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2010暑期数学建模案例8

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序号类型门诊时间入院时间第一次手术时间3白内障2008-7-132008-7-252008-7-28 10白内障2008-7-142008-7-262008-7-28 18白内障2008-7-152008-7-272008-7-28 23白内障2008-7-152008-7-272008-7-28 24白内障2008-7-152008-7-272008-7-28 28白内障2008-7-162008-7-282008-7-30 35白内障2008-7-172008-7-292008-7-30 50白内障2008-7-182008-7-302008-8-4
54白内障2008-7-182008-7-312008-8-4
59白内障2008-7-192008-7-312008-8-4
64白内障2008-7-192008-8-12008-8-4
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247白内障2008-8-102008-8-232008-8-25 253白内障2008-8-102008-8-232008-8-25 261白内障2008-8-122008-8-242008-8-25 264白内障2008-8-122008-8-242008-8-25 266白内障2008-8-122008-8-242008-8-25 269白内障2008-8-132008-8-242008-8-25 291白内障2008-8-152008-8-282008-9-1 301白内障2008-8-162008-8-292008-9-1 302白内障2008-8-172008-8-292008-9-1 314白内障2008-8-182008-8-302008-9-1 315白内障2008-8-182008-8-302008-9-1 319白内障2008-8-182008-8-302008-9-1 321白内障2008-8-182008-8-312008-9-1 323白内障2008-8-192008-9-12008-9-3 324白内障2008-8-202008-9-42008-9-8 327白内障2008-8-202008-9-52008-9-8 329白内障2008-8-212008-9-52008-9-8 330白内障2008-8-222008-9-52008-9-8 332白内障2008-8-232008-9-52008-9-8 334白内障2008-8-252008-9-72008-9-8 335白内障2008-8-252008-9-72008-9-8 337白内障2008-8-252008-9-72008-9-8 340白内障2008-8-262008-9-72008-9-8
第二次手术时间出院时间手术等待时间（入院
住院时间术后恢复时间
时间至第一次手术）
/2008-7-31363 /2008-7-30242 /2008-7-30132 /2008-7-30132 /2008-7-30132 /2008-8-3264 /2008-8-3154 /2008-8-6572 /2008-8-7473 /2008-8-8484 /2008-8-7363 /2008-8-8264 /2008-8-8264 /2008-8-7253 /2008-8-7253 /2008-8-6132 /2008-8-6132 /2008-8-9253 /2008-8-10264 /2008-8-9253 /2008-8-10154 /2008-8-9143 /2008-8-9143 /2008-8-13572 /2008-8-15594 /2008-8-15484 /2008-8-14473 /2008-8-14363 /2008-8-14363 /2008-8-14363 /2008-8-14363 /2008-8-13242 /2008-8-14253 /2008-8-15154 /2008-8-13132 /2008-8-22484 /2008-8-21363 /2008-8-21253 /2008-8-21253 /2008-8-20242 /2008-8-21253 /2008-8-20132 /2008-8-20132 /2008-8-23143 /2008-8-27572 /2008-8-28583 /2008-8-27572 /2008-8-28473 /2008-8-28253
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1.007.04 6.04。

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2010数学建模全国赛

2010数学建模全国赛

储油罐的变位识别与罐容表标定摘要加油站储油罐受到地基等因素的影响会发生位置的变化，导致罐容表数据与事实不符，根据这个实际问题建立数学模型，利用二重积分求体积，通过对各种数据的分析，比如高度差，体积差，纵向倾斜角度，横向倾斜角度等，建立油位高度与储油量之间的对应关系(即罐容表)。

利用matlab ，spss 等数学软件对关系方程进行求解，绘制图表进行分析比较。

从实际情况出发，对无变位和已变位的罐体分别建立数学模型，用较为科学的方法减小了罐体变位对罐容表标定的影响。

优化了对罐容表的标定。

问题一研究两端平头椭圆柱罐体纵向变位对罐容表的影响。

首先，应用定积分中的微元法分别对无变位和已变位两种情况建立数学模型，即()h v d b h b b aH d 222--=和 ()h v d b h b baH d 22tan 4.02α+--=， 应用数学软件将函数图像与附件1所给实际数据呈现的图像进行比较，由附件1中的实际数据带入方程所得的数值与实际数值相比较，经计算误差较小，从而说明所建的模型具有一定合理性。

其次，通过对两种模型的对比进行识别，对两种情况下的罐内油位高度差的分析，识别罐体是否变位。

从已变位情况的数学模型分析知，给出已知纵向变位1.4=α时油位高度间隔为1cm 的罐容表标定值。

问题二研究实际储油罐在横纵向均有变位时罐内储油量与油位高度的变化关系。

建立了实际储油罐无变位数学模型，()2232235.182hh h d d h v --=通过对实际情况的分析，在油量一定的情况下，由储油量深度与变位参数α和β之间的关系分析可知，两种变位参数存在对应关系，而联系二者的就是油面到罐底的深度，对各项参数进行整合，研究油体体积、油位高度、变位参数之间的关系。

给出了三者之间的一种对应关系：()[]()[]()[]()[]22222tan 6cos 5.15.1tan 6cos 5.125.1tan 2cos 5.15.1tan 2cos 5.125.172αβαβαβαβ---+--++-----=h h h h d d h v用控制变量法分析出变位参数的对应关系。

第三节 变量间的相关关系、统计案例(数学建模八)

第三节 变量间的相关关系、统计案例(数学建模八)

3.已知变量x和y满足关系y=-0.1x+1,变量y与z正相关.下列结论中正确的 是 ( C ) A.x与y正相关,x与z负相关 B.x与y正相关,x与z正相关 C.x与y负相关,x与z负相关 D.x与y负相关,x与z正相关 答案 C 由y=-0.1x+1,知x与y负相关,即y随x的增大而减小,又y与z正 相关,所以z随y的增大而增大,所以z随x的增大而减小,即x与z负相关,故 选C.
A.①② B.②③ C.③④ D.①④
答案 D
^^ ^
^
^
解析 由回归直线方程 y = bx+ a,知当 b>0时,y与x正相关;当 b<0时,y与x负
相关,∴①④一定不正确.故选D.
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方法技巧 判定两个变量正、负相关性的方法 (1)画散点图:点的分布从左下角到右上角,两个变量正相关;点的分布从 左上角到右下角,两个变量负相关. (2)相关系数:r>0时,正相关:r<0时,负相关. (3)线性回归方程: b^ >0时,正相关: b^ <0时,负相关.
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(3)线性相关关系、回归直线 如果散点图中点的分布从整体上看大致在⑤ 一条直线附近 ,就称这 两个变量之间具有线性相关关系,这条直线叫做回归直线. (4)最小二乘法 求回归直线,使得样本数据的点到它的⑥ 距离的平方和最小 的方法 叫做最小二乘法.
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(5)回归方程
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(1)依据折线图计算相关系数r(精确到0.01),并据此判断是否可用线性回 归模型拟合y与x的关系.(若|r|>0.75,则线性相关程度很高,可用线性回归 模型拟合) (2)蔬菜大棚对光照要求较高,某光照控制仪商家为该基地提供了部分
2010年数学建模试题(全部)

2010年数学建模试题(全部)

2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）A 题 储油罐的变位识别与罐容表标定通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。

许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。

按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。

图1是一种典型的储油罐尺寸及形状示意图，其主体为圆柱体，两端为球冠体。

图2是其罐体纵向倾斜变位的示意图，图3是罐体横向偏转变位的截面示意图。

请你们用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。

（1）为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用如图4的小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为α=4.10的纵向变位两种情况做了实验，实验数据如附件1所示。

请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm 的罐容表标定值。

（2）对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度α和横向偏转角度β ）之间的一般关系。

请利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据你们所建立的数学的罐地平线 图1 储油罐正面示意图 油位探针2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 （请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）B 题 2010年上海世博会影响力的定量评估 20101851年伦互联网数据，定量评估2010年上海世博会的影响力。

2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）C 题 输油管的布置某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油。

2010全国大学生数学建模竞赛_A题_论文

2010全国大学生数学建模竞赛_A题_论文

式中
x m k x m1 i
i 1 k
（k=1,2,„，n）
一般通过一次累加生成就能使数据呈现一定的规律，若规律不够，可增加累 加生成的次数。同理一次累加序列为
x 1 {x 1 1, x 1 2, x 1 n}
在数据生成的基础上，用线性动态模型对生成数据拟合和逼近。对 x 1 建立 模型
v
u
hj
Y I K
C
MPC
C
Y
六、模型建立、求解
6.1 模型一 6.1.1 模型分析： 经过对多篇往届世博会总结报告的感性认识， 世博会参观人次数可以作为评 估世博会影响力的重要指标之一。 目前世博会正在进行， 参观人数总量还未统计。 故建立灰色系统模型 GM（1,1） ，通过对上海近十年的入境旅游人数，对 2010 年 上海入境人数进行预测， 进而预测出参观世博会的人数。再通过现有的每天的上 海世博会进园人数估算整个世博会的参观人数，最终与模型对比，在验证模型可 靠性的同时， 得出相对准确的上海世博会参观人数。最后与历届世博会参观人次 数定量分析比较得出上海世博会的影响力。 6.1.2 模型建立： 灰色系统是指既含有已知信息、又含有未知信息或非确知信息的系统，也称 为贫信息系统。 入境旅游人数的发展变化受到错综复杂的因素影响，他们的共同
x (0) (i )
x ( m ) (i )
xij
yห้องสมุดไป่ตู้j
vi
ur
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
Xj
决策单元 j 的输入量 决策单元 j 的输出量 输入权重 输出权重 效率评价指数 国民收入增量 政府投资增量 投资乘数 消费增量 边际消费倾向 人均消费 人均收入