，利润为y＝50×10+（n﹣10）×30＝30n+200；当需求量n＜10时，利润y＝50×n﹣（10﹣n）×10＝60n﹣100． (4)所以利润y与日需求量n的函数关系式为：y＝ (5)（Ⅱ）50天内有10天获得的利润380元，有10天获得的利润为440元，有15天获得利润为500元，有10天获得的利润为530元，有5天获得的利润为560元 (8)①＝476 (10)②事件A发生当且仅当日需求量n为9或10或11时．由所给数据知，n＝9或10或11的频率为f＝＝0.7．故P（A）的估计值为0.7 (12)19．【解答】证明：（I）∵平面ABC∥平面A1B1C1，平面ABC∩平面ABQP＝AB，平面ABQP ∩平面A1B1C1＝QP，∴AB∥PQ，又∵AB∥A1B1，∴PQ∥A1B1．解：（II）建立如图所示的直角坐标系．∴O（0，0，0），P（0，0，），A（0，1，0），B（﹣，0，0），C（0，﹣1，0），∴＝（0，﹣1，），＝（﹣，﹣1，0），＝（0，﹣2，0），设平面APQB的法向量为＝（x，y，z），则，可得，取＝，∴点C到平面APQB的距离d＝＝＝．20．【解答】解：（Ⅰ）由题意设椭圆方程为+＝1，∵椭圆C的两个焦点分别为F1（﹣，0），F2（，0），且椭圆C过点P（3，2），由椭圆定义可得2a＝+＝6，即a＝3，∴b2＝a2﹣c2＝8，则椭圆C的标准方程为+＝1；（Ⅱ）由k OP＝，设与直线OP平行的直线方程为y＝x+m，联立，得8x2+12mx+9m2﹣72＝0．由判别式△＝144m2﹣32（9m2﹣72）＞0，解得0＜|m|＜4．设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2＝﹣m，x1x2＝，|AB|＝•＝•，点O到直线AB的距离为d＝＝|m|，即有△P AB面积为S＝|AB|d＝＝≤＝6．当且仅当9m2＝144﹣9m2，即m＝±2时，取得最大值6．21．【解答】解：（Ⅰ）求导得f′（x）＝，x＞0．若a≤0，f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）上递增；若a＞0，当x∈（0，）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；当x∈（，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，若a≤0，f（x）在（0，+∞）上递增，又f（1）＝0，故f（x）≤0不恒成立．若a＞2，当x∈（，1）时，f（x）递减，f（x）＞f（1）＝0，不合题意．若0＜a＜2，当x∈（1，）时，f（x）递增，f（x）＞f（1）＝0，不合题意．若a＝2，f（x）在（0，1）上递增，在（1，+∞）上递减，f（x）≤f（1）＝0，合题意．故a＝2，且lnx≤x﹣1（当且仅当x＝1时取“＝”）．当0＜x1＜x2时，f（x2）﹣f（x1）＝2ln﹣2（x2﹣x1）＜2（﹣1）﹣2（x2﹣x1）＝2（﹣1）（x2﹣x1），∴＜2（﹣1）．请考生在第22、23、24题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分，答题时请写清题号．[选修4-1：几何证明选讲]22．【解答】证明：（I）如图所示，连接BE．∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE＝90°．又∠E与∠ACB都是所对的圆周角，∴∠E＝∠ACB．∵AD⊥BC，∠ADC＝90°．∴△ABE∽△ADC，∴AB：AD＝AE：AC，∴AB•AC＝AD•AE．又AB＝BC，∴BC•AC＝AD•AE．解：（II）∵CF是⊙O的切线，∴CF2＝AF•BF，∵AF＝2，CF＝2，∴（2）2＝2BF，解得BF＝4．∴AB＝BF﹣AF＝2．∵∠ACF＝∠FBC，∠CFB＝∠AFC，∴△AFC∽△CFB，∴AF：FC＝AC：BC，∴AC＝＝．∴cos∠ACD＝，∴sin∠ACD＝＝sin∠AEB，∴AE＝．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．【解答】解：（Ⅰ）直线l的参数方程为（t为参数）．消去参数得直线普通方程为x+y﹣＝0，由圆C的方程为ρ＝2sinθ，即ρ2＝2ρsinθ，可得圆C的直角坐标方程：x2+y2＝2y．（Ⅱ）直线l的参数方程为（t为参数）．把直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得t2﹣4t+1＝0，△＞0．∴t1+t2＝4，t1t2＝1．∴|P A|+|PB|＝|t1|+|t2|＝|t1+t2|＝4．[选修4-5：不等式选讲]24．【解答】解：（Ⅰ）当a＝2时，求不等式f（x）＞3，即|x+2|+|x+|＞3．而|x+2|+|x+|表示数轴上的x对应点到﹣2、﹣对应点的距离之和，而0和﹣3对应点到﹣、对应点的距离之和正好等于3，故不等式f（x）＞3的解集为{x|x＜﹣，或x＞}．（Ⅱ）证明：∵f（m）+f（﹣）＝|m+a|+|m+|+|﹣+a||﹣+|＝（|m+a|+|﹣+a|）+（|m+|+|﹣+|）≥2（|m+|）＝2（|m|+||）≥4，∴要证得结论成立．。

2016--2017学年度普宁一中高三级理科数学 摸底考试试题卷注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卷上。

2.用2B 铅笔将选择题答案在答题卷对应位置涂黑；答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；不准使用铅笔或涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4.考生必须保持答题卷的整洁。

一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．1．设集合{}|(3)(1)0A x x x =-->，{}|lg(23)B x y x ==-，则A B =（ ）A ．3[,3)2 B ．(3,)+∞ C ．3(1,)2 D ．3(,3)22、已知命题021x p x ∀≥≥：，；命题q ：若x y >，则22x y >．则下列命题为真命题的是（ ）A ．p q ∧ B ．p q ∧⌝ C ．p q ⌝∧⌝ D ．p q ⌝∨ 3、已知直线,a b ，平面,αβ，且a α⊥，b β⊂，则“a b ⊥”是“//αβ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4、设偶函数()f x 的定义域为R ，当[0,)x ∈+∞时，()f x 是增函数，则(2),(),(3)f f f π--的大小关系是（ ）A ． (2)()(3)f f f π-<<-B ．()(2)(3)f f f π<-<-C ．(3)(2)()f f f π-<-<D ．(2)(3)()f f f π-<-<5. 将函数sin 6y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象上各点的横坐标压缩为原来的12倍（纵坐标不变），所得函数在下面哪个区间单调递增（ ） A ．,36ππ⎛⎫-⎪⎝⎭B ．,22ππ⎛⎫-⎪⎝⎭ C ．,33ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．2,63ππ⎛⎫-⎪⎝⎭6、已知函数2()(1)x f x e x =-+（e 为自然对数的底），则()f x 的大致图象是（ ）7．设0a >，0b >4a 和2b 的等比中项，则21a b+的最小值为（ ） A． B ．8 C ．9 D ．108、 若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积是（ ）A ．36πB ．30πC ．24πD ．15π9、已知()f x 在R 上是可导函数,则()f x 的图象如图所示，则不等式()()2230xx f x '-->的解集为A ．()(),21,-∞-+∞B ．()(),21,2-∞-C ．()()(),11,02,-∞--+∞D ．()()(),11,13,-∞--+∞10、设147()9a -=，159()7b =，27log 9c =，则a , b , c 的大小顺序是 （ ）A 、b a c <<B 、c a b <<C 、c b a <<D 、b c a <<11、已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的一条渐近线截圆22:(1)1M x y -+=所得，则该双曲线的离心率为（ ）A ．43 B ．5312、定义在区间),0(+∞上的函数)(x f 使不等式)(3)(')(2x f x xf x f <<恒成立，其中)('x f 为)(x f 的导数，则（ ） A ．16)1()2(8<<f f B ．8)1()2(4<<f f C ．4)1()2(3<<f f D ．3)1()2(2<<f f 第II 卷（填空题，解答题，90分）二、填空题（共4题,每题5分）13．3()8f x x x =+-在（1，6-）处的切线方程为 14.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为15．某工厂将甲、乙等五名新招聘员工分配到三个不同的车间，每个车间至少分配一名员工，且甲、乙两名员工必须分到同一个车间，则不同分法的种数为 ．16. 在ABC ∆中，c b a ,,分别为内角C B A ,,的对边，且bc a c b =-+222，0>⋅BC AB ，23=a ，则cb +的取值范围是 ．三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知{}n a 是等差数列，满足13a =，412a =，数列{}n b 满足14b =，420b =，且{}n n b a -是等比数列.（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （2）求数列{}n b 的前n 项和.18．（本小题满分12分）雾霾影响人们的身体健康，越来越多的人开始关心如何少产生雾霾，春节前夕，某市健康协会为了了解公众对“适当甚至不燃放烟花爆竹”的态度，随机采访了50人，将凋查情况进行整理后制成下表：（1）以赞同人数的频率为概率，若再随机采访3人，求至少有1人持赞同态度的概率； （2）若从年龄在[15，25），[25，35）的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞同．．．“适当甚至不燃放烟花爆竹”的人数为X ，求随机变量X 的分布列和数学期望．19.（本小题满分12分） 正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，1,,2,2AD CD AB CD AB AD CD ⊥===点M 在线段EC 上且不与E,C 重合。

普宁英才华侨中学2016—2017学年度第二学期 摸底考试高三数学（理科)注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号等相关信息填写在答题卷密封线内，并在“座位号”栏内填写座位号.2. 所有题目必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷上各题目指定区域内的相应位置上；如需改动,先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

第Ⅰ卷一、选择题：共12小题,每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）已知集合{}3,2,1,0,1,2A =---，{}23B x x =≤，则AB =（A ）{}1,0,1-(B ）{}0,2 （C ）{}3,2,1,0,1,2--- (D ）[]0,2 （2)复数z 满足(1＋i ）z ＝i ＋2，则z 的虚部为（A ）32（B ）12（C ）12-（D ）12i-（3)已知等差数列{}na 的前n 项和为n S ，且322315SS -=,则数列{}n a 的公差为(A ）3（B)4（C ）5 （D ）6（4）设D 为△ABC 所在平面内一点，且3BC BD =,则AD =（A ）2133AB AC+（B ）1233AB AC+(C ）4133AB AC +（D)2533AB AC+（5)若空间四条直线a 、b 、c 、d ,两个平面α、β，满足b a ⊥，d c ⊥，α⊥a ,α⊥c ，则（A ）α//b（B)b c ⊥（C)d b //（D)b 与d 是异面直线(6）若命题:“20,20x R ax ax ∃∈-->”为假命题，则a 的取值范围是 （A ）(,8][0,)-∞-+∞ (B ）(8,0)- (C ）(,0]-∞ （D ）[8,0]-（7）函数],[|,|sin ππ-∈+=x x x y 的大致图象是（A ） （B ） （C ） （D ）（8)已知0a >且1a ≠，函数()13log ,0,0x x x f x a b x >⎧⎪=⎨⎪+≤⎩满足()02f =，()13f -=，则()()3f f -=（A ）3- （B ）2- （C)3 (D ）2（9）阅读如图1所示的程序框图，运行相应程序,输出的结果是（A ）1234 （B ）2017(C ）2258 （D ）722π-π-ππ xyO π-π-ππ xyO π-π-ππ xyO π-π-ππ xyO（10）六个学习小组依次编号为1、2、3、4、5、6,每组3人,现需从中任选3人组成一个新的学习小组,则3人来自不同学习小组的概率为（A ）5204（B ）4568（C ）1568(D ）568（11）直线:42l x y +=与圆22:1C x y +=交于A 、B 两点，O 为坐标原点，若直线OA 、OB 的倾斜角分别为α、β，则cos cos αβ+= 图1（A ）1817（B ）1217-（C ）417-（D)417（12)已知,a b R ∈、且2222290ab a b ++-=，若M 为22a b +的最小值，则约束条件⎩⎨⎧≤+≤+.2||||,322M y x M y x 所确定的平面区域内整点（横坐标纵坐标均为整数的点）的个数为(A ）29（B ）25 （C ）18 (D ）16第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。