贵州省遵义航天高级中学学年高二数学上学期第三次月考试题文
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2015—2016学年度第一学期第三次月考
高二 数学(文科) 试卷
一、选择题
1、设命题2
:,10p x R x ∀∈+>，则p ⌝为（ ）
200.,10A x R x ∃∈+> 2
00.,10B x R x ∃∈+≤ 200.,10C x R x ∃∈+< 200.,10D x R x ∀∈+≤
2、 用斜二测画法画出长为6，宽为4的矩形水平放置的直观图，则该直观图面积为 ( )
A.12
B.24
C.3、如图是一个空间几何体的三视图，如果直角三角形的直角边长均为1，那么这个几何体的体积为( )
A ．1
B ．12
C ．1
3
D ．16
4、已知两条不同直线m 、l ，两个不同平面α、β，给出下列命题： ①若l ∥α，则l 平行于α内的所有直线； ②若m ⊂α，l ⊂β且l ⊥m ，则α⊥β； ③若l ⊂β，α⊥l ，则α⊥β；
④若m ⊂α，l ⊂β且α∥β，则m ∥l ； 其中正确命题的个数为（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
5、过点(2,2)P 的直线与圆2
2
(1)5x y -+=相切，且与直线10ax y -+=垂直，则
a =( ).
A ．12-
B ．1
C ．2 D.1
2
6、已知椭圆1252
22=+y a
x )5(>a 的两个焦点为1F 、2F ，且8||21=F F ，弦AB 过点1F ，则△2ABF 的周长为（ ）
A ．10 B.20 C.241 D. 414 7、下面说法正确的是（ ）
A ．命题“∃x ∈R ，使得x 2
+x+1≥0”的否定是“∀x ∈R ，使得x 2
+x+1≥0” B ．实数x ＞y 是
成立的充要条件
C ．设p 、q 为简单命题，若“p∨q”为假命题，则“￢p ∧￢q”也为假命题
D ．命题“若x 2
-3x+2=0则x=1”的逆否命题为假命题
8、在正四面体ABC P -中，如果E F 、分别为PC 、AB 的中点，那么异面直线EF 与PA 所成的角为 ( )
A.090
B. 045
C. 060
D.0
30
9、若直线过点(3,0)与双曲线22
4936x y -=只有一个公共点，则这样的直线有（ ）
A.1条
B.2条
C.3条
D.4条
10、已知直线ax+y+2=0及两点P （-2，1）、Q （3，2），若直线与线段PQ 相交，则a 的取值范围是（ ）
A ．a≤-或a≥
B ．a≤-或a≥
C ．-≤a≤
D ．-≤a≤
11、已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的两条渐近线均和圆C ：x 2＋y 2
－6x ＋5＝0相切，且双
曲线的右焦点为圆C 的圆心，则该双曲线的方程为( )
A.x 2
5－y
2
4＝1 B.x 24－y
2
5＝1
C.x 2
3－y
2
6
＝1
D.x 2
6－y
2
3
＝1 12、线段A 1A 2、B 1B 2分别是已知椭圆的长轴和短轴，F 2是椭圆的一个焦点（|A 1F 2|＞|A 2F 2|）,
若该椭圆的离心率为21
5-，则∠A 1B 1F 2
（ ）
A.30°
B.45°
C.120°
D.90 °
二、填空题
13、 “a ＋c>b ＋d ”是“a>b 且c>d ”的___________________条件. （填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”）.
14、已知点P (x ，y )是直线kx ＋y ＋4＝0(k >0)上一动点，PA ，PB 是圆C ：x 2
＋y 2
－2y ＝0的两条切线，A ，B 为切点，若四边形PACB 的最小面积是2，则k 的值为________． 15、 设A 、B 、C 、D 是半径为2的球面上的四个不同点，且满足
AB ⋅AC =AC ⋅AD =AD ⋅AB ＝0,用1S 、2S 、3S 分别表示△ABC 、△ABD 、△ACD 的面
积，则1S +2S +3S 的最大值是 ．
16 、已知双曲线22221(00)x y a ,b a b
-=>>的渐近线与圆22420x y x +-+=有交点，则该双曲线
的离心率的取值范围是 ． 三、解答题
17、如图，在四面体ABCD 中，CB ＝CD ，AD⊥BD，点E 、F 分别是AB 、BD 的中点．
求证：(1)直线EF∥面ACD. (2)平面EFC⊥平面BCD.
18、设集合A ＝(―∞,―2]∪，可知(－2，3)即⎪⎩
⎪
⎨⎧<≥--≤032
2a a a ，解得a≤－3
试题解析：解：（1）B ＝(－∞，2a)∪(－a ，＋∞) 4分 （2）∵⌝p ：x ＝∈(－2，3)，⌝q ∈ 6分 依题意有：(－2，3)
8分
故：⎪⎩⎪
⎨⎧<≥--≤0322a a a 解得a≤－3 12分
19、解析：（1）依题意，圆M 的半径等于圆心(1,0)M -
到直线30x -=的距离，
即
2r =
=．……………………………………………………4分
∴圆M 的方程为2
2
(1)4x y ++=．…………………………………6分
（2）设()P x y ，，由2||||||PA PB PO ⋅=，
22
x y +，
即2
2
2x y -=． ………………………………………………………………9分
222(2)(2)42(1)PA PB x y x y y x y =-----=+-=-，，. …………11分
∵点在圆M 内，∴
2222
(1)404113x y y y ++<⇒≤<⇒-≤-<， ∴的取值范围为[2,6)-.…………………………………………………………12分 20、解：(1)由已知得c ＝22，c a ＝6
3，解得a ＝23，
又b2＝a2－c2＝4.
所以椭圆G 的方程为x212＋y2
4＝1.
(2)设直线l 的方程为y ＝x ＋m. 由⎩⎪⎨⎪
⎧
y ＝x ＋m ，x212＋y2
4
＝1，得4x2＋6mx ＋3m2－12＝0.①
设A ，B 的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)(x1<x2)，AB 中点为E(x0，y0)， 则x0＝x1＋x22＝－3m 4，y0＝x0＋m ＝m 4.
因为AB 是等腰△PAB 的底边，所以PE ⊥AB. 所以PE 的斜率k ＝2－m
4
－3＋
3m 4＝－1.解得m ＝2.
此时方程①为4x2＋12x ＝0.解得x1＝－3，x2＝0. 所以y1＝－1，y2＝2.
所以|AB|＝3 2.此时，点P(－3,2)到直线AB ：x －y ＋2＝0的距离d ＝|－3－2＋2|2
＝32
2，
所以△PAB 的面积S ＝12|AB|·d＝9
2.
21、(1) 证明：已知底面ABCD 是直角梯形， ∴ AB ∥DC.又AB Ë平面PCD ，CD 平面PCD ， ∴ AB ∥平面PCD.
(2) 证明：在直角梯形ABCD 中，过C 作CE ⊥AB 于点E ，则四边形ADCE 为矩形， ∴ AE ＝DC ＝1.又AB ＝2，
∴ BE ＝1.在Rt △BEC 中，∠ABC ＝45°，
∴ CE ＝BE ＝1，CB ＝2，则AC ＝AD2＋CD2＝2， ∴ AC2＋BC2＝AB2，
∴ BC ⊥AC.又PA ⊥平面ABCD ，
∴ PA ⊥BC.又PA∩AC＝A ，∴ BC ⊥平面PAC. (3) 解：∵ M 是PC 的中点，
∴ M 到平面ADC 的距离是P 到平面ADC 距离的一半． ∴ VMACD ＝13S △ACD ·⎝ ⎛⎭⎪⎫12PA ＝13×⎝ ⎛⎭⎪⎫12×1×1×12＝1
12.
22、解：(1)
13
4
22
=+
y x
(2)设中点为(x,y), F1(-1,0) K(-2-x,-y)在
13
4
22=+
y x 上
13
4)2(22
=+
+y x
(3)设M(x1,y1), N(-x1,-y1), P(xo,yo), xo ≠x1 则
)
1(221
2
2-=a x o
b y
)
1(221
2
21
-=a x b y
2
221
202
2
120221
2021201
0101
01
0)
(a b x x b x x y y x x y y x x y y PN PM a x x k k =
=
=⋅=
⋅---++--- 为定值.。
