立体图形的展开

立体图形的展开与拼图立体图形是我们日常生活中常见的物体，如立方体、圆柱体、球体等。

这些立体图形在展开后可以变成平面图形，通过拼接这些平面图形，我们可以还原出原来的立体图形。

立体图形的展开与拼图是一项有趣且具有挑战性的活动，它不仅可以培养我们的观察力和空间想象力，还可以提升我们的解决问题的能力。

一、立体图形的展开立体图形的展开是将一个立体图形的各个面按照一定的规则展开成平面图形。

这样做的目的是为了更好地观察和理解立体图形的结构、面积和体积等特性。

以一个立方体为例，我们可以将其展开成六个正方形，每个正方形代表立方体的一个面。

通过展开，我们可以清晰地看到立方体的六个面之间的关系，进而更好地理解其结构。

二、拼图的方法拼图是将展开后的平面图形按照一定的规则进行拼接，还原出原来的立体图形。

拼图的方法有很多种，下面介绍几种常见的方法。

1. 折叠法：这是最常见也是最简单的拼图方法。

将展开后的平面图形按照折叠线进行折叠，直到各个面完全拼接在一起。

这种方法适用于简单的立体图形，如正方体、长方体等。

2. 排列法：这种方法适用于较为复杂的立体图形，如圆柱体、球体等。

将展开后的平面图形按照一定的顺序排列，然后将相邻的面进行粘贴或者折叠，直到所有的面都被拼接在一起。

3. 剪切法：这种方法适用于复杂的立体图形，如多面体等。

将展开后的平面图形按照一定的规则进行剪切，然后将剪切后的图形进行折叠或者粘贴，最终将各个面拼接在一起。

三、立体图形展开与拼图的意义立体图形的展开与拼图不仅是一种娱乐活动，更是一种对我们思维能力的锻炼。

通过展开与拼图，我们可以培养观察力和空间想象力，提升解决问题的能力。

首先，展开与拼图可以培养我们的观察力。

在进行展开与拼图的过程中，我们需要仔细观察每个面的形状、大小和位置等特征，以确保最终拼接出的立体图形是正确的。

通过不断观察和比较，我们可以提高我们的观察力，使我们更加敏锐地发现问题并解决问题。

其次，展开与拼图可以培养我们的空间想象力。

展开正方体的十一种方法
正方体是一种有六个面，每个面都是正方形的三维立体图形。

在几何学中，展开正方体是将其六个面分别展开成一个平面，然后将这些平面拼接起来，形成一个展开图。

展开正方体是一项基础的几何学技能，在各种工程和设计领域都有广泛应用。

下面介绍展开正方体的十一种方法：
1. 将正方体展开成一个十字形，并将其拼接起来。

2. 将正方体展开成一个十字形，并将其各个部分交错拼接起来。

3. 将正方体展开成一个四叶草形状，并将其拼接起来。

4. 将正方体展开成一个六边形，并将其拼接起来。

5. 将正方体展开成一个双十字形状，并将其不同部分交错拼接起来。

6. 将正方体展开成一个六角星形状，并将其拼接起来。

7. 将正方体展开成一个三角状，并将其拼接起来。

8. 将正方体展开成一个五边形，并将其拼接起来。

9. 将正方体展开成一个十二边形，并将其拼接起来。

10. 将正方体展开成一个八角星形状，并将其拼接起来。

11. 将正方体展开成一个六叶星形状，并将其拼接起来。

以上是展开正方体的十一种方法，每种方法都有其独特的优点和应用场景。

掌握这些技巧将有助于在设计和工程领域更加灵活地应用正方体。

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立体图形的表面展开图例题与讲解(总4页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--立体图形的表面展开图1．圆柱、圆锥、棱柱的表面展开图将一个几何体的外表面展开，就像打开一件礼物的包装纸．礼物外形不同，包装纸的形状也各不相同．那么我们熟悉的一些几何体，如圆柱、圆锥、棱柱的表面展开图是什么形状呢(1)圆柱的表面展开图是两个圆(作底面)和一个长方形(作侧面)．(2)圆锥的表面展开图是一个圆(作底面)和一个扇形(作侧面)．(3)棱柱的表面展开图是两个完全相同的多边形(作底面)和几个长方形(作侧面)．【例1】如图，将图中的阴影部分剪下来，围成一个几何体的侧面，使AB，DC重合，则所围成的几何体图形是()．解析：此题可用排除法．因为阴影部分是个扇环，而圆柱的侧面展开图是长方形，所以排除A；圆锥的侧面展开图是扇形，所以排除B；长方体的侧面展开图是长方形，所以C 也要排除；故选D.答案：D2.正方体的表面展开图(1)正方体的表面展开图按展开图中正方形所在的行数及正方形的个数，归纳起来有四种情形，各种类型的共同特点是行与行之间有且只有一个“日”型结构，由此可知正方体的展开图不会出现如下面图形所示的“凹”字型和“田”字型结构，因为这里的行与行之间出现了两组“日”型结构．(2)正方体展开图中相对面的寻找技巧：相间的两个小正方形(中间隔着一个小正方形)是正方体的两个对面，如图1中的A面和B面；‘Z’字两端处的小正方形是正方体的对面，如图2、图3的A面和B面．此种方法简称为“相间、‘Z’端是对面”．解技巧正方体的表面展开图的判断思路(1)是否满足四种阵型中的一种；(2)行与行之间有且只有一个“日”型结构．【例2】一个正方形的每一个面上都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方形中，与“爱”相对的字是()．A．家B．乡C．孝D．感解析：本题以热爱家乡为素材，考查正方体的表面展开图．解题时可亲自动手剪一剪、折一折，即可得到与“爱”相对的字是“乡”；另外也可对展开图加以分析，根据展开图对面之间不能有公共边或公共的顶点，“爱”的对面不可能是“我”或“家”，折叠起来后“孝”、“感”与“爱”相邻，所以“爱”的对面不可能是“孝”、“感”，所以与“爱”相对的字是“乡”；但如果本题应用正方体展开图的对面寻找技巧——“相间、‘Z’端是对面”来解决，会非常简单，由相间的两个小正方形(中间隔着一个小正方形)是正方体的两个对面易知“爱”与“乡”相对．答案：B【例3】如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字和最小是()．A．4 B．6 C．7D．8解析：将展开图还原成正方体，2和6相对，3和4相对，1和5相对，则原正方体相对两个面上的数字和最小为6.答案：B谈重点解决正方体展开图问题的关键熟练掌握正方体展开图的对面寻找技巧可以有效降低解题的难度，起到事半功倍的效果．3．正方体表面展开图的应用如果不考虑由于旋转等造成的相对位置的不同，正方体表面展开图一共有11个．正方体表面展开图的特点是每一个顶点周围的棱不超过三条．(1)“1–4–1”型有6个，其中通过“1”的移动可以由一个得到另外的5个，如图．(2)“1–3–2”型有3个，其中通过“1”的移动可以由1个得到另外的2个，如图．(3)“3–3”型有一个，“2–2–2”型有一个，如图．【例3－1】一个正方体的每一个面上都写着一个汉字，其表面展开图如图所示，那么，在该正方体中和“超”所对的汉字是__________．解析：这是“1–3–2”型的正方体表面展开图．根据展开图可知对面之间不能有公共边或公共顶点，所以“超”字的对面不能是“沉”、“着”、“越”，根据上下相对和左右相对，由于“信”和“着”相对，“着”和“超”相邻，所以“信”和“超”相邻．这样和“超”相对的字只能是“自”．答案：自【例3－2】六一儿童节时，阿兰准备用硬纸片通过裁剪、折叠制作一个封闭的正方体礼盒．她先在硬纸片上设计了一个如图1所示的裁剪方案(实线部分)，经裁剪、折叠后成为一个封闭的正方体礼盒．请你参照如图，帮她设计另外两种不同的裁剪方案，使之经裁剪、折叠后也能成为一个封闭的正方体礼盒．图1 图2分析：阿兰设计的是正方体的11种展开图中的一种，可以从剩下的10种展开图中任选两种在如图的小方格中画出．解：如图2所示．4.其他立体图形展开图的应用由平面图形围成的立体图形叫多面体，其表面展开图可以有不同的形状．应多实践，观察，并大胆想象立体图形与表面展开图的关系．立体图形的表面展开图包括侧面展开图和底面展开图，画立体图形的展开图时，一定先观察立体图形的每一个面的形状．圆柱的侧面展开图是长方形，底面是圆；圆锥的侧面展开图是扇形，底面是圆；n棱柱的侧面展开图是n个高相等的长方形，底面是n边形；n棱锥的侧面展开图是n个三角形，底面是n边形．【例4】小新的茶杯是圆柱形，如图所示．左边下方有一只蜘蛛，从A处爬行到对面的中点B处，如果蜘蛛爬行路线最短，请画出这条最短路线图．分析：先画出圆柱的侧面展开图，再连接得到最短路线．解：如图所示．5．立体图形展开图的应用立体图形展开图的考查一般以选择题为主要方式，答案的获得需要学生经历一定的实验操作过程，当然学生也可以将操作活动转化为思维活动，在头脑中模拟(想象)折纸、翻转活动，较好地考查了学生的空间观念．解决此类问题，要充分考虑带有各种符号和各种图案的面的特点及位置，解题时，先正确画出立体图形的表面展开图，再仔细观察图案以及符号的不同特点，从而选出正确的答案．有时，根据图案的位置和方向可以先把一些很明显的不符合题目要求的选择项先排除掉，再一步步的寻找正确的选项．要想灵活解决此类问题，一要熟练掌握立体图形展开图的基本知识和解题技巧；二要充分发挥自己的空间想象力；三要不断积累生活经验和解题经验．【例5－1】如图所示的正方体的展开图是()．解析：利用正方体及其表面展开图的特点解题．选项A和选项D折叠后，箭头不指向白三角形，C项折叠后与原正方体不符．B折叠后与原正方体相同．故选B.答案：B【例5－2】图1是由白色纸板拼成，将其中两面涂上颜色，如图2所示．下列四个中哪一个是图2的表面展开图()．解析：由图中阴影部分的位置，首先可以排除B，D，又阴影部分正方形在左，三角形在右．故选A.答案：A。

《立体图形的展开图》说课稿一、说教材：“立体图形的展开图”是七年级《数学》（上）中继“生活中的立体图形”和“画立体图形”之后的一个学习内容，在本章教材的编排顺序（生活中的物体——立体图形——面——点、线）中起着承上启下的作用。

本节教材是从学生生活周围熟悉的物体入手，使学生进一步认识立体图形与平面图形的关系。

不仅要让学生了解多面体可由平面图形围成，而且立体图形可按不同方式展开成平面图形，更重要的是让学生通过观察、思考和自己动手操作，经历和体验图形的变化过程，初步了解研究立体图形的方法，同时也为平面图形的引入作准备。

教学重点：了解基本几何体与其展开图之间的关系：多面体是由平面图形围成的立体图形；一个立体图形按不同的方式展开可得到不同的平面展开图。

教学难点：正确判断哪些平面图形可折叠为立体图形；某个立体图形的展开图可以是哪些平面图形。

二、说学生：学生在小学学过简单立体图形及其侧面展开图，前两节又学习了一些立体图形的有关知识，对立体图形已有一定的认识，能辨认从不同方位看到的物体的形状和相对位置。

但初一学生具有好胜好强的特点，抽象思维能力和空间想象能力比较弱。

三、说目标：A、知识与技能：1、进一步认识立体图形与平面图形的关系，了解多面体可由平面图形围成，立体图形可展开成不同的平面图形。

2、学生经历和体验图形的变化过程，培养学生实验操作的能力，发展空间观念。

B、过程和方法：通过观察、操作、实验、探究和多媒体演示，让学生在观察中学会分析，在操作中体验变换，培养学生的动手能力和依据事实分析问题和解决问题的能力。

C、情感态度价值观：在教学中渗透美学思想，培养学生主动探索、敢于实践、勇于发现的科学精神，培养学生的合作交流和创新意识。

四、说教法：启发式、讨论式、实践式、探究式五、说学法：根据新的课改理论，加强学生的学法指导，让他们学会学习尤为重要。

为此，我安排大量动脑、动口、动手的活动，采用分小组讨论、小组擂台赛等方式，调动各层次学生的积极性。

立体形的展开学习将立体形展开为平面形立体形是指具有高度、宽度和长度的物体形状，而平面形则是指只有高度和宽度的形状。

立体形的展开学习是一种将立体形变换为平面形的过程，通过这种学习方法，我们可以更好地理解和掌握立体形的性质和特点。

本文将从三个方面介绍立体形的展开学习，包括立体形的展开方法、应用领域以及展开学习对学生的价值。

一、立体形的展开方法1.1 边长展开法边长展开法是将立体形的各个面的边长按照一定比例在平面上展开，通过连接各个点，形成平面图形。

这种展开方法适用于面积较小、形状简单的立体形，例如长方体和正方体。

1.2 正投影展开法正投影展开法是将立体形按照一定比例在平面上绘制正交投影，然后将投影部分展开为平面形。

这种展开方法适用于形状复杂、面积较大的立体形，例如多面体和曲面。

二、立体形展开学习的应用领域2.1 工程设计在工程设计中，展开学习可以帮助工程师更好地理解和把握各个零件的形状和结构，从而更准确地进行设计和制造工艺的规划。

例如，在展开学习中可以将三维模型展开为平面图，然后根据平面图制作切割模板，方便工人按照模板进行零件的切割和加工。

2.2 数学教育在数学教育中，展开学习是培养学生空间想象力和几何思维的重要途径之一。

通过将立体形展开为平面形，学生可以更直观地观察和研究立体形的性质和关系，提高解决几何问题的能力和创新思维。

2.3 数字媒体设计在数字媒体设计中，展开学习可以帮助设计师更好地制作和编辑三维模型。

通过将三维模型展开为平面图，设计师可以更精确地进行材质贴图和模型纹理的设计，并且通过平面图的展开可以更好地进行展示和交流。

2.4 其他领域展开学习还可以应用于纸艺、灯光设计、家具设计等多个领域。

通过将立体形展开为平面形，可以更方便地进行纸艺作品的剪裁和组装，优化灯光设计的效果和布局，以及优化家具设计的结构和收纳空间。

三、展开学习对学生的价值3.1 提升观察和思维能力展开学习要求学生观察立体形的各个面和边的特点，并将其变换为平面形。

立体图形的展开与面积体积计算立体图形是我们生活中常见的物体，如盒子、球体、圆柱等。

在进行计算时，我们需要了解立体图形的展开和面积体积的计算方法。

本文将介绍立体图形的展开和面积体积计算的相关知识。

一、立体图形的展开立体图形的展开是指将其展开成一个平面图形。

这样做的好处是可以更清晰地观察图形的各个面，并方便进行计算。

以一个简单的正方体为例，我们可以将其展开成六个正方形组成的平面图形。

展开后，我们可以清楚地看到正方体的六个面以及它们之间的关系。

同样，对于其他立体图形，我们也可以进行类似的展开。

展开立体图形的方法有很多种，其中一种常用的方法是剪开图形的边缘，然后将其展开。

在展开过程中，需要保持图形的各个面之间的相对位置关系。

展开完成后，我们可以用纸板或其他材料将其固定，以便更好地进行计算和观察。

二、立体图形的面积计算在计算立体图形的面积时，我们需要计算各个面的面积，并将它们相加得到最终的结果。

对于简单的立体图形，如正方体、长方体等，可以通过测量各个面的边长或者高度来计算其面积。

例如，对于一个正方体的展开图形，我们可以通过测量其中一个正方形的边长，然后将其平方得到该面的面积。

将所有的面积相加，即可得到整个立方体的表面积。

对于复杂的立体图形，如圆柱、球体等，计算面积的方法略有不同。

以圆柱为例，我们可以将其展开成一个长方形和两个圆形组成的平面图形。

首先计算长方形的面积，然后计算两个圆形的面积，并将它们相加得到整个圆柱的表面积。

三、立体图形的体积计算立体图形的体积计算与面积计算类似，需要计算各个面的面积，并将其相乘得到最终的结果。

对于简单的立体图形，如正方体、长方体等，可以通过测量各个面的边长或者高度来计算其体积。

例如，对于一个正方体，我们可以通过测量其中一个正方形的边长，然后将其立方得到该立方体的体积。

对于复杂的立体图形，如圆柱、球体等，计算体积的方法也略有不同。

以圆柱为例，我们可以通过测量底面的半径和高度，然后将其相乘得到底面积，再乘以圆柱的高度得到整个圆柱的体积。