圆弧与两圆内切连接

课题：用圆弧连接两已知圆弧
（1）连接圆弧的圆心和连接点的求法
作图法归纳为三点：
1）（求圆心）用算术法求圆心：
根据已知圆弧的半径R1或R2和连接圆弧的半径R计算出连接圆弧的圆心轨迹线圆弧的半径R′：
外切时：R′＝R＋R1
内切时：R′＝│R—R2│
2）（定切点）用连心线法求连接点
外切时：连接点在已知圆弧和圆心轨迹线圆弧的圆心连线上
内切时：连接点在已知圆弧和圆心轨迹线圆弧的圆心连线的延长线
3）（画连接弧）以O为圆心，以R为半径，在两连接点（切点）之间画弧。

（2）圆弧间的圆弧连接的两种形式
1)外连接：连接圆弧和已知圆弧的弧向相反（外切）
2)内连接：连接圆弧和已知圆弧的弧向相同（内切）
三、小结
总结各类圆弧连接的特点，尤其强调要抓住圆心和连接点两个关键。

四、布置作业
练习册1--6
五：探究练习：如何连接一个组外切、一组内切
3
六：板书设计
用以圆弧光滑地连接相邻两线段的作图方法。

一、定义：
二、圆弧连接的用途：
三、作图步骤：
1、定圆心
2、找切点
3、画连接弧。

➢ 连接OO1、OO2与已知 圆弧的交点即为连接点。
➢ 以O为圆心，以R为半径 画弧，连接弧即与已知圆 弧R1外切与R2内切 。
一个圆心 两个切点
圆弧连接作图小结:
一、无论哪种形式的连接，连接圆弧的圆 心都是利用动点运动轨迹相交的概念 确定的。
☆距直线等距离的点的轨迹是直线的平行 线。
☆与圆弧等距离的点的轨迹是同心圆弧。
⑴ 以O1为圆心，R1+R为半径 画圆弧。
⑵ 以O2为圆心，R2+R为半径 画圆弧。
⑶ 分别连接O1O3、O2O3 求得两个切点。
⑷ 以O3为圆心， R为半径画连 接圆弧。
● C1 O1
R
O3
●
C2 ● O2
一个圆心 两个切点
内切
• 四、圆弧连接
连接圆弧与 已知圆弧皆 内切
作图步骤：
⑴ 以O1为圆心，R-R1为 半径画圆弧。
⑵ 以O2为圆心，R-R2为 半径画圆弧。
⑶ 分别连接O3O1、 O3O2 并延长求 得两个切点。
⑷ 以O3为圆心， R为半径画连 接圆弧。
O3 ●
O1
●
C1
R
R-R2
O2 ● C2
一个圆心 两个切点
混合切
连接圆弧 与已知圆 弧分别内 切和外切
作图步骤：
➢ 分别以O1、O2为圆心， 以R+R1、R2－R为半径 画弧，两圆弧交于O点， O点即为连接弧的圆心。
一个圆心 两个切点
⑵ 作与已知直线平行且相距为R的直线。
R
O1
C● 1
●
O
C●ห้องสมุดไป่ตู้2
⑶ 连接O1O，求得与已知圆弧的切点。 ⑷ 由O向已知直线作垂线，求得与已知直线的切点。 ⑸ 以O为圆心，R为半径画连接圆弧。

类 别
用圆弧连接两已知圆弧
内连接
1.分别以O1．O2为圆心,R-R1．R-R2为 半径画弧,交得连接弧圆心O; 2.分别连OO1．OO2并延长交得切点 T1．T2 3.以O为圆心,R为半径画弧,即得所求 。
外连接
作 1.分别以O1,O2为圆 心,R+R1．R+R2为半 图 径画弧,交得连接弧圆心O; 步 2.分别连OO1．OO2,交得切点T1,T2; 骤 3.以O为圆心,R为半径画弧,即得所求。
R1+ R
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ2. 找切点
连接O1O求得与已知圆的交点即为 切点，过O作已知直线的垂线，其 垂足为另一切点；
O1
0
R
3. 画连接圆弧
以O为圆心，R为半径, 画二切点之 间的外切连接圆弧。
4. 用半径R=20mm的内切圆弧连接已知直线和半径 R1=40mm的圆弧。
作图步骤：
1. 求圆心 以O1为圆心，R1- R为半径画圆弧， 作与已知直线相距R的平行线，求 出交点即为内切圆弧的圆心O；
例:已知圆O1（半径R1）O2（半径R2)连接 圆弧的半径为R，试完成连接作图(内切)。 作图步骤：
例:已知圆O1（半径R1）O2（半径R2)连接 圆弧的半径为R，试完成连接作图(与O1外 切，O2内切)。 作图步骤：
R1 R
R1
O1 R
0
R
2. 找切点 连接O1O求得与已知圆的交点即为 切点，过O作已知直线的垂线，其 垂足为另一切点； 3. 画连接圆弧 以O为圆心，R为半径, 画二切点之 间的内切连接圆弧。
1.3.4.圆弧连接
例3：连接直线和圆弧
1.3.4. 1.3.4.圆弧连接 圆弧连接
2.圆弧连接作图 (2) 圆弧与圆弧连接

圆弧与圆弧间的圆弧连接
R
O
1
R1+R O1 2 R2+R O2
课堂练习
根据已知图形完成圆弧连接
课堂小结
1、圆弧连接的实质就是使连接圆弧与相邻线段相
切，以达到光滑连接的目的。
2、圆弧连接的作图步骤：
（1）定圆心（2）找切点（3）画连接弧
3、三种圆弧连接的作图方法。
布置作业
1、直线与Байду номын сангаас线在直角及钝角情况下的
两直线间的圆弧连接作图方法
R
O
A
1
B
五、直线与圆弧间的圆弧连接
已知连接弧半径R、直线AB和半径为R1的圆弧。 要求用半径为R的圆弧，外切已知直线AB和已知 半径为R1的圆弧
定圆心
作直线AB的平行线，距离=R；以O1为圆心，以R+R1=R2
为半径画圆弧；圆弧与平行线的交点O，即为连接弧的圆 心
轴承座
吊钩
扳手
拨叉轮廓图
定位块的平面图
一、圆弧连接的定义与分类
定义：用一圆弧光滑地连接相邻两线段的作图方法
圆弧连接
直线与直线的圆弧 连接（锐角 钝角 直角） 圆弧与圆弧之间的圆弧 连接（内连接 外连接 内外连接）
直线与圆弧的圆弧连接
三、圆弧连接的作图方法
1.求连接圆弧的圆心 ----定圆心
2.找出连接点即切点的位置—找连接点 (切点)
3.在两连接点之间画出连接圆弧—画连接弧
四、两直线间的圆弧连接
已知两相交直线AB、BC和连接弧半径R。要求用 半径为R的圆弧连接两已知直线AB和BC
1.定圆心 分别作AB、BC的平行线，距离=R，得交点O，即为 连接弧的圆心 2.找连接点（切点） 自点O向AB及BC分别作垂线，垂足1和2即为连 接点 3.画连接弧 以O为圆心，O1为半径，做圆弧12把AB、BC连接起 来，这个圆弧即为所求