Lecture8

第八讲 载流子的漂移和扩散（续）9月21，2001内容：⒈ 在热平衡时非均匀掺杂半导体阅读作业del Alamo Ch. 4，§4.5主要问题●热平衡时，在一个半导体中有可能存在一个电场吗？●对电子和空穴电流那意味什么？●在迁移率和扩散系数间有关系吗？●给定一个非均匀掺杂分布，如何计算平衡时载流子浓度？●在什么情况做那平衡多数载流子浓度遵循那掺杂把在一个非均匀掺杂半导体弄平整？⒈ 在热平衡时非均匀掺杂半导体热平衡时，在一个半导体中有可能存在一个电场非均匀掺杂分布□ 高斯定律：电荷产生电场：●如果00ρε=●如果00d dx ερ=●有可能0ε而0ρ=在半导体中：如果D D N N +;而A AN N −;□ 在TE 时均匀掺杂的半导体：●远离任何表面电中性。

●因为外面没有施加电场00ε=□ 在TE时非均匀掺杂的半导体（n型）：三个可能：●()()0D n x N x =净扩散电流●()0n x 一致的净漂移电流●()0n f x =但()()0D n x N x 不存在净电流的方式□ 目的：理解在TE时非均匀掺杂半导体物理机制● 在TE时电流详细的平衡原理● 爱因斯坦关系● 玻尔兹曼关系● 一般结论● 准中性结论□ 在热平衡时详细的平衡进一步要求：[研究§4.5.2中的例子]□ 爱因斯坦关系µ指一个电场中载流子“自由的”漂移。

D指“自由的”载流子扩散导致的一个浓度梯度。

µ和D之间有关系吗？有，是爱因斯坦关系：µ和D之间的关系只取决于T。

[研究§4.5.2中推导和约束条件]□ 玻尔兹曼关系在TE 时，扩散＝漂移在静电学和载流子浓度之间必定存在在TE 时，0e J =：000e e e dn J q n qD dxµε=+那么，0ε和平衡载流子浓度之间的关系：00001(ln )kT dn kT d n q n dx q dxε=−=−按φ表示为：积分得：在两个不同点平衡载流子浓度的比与静电势差别的关系。

In reverse, some specific references in English should be made into abstract Chinese. For example:
1. I had the muscle, so I made money out of it to support my schooling. 我有的是力气，因此，我就靠做工挣学费。 2. In the modern world salt has many uses beyond the dining table. 在当代世界，除了食用外，盐还有许多其它用途。 3. She felt that this moment of interview for her first job was a tremendous inch in her whole existence. 她感到在第一次求职的面试中，在她整个一生中 占有重要地位。
3. She replaced the (telephone) receiver and sat there, her mind in a turmoil. She was not sure when it could have happened, or what her feelings were. She could not think straight. 她放下电话听筒，坐在那里，她的脑子在胡乱 中。她拿不准这件事什么时候发生了，或者她 的感受是什么。她一时不能直接想这个问题了。 cf:她放下电话，坐在那里，脑子里乱糟糟的，闹 不明白这是什么时候发生的，也不知道自己是 喜还是忧，一时乱了方寸。
Ex.1
①She turned towards me immediately. The easy elegance of every movement of her limbs and body as soon as she began to advance from the far end of the room, set me in a flutter of expectation to see her face clearly. 她立刻转过身来，从房间那头走过来时，一举手 一投足，风度非常优雅，我不由得想看清她的面 孔。 ②In line with latest trends in fashion, a few dress designers have been sacrificing elegance to audacity. 有些时装设计师为了赶时髦，舍弃了优雅别致的 样式，一味追求袒胸露体的大胆的风格。

Subjective probability theory
• Alias paradox: • We observed usually that A B , D C • BUT, as the v.N-M expected utility function indicates, A B C D A B u(50) 0.1u(250) 0.89u(50) 0.01u(0)
• u (.) is increasing, continuous and bounded.
Risk aversion
• A risk aversion man: xdF ( x ) is as better at least as a lottery with F(x) . • Jenson’s inequality: u ( xdF ( x)) u ( x)dF ( x) • u(.) is concave or strictly concave if the man is (strictly) risk aversion.
0.11u(50) 0.89u(0) 0.1u(250) 0.9u(0) C D
Subjective probability theory
• People will update their subjective probability. • Bayes’ theorem:
P( E | H ) P( H ) P( H | E ) P( E )
Metric
• Example3:Pricing for risk assets
Metric
• Relative risk aversion index:
– The wealth changes in proportion

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抛物线的知识回顾
• 平面内，到定点与定直线的距离相等的点的轨迹 叫做抛物线。其中定点叫抛物线的焦点，定直线 叫抛物线的准线。 • 在抛物线y2=2px中，焦点是(p/2，0），准线的方 程是x= -p/2，离心率e=1，范围：x≥0； • 光学性质：经焦点的光线经抛物线反射后的光线 平行于抛物线的对称轴。 • 各种探照灯、汽车灯即利用抛物线（面）的这个 性质，让光源处在焦点处以发射出（准）平行光 。
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•
由费马定理得
再由条件 f 在(a, b)可导
f '( ) 0.
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• 97-28 利用恒等式 求和式 的表达式。
n 1 1 x 1 x x2 xn 1 x
( x 1),
n 1
x 2 x 3x nx
2
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常微分方程
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98-29
第二章
以及第三章中值定理
微分的简单应用
• 近似计算 • 估计误差
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一 近似计算
1.计算函数增量的近似值 f '( x0 )存在, 则当 | x | 很小时, y dy f ( x0 )x 用来近似计算y